2.1.1用字母表示数-- 教学设计 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

课时教学设计 课题 2.1.1 用字母表示数 1.教学内容分析 本节课是华东师大版七年级数学上册第二章第一节的内容。在小学学习了用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和实际问题中建立方程的基础上，进一步研究含有字母的式子（整式）表示实际问题中的数量关系，是从数扩充到式的开端，起着承上启下的作用，也让培养学生的符号意识和应用意识。整式是初中数学的重要概念，是今后学习方程和不等式、分式、二次根式以及函数等知识的基础。而“用字母表示数 ”不仅是学习整式的前提，更是整个代数领域学习的重要基础。因此，本节课既是唤醒新知学习的方法、思路与经验的章首课，也是起到铺垫作用的代数起始课。 2.学情分析 已有基础：学生在小学阶段已接触过用字母表示运算定律（如加法交换律 a+b=b+a）和计算公式（如长方形面积 S=ab），对“字母表示固定意义的量 ”有初步认知，但未理解字母表示“任意未知量 ”的抽象性。 认知难点：易将字母等同于“特定数字（如认为 a 只能表示 1 或 2），难以理解“字母可代表一类数”；对书写规范中的 括号使用 ”“除法写分数 ”等细节易混淆，尤其在结合实际情境时易忽略单位括号。 学习特点：七年级学生好奇心强，对“科技节 ”“无人机 ”等热门话题兴趣浓厚，擅长具象思维，但抽象思维能力较弱，需通过情境体验、动手实践突破难点。 潜在问题：部分学生可能因“字母表示数的抽象性 ”产生畏难情绪，需通过分层任务、小组合作降低学习难度；对书写规范的记忆易碎片化，需通过“情境案例+对比辨析 ”强化系统性认知。 3.目标确定 （一）知识与技能目标 1.能结合“无人机挑战赛 ”情境，说出用字母表示数的意义，并举例说明。 2.能准确识别并纠正含字母式子的书写错误，熟练应用书写规范要求。 3.能运用用字母表示数的知识，解决简单实际问题，解决一般规律问题，写出完整的数量关系表达式。 （二）过程与方法目标 1.通过“情境提问→探究讨论→案例辨析 ”的过程，经历从“具体数字 ”到“字母表示数 ”的抽象过程，提升抽象思维与逻辑推理能力。 2.通过小组合作完成任务，学会交流互助、纠错反思，提升合作学习与问题解决能力。 （三）情感态度与价值观目标 1.感受数学与校园科技、家庭生活的密切联系，激发对代数学习的兴趣，树立“数学服务于生活 ”的意识。 2.在规范书写、精准计算中，培养严谨细致的数学态度，认同“科技实践中精准化 ”的文化理念，增强责任担当。 4.学习重点难点 教学重点：用字母表示数的意义：理解字母可表示未知量、数量关系和计算公式，能结合情境写出含字母的式子；掌握用字母表示数的书写规范：掌握“数字在前字母在后 ”“省略乘号 ”“加减关系带单位加括号 ”等核心规范。 教学难点：理解字母表示数的抽象性，认识到字母可代表任意符合实际意义的数；灵活应用书写规范：在复杂情境（如含括号、除法的式子）中准确应用规范，避免歧义（如区分2 (t+8)与 2t+8 的意义，正确书写1800米）。 t 5.学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境导入：无人机挑战赛的秘密（3 分钟） 教师活动 1. 播放校园科技节无人机挑战赛短片（ 1 分钟），展示参赛队伍、无人机飞行场景； 提出问题链： （1）第 1 次飞行 30 秒，第 2 次 30 秒，第 n次飞行多久？ （2）1 号无人机载重 x 克，2 号比她多 200 克， 2 号无人机载重多少？ 2. 引导学生回顾上一章学习的相反数、绝对值， 以及学习过的含有字母的公式和运算律。 3. 学生观察上述例子：在当数量不确定时，表示数的字母可以作为数的“替身 ”参与运算，建立数与数之间的关系，表达数及其运算的性质，等等. 4. 字母可以像数一样表示数量关系，感受数式通性，用字母表示更简洁，引出课题。 学生活动 1.观看短片，感受科技节氛围； 独立思考问题，尝试回答（可能出现“ 第 n 次 30秒”“x+200 克”等答案）； 2. 讨论“为什么用字母表示”，初步感知字母表示数的必要性。 3.相反数的表示：a 的相反数是 -a. 加法运算律：a + b = b + a ，(a + b) + c = a + (b + c). 乘法交换律：ab = ba ，(ab)c = a(bc) a(b + c) = ab + ac 学科网（北京）股份有限公司 设计意图 以热门话题“无人机挑战赛 ”激发兴趣，贴合学生生活经验；通过问题链，让学生亲身经历从‘用具体数字描述 ’到‘必须借用字母概括 ’的认知转折，初步体会字母的概括性与必要性，为构建‘数→字母→式 ’的代数思维奠基。 环节二：探究新知：解码挑战赛中的数学密码（17 分钟） 教师活动 同学们，校园无人机挑战赛马上要开始啦！不过呀，筹备组在整理参赛数据、规划赛事环节时，发现好多关键信息都藏在“数学密码 ”里，需要咱们用“用字母表示数 ”的知识去破译！现在咱们就开启“数学密码破译 ”大闯关，看看谁能又快又准地破译这些密码。 (1)校园无人机挑战赛的每架参赛无人机，每块专用电池能支持飞行 25 分钟，现在要为 m 架无人机各准备 1 块这样的电池，这些电池总共能支持飞行 25m 分钟； (2)一架无人机上升 h 米后又下降 20 米，此时无人机的高度是__(h __ 20)__米； (3)2 号参赛选手操控无人机飞行 1 500 m 的距离所需时间是 t s，那么 2 号选手无人机的平均速度是 m/s； (4)5 号参赛选手的参赛项目是拍摄高空图片，拍摄区域是长 a m 、宽 b m 的长方形区域，此长方形面积 ab m2； (5)6 号参赛选手的参赛项目是拍摄教学楼全景，教学楼形状是一个长方体，长和宽均为 a m ，高 h m ，用式子表示教学楼的体积； a · a · h 即a2h (6)赛事准备给获奖选手发 “航模制作礼盒 ”，若每盒需 31元，则购买 m 套需 10 m 元. 3 3 1.要求：学生在导学单上独立写出(1)—(3)的式子。教师巡视，有意识地寻找具有代表性的正确写法与典型错误写法。 2.邀请小组板演不同的写法（包括可能出现的m ×25 ，25 ·m ，25m ，m25 等）。引导学生辩论、辨析，最终达成共识，明确最优写法 25m及其规范。 3. 依次展示新的问题（如含加减、除法的问题），教师问： “这些情境产生的式子，和我们刚才总结的规范有什么相似和不同？我们该 学生活动 1.针对教师呈现问题，独立思考，将(1)—(3)的式子写在导学单上。 2.再以小组为单位，分享各自的写法，讨论“哪种写法最好？为什么？ ”并合作总结出 2-3 条书写规范。 3.聆听各小组的汇报，补充和完善自己的笔记。在教师的引导下，做好重点笔记，并用不同颜色的笔进行标记，完成知识的内化。 4.根据上面 3 个例子的经验， 自己独立“尝试-讨论-总结 ”的过程，慢慢发现正确书写的规范。 学科网（北京）股份有限公司 如何优化我们的规范清单？ ”, 让学生自主重复“尝试-讨论-总结 ”的过程，一步步发现并完善全部的书写规范清单。最终将学生发现的规范进行系统化整理，并强调易错点。 书写规范： ① 式子中出现乘号，通常写作“ · ”或省略不写. ②数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面. ③ 式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上括号. ④ 除法运算通常写成分数形式，即除号改为分数线. ⑤ 字母与字母相乘时，按字母表顺序排列. ⑥ 相同字母相乘时，结果需要写成幂的形式. ⑦ 当“ 1”与任何字母相乘时，“ 1”省略不写；当“-1”乘字母时，只要在字母前加上“-”号. ⑧ 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数. 设计意图 本环节通过‘个体试误→小组协商→全班共识’ 的探究路径，将书写规范的‘告知’转变为学生的‘发现’ 。学生在辨析正误案例的过程中，不仅‘知其然’更‘知其所以然’ ，深刻理解规范对于避免歧义、保障数据精确的根本作用，从而将外部规则内化为自身的数学素养。 环节三：巩固练习：挑战赛数据审核任务（12 分钟） 教师活动 同学们，校园科技文化节无人机赛事筹备正如火如荼进行中！ 现在我们有两大任务来帮助学校准备活动，首先是化身“书写规范检察官” ，我们将采用小组承包制，现在好多赛事资料的“用字母表示数” 书写不规范，这可能会给赛事带来大麻烦，现在各位“ 书写规范检察官” ，来找出这些资料里的书写漏洞吧！ 例： （1）校园科技文化节要给 a 支参赛队伍每队配4 套无人机专用维修工具包，一共得准备多少套？ 错误式子：a4 套 （2）无人机航拍要覆盖的长方形区域，长 m米、宽 n 米，这块航拍区域的面积是多少平方 学生活动 1. 自主探究与独立完成 结合无人机情境任务，逐题分析导学单上的“规范对比卡 ”中的错误式子：先从书写规则角度判断问题，再联系赛事实际思考影响，将规范要点补充到导学单上。 米（用含字母式子表示）？ 错误式子：m ×n 平方米 （3）每台无人机每次飞行都得用 1 个信号增强器，b 次飞行一共需要多少个信号增强器？ 错误式子：1b 块 （4）正方形的无人机起降区，边长为p 米，这个起降区的占地面积是多少平方米（用含字母式子表示）？ 错误式子：p×p 平方米 （5）校园科技文化节无人机比赛，宣传组要制作海报来造势，打算分 2 批制作，每批做 3 张，一共要制作多少张海报？ 错误式子：23 张 （6）无人机完成 1 次“起飞检查+飞行展示 ”总共需要（q+8）分钟，完成 5 次这样的流程一共需要多长时间？ 错误式子：（q+8） ×5 分钟 （7）某型号无人机机身重 300 克，加装高清摄像头后增重 r 克，这架无人机现在的总重量是多少克？ 错误式子：300 + r 克 （8）校园科技节筹备时需运输一批无人机零件，总重量为 w 千克，原计划分 t 次运完，现在为了提前 1 次运完，则每次需运多少千克？ 错误式子：w ÷ (t-1)千克 提问： （1）“上述的记录方式会给赛事筹备带来什么麻烦？ ” 引导学生关注书写规范的重要性。请同学们帮助记录员改正，并完成导学单上对应内容。 （2）巡视指导，重点关注“单位括号 ”“除法分数 ”等易错点；待大多数学生完成时组织小组讨论与互助解惑。 （3）邀请学生展示填写的规范对比卡 （规范要点+错误→正确案例），学生讲解案例，纠正理解偏差。并逐一讲解书写规范，重点分析“括号使用 ”“除法写分数 ”难点； 完成了上面的“检查 ”后，我们进入‘情境翻译官 ’角色，请帮忙完成下面任务： (1)无人机表演队排成一个方阵，每排有 a人，共有 人。 (2)一个笔记本的价格是 x 元，王老师买了 6 本，付了 100 元，应找回 元。 (3)（开放题）请根据“3a+2b”这个式子，编一个符合无人机挑战赛或校园生活的情境问题。 设计意图 两种角色体验提升参与感，让练习更具趣味性与实践性；“检察官 ”任务通过纠错实现强化巩固；‘情境翻译官 ’任务则实现从理解到应用、从模仿到创造的能力跃迁，形成‘纠错→应用→创造 ’的思维上升通道。 环节四：拓展提升：破译挑战赛中的规律密码（6 分钟） 教师活动 1.“ 同学们，在无人机挑战赛中，我们经常看到无人机编队表演。现在，我们用火柴棒 来模拟无人机编队的造型变化规律。看，这是 1 架无人机的造型（五边形），这是 2 架无人机组成的编队，这是 3 架……请大家探究，n 架无人机的编队，需要多少根‘火柴棒支架’？ ” 2.在校园无人机挑战赛的夜间灯光秀中，无人机群会组成绚丽的图案。每个图案由若干架发光的无人机（用光点表示）构成。如图所示，组建第①个图案需要 4 架无人机，第②个图案需要7 架，第③个图案需要 10 架……以此类推，则第 n 个标识由 个基础图形组成。 邀请学生分享对两个规律的探究结果，针对火柴棒规律，引导学生说出“第①个用 5 根，第②个用 9 根，第③个用 13 根，每增加 1 个五边形，火柴棒增加 4 根，所以第 n 个用(4n + 1)根 ”；针对标识基础图形规律，引导学生得出“相邻两个图形数量差是 3，所以第n 个用(3n + 1)个 ”，并进行总结梳理。 学生活动 1. 认真倾听教师关于无人机挑战赛的引入，带着“探索赛事中的数学规律 ”的兴趣，进入后续学习。 2. 仔细观察两个图案,尝试自己分析，独立思考，之后和同桌交流各自的思路与结论。 3. 积极举手分享对两个规律的探究过程与结果，在倾听其他同学分享时，对比自己的思路，进一步巩固对规律的理解。 设计意图 通过解决图案规律问题，让学生初步体验‘寻找关系→建立模型→用字母表示 ’的数学建模过程，感受代数作为探索世界规律的有力工具。引导学生观察图案、数数量，培养学生的观察能力和数感；让他们经历规律探究的过程，培养独立思考能力。 环节四：课堂小结（2 分钟） 教师活动 1. 引导学生回顾： “用字母表示数有哪些意义？举例说明 ”“书写规范中的几点规范以及最容易错的点是什么？ ” 2. 通过今天的学习，你解决了哪些疑问？又产生了什么新的疑问？本节课你最大的收获是什么？（可以是知识、方法或感悟） 同学们，今天我们用字母打开了代数世界的大门。它不仅是未知数的替身，是数量关系的纽带，更是探索数学规律的神奇钥匙。愿大家带着这份简洁与精确，去发现生活中更多的数学密码！ 学生活动 1. 独立思考后举手回答，梳理知识框架； 2. 记录“知识+文化 ”小结，强化认知； 3. 明确课后任务方向，做好预习准备。 设计意图 通过开放式提问引导学生主动梳理知识，形成系统化认知，避免知识碎片化；结合文化总结，升华情感目标，强化“数学服务实践 ”的意识。 环节五：布置作业 教师活动 1. 基础巩固营（全体必做） 教材第 84 页 1-2 题；第 88 页 1-2 题; 2.创意挑战赛（学有余力者选做） (1)规律设计师：请你仿照课堂上的“无人机灯光秀”规律题，自己设计一个图形规律问题。要求：画出前 3 个图案，并写出第 n 个图案所需基础图形数量的表达式。 (2)历史探秘者：简要查阅资料，了解“代数” （algebra）这个词的由来，以及用字母表示数对数学发展产生了怎样巨大的推动作用。（建议字数：100-200 字） 学生活动 1. 记录作业要求，需规范书写，明确分层作业任务，独立完成； 2. 课后按要求完成，准备下次课分享。 设计意图 分层作业设计旨在实现‘人人掌握基础，个性得到发展 ’。作业内容从‘课堂情境 ’自然延伸至‘家庭生活 ’与‘数学文化 ’，体现数学的广泛应用性，实现知识的课外增值与素养的持续生长。 $