2.1.2代数式 讲义 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

2.1.2代数式 学习目标 1. 理解代数式的概念，能识别代数式。 2. 掌握代数式的正确书写规则。 3. 能根据文字描述列代数式，解释代数式的实际意义。 知识点讲解 一、代数式的概念 1. 定义：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 · 单独的一个数或一个字母也是代数式。 · 例如：(a + b)、(3x)、、(5)、(x) 都是代数式；含有“”“(>)”“(<)”的式子（如 ）不是代数式。 二、代数式的书写方法 1. 数字与字母相乘：乘号可省略，数字写在字母前。 · 例如：写作 (3a)（不能写作 (a3)）。 2. 字母与字母相乘：乘号可省略或用“”表示。 · 例如：写作 (ab) 或。 3. 除法运算：一般写成分数形式。 · 例如：写作（不能写作）。 4. 带分数与字母相乘：带分数需化为假分数。 · 例如：写作（不能写作）。 5. 多项式后接单位：多项式需加括号后再写单位。 · 例如：((a + b)) 元（不能写作 (a + b) 元）。 错误写法示例： · (x 3)（应改为 (3x)） · （应改为） · （应改为） 三、代数式的实际意义 代数式可以表示现实问题中的数量关系。 · 例如：(3x) 可表示“每支笔 (x) 元，3 支笔的总价”；可表示“路程 (s) 千米，时间 (t) 小时的速度”。 例题解析 例题 1：判断下列式子是否为代数式。 （1）(x + 2y) （2）(3 > 2) （3）(5) （4） 例题 2：用代数式表示下列语句。 （1）(a) 的 3 倍与 (b) 的差； （2）(x) 与 (y) 的和的平方； （3）(m) 的倒数除以 (n) 的商。 例题 3：改正下列代数式的书写错误。 （1） （2） （3） 例题 4：解释代数式 (2a + 3b) 的实际意义。 巩固练习 一、选择题（每题只有一个正确答案） 1. 下列式子中，是代数式的是（　　） A. B. (2 > 1) C. . 2. 代数式的正确含义是（　　） A. (a) 减 1 除以 (b) B. (a) 与 1 的差除以 (b) C. (a) 减 (b) 的倒数 D. (a) 与 (b) 的倒数的差 3. 下列书写正确的是（　　） A. (x2) B. . . 4. “(x) 的 2 倍与 (y) 的和的一半”用代数式表示为（　　） A... 二、填空题 1. 用代数式表示：“(a) 的平方与 (b) 的 2 倍的差”为。 2. 若一个长方形的长为 (x) cm，宽比长短 3 cm，则宽为，周长为。 3. 改正书写错误：“”应改为；“”应改为。 三、解答题 1. 用代数式表示下列问题： （1）某商品原价为 (p) 元，打 8 折后的售价； （2）小明今年 (a) 岁，妈妈的年龄比他的 3 倍还大 5 岁，妈妈今年的年龄。 2. 解释代数式 (3(x + 2)) 的实际意义（至少写两种）。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1.2代数式 学习目标 1. 理解代数式的概念，能识别代数式。 2. 掌握代数式的正确书写规则。 3. 能根据文字描述列代数式，解释代数式的实际意义。 知识点讲解 一、代数式的概念 1. 定义：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 · 单独的一个数或一个字母也是代数式。 · 例如：(a + b)、(3x)、、(5)、(x) 都是代数式；含有“”“(>)”“(<)”的式子（如 ）不是代数式。 二、代数式的书写方法 1. 数字与字母相乘：乘号可省略，数字写在字母前。 · 例如：写作 (3a)（不能写作 (a3)）。 2. 字母与字母相乘：乘号可省略或用“”表示。 · 例如：写作 (ab) 或。 3. 除法运算：一般写成分数形式。 · 例如：写作（不能写作）。 4. 带分数与字母相乘：带分数需化为假分数。 · 例如：写作（不能写作）。 5. 多项式后接单位：多项式需加括号后再写单位。 · 例如：((a + b)) 元（不能写作 (a + b) 元）。 错误写法示例： · (x 3)（应改为 (3x)） · （应改为） · （应改为） 三、代数式的实际意义 代数式可以表示现实问题中的数量关系。 · 例如：(3x) 可表示“每支笔 (x) 元，3 支笔的总价”；可表示“路程 (s) 千米，时间 (t) 小时的速度”。 例题解析 例题 1：判断下列式子是否为代数式。 （1）(x + 2y) （2）(3 > 2) （3）(5) （4） 解析： （1）是代数式（用加号连接字母和字母）。 （2）不是代数式（含不等号“(>)”）。 （3）是代数式（单独一个数）。 （4）不是代数式（含等号“”）。 例题 2：用代数式表示下列语句。 （1）(a) 的 3 倍与 (b) 的差； （2）(x) 与 (y) 的和的平方； （3）(m) 的倒数除以 (n) 的商。 解析： （1）“(a) 的 3 倍”为 (3a)，与 (b) 的差为 (3a - b)。 （2）“(x) 与 (y) 的和”为 (x + y)，平方后为。 （3）“(m) 的倒数”为，除以 (n) 为。 例题 3：改正下列代数式的书写错误。 （1） （2） （3） 解析： （1）数字应写在字母前，乘号省略，改为 (5x)。 （2）除法写成分数形式，改为。 （3）带分数化为假分数，改为。 例题 4：解释代数式 (2a + 3b) 的实际意义。 解析： 答案不唯一，例如：“苹果每千克 (a) 元，买 2 千克；香蕉每千克 (b) 元，买 3 千克，总费用为 (2a + 3b) 元。” 巩固练习 一、选择题（每题只有一个正确答案） 1. 下列式子中，是代数式的是（　　） A. B. (2 > 1) C. . 2. 代数式的正确含义是（　　） A. (a) 减 1 除以 (b) B. (a) 与 1 的差除以 (b) C. (a) 减 (b) 的倒数 D. (a) 与 (b) 的倒数的差 3. 下列书写正确的是（　　） A. (x2) B. . . 4. “(x) 的 2 倍与 (y) 的和的一半”用代数式表示为（　　） A... 二、填空题 1. 用代数式表示：“(a) 的平方与 (b) 的 2 倍的差”为。 2. 若一个长方形的长为 (x) cm，宽比长短 3 cm，则宽为，周长为。 3. 改正书写错误：“”应改为；“”应改为。 三、解答题 1. 用代数式表示下列问题： （1）某商品原价为 (p) 元，打 8 折后的售价； （2）小明今年 (a) 岁，妈妈的年龄比他的 3 倍还大 5 岁，妈妈今年的年龄。 2. 解释代数式 (3(x + 2)) 的实际意义（至少写两种）。 巩固练习参考答案及解析 一、选择题 1. C 解析：代数式不含等号或不等号，A 含“”，B 含“(>)”，D 含“”，只有 C 是代数式。 2. D 解析：是 (b) 的倒数，即“(a) 与 (b) 的倒数的差”。 3. B 解析：A 应改为 (2x)；C 应改为 (ab)；D 应改为；B 正确。 4. B 解析：“(x) 的 2 倍与 (y) 的和”为 (2x + y)，一半为。 二、填空题 1. 解析：“(a) 的平方”为，“(b) 的 2 倍”为 (2b)，差为。 2. (x - 3)；(2(2x - 3)) 解析：宽为 (x - 3)，周长为 。 3. ； 解析：除法写成分数形式；带分数化为假分数。 三、解答题 1. （1）售价为原价的 80%，即 (0.8p) 元。 （2）妈妈的年龄为 (3a + 5) 岁。 2. 答案不唯一： · 例 1：每支笔 (x) 元，买 3 盒，每盒 2 支，总费用为 (3(x + 2)) 元。 · 例 2：长方形长为 (x) cm，宽为 2 cm，3 个这样的长方形的周长总和为（注：原代数式为 (3(x + 2))，可简化为“3 个长为 (x)、宽为 2 的长方形的长与宽之和”）。 学科网（北京）股份有限公司 $