2026-2027学年苏科版数学七年级上学期第一次阶段检测（测试范围：第1章—第2章）

**基本信息** 聚焦有理数核心内容，融合《九章算术》文化传承与新能源汽车销量等社会热点，通过基础计算、对折折痕规律探究及折线数轴运动问题，分层考查抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/16|倒数、正负数、非负整数、数轴点位置|结合乒乓球直径偏差考偏差范围，体现量感| |填空|10/20|科学记数法、规律探究、数轴折叠|对折10次折痕规律，培养空间观念与推理意识| |解答|9/64|有理数运算、实际应用、动态几何|折线数轴运动问题，综合考查符号意识与应用能力|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1（数学与我们同行）-2（有理数）章 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．2026的倒数是（     ） A． B． C． D． 2．中国古代数学著作《九章算术》中最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算．若向东走记作，则向西走可记作（     ） A． B． C． D． 3．在，，，，，中，非负整数有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．下列不等式关系中正确的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，允许偏差是．那么下列选项中的乒乓球直径合格的是（     ） A． B． C． D． 6．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 7．有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长厘米．做这样一个礼品盒至少要硬纸（     ） A． B． C． D． 8．有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，．．．，49，50．从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上．如图，这五张卡片编号分别记为A，B，C，D，E，相邻两张卡片上的数的和如下表所示，则卡片上的数最大的编号记为（   ） 卡片编号 A，B B，C C，D D，E A，E 两数的和 71 48 54 66 59 A．D B．C C．B D．A 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．___________． 10．中国是历史上最早认识和使用负数的国家．某地某天最高气温为零上6摄氏度，最低气温为零下2摄氏度，则该地这天最高气温比最低气温高________摄氏度． 11．记者2026年5月8日从工信部获悉，今年推动新能源汽车下乡补贴政策实施以来，效果显著．4月，新能源汽车销售量超2000万辆，销售额近850亿元．其中2000万用科学记数法可表示为__________． 12．比较大小：_____．（填“”“”或“”） 13．规定一种运算：，则的值为__________． 14．如图，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数绝对值相等，那么点A表示的数为________． 15．若，，且，则______． 16．观察前三个图形，若按照得到的计算规律，第四个图形的计算结果为___________． 17．将一张长方形的纸对折，如图1所示，对折1次后纸片上有1条折痕．再次对折，对折时折痕与上次的折痕保持平行，如图2所示，对折2次后纸片上有3条折痕．按照上述方法连续对折10次，则纸面上一共有_____条折痕． 18．如图，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为，边长为，将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为______． 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（6分）在数轴上表示出下列各数，并用“”连起来，，，，． 20．（6分）把下列各数填在相应的大括号里： ，0，，，，，，2.56，． 非正整数：{___________}； 负分数：{___________}； 负有理数：{___________}． 21．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 22．（6分）一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶，某一天早晨从地出发，晚上到达地，约定向北为正向南为负，当天记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， (1)问地在地何处，相距多少千米？ (2)若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？ 23．（6分）对于有理数、，定义运算：． (1)计算：的值； (2)计算：的值． 24．（6分）如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推． (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为，点表示的数为_____， 25．（9分）按要求解答下列各题： (1)比较大小（用“ ”“ ”或“＝”填空） ①_________ ②_________ ③__________ (2)在（1）的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出以下结论，请你补充完整 ①当 ， ________（填“同号”或“异号”）时，有_______ ②当 ， ________（填“同号”或“异号”）时，有_______ ③当 ， 中至少有一个为0时，_______ (3)根据上述结论，请你直接写出当时， 的取值范围 26．（6分）已知、在数轴上分别表示、 (1)对照数轴填写下表： 6 2 4 0 4 、两点的距离 2 6 0 (2)若、两点间的距离记为，直接写出和、的数量关系______． (3)如果的和最小时，整数有______． (4)当为______时，代数式的最小值是7． (5)式子有最值(最大值或最小值)吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还是最小值； 27．（7分）如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处都折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示20，点D表示28，我们称点A与点D在数轴上的“路程”为36个单位长度，并表示为．已知动点P从点A出发，以4个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的四分之一，当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的2倍，经过点C后速度变为初始速度的一半 (1)动点P从点A运动至点D需要多少时间？ (2)动点P从点A出发，运动t秒至点C和点D之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示），并求当点P表示的数为24时t的值． (3)动点P从点A出发运动至点D的过程中，某个时刻满足时，求动点P运动时间t的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1（数学与我们同行）-2（有理数）章 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．2026的倒数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】乘积为的两个数互为倒数. 【详解】解：， 的倒数是. 2．中国古代数学著作《九章算术》中最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算．若向东走记作，则向西走可记作（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵向东记为正， ∴向西记为负， ∴向西走记作． 3．在，，，，，中，非负整数有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】非负整数指大于或等于0的整数，只需逐个判断给出的数，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：是负整数，不符合；是分数，不是整数，不符合；是大于等于的整数，符合；是负小数，不符合；是负分数，不符合；是大于的整数，符合； ∴ 符合条件的非负整数共有个． 4．下列不等式关系中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值性质、分数通分比较法、负数比较大小规则，逐一判断各选项即可得到正确结果． 【详解】解：逐个判断各选项： 对于A选项，∵ ，，，∴ ，A错误． 对于B选项，∵ ，，， ∴ ，B正确． 对于C选项，两个负数比较大小，绝对值更大的数更小， ∵ ， ∴ ，C错误． 对于D选项，∵ 负数小于一切正数，为负数，为正数， ∴ ，D错误． 5．如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，允许偏差是．那么下列选项中的乒乓球直径合格的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，， 所以满足题意的范围是， 观察各选项，只有B符合题意．． 6．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用数轴确定a、b的取值范围，然后逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，，，， ∴选项A、B、C说法错误；选项D说法正确． 7．有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长厘米．做这样一个礼品盒至少要硬纸（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用两个底面积加侧面积即可. 【详解】解：， ∴做这样一个礼品盒至少要硬纸. 8．有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，．．．，49，50．从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上．如图，这五张卡片编号分别记为A，B，C，D，E，相邻两张卡片上的数的和如下表所示，则卡片上的数最大的编号记为（   ） 卡片编号 A，B B，C C，D D，E A，E 两数的和 71 48 54 66 59 A．D B．C C．B D．A 【答案】A 【分析】将五个相邻两数之和的等式相加，求出五个数的总和，再结合已知条件依次求出各数，比较大小即可． 【详解】解：由题意得：，，，，， 将以上五式相加得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，，， ∵，即， ∴卡片上的数最大的编号记为D． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．___________． 【答案】 【详解】解：． 10．中国是历史上最早认识和使用负数的国家．某地某天最高气温为零上6摄氏度，最低气温为零下2摄氏度，则该地这天最高气温比最低气温高________摄氏度． 【答案】 【分析】先根据正负数的意义表示出最高气温和最低气温，再利用有理数的减法法则计算最高气温与最低气温的差值即可． 【详解】解：规定零上温度为正，则该地这天最高气温为，最低气温为． ∴该地这天最高气温比最低气温高． 11．记者2026年5月8日从工信部获悉，今年推动新能源汽车下乡补贴政策实施以来，效果显著．4月，新能源汽车销售量超2000万辆，销售额近850亿元．其中2000万用科学记数法可表示为__________． 【答案】 【详解】解：2000万. 12．比较大小：_____．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据两个负数比较大小的法则，先求出两个数的绝对值，比较绝对值的大小，即可得到原数的大小关系． 【详解】解：将化为分数，得．分别计算两个数的绝对值，得， 因为，即， 所以． 13．规定一种运算：，则的值为__________． 【答案】 【分析】根据新定义代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 14．如图，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数绝对值相等，那么点A表示的数为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴、用数轴表示有理数等知识点，确定点B表示的数是解题的关键． 由图可得，再由点B，C表示的数的绝对值相等，且点B在点C的左边，，即可得出点B所表示的数为，即可求出点A表示的数． 【详解】解：由点A、B在数轴上的位置可知，， 又∵由点B，C表示的数的绝对值相等，且点B在点C的左边，， ∴点B所表示的数为， ∴点A表示的数是． 故答案为：． 15．若，，且，则______． 【答案】 或 【分析】本题主要考查了绝对值的定义、平方的定义，根据绝对值和平方的性质，确定和的可能值，再结合同号条件筛选，最后求和. 【详解】解：， 或， ， 或， ， 和同号， 当，时，； 当，时，. 16．观察前三个图形，若按照得到的计算规律，第四个图形的计算结果为___________． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的加减运算． 根据前三个图形得到规律：左上角与右下角的两数之和减去右上角与左下角的两数之和，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 则． 故答案为：． 17．将一张长方形的纸对折，如图1所示，对折1次后纸片上有1条折痕．再次对折，对折时折痕与上次的折痕保持平行，如图2所示，对折2次后纸片上有3条折痕．按照上述方法连续对折10次，则纸面上一共有_____条折痕． 【答案】1023 【分析】本题是对图形变化规律的考查，观察图形并结合折痕的条数可得，折痕的条数加上1后成2的指数次幂变化，根据此规律找出第n次对折后的折痕的条数表达式，然后把代入进行计算即可得解． 【详解】解：对折1次时，有条折痕，因为纸被分成了份； 对折2次时，有条折痕，因为纸被分成了份； 对折3次时，有条折痕，因为纸被分成了份； 对折4次时，有条折痕，因为纸被分成了份； …… 同样，对折10次时，有条折痕，因为纸被分成了份； 故答案为：1023 18．如图，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为，边长为，将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为______． 【答案】或 【分析】分为左移和右移，由重合部分的面积求出重合部分的边长，进而求出点A移动的距离，得出点所表示的数． 【详解】解：根据题意可得， ∵等于原长方形面积的一半， ∴， 当向左运动时，如图1， 即，解得， ∴， ∴表示的数为2； 当向右运动时，如图， ， 表示的数为． 故答案为或． 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（6分）在数轴上表示出下列各数，并用“”连起来，，，，． 【答案】， 【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：数轴表示见答案， 由数轴可得．（6分） 20．（6分）把下列各数填在相应的大括号里： ，0，，，，，，2.56，． 非正整数：{___________}； 负分数：{___________}； 负有理数：{___________}． 【答案】0，；，，；，，， 【详解】解：非正整数：{0，}；（2分） 负分数：{，，}；（4分） 负有理数：{，，，}．（6分） 21．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) 8 (2) 40 (3) 5 (4) 17 (5) 6 (6) 【分析】（1）根据有理数的加法运算求解即可； （2）化简绝对值并由带分数的运算求解即可； （3）去括号后按照加减法则计算即可； （4）按照先乘除后加减的顺序计算即可； （5）利用乘法分配律简便计算即可； （6）应按照有理数混合运算顺序计算，即先算括号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减计算即可． 【详解】（1）解： ；（2分） （2）解： ；（4分） （3）解： ；（6分） （4）解： ；（8分） （5）解： ；（10分） （6）解： ．（12分） 22．（6分）一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶，某一天早晨从地出发，晚上到达地，约定向北为正向南为负，当天记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， (1)问地在地何处，相距多少千米？ (2)若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？ 【答案】(1)地在地南边，相距117千米 (2)这一天共耗油57升 【分析】（1）求出8个记录的代数和，即可得出答案； （2）求出8个记录的绝对值的和，再乘以0.2即可得出答案． 【详解】（1）解：（千米）， ∴地在地南边，相距117千米；（3分） （2）解：（千米）， （升）， 答：这一天共耗油57升．（6分） 23．（6分）对于有理数、，定义运算：． (1)计算：的值； (2)计算：的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据定义的运算代入求解即可得出答案； （2）根据定义先计算，再计算即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ ．（3分） （2）解： ．（6分） 24．（6分）如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推． (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为，点表示的数为_____， 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，点第一次落回到数轴上时向右滚动的距离为长方形的周长，则可得到，从而得到答案； （2）长方形向右每滚动12个单位长度，点A就会回到数轴上，用点A表示的数加上滚动的距离即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，若点与原点重合，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上时，，即点表示的数为； （3分） （2）解：由题意可得，长方形向右每滚动12个单位长度，点A就会回到数轴上， ∴若点表示的数为，点表示的数为．（6分） 25．（9分）按要求解答下列各题： (1)比较大小（用“ ”“ ”或“＝”填空） ①_________ ②_________ ③__________ (2)在（1）的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出以下结论，请你补充完整 ①当 ， ________（填“同号”或“异号”）时，有_______ ②当 ， ________（填“同号”或“异号”）时，有_______ ③当 ， 中至少有一个为0时，_______ (3)根据上述结论，请你直接写出当时， 的取值范围 【答案】(1)① ，②，③ (2)①异号， ；②同号， ；③ (3) 【详解】（1）解：①，， ；（1分） ②，， ；（2分） ③ ， ， ．（3分） （2）解：根据小问（1）的结果可得出： ①当 ， 异号时，有， （4分） ②当 ， 同号时，有，（5分） ③当 ， 中至少有一个为0时，；（6分） （3）解：可整理成， 由小问2结论可得到，等式成立时，与同号或者， 即．（9分） 26．（6分）已知、在数轴上分别表示、 (1)对照数轴填写下表： 6 2 4 0 4 、两点的距离 2 6 0 (2)若、两点间的距离记为，直接写出和、的数量关系______． (3)如果的和最小时，整数有______． (4)当为______时，代数式的最小值是7． (5)式子有最值(最大值或最小值)吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还是最小值； 【答案】(1)；； (2)； (3)； (4)或； (5)有最大值和最小值 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式、绝对值的几何意义、绝对值的化简以及利用分类讨论思想求解绝对值表达式的最值问题，关键是将绝对值表达式转化为数轴上点与点之间的距离问题，借助几何意义简化计算与分析． （1）根据数轴上两点间距离的计算方式，将给定的、值代入，通过求两数差的绝对值，直接计算出、两点的距离； （2）从（1）的具体计算实例中归纳规律，提炼出数轴上两点间的距离与表示两点的数、的数量关系； （3）的几何意义是数轴上表示的点到和3的点的距离之和，再根据几何特征确定当在和3之间(包括端点)时距离和最小，进而找出该范围内的整数即可； （4）先将转化为，明确其几何意义为数轴上表示的点到和3的点的距离之和，再结合几何性质得出该距离和的最小值为两点间的距离，结合最小值为7列方程求解的值； （5）先明确和的几何意义，再根据在数轴上的位置分左侧、与6之间、6右侧三类情况进行绝对值的化简，计算每类情况下表达式的值或取值范围，最终确定式子的最大值和最小值． 【详解】（1）解：当，时，、两点的距离为； 当，时，、两点的距离为； 故答案为：；；（1分） （2）解：由数轴上两点距离的定义，可得和、的数量关系为；故答案为：；（2分） （3）解：表示数轴上表示的点到表示和的点的距离之和，当在和之间(包括端点)时，距离之和最小，此时整数为；故答案为：； （3分） （4）解：，其几何意义是数轴上表示的点到表示和的点的距离之和， 当在这两点之间时，距离之和最小， 最小值为， 则或，解得或； 故答案为：或；（4分） （5）解：表示数轴上点到的距离，表示数轴上点到的距离． ①当点在的左侧， ，， ； ②当点在与之间（包含端点）， ，， ， 此时； ③当点在的右侧， ，， ． 综上，式子有最值，最大值为，最小值为．（6分） 27．（7分）如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处都折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示20，点D表示28，我们称点A与点D在数轴上的“路程”为36个单位长度，并表示为．已知动点P从点A出发，以4个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的四分之一，当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的2倍，经过点C后速度变为初始速度的一半 (1)动点P从点A运动至点D需要多少时间？ (2)动点P从点A出发，运动t秒至点C和点D之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示），并求当点P表示的数为24时t的值． (3)动点P从点A出发运动至点D的过程中，某个时刻满足时，求动点P运动时间t的值． 【答案】(1)秒 (2)； (3)10或17 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式、数轴上的动点问题，关键是列出正确的代数式表示数或线段长； （1）根据时间等于路程除以速度求解即可； （2）根据（1）所求用代数式表示点表示的数，再列方程求解即可； （3）当点P在点A和点O之间和点P在点B和点C之间（不包含点B）时，可证明此时不满足；当点在点和点之间（不包含点O）和点P在点C和点D之间（不包含点C），用含t的式子分别表示出，进而建立方程求解即可． 【详解】（1）解：动点从点运动至点需要的时间为： （秒） 动点从点运动至点需要的时间为： （秒）， 动点从点运动到点需要的时间为： （秒）， 动点从点运动到点需要的时间为： （秒）， ∴动点P从点A运动至点D需要秒；（2分） （2）解： 由（1）可知动点从点运动到点需要的时间为15秒， ∵动点P从点A出发，运动t秒至点C和点D之间， ∴点P表示的数为； 当点表示的数为24时，， 解得；（4分） （3）解：点P在点A和点O之间时，，此时不满足； 当点在点和点之间（不包含点O），即时，点P表示的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得； 当点P在点B和点C之间（不包含点B），即时，，此时不满足题意； 当点P在点C和点D之间（不包含点C），即时，点P表示的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得； 综上所述，或．（7分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1（数学与我们同行）-2（有理数）章 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C B B D A A 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 或 16. 17.1023 18. 或 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（6分） 【答案】， 【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：数轴表示见答案， 由数轴可得．（6分） 20．（6分） 【答案】0，；，，；，，， 【详解】解：非正整数：{0，}；（2分） 负分数：{，，}；（4分） 负有理数：{，，，}．（6分） 21．（12分） 【答案】(1) 8 (2) 40 (3) 5 (4) 17 (5) 6 (6) 【分析】（1）根据有理数的加法运算求解即可； （2）化简绝对值并由带分数的运算求解即可； （3）去括号后按照加减法则计算即可； （4）按照先乘除后加减的顺序计算即可； （5）利用乘法分配律简便计算即可； （6）应按照有理数混合运算顺序计算，即先算括号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减计算即可． 【详解】（1）解： ；（2分） （2）解： ；（4分） （3）解： ；（6分） （4）解： ；（8分） （5）解： ；（10分） （6）解： ．（12分） 22．（6分） 【答案】(1)地在地南边，相距117千米 (2)这一天共耗油57升 【分析】（1）求出8个记录的代数和，即可得出答案； （2）求出8个记录的绝对值的和，再乘以0.2即可得出答案． 【详解】（1）解：（千米）， ∴地在地南边，相距117千米；（3分） （2）解：（千米）， （升）， 答：这一天共耗油57升．（6分） 23．（6分） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据定义的运算代入求解即可得出答案； （2）根据定义先计算，再计算即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ ．（3分） （2）解： ．（6分） 24．（6分） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，点第一次落回到数轴上时向右滚动的距离为长方形的周长，则可得到，从而得到答案； （2）长方形向右每滚动12个单位长度，点A就会回到数轴上，用点A表示的数加上滚动的距离即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，若点与原点重合，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上时，，即点表示的数为； （3分） （2）解：由题意可得，长方形向右每滚动12个单位长度，点A就会回到数轴上， ∴若点表示的数为，点表示的数为．（6分） 25．（9分） 【答案】(1)① ，②，③ (2)①异号， ；②同号， ；③ (3) 【详解】（1）解：①，， ；（1分） ②，， ；（2分） ③ ， ， ．（3分） （2）解：根据小问（1）的结果可得出： ①当 ， 异号时，有， （4分） ②当 ， 同号时，有，（5分） ③当 ， 中至少有一个为0时，；（6分） （3）解：可整理成， 由小问2结论可得到，等式成立时，与同号或者， 即．（9分） 26．（6分） 【答案】(1)；； (2)； (3)； (4)或； (5)有最大值和最小值 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式、绝对值的几何意义、绝对值的化简以及利用分类讨论思想求解绝对值表达式的最值问题，关键是将绝对值表达式转化为数轴上点与点之间的距离问题，借助几何意义简化计算与分析． （1）根据数轴上两点间距离的计算方式，将给定的、值代入，通过求两数差的绝对值，直接计算出、两点的距离； （2）从（1）的具体计算实例中归纳规律，提炼出数轴上两点间的距离与表示两点的数、的数量关系； （3）的几何意义是数轴上表示的点到和3的点的距离之和，再根据几何特征确定当在和3之间(包括端点)时距离和最小，进而找出该范围内的整数即可； （4）先将转化为，明确其几何意义为数轴上表示的点到和3的点的距离之和，再结合几何性质得出该距离和的最小值为两点间的距离，结合最小值为7列方程求解的值； （5）先明确和的几何意义，再根据在数轴上的位置分左侧、与6之间、6右侧三类情况进行绝对值的化简，计算每类情况下表达式的值或取值范围，最终确定式子的最大值和最小值． 【详解】（1）解：当，时，、两点的距离为； 当，时，、两点的距离为； 故答案为：；；（1分） （2）解：由数轴上两点距离的定义，可得和、的数量关系为；故答案为：；（2分） （3）解：表示数轴上表示的点到表示和的点的距离之和，当在和之间(包括端点)时，距离之和最小，此时整数为；故答案为：； （3分） （4）解：，其几何意义是数轴上表示的点到表示和的点的距离之和， 当在这两点之间时，距离之和最小， 最小值为， 则或，解得或； 故答案为：或；（4分） （5）解：表示数轴上点到的距离，表示数轴上点到的距离． ①当点在的左侧， ，， ； ②当点在与之间（包含端点）， ，， ， 此时； ③当点在的右侧， ，， ． 综上，式子有最值，最大值为，最小值为．（6分） 27．（7分） 【答案】(1)秒 (2)； (3)10或17 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式、数轴上的动点问题，关键是列出正确的代数式表示数或线段长； （1）根据时间等于路程除以速度求解即可； （2）根据（1）所求用代数式表示点表示的数，再列方程求解即可； （3）当点P在点A和点O之间和点P在点B和点C之间（不包含点B）时，可证明此时不满足；当点在点和点之间（不包含点O）和点P在点C和点D之间（不包含点C），用含t的式子分别表示出，进而建立方程求解即可． 【详解】（1）解：动点从点运动至点需要的时间为： （秒） 动点从点运动至点需要的时间为： （秒）， 动点从点运动到点需要的时间为： （秒）， 动点从点运动到点需要的时间为： （秒）， ∴动点P从点A运动至点D需要秒；（2分） （2）解： 由（1）可知动点从点运动到点需要的时间为15秒， ∵动点P从点A出发，运动t秒至点C和点D之间， ∴点P表示的数为； 当点表示的数为24时，， 解得；（4分） （3）解：点P在点A和点O之间时，，此时不满足； 当点在点和点之间（不包含点O），即时，点P表示的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得； 当点P在点B和点C之间（不包含点B），即时，，此时不满足题意； 当点P在点C和点D之间（不包含点C），即时，点P表示的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得； 综上所述，或．（7分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1（数学与我们同行）-2（有理数）章 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．2026的倒数是（     ） A． B． C． D． 2．中国古代数学著作《九章算术》中最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算．若向东走记作，则向西走可记作（     ） A． B． C． D． 3．在，，，，，中，非负整数有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．下列不等式关系中正确的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，允许偏差是．那么下列选项中的乒乓球直径合格的是（     ） A． B． C． D． 6．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 7．有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长厘米．做这样一个礼品盒至少要硬纸（     ） A． B． C． D． 8．有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，．．．，49，50．从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上．如图，这五张卡片编号分别记为A，B，C，D，E，相邻两张卡片上的数的和如下表所示，则卡片上的数最大的编号记为（   ） 卡片编号 A，B B，C C，D D，E A，E 两数的和 71 48 54 66 59 A．D B．C C．B D．A 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．___________． 10．中国是历史上最早认识和使用负数的国家．某地某天最高气温为零上6摄氏度，最低气温为零下2摄氏度，则该地这天最高气温比最低气温高________摄氏度． 11．记者2026年5月8日从工信部获悉，今年推动新能源汽车下乡补贴政策实施以来，效果显著．4月，新能源汽车销售量超2000万辆，销售额近850亿元．其中2000万用科学记数法可表示为__________． 12．比较大小：_____．（填“”“”或“”） 13．规定一种运算：，则的值为__________． 14．如图，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数绝对值相等，那么点A表示的数为________． 15．若，，且，则______． 16．观察前三个图形，若按照得到的计算规律，第四个图形的计算结果为___________． 17．将一张长方形的纸对折，如图1所示，对折1次后纸片上有1条折痕．再次对折，对折时折痕与上次的折痕保持平行，如图2所示，对折2次后纸片上有3条折痕．按照上述方法连续对折10次，则纸面上一共有_____条折痕． 18．如图，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为，边长为，将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为______． 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（6分）在数轴上表示出下列各数，并用“”连起来，，，，． 20．（6分）把下列各数填在相应的大括号里： ，0，，，，，，2.56，． 非正整数：{___________}； 负分数：{___________}； 负有理数：{___________}． 21．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 22．（6分）一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶，某一天早晨从地出发，晚上到达地，约定向北为正向南为负，当天记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， (1)问地在地何处，相距多少千米？ (2)若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？ 23．（6分）对于有理数、，定义运算：． (1)计算：的值； (2)计算：的值． 24．（6分）如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推． (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为，点表示的数为_____， 25．（9分）按要求解答下列各题： (1)比较大小（用“ ”“ ”或“＝”填空） ①_________ ②_________ ③__________ (2)在（1）的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出以下结论，请你补充完整 ①当 ， ________（填“同号”或“异号”）时，有_______ ②当 ， ________（填“同号”或“异号”）时，有_______ ③当 ， 中至少有一个为0时，_______ (3)根据上述结论，请你直接写出当时， 的取值范围 26．（6分）已知、在数轴上分别表示、 (1)对照数轴填写下表： 6 2 4 0 4 、两点的距离 2 6 0 (2)若、两点间的距离记为，直接写出和、的数量关系______． (3)如果的和最小时，整数有______． (4)当为______时，代数式的最小值是7． (5)式子有最值(最大值或最小值)吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还是最小值； 27．（7分）如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处都折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示20，点D表示28，我们称点A与点D在数轴上的“路程”为36个单位长度，并表示为．已知动点P从点A出发，以4个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的四分之一，当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的2倍，经过点C后速度变为初始速度的一半 (1)动点P从点A运动至点D需要多少时间？ (2)动点P从点A出发，运动t秒至点C和点D之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示），并求当点P表示的数为24时t的值． (3)动点P从点A出发运动至点D的过程中，某个时刻满足时，求动点P运动时间t的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $