1.2.2 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠，通过回顾上节课正方体表面展开图的141型、132型等类型，搭建从正方体到其他几何体的学习支架，引导学生衔接平面与立体图形转化的知识脉络。 其亮点在于采用“探究-对比-总结”教学方法，如分小组讨论棱柱展开图特征，对比三类几何体侧面展开图差异，结合表格梳理构成要素，培养学生空间观念与几何直观。练习题难度递进，教师可用于当堂检测与课后巩固，助力学生掌握转化规律，提升教学效率。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 1.2.2棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 第一章 丰富的图形世界 北师大版七年级上册数学1.2.2棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠练习题 本套练习题围绕棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠核心知识点设计，重点考查三类几何体的展开图形状、平面与立体图形的相互转化、展开图特征辨析、折叠还原易错点等重难点，题型经典、难度循序渐进，贴合课本考点，适合课后巩固与当堂检测，帮助学生掌握不同几何体展开折叠的核心规律，区分各类立体图形的展开差异。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 圆柱的侧面展开图不可能是（ ） A. 长方形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 圆形 2. 圆锥的侧面展开图是（ ） A. 圆形 B. 扇形 C. 长方形 D. 三角形 3. 下列关于棱柱展开图的说法正确的是（ ） A. 三棱柱展开图只有三个长方形 B. 棱柱的侧面展开图都是长方形或平行四边形 C. 四棱柱展开图一定是正方形 D. 棱柱展开图不含多边形 4. 将一个圆柱的侧面沿高剪开，得到的图形相邻两边分别对应圆柱的（ ） A. 底面直径和高 B. 底面周长和高 C. 底面半径和高 D. 底面面积和高 5. 不能通过平面折叠围成封闭几何体的是（ ） A. 两个圆+一个长方形 B. 一个扇形+一个圆 C. 三个长方形+两个三角形 D. 一个长方形+一个圆 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 圆柱的展开图由两个大小相等的________和一个________组成。 2. 圆锥的展开图由一个________和一个底面圆组成。 3. n棱柱的侧面展开图是由______个完全相同的长方形组成的大长方形。 4. 当圆柱的底面周长与高相等时，沿高剪开的侧面展开图是________。 5. 三棱柱展开图包含______个三角形和______个长方形。 三、解答题（共60分） 1.（20分）分别简述圆柱、圆锥、三棱柱的完整展开图构成，并说明三类几何体侧面展开图的区别。 2.（20分）小明将一个圆柱侧面斜着剪开，得到一个平行四边形，请说明这个平行四边形的底和斜边分别对应圆柱的什么长度，对比沿高剪开的图形有何异同。 3.（20分）简述圆锥折叠的核心特点，并说明扇形半径、扇形弧长分别对应圆锥的哪些参数。 参考答案及解析 一、选择题 1.D 解析：圆柱侧面为曲面，沿不同方式剪开可得到长方形、正方形、平行四边形，圆形是圆柱的底面，并非侧面展开图。 2.B 解析：圆锥侧面是曲面，展开后为扇形，底面为圆形，无三角形、长方形等展开形态。 3.B 解析：直棱柱侧面展开图为长方形，斜棱柱侧面展开图为平行四边形；三棱柱展开图包含长方形和三角形，四棱柱展开图不一定是正方形。 4.B 解析：圆柱侧面沿高展开后，长方形的长等于圆柱底面圆的周长，宽等于圆柱的高。 5.D 解析：一个长方形加一个圆无法折叠成封闭几何体，圆柱需要两个圆，圆锥需要扇形加一个圆。 二、填空题 1. 圆形底面；侧面曲面 2. 扇形侧面 3. n 4. 正方形 5. 2；3 三、解答题 1. 圆柱展开图：两个全等的圆形底面+一个曲面侧面（展开为长方形）；圆锥展开图：一个圆形底面+一个扇形侧面；三棱柱展开图：两个全等的三角形底面+三个长方形侧面。区别：圆柱侧面展开为规则四边形，无棱角；圆锥侧面展开为扇形，有圆弧和半径；棱柱侧面由多个平面长方形组成，有清晰的棱和顶点。 2. 斜剪得到的平行四边形，底边长度等于圆柱底面周长，斜边长度等于圆柱的母线长（圆柱的高对应的倾斜边长）。相同点：底边长度均等于圆柱底面周长，均可还原为圆柱侧面；不同点：沿高剪开为长方形，邻边垂直，斜剪为平行四边形，邻边不垂直，图形角度不同。 3. 圆锥折叠核心特点：将扇形的两条半径对接重合，扇形圆弧围成封闭的圆形，与底面圆完全贴合，形成封闭圆锥体。扇形的半径对应圆锥的母线长（圆锥顶点到底面圆周的距离），扇形的弧长对应圆锥底面圆的周长。 上节课我们学习了正方体的表面展开图，还记得一共有多少种吗？ 第一类：1 4 1 型 第二类：1 3 2 型 第四类：3 3 型 第三类：2 2 2型 棱柱的展开与折叠 探究点 1 展开图： 问题 1　结合棱柱的特征，观察下面棱柱的展开图，分小组讨论，它们具有哪些特征？ 棱柱展开后具有下列特征： ①一定有两个形状、大小相同的多边形（即底面），且剩下的图形都是长方形，长方形的个数与多边形的边数相等； ②棱柱的侧面展开后是一个长方形，两个底面分别在侧面展开图的两侧。 问题 2 下图中哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？ 先想一想，再折一折。 ① ② ③ ④ 底面是四边形，要围成棱柱，侧面应该有四个长方形 能围成棱柱 两个底面在同一侧，不能围成棱柱 能围成棱柱 问题 3 对于不能围成棱柱的图形，如何修改才能使所得图形围成一个棱柱？ ① ③ 名称 立体图形 表面展开图 底面形状 侧面形状 侧面展开 图的形状 正方体 长方体 五棱柱 总 结 正方形 正方形 长方形 长方形 长方形 长方形 五边形 长方形 长方形 【对应训练】 【教材 P11 随堂练习 第 2 题】 图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？先想一想，再折一折。 能 不能 圆柱、圆锥的展开与折叠 探究点 2 按照如图所示的方法把无底面的圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再做一做。 圆柱的侧面展开图是长方形； 圆锥的侧面展开图是扇形。 问题　对比棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，它们各有什么区别？ 多个小长方形组成大长方形 一个长方形 一个扇形 总 结 名称 立体图形 表面展 开图 侧面展 开图 底面 形状 侧面 形状 侧面展开 图的形状 圆柱 圆锥 圆 一个曲的面 长方形 圆 一个曲的面 扇形 例 如图所示为某些几何体的展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） A.正方体，圆锥，圆柱，三棱锥　B.正方体，圆锥，圆柱，四棱锥 C.正方体，圆锥，圆柱，四棱柱 D.正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 D 知识点1 柱体的展开与折叠 1. 小红想设计制作一个有盖的圆柱形礼品盒，下列展开图中 设计正确的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 16 2. 如图是一个直三棱柱，它的底面是边长分别为5,12,13的直 角三角形.下列图形中，是该直三棱柱的表面展开图的是 ( ) D A. B. C. D. 中考考法 17 3. 下面图形经过折叠能围成棱柱的有( ) B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 18 4. 如图所示的是一个长方体的表面展开图（由6个长方形组 成），请解答问题. （1）如果 面在长方体的底部，那么___面在上面. （2）如果面在长方体的前面， 面在左面，那么___面在上面. 中考考法 19 （3）如果长方形的短边为，长方形的长边为 ， 长方形的短边为.求出这个长方体的体积 . 【解】由题意，得长方体的长为,宽为,高为 ,所 以 . 答：长方体的体积为 . 中考考法 20 知识点2 锥体的展开与折叠 5. 将如图所示的圆锥的侧面展开，则点和点 在展开图中 的相对位置正确的是( ) C （第5题） A. B. C. D. 中考考法 21 6. 如图，一个几何体上半部分为正四棱锥，下半部分为立方 体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是( ) B （第6题） A. B. C. D. 中考考法 22 7. 如图所示，用高为、底面直径为的圆柱 的侧面 展开图，再围成不同于的另一个圆柱，则圆柱 的体积为 ( ) C A. B. C. D. 中考考法 23 【点拨】根据题意，因为圆柱的底面半径为 ,圆 柱的高为,圆柱的底面积为 , 所以圆柱的体积为 . 中考考法 24 8. 把如图①所示的正三棱锥沿其中的三条棱剪开后，形成的 平面展开图为图②.若剪开的三条棱中有两条是， ，则 剪开的另一条棱是_________（写出所有正确的答案）. 或 中考考法 25 9. 一个棱柱共有20个顶点，设这个棱柱共有 个面，共有条棱，要展成一个平面图形，至少需要剪开 条 棱，则 ____. 61 【点拨】若该棱柱共有20个顶点，则该棱柱为十棱柱，共有 12个面，30条棱，所以, ,要将该棱柱展成一个 平面图形，必须有11条棱连接，则至少需要剪开19条棱，即 ,所以 . 中考考法 26 10. 如图，图①为一个长方体， ，, 为所在棱的中点，图②为图 ①的表面展开图，则图②中三角形 的面积为________ . 68或16 中考考法 27 11. 图①所示的三棱柱，高为 ，底面是一个边长为 的等边三角形. （1）这个三棱柱有___条棱，有___个面. 9 5 中考考法 28 （2）图②虚线框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部 分，请将它补全. 【解】如图（答案不唯一）. 中考考法 29 （3）要将该三棱柱的表面沿某些 棱剪开，展开成一个平面图形， 需剪开几条棱？求需剪开棱的棱 长和的最大值. 【解】由（2）中的图形，可知没有剪开的棱的条数是4条， 则需要剪开的棱的条数是 （条）.需剪开棱的棱长和 的最大值为 . 中考考法 30 课堂小结 常见几何体的展开图 正方体 棱柱 圆柱 圆锥 平面图形 长方形 扇形 侧面都是一个曲的面 展开 折叠 侧面展开 侧面展开 $