1.2.1正方体的展开与折叠-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦正方体的展开与折叠，核心知识点涵盖11种展开图类型、相对面判断及折叠规律。课堂从生活中正方体盒子制作情境导入，先介绍正方体特征，再通过动手剪开正方体、分类展开图等探究活动，搭建立体与平面转化的学习支架，衔接后续相对面判断等内容。 其亮点在于通过动手操作和分类探究，培养学生的空间观念与几何直观，如“一四一”型展开图分类及“相间、Z端是对面”口诀帮助记忆。结合生活实例（如无盖纸盒、骰子问题）设计练习题，渗透应用意识。采用探究式教学与口诀小结，学生能突破易错点，教师可用于当堂检测和课后巩固，提升教学效率。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 1.2.1正方体的展开与折叠 第一章 丰富的图形世界 北师大版七年级上册数学1.2.1正方体的展开与折叠练习题 本套练习题围绕正方体的展开与折叠核心知识点设计，重点考查正方体展开图的11种基本形式、相对面与相邻面判断、能否折叠成正方体、折叠还原规律等重难点，题型经典、难度循序渐进，适合课后巩固、当堂检测，帮助学生突破易错点，熟练掌握立体图形与平面展开图的转化关系。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列图形中，属于正方体标准展开图的是（ ） A. 含有“田”字形结构的平面图 B. 含有“凹”字形结构的平面图 C. 一四一结构的平面图 D. 五连方结构的平面图 2. 正方体展开图中，最常见的“一四一”型展开图共有（ ）种 A. 4 B. 6 C. 8 D. 11 3. 将正方体展开图折叠成正方体后，相对的两个面的位置关系是（ ） A. 有公共顶点 B. 有公共棱 C. 无公共顶点、无公共棱 D. 相邻紧贴 4. 下列结构不能折叠成正方体的是（ ） A. 一三二型 B. 二二二型 C. 三三型 D. 田字型 5. 在正方体展开图“一四一”排列中，同行间隔一个正方形的两个面（ ） A. 相邻面 B. 相对面 C. 重合面 D. 无法判断 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 正方体一共有______种不同的标准展开图，主要分为一四一、一三二、二二二、________四种类型。 2. 正方体展开图中，绝对不能出现________、________、长条形五连方等易错结构。 3. 折叠正方体展开图时，相间、Z端是________。 4. 一个正方体展开后是平面图形，一个平面正方体展开图折叠后可以还原为________。 5. 正方体任意一个面，都有______个相邻面，______个相对面。 三、解答题（共60分） 1.（20分）请简要写出正方体展开图的四大类型及判断口诀，并说明哪些结构一定不能拼成正方体。 2.（20分）在正方体展开图中，如何快速判断两个面是相对面？请写出两种判断方法，并举例说明。 3.（20分）已知一个正方体展开图为“一四一”结构，中间一行4个正方形，上下各1个正方形，请分析上下两个正方形折叠后的位置关系，以及中间四个正方形的相邻、相对关系。 参考答案及解析 一、选择题 1.C 解析：正方体有效展开图无田字、凹字、五连方结构，一四一为最基础的标准展开结构。 2.B 解析：正方体11种展开图中，一四一型占6种，是数量最多的类型。 3.C 解析：正方体相对面互不相邻，没有公共顶点和公共棱，折叠后两两正对。 4.D 解析：田字型结构折叠后会出现面重叠，无法围成封闭的正方体立体结构。 5.B 解析：展开图同行隔一个、异行隔一列的面均为相对面，是核心判断规律。 二、填空题 1. 11；三三型 2. 田字形；凹字形 3. 相对面 4. 正方体 5. 4；1 三、解答题 1. 正方体展开图四大类型：一四一型（6种）、一三二型（3种）、二二二型（1种）、三三型（1种）。判断口诀：一四一、一三二，二二二、三三齐，田字凹字五连方，统统不能折正方体。禁止结构：田字形、凹字形、五个正方形连成一线、超过三行不合理堆叠结构。 2. 方法一：相间法，同一行中，间隔一个正方形的两个面为相对面，如一四一结构中间四个面，1、3相对，2、4相对。方法二：Z字法，展开图中呈Z字形两端的正方形为相对面，Z字中间间隔一列图形，两端无相邻交点。 3. 一四一结构中，上下单独的两个正方形折叠后为相对面，互不相邻。中间四个正方形依次首尾相邻，左右间隔一个为相对面，即第一个和第三个相对、第二个和第四个相对，四个面共同围成正方体的侧面，上下两个面为正方体的上底面和下底面。 【情境引入】 在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子。 你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？你能不能制作一个？ 正方体有 个顶点, 条棱, 个面; 棱与棱均_______， 面与面均_______。 正方体的特征 8 12 6 相等 相同 探究点一： 正方体的展开图 要求：展开后每个面至少有一条棱与其他面相连. 活动1：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？分组比赛。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 正方体的 11 种展开图 活动2：观察思考有何规律? 试着分类！分几类？依据是什么？ 探究点一： 正方体的展开图 第一类：1 4 1 型 四个一行排中间，上下各一任意放，共六种。 探究点一： 正方体的展开图 第二类：1 3 2 型 一在三上任意放，二在三下露一端，共三种。 探究点一： 正方体的展开图 第四类：3 3 型 两两三行排有序，恰似登天上云梯，仅一种. 第三类：2 2 2型 三个三个排两行，中间一“日” 放光芒， 仅一种。 探究点一： 正方体的展开图 一线不过四 田凹应弃之 议一议：判断以下几种展开图是否可以折叠成正方体，并说出原因。 探究点一： 正方体的展开图 例1 下列图形中，正方体展开图错误的是( ) D A B C D 探究点一： 正方体的展开图 操作：请动手将下图折成一个正方形的盒子。 4 5 1 3 6 2 探究点二： 正方体相对的面 思考：与“1”面相邻的面是什么? 相对的面是什么? 4 5 1 3 6 2 4、5、6、2 4 5 6 1 2 3 2 1 3 4 6 与 1 相邻的数是 与 1 相对的数是 3 探究点二： 正方体相对的面 (1) 把刚展开的立方体平面图再恢复成立方体； (2) 标出相对面的小正方形，可以把相对面用相同字母或相同的颜色或相同的图案来标注； 活动3 按下列步骤操作并回答相关问题。 (3) 你能发现相对面在展开图上的位置有什么规律吗？ 探究点二： 正方体相对的面 2. 上下隔一行 蓝 黄 红 1 4 1 型 1 3 2 型 2 2 2 型 1. 相对两面不相连 3. 左右隔一列 3 3 型 探究点二： 正方体相对的面 1.相间、“Z”端是对面 A B A B A 和 B 为相对的两个面 2.间二、拐角邻面知 C C D D C 和 D 为相邻的两个面 A B A B 探究点二： 正方体相对的面 例2 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中与“学”字相对面上的字是（　　） A．不 B．思 C．则 D．罔 C 学 不 而 思 则 罔 探究点二： 正方体相对的面 知识点1 正方体的展开 1. 下列图形中可以作为正方体的展开图的是 ( ) A A. B. C. D. 正方体展开图中出现“凹、七、田 ”字形均无法折 成正方体. 中考考法 17 （第2题） 2. 如图是 的正方形网格，选择一空白小 正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的 选法有( ) B A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 中考考法 18 3. 一个正方体的每个面上各写有一个数，图①②分别是它的 两种表面展开图，则字母 表示的数是___. 6 （第3题） 中考考法 19 4. 下面是一个无盖的正方体纸盒，底面 标有“ ”，沿图中粗线将其剪开. （1）你认为____号图形是这个无盖纸盒的展开图. ③ 中考考法 20 （2）在你选择的展开图中标出“ ”的位置. 【解】如图. 中考考法 21 知识点2 正方体的折叠 （第5题） 5. 诸葛亮的《诫子书》中有“非学无 以广才”，将这六个字写在一个正方体的六个 面上，如图是该正方体的一种表面展开图，则 原正方体中与“非”字所在的面相对的面上的字 是( ) C A. 学 B. 广 C. 才 D. 以 中考考法 22 确定相对面最简单的方法是理解“”型图和“ ”型图， 图①所示相对面阴影图形统称为“ ”型图；图②③④所示相对 面阴影图形统称为“ ”型图. . . . . 中考考法 23 （第6题） 6. 如图是正方体的表面展开图，折叠成 正方体后，与点 重合的点为( ) A A. B. C. 和 D. 和 中考考法 24 （第7题） 7. 小明用纸 （如图）折成一个正方体的盒子，里面装入 礼物，混放在下面的盒子里，请观察，礼物 所在的盒子是( ) B A. B. C. D. 中考考法 25 （第7题） 【点拨】根据正方体展开图的11种特征，此 平面图为正方体展开图的“141”型，折成正 方体后，涂色三角形与斜线三角形有一条直 角边重合，折成一个正方体的盒子是 .故选B. 中考考法 26 （第8题） 8. 如图，在由标有不同数字的6个 同样大小的小正方形组成的图形中，剪去1个小 正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个无 盖的正方体，则要剪去的正方形所对应的数字是 _________. 4或5或6 中考考法 27 9. 如图，将正方体纸盒切去一角，下列选项中，不能作为纸 盒剩余部分的展开图的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 28 10. 有一个正方体，6个面上分别写有数字1，2，3，4，5， 6，有3个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记6的对 面的数字为，2的对面的数字为，那么 的值为( ) B A. 6 B. 7 C. 8 D. 11 中考考法 29 【点拨】从3个正方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的 面上的数字是2，3，4，6，所以数字1的对面数字为5；与写 有数字3的面相邻的面上的数字是1，2，4，5，所以数字3的 对面数字为6，即.所以2的对面数字为4，即 ，所 以 .故选B. 中考考法 30 11. 如图，将一个正方体的顶面、正 面、右面分别写上，， ，将正方体按1，2，3，4，5，6 的顺序依次翻滚，如正方体滚到1时面朝下，翻滚到2时 面 朝下，则 面朝下时的数字和为___. 2 （第11题） 中考考法 31 【点拨】由题意知，当正方体滚到1时面朝下，翻滚到2时 面朝下，正方体滚到3时面朝下，当正方体滚到4时 面朝下， 正方体滚到5时面的对面朝下，翻滚到6时 面的对面朝下. 所以 面朝下时的数字和为2. （第11题） 中考考法 32 12. 有同样大小的三个正方体骰子，每个骰子的展开图 如图①所示，现在把三个骰子放在桌子上（如图②），凡是 能看到的面上的点数之和最大是____，最小是____. 51 26 （第12题） 中考考法 33 （第12题） 【点拨】观察题图①可知，点数 1和6相对、2和5相对、3和4相对， 记题图②中左侧前面的正方体为 第一个正方体，左侧后面的正方 体为第二个正方体，右侧的正方 体为第三个正方体.要使能看到的面上的点数之和最大，则把 第一个正方体点数为1的面与第二个正方体点数为2的面相连， 中考考法 34 点数为2的面放在下面，则第一 个正方体露在外面的点数分别是 3,4,5,6;把第二个正方体点数为1 的面与第三个正方体点数为1的 面相连，点数为3的面放在下面， 则第二个正方体露在外面的点数 分别是4,5,6;把第三个正方体点 （第12题） 中考考法 数为2的面放在下面，则第三个 正方体露在外面的点数分别是 3,4,5,6,据此可得能看到的面上的 点数之和最大是 . （第12题） 中考考法 要使能看到的面上的点数之和最小，则把第一个正方体点数为6的面与第二个正方体点数为4的面相连，点数为5的面放在下面，则第一个正方体露在外面的点数分别是1,,, ;把第二个正方体 点数为6的面与第三个正方体点 （第12题） 中考考法 数为6的面相连，点数为5的面放 在下面，则第二个正方体露在外 面的点数分别是1,2,3;把第三个 正方体点数为5的面放在下面， 则第三个正方体露在外面的点数 分别是1,2,3,4,据此可得能看到的 面上的点数之和最小是 . （第12题） 中考考法 13. 有七个大小相同的正方体，每个正方体的六个面上 分别写有1到6这六个整数，并且任意两个相对面上的两数之 和为7.把这些正方体一个挨一个地连接起来（如图），使相 贴的两个面上的两数之和为8,则“ ”所在面上的数是多少？ 中考考法 39 【解】由题意可知，正方体的六个面上分别 写着1，2，3，4，5，6六个数，并且它们任 意两个相对面上的两个数之和为7，故第一 个正方体的后面为3.因为相贴的两个面上的 两数之和为8，所以与它相接的第二个正方体的前面为5，后 面为2，依此类推，与第二个正方体相接的第三个正方体的 前面为6，后面为1，所以第三个正方体的左面为5，右面为2 或左面为2，右面为5. 中考考法 40 （1）当第三个正方体的左面为5，右面为2 时，第四个正方体的左面为6，右面为1，第 五个正方体的左面为7（不合题意，舍去）； （2）当第三个正方体的左面为2，右面为5 时，第四个正方体的左面为3，右面为4，第 五个正方体的左面为4，右面为3. 所以第五 个正方体的下面为5，上面为2或下面为2， 上面为5. 中考考法 ①当第五个正方体的下面为5，上面为2时， 第六个正方体的下面为6，上面为1，第七个 正方体的下面为7（不合题意，舍去）； ②当第五个正方体的下面为2，上面为5时， 第六个正方体的下面为3，上面为4，第七个 正方体的下面为4，上面为3，则“ ”所在面 上的数是3. 中考考法 14. 某班计划用一些长方形的卡纸，为同学们制作棱长 为 的正方体心愿语盒.设计组提供了如图①所示的两种 心愿语盒的展开图，制作组按照展开图可围成如图②所示的 心愿语盒（不考虑接缝）. 中考考法 43 （1）按展开图2可以围成心愿语盒___（填“”或“ ”）. 中考考法 44 （2）材料组准备了以下三种类型的卡纸供选择，规格、成 本如下表：#1.1.2 卡纸型号 型号Ⅰ 型号Ⅱ 型号Ⅲ 卡纸规格（单位： ） 卡纸成本（单位：元/张） 2 5 8 中考考法 45 ①设计组用一张型号Ⅱ的卡纸，最多可以画出___个心愿语盒 的展开图，或___个心愿语盒 的展开图； 2 3 中考考法 46 【点拨】如图①，一张型号Ⅱ的卡纸，最多可以画出2个心愿 语盒的展开图，或3个心愿语盒 的展开图. 中考考法 47 ②制作组要制作16个心愿语盒.如果你是设计组的成员，请合 理选择展开图的样式、卡纸的型号和数量，使所选卡纸的总 成本最低，写出你的方案. 我的方案是：型号Ⅰ的卡纸___张，型号 Ⅱ 的卡纸___张，型 号Ⅲ的卡纸___张，所选卡纸的总成本是____元. 1 1 2 23 中考考法 48 正方体的展开与折叠 正方体的 11 种展开图 展开图中相对面的位置规律 相间、“Z”两端 第一类：141 型 第二类：132 型 第三类：222 或 33 型 课堂小结 $