四川省达州市渠县第二中学2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 渠县二中七年级期末数学卷（A卷100分+B卷50分），以科技创新、生活现象、科学情境为载体，融合几何直观、运算能力与模型意识，如第1题轴对称图形结合科技主题，第5题通过光合作用图象考查数据分析，体现数学与现实的联系。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题32分|轴对称、幂运算、垂线段性质|第1题以“科技创新”为情境考查图形性质，第4题结合生活判断随机事件| |填空题|10题40分|概率计算、函数关系、光的折射应用|第12题光的折射问题考查角的计算，第13题垂直平分线结合最短路径| |解答题|8题78分|全等证明、数据分析、模型应用|A卷18题角平分线与平行性质综合，B卷26题“赵爽弦图”模型探究，体现推理与创新|

渠县第二中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．推动科技创新，赋能高质量发展．下列四个选项属于轴对称图形的是（    ） A．数 B．字 C．中 D．国 2.下列计算正确的是(　　) A.a3·a2=a6 B.(a3)2=a5 C.a6÷a2=a3 D.(ab)3=a3b3 3．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（    ） A． B． C． D． 4．下列事件中，随机事件是（   ） A．太阳绕着地球转 B．小明骑车经过某十字路口时遇到红灯 C．明天太阳从西边升起 D．一个月有37天 5.光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程,光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累,植物生长越快,水果的品质越好.某农科院为了更好地指导果农种植草莓,在0 ℃至50 ℃的气温,水资源及光照充分的条件下,对温度(单位:℃)对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究,并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象.请根据图象,判断下列说法不正确的是 (　　) A.草莓的光合作用产氧速率先增大后减小 B.当温度为45 ℃时,草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C.草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D.草莓中有机物积累最快时的温度约为35 ℃ 6．如图所示，，交于点，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．如图，线段，相交于点，若，为了直接使用“”判定，则应补充条件（ ） A． B． C． D． 8.如图,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点D,∠B=70°,∠C=30°,则∠FAE的度数为 (　　) A.10° B.15° C.20° D.30° 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．计算： ．（结果用幂的形式表示） 10．一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从中随机摸出1个球是红球的概率为0.25，则m的值为 ． 11．佳佳的爸爸计划用一根长为的铁丝围成一个长方形，那么这个长方形的长与宽之间的关系式为 ． 12.如图,当光线从空气中射入水中时,光线的传播方向发生了变化,这种现象叫作光的折射,在图中,AB与直线CD相交于水平面上的点F,一束光线沿CD射入水面,在点F处发生折射,沿FE射入水内.若∠1=42°,∠2=29°,则光的传播方向改变了　　　　°.  13．如图，在中，，，，垂直平分，点P为直线上一动点，则△ABP周长的最小值是 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（8分）计算：（1） （2） 15．（8分）先化简再求值：，其中，． 16．（10分）如图，直线交于点O，过点O作射线，使平分，． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 17．（10分）某超市为促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有1个红球、2个白球和12个黄球，并规定每购买60元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会．如果摸得红球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一个文具盒；摸到黄球，可以获得一支铅笔．小顾购此新商品花了85元． (1)她获得奖品的概率是多少？ (2)她得到一把雨伞、一个文具盒的概率分别是多少？ 18．（12分）如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、． (1)当，平分，平分时： ①如图，若，则的度数为______，则的度数为 ； ②如图，在的下方有一点，平分，平分，求的度数； (2)如图，在的上方有一点，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是          ． 20．已知，B是一个多项式，在计算时，小马同学把看成了，结果得，则 ． 21．一副三角板按如图所示（共顶点）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中点位置始终不变），当 °时，． 22．小红和小星分别从甲、乙两地相向而行，进行跑步训练．他们同时出发，小红从甲地向乙地跑，到达乙地停止，小星从乙地向甲地跑，到达甲地停止．假设小红和小星跑步的速度均为匀速，且小红的速度比小星的速度慢．在跑步过程中，已知小红和小星之间相距的路程s(单位：km)与小红所花的时间t(单位：h)之间的关系如图所示，则当小星到达终点时，小红离终点的路程是 km． 23.某种花卉供不应求,王伯伯打算将原有的一块种植地△ABC进行改造,改造方案如下:分别延长△ABC的BA,CB,AC至点D,E,F,使得A,B,C分别为BD,EC,AF的中点,依次连接点D,E,F得△DEF,已知△ABC的面积为50 m2,改造甲区域成本为100 元/m2,扩建乙区域成本为200 元/m2,则改造总费用为　　　　元.  二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.（8分）在女子短跑项目中,小丽和小红两人同时从起点出发,她们离起点的距离s(单位:米)和所用时间t(单位:秒)之间的关系如图所示. (1)这次比赛的路程是　　　　米.  (2)在上述关系中,自变量是　　　　,因变量是　　　　.  (3)求小丽追上小红的时间及此时距离终点的距离. 25．（10分）观察下列各式：①；②；③；④ 请回答下列问题： (1)总结公式：______； (2)已知a，b，m均为整数，且，求m的值； (3)已知a，b，m，n均为整数，且若，请直接写出n的值． 26.（12分）【模型呈现】如图1，这是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，某兴趣小组在从中提炼出两个三角形全等模型图(如图2、图3),即“一线三等角”模型和“K字”模型. 【问题发现】(1)如图2，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，一直线过顶点C，过点A，B分别作其垂线,垂足分别为E，F，试说明:△AEC≌△CFB. (2)如图3,若改变直线的位置,其余条件与(1)相同,请写出EF，AE，BF之间的数量关系，并说明理由. 【问题提出】(3)在(2)的条件下,若BF=4AE，EF=5，求△BFC的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $