四川省南充市2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2026年春季学期初中学业质量监测 七年级数学试题 （满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．答题前将姓名、座位号、考号填在答题卡指定位置． 2．所有解答内容均需涂、写在答题卡上． 3．选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂． 4．填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分． 1．下列各数中，没有平方根的是 A． B． C． D． 2．以下问题，不适合用普查的是 A．旅客上飞机前的安检 B．学校招聘教师，对应聘人员的面试 C．了解全校学生的课外读书时间 D．了解一批灯泡的使用寿命 3．不等关系在生活中广泛存在．如图，小强与小伟现在的年龄分别是a岁，b岁．图中两人的对话体现的数学解释是 A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 4．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则的值是 A．3 B．2 C．1 D．-2 5．如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条b旋转的度数是 A．5° B．10° C．15° D．20° 6．徐霞客是我国明代伟大的旅行家、地理学家、史学家、文学家．早在2011年起，我国就将每年的5月19日，即《徐霞客游记》的开篇日确定为“中国旅游日”．某旅游部门对2026年第一季度游客在风景区的旅游时间作抽样调查，统计如下： 旅游时间 当天往返 2~3天 4~7天 8~14天 半月以上 合计 人数（人） 76 120 80 19 5 300 若将统计数据制成扇形统计图，则表示旅游时间为“2~3天”的扇形圆心角的度数为 A．120° B．135° C．144° D．150° 7．点不可能在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．在二元一次方程中，若x的取值范围是，则y的取值范围是 A． B． C． D． 9．一宾馆有2人间、3人间、4人间三种客房供游客租住，某旅行团20人同时租用了这三种客房，每间刚好住满．若租用房间共7间，则租用的2人间最多有 A．3间 B．4间 C．5间 D．6间 10．如图，在科学《光的反射》活动课中，小亮同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面与桌面的夹角，激光笔发出的光束射到平面镜上，反射光束与水平天花板恰好垂直，则激光笔发出的光束所在直线与天花板的夹角的度数为（提示：根据光的反射原理可得．） A．64° B．52° C．38° D．26° 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 请将答案填在答题卡对应题号的横线上． 11．若，则x的值为 ▲ ． 12．如图，直线，相交于点O，平分，．若，则的度数为 ▲ ． 13．如图，是一家企业今年5月份的产值分配条形图和扇形图（不完整）．这家企业今年5月份的管理成本是 ▲ （万元）． 14．我国古诗词中常包含有趣的数学知识．比如《群鸦栖树》：“栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树；请你仔细数，鸦树各几何？”若设诗句中的乌鸦有x只，树有y棵，则可列方程组为 ▲ ． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知，将线段平移到，D，E分别在x轴和线段上．当三角形是三角形面积的3倍时，点D的坐标为 ▲ ． 16．关于x的不等式的最大整数解可表示为，则符合条件的a的值是 ▲ ． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 解答题应写出必要的文字说明或推演步骤． 17．（8分） 计算：． 18．（8分） 解方程组： 19．（8分） 求同时满足不等式和的整数x的值． 20．（10分） 按照国际通行的标准，当一个国家或地区60及60岁以上人口达到人口总数的10%，或65及65岁以上人口达到人口总数的7%，即意味着这个国家或地区进入老龄化社会．某中学七年级学生随机调查了某县城800名常住居民的年龄情况，被调查居民年龄情况的统计图如图（年龄段30以下，30-54，55-59，60-64，65-69，70及以上分别用A，B，C，D，E，F表示）． （1）在所调查的居民中，60及60岁以上人口占县城人口总数的百分比是多少？65及65岁以上呢？该县城是否进入了老龄化社会？并说明理由． （2）该县城若有20万常住居民，根据以上数据推断，60岁以下居民比60岁以上（包括60岁）居民多多少人？ 21．（10分） 如图，网格的小正方形边长为1，七边形的顶点都在格点上． （1）写出点B，C的坐标． （2）写出各边具有的平行或垂直关系（不说理由）． （3）连接和，求三角形的面积． 22．（10分） 如图，在三角形中，点D在边的延长线上，为的平分线，，与，分别交于F，G，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 23．（10分） 项目式学习：奖品采购探究项目． 背景 为了提高同学们对唐宋诗词的兴趣，学校开展了“品读唐宋诗词，弘扬华夏文明”的读书活动，并举行了诗词知识竞赛． 信息1 竞赛共25道选择题，每题有四个选项，其中只有一个符合要求．选对得4分，不选或错选倒扣1分．总分不低于80分获奖． 信息2 学校准备购买A，B两种笔记本作为奖品．已知3个A种笔记本和2个B种笔记本共42元，2个A种笔记本和3个B种笔记本共38元． 信息3 竞赛结果，总分不低于80分共120人．购买奖品的金额不超过1000元，其中A种数量不少于B种数量． 根据以上信息，完成下列任务： （1）明英同学是获奖者，她至少答对了多少道题？ （2）求两种笔记本的单价？ （3）请给出购买奖品的最佳方案（即价格稍高的尽量多买，奖金尽量用完的方案）． 24．（10分） 【阅读材料】 关于x，y的二元一次方程组把每个方程中未知数x，y的系数分别互换（常数项不变），得到的新方程组称为原方程组的“倒位方程组”．如果原方程组和它的“倒位方程组”有完全相同的解，则原方程组为“自倒方程组”． 【初步感知】 （1）方程组的“倒位方程组”为 ▲ ，该方程组 ▲ （选填“是”或“不是”）“自倒方程组”． 【深入探究】 （2）若关于x，y的方程组是“自倒方程组”，求m的值和该方程组的解． 【拓展延伸】 （3）已知关于x，y的方程组是“自倒方程组”，且，，，，求a，b，c，d，m，n应满足的数量关系． 25．（12分） 如图1，按指定方式放置一副三角板与，点D在上，，．三角板可绕点C以每秒5°顺时针旋转一周． （1）求的度数． （2）当时，求旋转的时间． （3）如图2，在三角板旋转的同时，若三角板也绕点C以每秒3°顺时针旋转，平分，平分，问的度数是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期初中学业质量监测 七年级数学参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B B C D D A C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．． 12．10°． 13．24万元． 14． 15．或． 16．或． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 17．（8分） 解：原式 （5分） （6分） ． （8分） 18．（8分） 解：由②，得．③ （2分） ①+③，得． （4分） ． （5分） 把代入①，得．则． （6分） ． （7分） ∴方程组的解是 （8分） 19．（8分） 解：由题意，得由，得． （1分） ． （2分） 由，得． （3分） ． （4分） 这两个不等式的解集在数轴上表示如图． 它们的公共部分是． （6分） ∴整数解，0，1，2． （8分） 20．（10分） 解：（1）60及60岁以上人口占比． （2分） 65及65岁以上人口占比． （4分） 该县城进入了老龄化社会． （5分） （2）该县城抽样800名常住居民中，60岁以下居民有 （人）． （7分） 60岁以上（包括60岁）居民有（人）． （8分） 万人=14.5万人，推断20万常住居民中，60岁以下居民比60岁以上（包括60岁）居民约多14.5万人． （10分） 21．（10分） 解：（1）B，C坐标分别是，． （2分） （2）具有的平行关系是，． （4分） 具有的垂直关系是，，，． （6分） （3）． 三角形的面积为5个平方单位． （10分） 22．（10分） （1）证明：，． （1分） ，． （2分） ，． （4分） ，． （5分） （2）解：由（1），设． （6分） ，． （7分） ，． （8分） 由，得． （9分） ． （10分） 23．（10分） 解：（1）设她答对了a道题．由信息1，得 （1分） ． （2分） 解得．即她至少答对了21道题． （3分） （2）设A，B两种笔记本的单价分别为x元，y元．由信息2，得 （5分） 解得，．即A，B两种笔记本的单价分别为10元，6元． （6分） （3）设购买A种笔记本m本，则购买B种笔记本本． 由数量关系，得． （7分） ． （8分） 由金额关系，得． （9分） ． ∴购买奖品的最佳方案是A种笔记本买70本，B种笔记本买50本． （10分） 24．（10分） 解：（1） 不是． （2分） （2）方程组的“倒位方程组”是 （3分） ∵该方程组是“自倒方程组”，∴它们的解相同． 联立得解得 （5分） 把代入，解得． （6分） （3）是“自倒方程组”， 与解相同． （7分） 联立可得， ，则． （8分） 代入方程，得． （9分） 同理可得，． 综上，如果是“自倒方程组”，那么． （10分） 25．（12分） 解：（1）由已知，， ，． （2分） 故． （3分） （或，参照给分．） （2）如图1，作． （4分） ，． 当时，． （5分） ．． 此时，旋转时间为． （6分） 显然，再旋转180°时，仍有． 则旋转时间为． （7分） （3）的度数为定值． （8分） 理由：设表初始位置． ①当时，设旋转后如图2①． 则，．， ， ． （9分） 平分，平分，，． ．． ． 即的度数为60°，是定值． （10分） ②当时，设旋转后如图2②． 则，．， ，． 平分，平分， ，．． ． ． 即的度数为60°，是定值． （11分） ③当时，设旋转后如图2③． 则，． ， ，． 平分，平分，，． ． ． ． 即的度数为120°，是定值． 综上，的度数为定值． （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $