北京二中教育集团2025一2026学年度第二学期八年级数学试题

北京二中教育集团2025一2026学年度第二学期 初二数学期末考试试卷 数 考查目标 1. 知识技能：人教版八年级下册的全部内容； 的 运算能力、逻辑推理能力、阅读理解能力、实际 应用能力、数形结合能力、分类讨论能力. 2.核心素养：抽象能力、运算能力、推理能力、空间观念、 几何直观、数据观念、模型观念、应用意识. A卷面成绩90% B过程性评价 学业成绩总评= (满分90分) (满分10分) A+B（满分100分) 架都 1.本试卷分为第I卷、第Ⅱ卷和答题卡，其中第I卷和第Ⅱ卷共10页，答 题卡共8页。全卷共三道大题，28道小题。 2.本试卷满分100分，考试时间120分钟。 考生须知 3.在第】卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、 考号、座位号。 4.在答题卡上作答，判断题、选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题 部分必须使用黑色字迹签字笔书写。 5.考试结束，将答题卡交回。 第I卷（选择题共16分） 一、 选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项) 翻 1.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（.) 2025-2026学年度第.：学期期米考试初-：数学第1页（共10页)- 2.下列二次根式中，最简二次根式是（) A.V0.9 B.5 D.√8 3.若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为（) A.60 B.90 C.120 D.150 4. 在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列条件中，不能 判断△ABC为直角三角形的是() A.a=3,b=4,c=5 B.a2=b2-c2 C.∠A:∠B:∠C=1:1:2 D.∠A=2∠B=3∠C 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是 AO、AD的中点，连接EF,若AB=6,BC=8,则EF的长是（) A.5 B.2 C.2.5 D.3 6.已知点4A(m-2,y)和点B(m+2,2)在一次函数y=k-2)x+1的图象上，且 y<2,下列四个选项中k的值可能是（) A.3 B.1 C.-1 D.-3 7.某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示： 年龄 62 50 43 32 30 28 25 人数 2 3 3 5 1 下列说法正确的是（) A.29是这20人年龄的一个上四分位数 B.29是这20人年龄的一个下四分位数 C.31是这20人年龄的一个中位数 D.这20人年龄的众数是5 2025-2026学年度第.：学期期米考试初：数学第2页（共10页)- 8.勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠.被誉为清代“历算第一名家”的 著名数学家梅文鼎先生（图1)在《梅氏丛书辑要》的“勾股举隅”卷中 给出了多种勾股定理的证法.其中一种是在图2的基础上，运用“出入相 补”原理完成的.在△ABC中，∠ACB=90°，四边形ABDE,ACFG,BCHI 均为正方形，Hl与AE相交于点J,可以证明点D在直线HW上.关于图2， 在下列说法中： ①正方形ACFG的面积+正方形BCHⅢ的面积=正方形ABDE的面积； ②连接BE,BH,EI,△ABH的面积=△BEI的面积； ③△AHW的面积+四边形ACFG的面积=△DEJ的面积， 其中正确的是() A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 图1 图2 第Ⅱ卷（非选择题共84分) 二、填空题（共16分，每题2分） 9.·函数y=-3的自变量x取值范围是 x+1 10.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象由函数y=3x的图象平 移得到，且经过点(0，-)，该一次函数的表达式为 11.若一组数据3,3,3,6,6,6的方差是S,另一组数据13,16,13,16， 13,16的方差是好，则_经（填“>”、“<”或“=”). 2025-2026学年度第.学期朔米考试别.数学第3页（共10页）- 12.如图，直线4：y=-x+3与直线l2:y=x+b相交于点P(a,),则关于x的不等 式-x+3≥+b的解为 谢 E 第12愿图 第13题图 13.如图，E为正方形ABCD内的一点，BE⊥CE,CE=√万，则图中阴影部分 的面积为 14.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如 图)，则下列说法错误的是一· (填序号)分数 ①三个班级中，甲班分数的方差最小： 100 ②三个班级中，乙班分数的波动最大： 90 80 牌 ③丙班得分低于80的学生人数多于得分 0 高于80的学生人数： 60 ④若每班有42个学生，则三个班级的第11名5 中，丙班的分数最高， 甲乙.丙 15.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D、C的 位置，ED的延长线恰好经过B点，若DE=DC=6,CF=4,则AE等于 $ 16.已知a,b为实数，且满足0≤a<2,0≤b<3 (1)若a,b为整数，a+b=2,则这样的有序数对(a,b)有组： (2)当a+b≥2时，若存在实数c,使得ac+b-c=-1,请你直接写出 c的取值范围 2025-2026学年度第：：学期湖米考试初.：数学第4页（共10页）- 三、解答题（共68分，其中第17-22、25每题5分，第23-24题每题6分， 第26-28题每题7：分) 17. 计算：-2W2×5÷店. 4 城 18.计算： 19.如图， 小明在春假的放松之余，做了以下探究： 在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. (1)尺规作图：在DC的延长线上截取CM=CD,连接BM,再过点C作 BM的垂线交BM于点N（保留作图痕迹，不写作法)： (2)求证：四边形BOCN为矩形 证明：CN⊥BM, B ∴.∠BNC=90°. 四边形ABCD是菱形， ∴.AB∥CD,AB=CD,AC⊥BD. p B0C=90°. CM=CD, AB=CM. AB∥CM, . 四边形ABMC为平行四边形.（① (填推理依据) .AC∥BM. 救 ∠BWC+∠NC0=180°. ∠BNC=90°， ∠NC0=90°. ∠BNC=∠BOC=∠NC0=90° .四边形BOCN为矩形.（② )（填推理依据) 20.如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别在OA、OC 的 上，连接DF、BE,且AE=CF.求证：BE∥DF. D 8 2025-2026学华度第学期期米考试切.：数学第5页（共10页）。 21.如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点.线 段AB的端点都在格点上.按下列要求作图，使所画图形的顶点均在网格 内，且在格点上 (1)如图1，画一个以AB为边的正方形： (2)如图2，画一个以AB为边，且面积为8的菱形 (3)如图3，画一个以AB为对角线，且面积为7的平行四边形 图1 图2 图3 22.已知一次函数y=kx+2(k为常数，k≠0)和y2=x-2, (1)若两个一次函数的图象交于点(1，-1)，求k的值： (2)当x<1时，为>2，结合图象，直接写出k的取值范围. 23.如图，△ABC中，AC=2AB,AD平分∠BAC,过点C作CE⊥AD交AD延 长线于点E,点F是AC中点，连接EF,EB. (1)证明：四边形ABEF是菱形： (2)若∠BAC=120°，AB=27,求边BC的长， B 24.某校组织七、八年级学生开展劳动技能知识比赛.为了解活动效果，从两 个年级随机抽取部分学生成绩，进行如下统计分析： 【收集数据】 七年级共400人，八年级共500人，每个年级分别随机抽取20名学 生的比赛成绩（满分100分，成绩均为整数）. 20252026学华度郑：学期糊米考试初：数学第6页（共10页）· 【整理数据】 将抽取的学生比赛成绩分别进行整理，分成A,B,C,D四组（用 x表示成绩)：A组：60≤x≤69，B组：70≤x≤79，C组：80≤x≤89， D组：90≤x≤100. 其中七年级20名学生的比赛成绩众数凸现在B组，B组的数据为： 72,73,74,74,74,74,74,76,78:八年级20名学生的比赛成绩中 C组的数据为：87,88,88,88,89,89,89,89. 【描述数据】 根据统计数据，绘制成如下统计图： 七年级抽取的学生比赛成绩的扇形统计图 八年级抽取的学生比赛成绩的条形统计图 10f频数 D 40% B n% m% B D组别 【分析数据】 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 84.9 83 a 140.2 八年级 84.5 89 105.7 (1) a= b= ，m= (2)你认为哪个年级劳动技能比赛的总体成绩较好，说明理由： (3)①i 该校授予劳动技能比赛成绩不低于80分的学生“劳动小能手” 称号，估计七、八年级共 名学生获此称号： ②七(1)班“乐学”小组五位组员在本次比赛中均未达到80分， 成绩分别为：65,69,70,74,78.他们决定分成两人组或三人 组合作学习，如表. 组内离差 分法 分组情况 平方和. 第一种 第一组2人{65,69}，第二组3人{70,74,78} 40 第二种 第-一组3人{65,69,70}，第二组2人{74,78) 22 你认为哪一种分法的更合理？请简述理由， 2025-2026学年度第：学期期米考试切.数学第7页（共10页)- 25.综合与实践：杆秤中的数学 【背景】杆秤，是中国人发明的人类最早的衡器，它凝聚了古代劳动人民 的智慧，你知道杆秤中隐含的数学原理吗？ 【素材1】杆秤称物符合杠杆原理：如图1，要使杆秤平衡，杆秤左端物 谢 体的质量M、左端物体到秤纽O（即杆秤的支点)的水平距离1 与右端秤砣的质量m、秤砣到秤纽的水平距离，满足等式： M×l=m×L2· 【素材2】如图2，利用杆秤称重时，当秤盘所托重物为x(g)(不包括秤盘 的质量)时，秤砣到秤纽的水平距离为y(cm),根据杠杆平衡原 理可得y是秤盘关于x的一次函数， 秤纽 秤组 零刻线 末刺线 重物x兑 句 M 砰陀 科数 融 图1 图2 【素材3】为了便捷的利用杆秤称重，需在杆秤上标记分布均匀的刻线来 些 刻画刻度与重物质量的对应关系，其制作过程如下： (1)标记零刻线：当秤盘不放重物时，移动秤砣，直至杆秤平 衡，标出零刻线： (2)标记末刻线：当秤盘放入杆秤允许的最大质量（即杆秤的 最大量程)重物时，移动秤陀，直至杆秤平衡，标出末刻 线： (3)标记计量刻线：量出零刻线与末刻线之间的距离，将零刻线 与末刻线之间的距离等间距分割成10大格，每大格再等间 距分割成10小格. 小明根据素材3制作了最大量程为1000g的杆秤，若干次称重时所记 录的一些数据如下表所示： x(g) 25 50 75 100 $ y(cm) 2.5 3 3.5 4 (1)若称一重物时的读数为5大格3小格，则此时称得的重物的质量为 g; (2)求y关于x的函数表达式； (3)求此杆秤的每小格的长度. 20252026学年度第.：学期湖米考试初：数学第8页（共10页）- 26.对于给定的一次函数y=+b（其中k,b为常数，且k≠0)，则称函数 〔-x+b(x之0)为一次函数y=:+b的“二分函数”. y=+b(x<0) 例如：一次函数y=2x-4,它的“二分函数”为y= -2x-4(x20) 2x-4(x<0) (1)对于一次函数y=2x+2,写出它的“二分函数”的表达式： (2)为了研究函数y=2x+2的“二分函数”的图象，某位同学制作了如下 表格，请你补全表格中横线部分的数据，并根据表中的结果在图1所 给的坐标系中画出函数y=2x+2的“二分函数”的图象： -2 -1 0 1 2 y -2 0 2 0 (3) 在平面直角坐标系中，点M,N的坐标分别为(-2,4)，(1，-2)，连接 MN,当一次函数y=x+n的“二分函数”的图象与线段MN的交点 有且只有1个时，直接写出m的取值范围， 杯」 3 -3-2 1.0 報 3 5 6 图1 备用图 蠻 細 2025-2026学年度第.“学期朔米考试初二数学第9页（共10页)- 27.如图，在正方形ABCD的外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E, 连接BE,DE,其中BE交直线AP于点M, (1)依题意补全图形： (2)求∠BED的度数： (3)用等式表示线段AM,BM,DE之间的数量关系，并证明. A B 28.在平面直角坐标系xOy中，对于不重合的两点A,B.以及直线1：y=c, 其中k≥0，给出如下定义：以AB为边的构造菱形ABCD,若该菱形的 一条对角线垂直于直线1，则称该菱形为线段AB的“1-关联菱形” D已知点420，B40,k=,若菱形ABcD是线段B的☑ 联菱形”，则∠ABC=·,该菱形的面积是： (2)已知点P(2,1),直线y=x+4分别与两坐标轴交于E,F两点，点Q 是线段EF上任意一点. ①当k=1时，若线段P2的“1-关联菱形”有一个内角是60°，求点 2的坐标： ②对于每一个点，设线段P2的“1-关联菱形”的最大面积为S。, 请你直接写出S。的最大值和最小值，以及相应的k的值. 20252026学年度物学期期水岁试切_意学纳10页（共10页）·