4.2.3 平行线的性质（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该教案聚焦平行线的性质这一核心知识点，通过窗户推动中角的关系情境导入，衔接生活实际，以合作探究为支架，逐步展开性质应用、与判定综合运用等内容，梳理知识脉络。 资料亮点在于情境化导入培养数学眼光，分层例题（如栏杆角度、纸带折叠）发展推理能力，综合应用训练数学语言，助力教师高效教学，提升学生逻辑思维与问题解决能力。

4.2 平行线 3. 平行线的性质 1．理解平行线的性质；(重点) 2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点) 一、情境导入 窗户的内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？ 二、合作探究 探究点一：平行线的性质 【类型一】 两直线平行，同位角相等 如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠ECF=136°，则∠A的度数为（　　） A．54° B．46° C．45° D．44° 解析：根据∠ECD与∠ECF互补，再根据两直线平行，同位角相等求解． ∵∠ECD+∠ECF=180°，∠ECF=136°∴∠ECD=180°-∠ECF=44°. ∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD=44°．故选D． 方法总结：此题主要考查了平行线的性质1，根据两直线平行，同位角相等即可求解. 【类型二】 两直线平行，内错角相等 如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上．若∠BAE=50°，则∠ACD的大小为（　　） A．120° B．130° C．140° D．150°. 解析：先根据补角的定义求出∠BAC的度数，再由平行线的性质即可得出结论． ∵∠BAE=50°，∴∠CAB=180°-50°=130°．∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD=130°． 故选B． 方法总结：此题主要考查了平行线的性质2，根据两直线平行，内错角相等即可求解. 【类型三】 两直线平行，同旁内角互补 如图，AB⊥AE于点A，AB∥CD，∠CAE=42°，则∠ACD=（　　） A．112° B．122° C．132° D．142° 解析：直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC度数以及∠ACD的度数．∵AB⊥AE，∠CAE=42°，∴∠BAC=90°-42°=48°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°， ∴∠ACD=132°．故选C． 方法总结：此题主要考查了平行线的性质3和垂直定义，根据两直线平行，同旁内角互补即可求解. 探究点二：平行线性质的运用 【类型一】 平行线性质的实际运用 一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝________度． 解析：过B作BF∥AE，根据平行线的性质即可求解． 过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE.∴∠BCD＋∠1＝180°.又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF＝90°，∴∠ABC＋∠BCD＝90°＋180°＝270°.故答案为270. 方法总结：利用垂直于平行解决实际问题，学会构造平行线，从而将问题化为常见模型是解题的关键. 【类型二】 平行线性质的探究应用 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD．若CD∥BE，∠1=30°，则∠2的度数是（　　） A．50° B．60° C．65° D．70° 解析：由折叠的性质可得∠3=∠1=30°，从而求得∠4=120°，再根据平行线的性质定理求出∠ACD=∠4=120°，最后再根据平行线性质定理求出∠2=60°． 解：如图，延长FA，由折叠的性质，可得∠3=∠1=30°， ∵∠4+∠1+∠3=180° ∴∠4=180°-30°-30°=120°. ∵CD∥BE，BE∥AF， ∴CD∥AF ∴∠ACD=∠4=120°. 又∵AC∥BD， ∴∠2=180°-∠ACD=180°-120°=60°．故选B． 方法总结：由平行线折叠后对应的线依然平行，再根据平行线的性质找出图中角度之间的关系． 探究点三：平行线的性质与判定 【类型一】 平行线的性质与判定综合求角度 如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B． （1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由． （2）若DE平分∠ADC，∠2=3∠B，求∠1的度数． 解析：（1）根据平行线的判定解答即可；（2）根据平行线的判定和性质解答即可． 解：（1）DE∥BC，理由如下： ∵∠1+∠4=180°，∠1+∠2=180°，∴∠2=∠4，∴AB∥EF，∴∠3=∠5. ∵∠3=∠B，∴∠5=∠B，∴DE∥BC. （2）∵DE平分∠ADC，∴∠5=∠6.∵DE∥BC，∴∠5=∠B. ∵∠2=3∠B，∴∠2+∠5+∠6=3∠B+∠B+∠B=180°，∴∠B=36°，∴∠2=108°. ∵∠1+∠2=180°，∴∠1=72°． 方法总结：综合运用了平行线的性质和判定，关键是找准两条直线被第三条直线所截而形成的同位角、内错角． 【类型二】平行线的性质与判定综合的探究型问题 已知：如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF. (1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系； (2)判定∠AFD与∠AED之间的数量关系． 解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线． 解：(1)过点E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE； (2)同(1)可得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF.∵∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF，∴∠BAE＋∠CDE＝∠BAF＋∠CDF，∴∠AED＝∠AFD. 方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解． 三、板书设计 　平行线的性质 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 性质2: 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 性质3: 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学. 学科网（北京）股份有限公司 $