2025-2026学年北师大版数学七年级上册第三次月考模拟试卷（B）卷

2025年秋季学期第三次月考模拟试卷（B）卷 七年级 数学 满分：150分 时间：120分钟 范围：七年级上册第一章~第四章【北师大版新教材】 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1．中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前600年记作年，则公元2025年记作（   ） A．年 B．2025年 C．年 D．2625年 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，解题的关键是掌握正负数的意义． 根据题意，公元前记作负数，公元后记作正数，因此公元2025年应记作正数． 【详解】解：∵公元前600年记作年， ∴公元后年份应记作正数， ∴公元2025年记作年，即2025年， 故选：B． 2．下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．2和 D．和 【答案】D 【分析】本题主要考查了相反数的定义，先根据绝对值的性质化简，去括号，再根据相反数的定义判断． 【详解】解：．和不互为相反数，故该选项不符合题意； ．，和不互为相反数，故该选项不符合题意； ． ，2和2不互为相反数，故该选项不符合题意； ．，和3互为相反数，故该选项符合题意； 故选：D． 3．下列每组单项式中是同类项的是（　　） A．与 B．与 C． 与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，同类项要求所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，只需比较各选项中两个单项式的字母部分是否一致． 【详解】解： 选项A：的字母部分为，的字母部分为，指数不同，不是同类项； 选项B：即，与的字母部分均为，指数相同，是同类项； 选项C：的字母部分为， 的字母部分为，字母不同，不是同类项； 选项D：的字母部分为，的字母部分为，字母不同，不是同类项． 故选：B． 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的乘方运算． 根据运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A：，故A错误； B：，故B错误； C：，故C正确； D：，故D错误； 故选：C． 5．在同一平面上，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角的计算及角度制的换算，根据题意，代入数据计算即可． 【详解】解：根据题意， 故选：C． 6．下列各式添括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查添括号的规则：括号前是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前是“-”号，括到括号里的各项都变号． 根据规则逐一判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误； B．，原计算错误； C．，原计算错误； D．，原计算正确； 故选：D． 7．如图，下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意；因此此题可根据图形及代数式的意义进行求解即可． 【详解】解：由图可知：阴影部分的面积为或或， 所以不能表示阴影部分面积的只有C选项； 故选C． 8．下列说法正确的是（    ） A．若，则a必为负数 B．绝对值不大于3的整数有6个，分别是，， C．若，则，反之，若，则 D．任意有理数的绝对值都是非负数 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的性质，根据绝对值的性质进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、若，则，不一定为负数，故A选项不符合题意； B、绝对值不大于3的整数包括，，和0，共7个，故B选项不符合题意； C、若，则正确；但反之若，则，故C选项不符合题意； D、任意有理数的绝对值都是非负数，故D选项符合题意； 故选：D． 9．如图，线段上有C，D两点，且，C是的中点，则线段的长为（    ） A．15 B． C．10 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，掌握知识点是解题的关键． 先由线段之间的关系得到，再由线段中点的定义可得，则，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵C是的中点， ∴， ∴． 故选B． 10．下图中，有个无阴影的正方形，从中选出个和个有阴影的正方形一起可以折成正方体包装盒，这样的无阴影的正方形共有个，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要是正方体的展开图形，将一个正方体展开，可能得到的形状有以下几种：①“一四一”型；②“二三一”型或“一三二”型；③“二二二”型；④“三三”型；结合题中所给的图形，运用正方体常见展开的几种形式分析求解即可． 【详解】解：根据正方体的表面展开图，选A、B、C、D四个位置即可． 故选：D． 11．如图是一个长方形纸片，将纸片沿，折叠，点对应点，点对应点，并且点在线段上，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查角的计算和折叠的性质，解题关键是结合图形熟练运用折叠的性质和平角的定义进行角的计算．根据折叠可知，，再根据平角可知：，进而可以求出． 【详解】解：由折叠知：，， ， ， ． 故选：B． 12．用计算器计算下列各式的结果如下： ；； ；． 根据以上规律，不用计算器，直接写出的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数字类规律探究；通过观察给定算式，发现乘以一个两位数时，结果等于减去，即．利用此规律直接计算． 【详解】解：， ． 因此，结果为， 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13．在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种现象可以用数学原理“点动成线”解释．那么打开如图“折扇”时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为 ． 【答案】线动成面 【分析】本题主要考查了点、线、面、体之间的动态关系，熟练掌握“线动成面”的原理是解题的关键．根据“点动成线”的类比，分析扇骨（线）移动形成扇面（面）的数学原理． 【详解】解：打开折扇时，扇骨是线，扇面是面，线的移动形成面，对应的数学原理是“线动成面”． 故答案为：线动成面． 14．苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大数，熟练掌握用科学记数法表示较大数是解题的关键．用科学记数法表示较大数时，形式为 ，其中 ，为正整数．数据218000000用科学记数法表示时，， ，即可写出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 15．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E，F是网格线的交点，则的面积与的面积比为 ． 【答案】1∶4 【分析】分别求出△ABC的面积和△ABD的面积，即可求解． 【详解】解：， ， ∴的面积与的面积比为1∶4． 故答案为1∶4． 【点睛】本题考查了三角形的面积，掌握三角形的面积公式是解本题的关键． 16．若多项式与的和的值与所取的值无关，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值，先计算多项式的和，根据题意，令含项的系数为，进而求得，的值，再代入即可求解． 【详解】解： 依题意， ∴ ∴ 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎过程或说明） 17．（10分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)10 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则和运算顺序，逐一进行计算即可，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 18．（10分）已知，． (1)计算：（结果用含x，y的式子表示）； (2)当，时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减和化简求值，掌握整式的运算是解题的关键． （1）首先把A、B表示的代数式代入，再合并同类项即可得到答案； （2）将已知条件的x、y的值，直接代入（1）中得到的代数式中即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：当，时， ∵由（1）得：， ∴． 19.（10分）如图是由若干个棱长均为的小正方体堆成的几何体． (1)请分别在对应的网格图中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图（并涂上阴影）． (2)如果将这个立体图形表面（除底面外）涂上红色，求涂色面积． 【答案】(1)图见解析 (2) 【分析】（1）画出从不同方向看到的形状图即可； （2）求出前后，左右和上面小正方形的面积，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，画图如下： （2）需要涂色的面积为． 20．（10分）如图，A，B，C，D是直线l上的四个点，点M，N分别是线段，的中点． (1)如果，，，求的长为多少? (2)如果，，求的长为多少? 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了线段中点的定义，线段的计算，理解线段中点的定义，熟练掌握线段的计算是解题的关键． （）根据线段中点的性质，可得与的关系，与的关系，再根据即可求出答案； （）先根据线段的和与差，计算出的长，再根据线段中点的性质即可得出，再即可求出答案. 【详解】（1）解：∵，分别是，的中点，，， ∴，， 又∵， ∴， （2）解：∵，， ∴， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴， 21．（10分）如图，为直线上一点，，平分，． (1)求出的度数； (2)试判断是否平分，并说明理由． 【答案】(1) (2)平分，理由见解析 【分析】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义以及邻补角的定义是解题的关键． （1）根据，首先利用角平分线的定义求得，即可求出； （2）根据平角和余角的性质可得，从而求解． 【详解】（1）解： ，平分， ， ． （2）解：平分． 理由如下： ，， ． 又 ， ，即平分． 22．（10分）如图，这是淇淇家的住房平面图及其尺寸数据（单位：m）． (1)请用含有、的式子表示淇淇家这套住房的总面积；（结果化为最简形式） (2)若，，购买时房价为万元，在计算房价时需另外加的公摊面积，求淇淇家这套住房的总价格． 【答案】(1) (2)62万元 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意． （1）根据图形，结合长方形面积公式，列出代数式即可； （2）将，，代入数据求出住房面积，然后另外加的公摊面积，最后根据购买时房价为万元，列出算式，进行计算即可． 【详解】（1）解： ， 答：淇淇家这套住房的总面积是． （2）解：当，时， （平方米）， （万元）， 答：淇淇家这套住房的总价格为62万元． 23．（12分）某校举办“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集到的废纸均以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”．七年级6个班的废纸收集情况如下表所示： 班级 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 七（5） 七（6） 超过（不足）kg 0 (1)七（4）班收集多少废纸？ (2)七（1）班比七（5）班多收集多少废纸？ (3)若该校七年级6个班级将本次活动收集的全部废纸以元的价格卖出，那么这些废纸可以卖多少钱？ 【答案】(1) (2) (3)48元 【分析】本题考查正负数的实际应用，涉及有理数的加减运算和乘法运算． （1）用标准值加上七（4）班记录数值即为所求； （2）用七（1）班记录数值减去七（5）班记录数值即为所求； （3）将6个班标准值加上记录数值，最后乘以单价即可． 【详解】（1）解：， 答：七（4）班收集废纸． （2）解：， 答：七（1）班比七（5）班多收集废纸． （3）解： （元） 答：这些废纸可以卖48元． 24．（12分）购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．陈老师打算从下面两种能效等级的空调中选购1台，这两款空调的部分基本信息如下： 匹数 能效等级 单价（元/台） 平均每年耗电量 2 1级 5000 860 2 3级 4600 1060 已知电价是0.5元，设空调的使用寿命均为（年），每台空调的综合费用包含购买这台空调的费用及使用这台空调所需的电费． (1)用含t的代数式表示购买1台能效等级为1级的空调的综合费用为_____元，购买1台能效等级为3级的空调的综合费用为_____元；（结果化为最简） (2)若这两款空调的使用寿命均为20年，请你分析陈老师购买哪种能效等级的空调更划算？ 【答案】(1)， (2)陈老师购买能效等级为1级的空调更划算 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，理解题意，是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）将代入代数式，求出两种空调的综合费用，然后比较大小即可． 【详解】（1）解：购买1台能效等级为1级的空调的综合费用为： 元， 购买1台能效等级为3级的空调的综合费用为： 元； （2）解：当时，（元）， （元）． 因为， 所以陈老师购买能效等级为1级的空调更划算． 25．（14分）【问题情境】某综合实践小组开展“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是___________；（填序号） （2）综合实践小组利用边长为（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为___________cm（用含，的式子表示）； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为___________； 【问题进阶】 （3）若一个有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的外围周长最小为___________cm． 【答案】（1）①③④（2）①；②294（3）50 【分析】本题考查平面展开图折叠成几何体，熟练掌握长方体表面积公式、体积公式，有一定的空间想象能力是解题的关键． （1）根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可； （2）①图所折成的盒子的底面是边长为的正方形，计算正方形的周长即可； ②分别求出所折成的长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式进行计算求解即可； （3）根据边长最短的都剪、边长最长的不剪，据此进行计算求解即可． 【详解】（1）解：根据正方体的表面展开图的特征可知，①③④可以折成无盖的正方体， 故答案为：①③④； （2）①图所折成的盒子的底面是边长为的正方形， 因此长方体纸盒的底面周长为， 故答案为：； ②根据题意得，该长方体纸盒的长为、宽为、高为， 则长方体纸盒的体积为：， 故答案为：； （3）如图所示：        则长方体表面展开图的外围周长最小为：， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期第三次月考模拟试卷（B）卷（评分参考） 七年级 数学 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D B C C D C D B D B C 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13．线动成面. 14．. 15．1∶4． 16．． 三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎过程或说明） 17．（10分） 【详解】（1）解：原式；(5分) （2）解：原式．(10分) 18．（10分） 【详解】（1）解：∵，， ∴；(5分) （2）解：当，时， ∵由（1）得：， ∴．(10分) 19.（10分） 【详解】（1）解：由题意，画图如下：(1分) (4分) （2）需要涂色的面积为．(10分) 20．（10分） 【详解】（1）解：∵，分别是，的中点，，， ∴，， 又∵， ∴，(5分) （2）解：∵，， ∴， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴，(10分) 21．（10分） 【详解】（1）解： ，平分， ， ．(5分) （2）解：平分． 理由如下： ，， ． 又 ， ，即平分．(10分) 22．（10分） 【详解】（1）解： ， 答：淇淇家这套住房的总面积是．(5分) （2）解：当，时， （平方米）， （万元）， 答：淇淇家这套住房的总价格为62万元．(10分) 23．（12分） 【详解】（1）解：， 答：七（4）班收集废纸．(3分) （2）解：， 答：七（1）班比七（5）班多收集废纸．(7分) （3）解： （元） 答：这些废纸可以卖48元．(12分) 24．（12分） 【详解】（1）解：购买1台能效等级为1级的空调的综合费用为： 元， 购买1台能效等级为3级的空调的综合费用为： 元；(6分) （2）解：当时，（元）， （元）． 因为， 所以陈老师购买能效等级为1级的空调更划算．(12分) 25．（14分） 【详解】（1）解：根据正方体的表面展开图的特征可知，①③④可以折成无盖的正方体， 故答案为：①③④；(3分) （2）①图所折成的盒子的底面是边长为的正方形， 因此长方体纸盒的底面周长为， 故答案为：；(6分) ②根据题意得，该长方体纸盒的长为、宽为、高为， 则长方体纸盒的体积为：， 故答案为：；(9分) （3）如图所示：        则长方体表面展开图的外围周长最小为：， 故答案为：．(14分) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期第三次月考模拟试卷（B）卷 七年级 数学 满分：150分 时间：120分钟 范围：七年级上册第一章~第四章【北师大版新教材】 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1．中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前600年记作年，则公元2025年记作（   ） A．年 B．2025年 C．年 D．2625年 2．下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．2和 D．和 3．下列每组单项式中是同类项的是（　　） A．与 B．与 C． 与 D．与 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．在同一平面上，若，，则（    ） A． B． C． D． 6．下列各式添括号正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（    ） A．若，则a必为负数 B．绝对值不大于3的整数有6个，分别是，， C．若，则，反之，若，则 D．任意有理数的绝对值都是非负数 9．如图，线段上有C，D两点，且，C是的中点，则线段的长为（    ） A．15 B． C．10 D． 10．下图中，有个无阴影的正方形，从中选出个和个有阴影的正方形一起可以折成正方体包装盒，这样的无阴影的正方形共有个，则的值为（   ） A． B． C． D． 11．如图是一个长方形纸片，将纸片沿，折叠，点对应点，点对应点，并且点在线段上，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 12．用计算器计算下列各式的结果如下： ；； ；． 根据以上规律，不用计算器，直接写出的结果是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13．在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种现象可以用数学原理“点动成线”解释．那么打开如图“折扇”时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为 ． 14．苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为 ． 15．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E，F是网格线的交点，则的面积与的面积比为 ． 16．若多项式与的和的值与所取的值无关，则的值是 ． 三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎过程或说明） 17．（10分）计算： (1)； (2)． 18．（10分）已知，． (1)计算：（结果用含x，y的式子表示）； (2)当，时，求的值． 19.（10分）如图是由若干个棱长均为的小正方体堆成的几何体． (1)请分别在对应的网格图中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图（并涂上阴影）． (2)如果将这个立体图形表面（除底面外）涂上红色，求涂色面积． 20．（10分）如图，A，B，C，D是直线l上的四个点，点M，N分别是线段，的中点． (1)如果，，，求的长为多少? (2)如果，，求的长为多少? 21．（10分）如图，为直线上一点，，平分，． (1)求出的度数； (2)试判断是否平分，并说明理由． 22．（10分）如图，这是淇淇家的住房平面图及其尺寸数据（单位：m）． (1)请用含有、的式子表示淇淇家这套住房的总面积；（结果化为最简形式） (2)若，，购买时房价为万元，在计算房价时需另外加的公摊面积，求淇淇家这套住房的总价格． 23．（12分）某校举办“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集到的废纸均以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”．七年级6个班的废纸收集情况如下表所示： 班级 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 七（5） 七（6） 超过（不足）kg 0 (1)七（4）班收集多少废纸？ (2)七（1）班比七（5）班多收集多少废纸？ (3)若该校七年级6个班级将本次活动收集的全部废纸以元的价格卖出，那么这些废纸可以卖多少钱？ 24．（12分）购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．陈老师打算从下面两种能效等级的空调中选购1台，这两款空调的部分基本信息如下： 匹数 能效等级 单价（元/台） 平均每年耗电量 2 1级 5000 860 2 3级 4600 1060 已知电价是0.5元，设空调的使用寿命均为（年），每台空调的综合费用包含购买这台空调的费用及使用这台空调所需的电费． (1)用含t的代数式表示购买1台能效等级为1级的空调的综合费用为_____元，购买1台能效等级为3级的空调的综合费用为_____元；（结果化为最简） (2)若这两款空调的使用寿命均为20年，请你分析陈老师购买哪种能效等级的空调更划算？ 25．（14分）【问题情境】某综合实践小组开展“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是___________；（填序号） （2）综合实践小组利用边长为（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为___________cm（用含，的式子表示）； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为___________； 【问题进阶】 （3）若一个有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的外围周长最小为___________cm． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期第三次月考模拟试卷（B）卷 七年级 数学 满分：150分 时间：120分钟 范围：七年级上册第一章~第四章【北师大版新教材】 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1．中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前600年记作年，则公元2025年记作（   ） A．年 B．2025年 C．年 D．2625年 2．下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．2和 D．和 3．下列每组单项式中是同类项的是（　　） A．与 B．与 C． 与 D．与 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．在同一平面上，若，，则（    ） A． B． C． D． 6．下列各式添括号正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（    ） A．若，则a必为负数 B．绝对值不大于3的整数有6个，分别是，， C．若，则，反之，若，则 D．任意有理数的绝对值都是非负数 9．如图，线段上有C，D两点，且，C是的中点，则线段的长为（    ） A．15 B． C．10 D． 10．下图中，有个无阴影的正方形，从中选出个和个有阴影的正方形一起可以折成正方体包装盒，这样的无阴影的正方形共有个，则的值为（   ） A． B． C． D． 11．如图是一个长方形纸片，将纸片沿，折叠，点对应点，点对应点，并且点在线段上，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 12．用计算器计算下列各式的结果如下： ；； ；． 根据以上规律，不用计算器，直接写出的结果是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13．在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种现象可以用数学原理“点动成线”解释．那么打开如图“折扇”时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为 ． 14．苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为 ． 15．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E，F是网格线的交点，则的面积与的面积比为 ． 16．若多项式与的和的值与所取的值无关，则的值是 ． 三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎过程或说明） 17．（10分）计算： (1)； (2)． 18．（10分）已知，． (1)计算：（结果用含x，y的式子表示）； (2)当，时，求的值． 19.（10分）如图是由若干个棱长均为的小正方体堆成的几何体． (1)请分别在对应的网格图中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图（并涂上阴影）． (2)如果将这个立体图形表面（除底面外）涂上红色，求涂色面积． 20．（10分）如图，A，B，C，D是直线l上的四个点，点M，N分别是线段，的中点． (1)如果，，，求的长为多少? (2)如果，，求的长为多少? 21．（10分）如图，为直线上一点，，平分，． (1)求出的度数； (2)试判断是否平分，并说明理由． 22．（10分）如图，这是淇淇家的住房平面图及其尺寸数据（单位：m）． (1)请用含有、的式子表示淇淇家这套住房的总面积；（结果化为最简形式） (2)若，，购买时房价为万元，在计算房价时需另外加的公摊面积，求淇淇家这套住房的总价格． 23．（12分）某校举办“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集到的废纸均以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”．七年级6个班的废纸收集情况如下表所示： 班级 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 七（5） 七（6） 超过（不足）kg 0 (1)七（4）班收集多少废纸？ (2)七（1）班比七（5）班多收集多少废纸？ (3)若该校七年级6个班级将本次活动收集的全部废纸以元的价格卖出，那么这些废纸可以卖多少钱？ 24．（12分）购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．陈老师打算从下面两种能效等级的空调中选购1台，这两款空调的部分基本信息如下： 匹数 能效等级 单价（元/台） 平均每年耗电量 2 1级 5000 860 2 3级 4600 1060 已知电价是0.5元，设空调的使用寿命均为（年），每台空调的综合费用包含购买这台空调的费用及使用这台空调所需的电费． (1)用含t的代数式表示购买1台能效等级为1级的空调的综合费用为_____元，购买1台能效等级为3级的空调的综合费用为_____元；（结果化为最简） (2)若这两款空调的使用寿命均为20年，请你分析陈老师购买哪种能效等级的空调更划算？ 25．（14分）【问题情境】某综合实践小组开展“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是___________；（填序号） （2）综合实践小组利用边长为（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为___________cm（用含，的式子表示）； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为___________； 【问题进阶】 （3）若一个有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的外围周长最小为___________cm． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $