北京市第二十中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

2025-2026学年第二学期八年级期末练习 数学 班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________ 一、选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个，共24分，每小题3分） 1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列各图中反映了变量y是x的函数是（ ） A． B． C． D． 3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A．2，2，2 B．2，3，4 C．1，， D．1，2，3 4．将一次函数的图象向上平移2个单位长度，所得直线的解析式为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，且，对角线、交于点O，E为中点，若，则的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 6．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 18.8 18.8 第2个间隔 2 4.7 6.7 第3个间隔 12.7 2 14.7 第4个间隔 22.8 0 22.8 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．如图，一次函数（）的图象经过点，若，则x的范围是（ ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B，直线与x轴，y轴分别交于C，D．其中，、N为线段上任意两点，P、Q为线段上任意两点，记点M，N，P，Q组成的四边形为图形G．下列四个结论中， ①对于任意的k，都存在无数个图形G是平行四边形； ②对于任意的k，都存在无数个图形G是矩形； ③存在唯一的k，使得此时有一个图形G是菱形； ④至少存在一个k，使得此时有一个图形G是正方形． 所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（共24分，每小题3分） 9．明代先农坛正六边形井亭是具有明确历史意义的国内六边形古建筑代表，位于北京先农坛（今北京古代建筑博物馆内），建于明代永乐年间（15世纪初），为祭祀先农时取水用的井亭．如图所示的正六边形的内角和为_______°． 10．已知一次函数图象经过点，y随x的增大而减小，请写出一个符合条件的函数解析式：_______． 11．已知点，都在直线上，则_______．（填“<”、“>”或“=”） 12．如图是一组数据的箱线图，这组数据的下四分位数是_______． 13．如图，在菱形中，，交于点O，于点E，连接，若，，则菱形的面积为_______． 14．某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”五个方面按的比例对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该同学的课堂评价成绩为________． 15．某新款手机屏幕的像素排列采用了一种高效的“四叶草”密铺结构，其几何基础源于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》．如图，它是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．如果该大正方形面积为49，小正方形面积为4，用x，y表示直角三角形的两直角边（），下列四个推断：①；②；③；④．其中所有正确推断的序号是_________． 16．在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，线段的长度为_________；若将该直线向右平移13个单位长度，线段扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为_________． 三、解答题（共52分，第17题6分，第18-19题，每题4分，第20-24题，每题5分，第25题7分，第26题6分） 17．计算： （1）； （2） 18．已知，，求代数式的值． 19．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）判断的形状为________三角形； （2）在网格中画出，并直接写出的周长为________． 20．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴，y轴分别交于点A，B．点C在x轴负半轴上，点D在y轴正半轴上，且四边形是菱形． （1）使用直尺和圆规，按照下面的作法补全图形（保留作图痕迹）； 作法：以点O为圆心，的长为半径画弧，交x轴负半轴于点C，再以点O为圆心，的长为半径画弧，交y轴正半轴于点D，连接，，，则四边形是菱形． （2）根据（1）中的作法，完成下面的证明： 证明：，________， 四边形是平行四边形．（_______________________________）（填推理的依据） ， ， 四边形是菱形．（________________________________）（填推理的依据） 21．已知一次函数与的图象都经过点． （1）求k，b的值； （2）在同一平面直角坐标系中画出这两个一次函数的图象，并结合函数图象，直接写出当x取何值时，． 22．如图，菱形的对角线，相交于点O，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 23．2026年，中国人工智能项目DeepSeek取得重大突破．其发布的新一代大模型DeepSeek-V4在推理性能上比肩全球一流模型，并率先完成与华为昇腾国产芯片的深度适配，同时开放识图模式等功能，展现出强大的多模态理解能力．其开源免费的模式与极低的推理成本，引发了全球科研界和社会的广泛关注．某初中学校为了解学生对DeepSeek等智能软件的使用情况，举办了智能软件使用技能竞赛，现从八、九年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析，所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： a．八年级抽取20名学生的竞赛成绩为： 65，66，70，75，77，81，82，82，82，83，84，87，88，89，92，95，96，98，98，100 b．九年级抽取20名学生的竞赛成绩在B组的数据是：81，82，85，86，87，88． c．八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 84.5 84.5 中位数 83.5 a 众数 82 79 方差 102.75 122.5 d．九年级所抽学生的竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_________，_________． （2）请根据以上数据进行分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的技能竞赛成绩较好？请说明理由．（写出一条理由即可） （3）若该校八年级有800名学生，九年级有600名学生，请估计八年级和九年级两个年级竞赛成绩为优秀（）的学生共有多少名？ 24．某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数．下表是y与x的几组对应值： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 5 4 3 2 m 0 1 2 3 … 其中，________； （2）如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分； （3）观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是________；当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而________； （4）进一步探究，若关于x的方程（）只有一个解，则k的取值范围是________． 25．四边形和都是正方形，其中正方形可以绕顶点C旋转（）． （1）如图1，点E在上，点G在上，连接和，取的中点P，连接， 求证：； （2）如图2，正方形绕点C旋转到图2位置，连接和，取线段的中点P，连接． ①依题意补全图2； ②判断线段与的关系，并证明你的结论． 26．在平面直角坐标系中，对于线段和点Q，给出如下定义：若在直线上存在点P，使得四边形为平行四边形，则称点Q为线段的“相随点”． （1）已知，点，点． ①在点，，，中，线段的“相随点”是_______； ②若点Q为线段的“相随点”，连接，，直接写出的最小值及此时点Q的坐标； （2）已知，点，点，正方形边长为2且以点为中心，各边与坐标轴垂直或平行，若对于正方形上的任意一点，都存在线段上的两点M，N，使得该点为线段的“相随点”，请直接写出t的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $