山东烟台市2025-2026学年第二学期期末自主练习高一数学试题

2025~2026学年度第二学期期末自主练习 高一数学 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰，超出答题 区书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求。 1.样本数据84,76,78,82,88的第60百分位数是 A.80 B.82 C.83 D.84 2若一圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则其侧面积为 A.元 B,2元π C.3π D.4π 3.若直线l不平行于平面a,则下列结论成立的是 A.a内不存在与I平行的直线 B.a内的直线都与l相交 C.Q内的所有直线都与l异面 D.直线l与平面a有公共点 4.若样本数据0,3,4,4,7的平均数为4，则其方差为 A.√2 B.2 C./6 D.6 5.设m,n是两条不同的直线，C,B是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A.若m⊥a,m⊥n,则nl/a B.若m/Ia,nlIB,m/In,则a/lB C.若m⊥a,n/川o,则m⊥n D.若a⊥B,mca,ncB,则m⊥n 6.已知一盒子中装有编号分别为1,2,3,4,5,6的六个小球，各小球除编号外完全相同，若从该 盒子中随机抽取两个小球，则取出小球的编号为相邻整数的概率为 A. 1 1 5 18 c.6 D. 36 7.已知一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标以数字1,2,3,4,5,6，现抛掷该骰子两次， 观察并记录它每次落地时朝上的面的数字.记事件A=“两次数字之和为偶数”，事件B,= “第i次的数字为奇数”（i=1,2),则下列说法正确的是 A.事件A与事件B互斥 B.事件B与事件B,互为对立事件 C.P(AUB)>P(B UB,) D.P(AB)=P(B,B2) 高一数学试愿（第1页，共4页） 餐巴扫描全能王 额1觉人■直用的日播AP …。-24-2 8.已知三棱柱ABC-AB,C中，AB⊥BC,AA=BC=V6,AB=√10，点B,在底面ABC 内的射形为△ABC的外心，则直线BC与平面ABC所成角的正弦值为 B.② c.5 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知四边形ABCD在平面α内的平行投形为平行四边形AB,C,D,，则四边形ABCD 可能是 A.平行四边形 B.梯形 C.矩形 D,空间四边形 10.给定甲、乙两组数据，其中甲：为，x2,,xn，乙：2x+1,2x2+1,2xn+1，为≠x2, n22,则 A.乙的平均数大于甲的平均数 B.乙的方差大于甲的方差 C.乙的极差是甲的极差的两倍 D.乙的中位数大于甲的中位数 11.已知正方体ABCD-AB,CD,的棱长为1，点P,M,N分别为线段BC,BD,CC上 的动点（点N异于点C),则下列结论正确的有 A.DP⊥AD B.对任意的点N,均存在点M,使得CMII平面BDN C.直线D,P与CM所成的角的余弦值的最大值为 3 D.若点卫为底面ABCD内的动点，则D,P+P2的最小值为√2+2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某学校学生的劳动课程总成绩由纸笔测试、实践项目、学生互评三部分成绩构成，且这三 部分成绩在总成绩中的占比分别为30%，50%，20%.若该学校全体学生上述三部分成绩的 平均值依次为80,90,85，则该学校劳动课程总成绩的平均值为 13.直三棱柱ABC-AB,C中，B⊥AC,AB=AC=2AA=2,则该三棱柱外接球的表 面积的值为 14.现有编号为1,3,5的三个大小质地完全相同的小球与编号为2,4,6的三个盒子.若从这三 个小球中任取一个随机放入其中一个盒子，则该小球的编号大于其所在盒子编号的概率为 若将这三个小球全部随机放入三个盒子中，每个盒子均放入一个小球，则恰有两 个小球的编号大于其所在盒子编号的概率为 ·(本小题第一空2分，第二空3分) 高一数学试愿（第2页，共4页） 餐巴扫描全能王 然资1觉人群直用的日mAe ”22-24- 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知事件A,B相互独立，其对立事件分别为A,B, (1)证明：A与B相互独立： (2)若P()=0.4,P(B)=0.5,求P(AUB) 16.(15分)为了解学生身体素质情况，某市从A,B两所学校随机抽取相同数量的学生进行 体育达标测试，测试成绩满分100分，且规定：测试成绩小于60分为“不合格”，成绩在 [60,90)为“合格”，成绩不小于90分为“优秀”.现分别统计两所学校全部测试学生成绩（成 绩均在[50,100])，并整理得到如下图表，其中B校成绩为“不合格”的人数为10人. A校测试成绩频数分布表 B校测试成绩频率分布直方图 分组 频数 4频率 组距 [50,60) 10 0.035 0.030 [60,70) a 6 [70,80) 40 20 0.010 [80,90) 0.005 [90,100] 10 5060708090100分数 (1)求图表中4，b的值，并根据频率分布直方图估计B校所有测试学生成绩的中位数（精 确到0.01)： (2)已知A校所有测试学生成绩的平均值为75、方差为120，求B校所有测试学生成绩 的平均值和方差（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），并据此比较两所学校学生 身体素质的平均水平与个体差异水平的高低： (3)采用比例分配的分层随机抽样方法，从A,B两所学校测试成绩为“优秀”的所有学生 中，随机抽取6人.若从抽取的6人中任选2人，求这2人来自同一学校的概率 17.(15分)如图，三棱台ABC-ABC中，AA⊥底面ABC,平面ABBA⊥平面BCCB, (1)证明：AB⊥BC: (2)若AB=2AB,点O为线段AC的中点，点M 为线段OC的中点，证明：BM/∥平面A,BO. B 高一数学试题（第3页，共4页） 鬟田扫全任 ”2.2-24- 18.(17分)乒乓球运动是常见的大众运动项目之一.已知11分制兵乓球比赛中，每一局比赛的 规则如下：参加比赛双方的起始比分为0：0，任何一方每赢得一球该方增加1分，对方不增 加分：若双方比分未出现10：10，参赛双方每打完两球交换一次发球权，直至某一方先得11 分且至少领先对方2分时，该方获胜，该局比赛结束；若双方比分出现10：10，立即交换 发球权，且接下来每打完一球交换一次发球权，直至某一方领先对方2分，该方获胜，该局 赛结束。现甲、乙双方进行乒乓球比赛，设甲发球并赢得该球的概率为，乙发球并赢得 3 该球的概率为 5，且双方打每个球的结果相互独立 (1)已知甲、乙在某局比赛中目前的比分为10：10，接下来由甲发球，双方又打了n(n∈N) 个球后该局比赛结束 (i)求事件“n=2”的概率： (ⅱ)求事件“n=4且甲获胜”的概率： (2)已知甲、乙在某局比赛中目前的比分为8：8，接下来由甲发球，求“该局比赛结束时 甲得11分”的概率， 19.(17分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA=PB=10,底面ABCD为等腰梯形，AB/∥CD, AB=2CD=12,BC=5,且二面角P-AB-C的大小为60°. (1)证明：平面PCD⊥平面ABCD: (2)求侧面PAD与侧面PBC所成二面角的余弦值： (3)设点M为底面ABCD内一点，且PM=2W13, 求直线PM与BD所成的角的余弦值的取值范围. B 高一数学试题（第4页，共4页） 餐田扫描全能王 然资1觉人■直用的日mAe ……2-24-