第25章 一元二次方程 假期自主学习基础训练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

2026-2027学年人教版九年级数学上册《第25章一元二次方程》

假期自主学习基础训练题（附答案）

一、单选题

1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ）

A． B．

C． D．

2．在分式方程中，设，可得到关于的整式方程为（    ）

A． B． C． D．

3．若关于的方程有两个相等的实数根，则实数a的值是（   ）

A． B． C．2 D．4

4．用配方法将一元二次方程化为（、为常数）的形式，正确的是（   ）

A． B． C． D．

5．若是关于的一元二次方程的一个实数根，则代数式的值是（   ）

A．2026 B．2027 C．2028 D．2029

6．电影《满江红》一经上映便受到广大观众的喜爱，已知第一天票房为3亿元，前三天票房累计约15亿元．若每天票房的增长率都为，依题意可列方程为（）

A． B．

C． D．

7．如表是小明与的对话，在深度思考后，给出的正确答案是（   ）

新对话 有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同． 深度思考中…… 开启新对话

A． B． C．1 D．或1

 

二、填空题

8．若一元二次方程的两根为则这个方程可以是___________(写出一个即可)．

9．已知，是方程的两个根，则______．

10．定义新运算“”，对于实数a和非零实数b，规定，若，则__________．

11．若长方形的长和宽分别是关于x的方程的两个根，则长方形的周长是______．

12．关于x的方程（m，h，k均为常数，）的解是，，则方程的解是______．

13．某校组织乒乓球比赛，初赛时参加比赛的每两名选手之间都要进行一场比赛，初赛共进行了55场．若设有x名选手参加比赛，可列方程为_______．

14．如图，某停车场为了解决充电难的问题，现将长为20米，宽为10米的矩形停车场进行改造．将矩形停车场的边和边分别减少相等的长度，减少的这部分区域用于修建充电桩，剩余停车场的面积为119平方米，求边和边减少的长度是______米．

三、解答题

15．解下列方程：

(1)

(2)

16．关于的一元二次方程．

(1)如果方程有实数根，求的取值范围；

(2)如果，是这个方程的两个根，且，求的值．

17．已知关于x的方程．

(1)求证：k取任何实数值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)若斜边长，另两条边长b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长．

18．某校新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示．已知每层长为50米，宽30米．阴影部分设计为停车位，地面需要喷漆，其余部分是等宽的通道，已知喷漆面积为1056平方米．求通道的宽是多少米．

19．如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以2cm/s的速度移动．

(1)经过ts，线段的长为__________cm，线段的长为__________cm．

(2)如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，的长度等于？

(3)的面积能否等于？请说明理由

20．在2025年湘超联赛中，永州队从被戏称为“告花子球队”的草根之师，逆袭成为湘超冠军，其夺冠之路不仅书写了体育竞技的热血传奇，更蕴含着超越赛场的深刻启示．湘超联赛显著带动了经济发展，形成“赛事引流—消费转化—就业扩容—文旅升级”的良性闭环，成为区域经济发展新引擎．某商家销售的一款蓝色“永冲锋”冲锋服，深受球迷的喜爱，商家以每件45元的价格购进某款蓝色“永冲锋”冲锋服，以每件68元的价格出售，经统计，2025年10月份的销售量为256件，2025年12月份的销售量为400件．

(1)求该款蓝色“永冲锋”冲锋服2025年10月份到12月份销售量的月平均增长率．

(2)从2026年的元月份起，商家决定采用降价促销的方式庆祝永州队夺冠，经试验，发现该款蓝色“永冲锋”冲锋服每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款蓝色“永冲锋”冲锋服降价多少元时，月销售利润达8400元？