2027届高考物理一轮复习专项训练：第二章 探究弹簧弹力与形变量的关系与探究两个互成角度的力的合成规律

**基本信息** 聚焦力学实验核心原理，通过胡克定律应用与力的合成规律探究，构建“原理理解-实验设计-数据处理”的系统化训练体系，培养科学思维与探究能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |探究弹簧弹力与形变量的关系|3题|胡克定律公式应用、图像斜率求劲度系数、弹簧组合受力分析|从弹力与形变量关系（物理观念）到实验数据处理（科学思维），构建“概念-测量-计算”逻辑链| |探究两个互成角度的力的合成规律|2题|平衡条件推理、作图法验证平行四边形定则、实验误差控制|从分力与合力关系（相互作用观念）到实验方案设计（科学探究），形成“原理-操作-验证”思维路径|

实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 (分值：20分) 1.(6分)某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧一端固定于某一深度为h=0.25 m、开口向右的小筒中(没有外力作用时弹簧的另一端也位于筒内)，如图甲所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变所挂钩码的个数来改变l，作出F-l图线如图乙所示。 (1)(2分)由此图线可得出的结论是　　　 　　　　。  (2)(4分)弹簧的劲度系数为　　　　 N/m，弹簧的原长l0=　　　　m。  2.(7分)某同学用三根完全相同的弹簧设计了如下实验，以探究弹簧的劲度系数。 (1)(2分)将弹簧上端均固定在铁架台上相同高度的横杆上，甲装置用一根弹簧挂物块A，质量为m1，乙装置用另外两根弹簧挂大小相同但质量不同的物块B，质量为m2，在物块正下方的距离传感器可以测出物块到传感器的距离，此时刚好均为x1，如图所示，则m1是m2的　　　　 倍。  (2)(3分)只交换两物块的位置，此时甲装置的距离传感器显示为x2，弹簧相对原长的形变量为Δx1；乙装置中的每根弹簧相对原长的形变量为Δx2，则Δx1是Δx2的　　　　 倍。  (3)(2分)已知物块A质量m1=0.50 kg，当地重力加速度为9.8 m/s2，该同学测得x1=10 cm，x2=8 cm，则每根弹簧的劲度系数k=　　　　 N/m。  3.(7分)如图为一同学利用压力传感器探究弹簧弹力与伸长量关系的装置示意图，水平放置的压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物，左侧固定有竖直刻度尺。静止时弹簧上端的指针指示如图所示，表格中记录此时压力传感器的示数为6.00 N；竖直向上缓缓拉动弹簧，分别记录指针示数和对应的传感器示数如表中数据所示。 传感器示数FN/N 6.00 4.00 3.00 1.00 0 指针示数x/cm 　  14.60 15.81 18.19 19.40 (1)(2分)补充完整表格中的直尺的示数为　　　　　 cm；  (2)(5分)在以传感器示数FN为纵轴、指针示数x为横轴的坐标系中，描点画出FN-x图像，并根据图像，求得弹簧的弹性劲度系数为　　　　 N/m(结果保留3位有效数字)。  实验：探究两个互成角度的力的合成规律 (分值：20分) 1.(8分)某实验小组要测量一铁块的重力。由于铁块的重力超过了刻度不清的弹簧测力计量程，为不损坏弹簧测力计，设计了如下实验，可提供选择器材有：一刻度不清的弹簧测力计、细线、铁块、白纸、刻度尺、钩码、定滑轮。已知当地重力加速度为g、钩码质量为m0。 该小组利用上述实验器材进行实验： (1)(2分)用弹簧测力计竖直挂着钩码，如图甲所示，用刻度尺测出钩码静止时弹簧测力计中弹簧的伸长量，即指针移动的长度x1，计算出弹簧的劲度系数k=　　　　 (用m0、g、x1表示)。  (2)用弹簧测力计与细线互成角度吊起铁块，如图乙所示，静止时测出弹簧测力计中弹簧的伸长量x2，可得此时弹簧测力计的弹力FB=kx2。 (3)(3分)现已在图丙中画出细线OA、OB、OC的拉力方向及OB拉力的大小，并标记结点O。请你在图丙中用作图法画出OA的拉力FA。 (4)用刻度尺量出图丙FA和FB对应线段的长度，则可得铁块的重力G。 (5)(3分)多次实验，测出铁块的重力，需保证∠AOC　　　 ∠BOC(填“<”“>”或“=”)，才不会超过弹簧测力计量程。  2.(12分)小张同学通过下面操作探究求合力的方法： ①橡皮条的下端系上轻质小圆环，橡皮条的上端固定于O点。将圆心为O'并画有等间距同心圆的圆盘竖直置于O点下方(如图所示)； ②将一定滑轮安装到OO'的延长线上，装有沙子的小桶用细线绕过定滑轮悬挂在小圆环上，改变小桶内沙子的质量，使小圆环与同心圆的圆心位置重合，记录下此时OO'的方向及桶和沙子的质量m； ③将两只定滑轮A、B分别安装于圆盘的左、右两侧(滑轮位置可调整)，两个装有一定量沙子的小桶分别用细线绕过定滑轮A、B悬挂在小圆环上，记录下其质量mA和mB； ④通过调节两滑轮的位置来改变O'A、O'B的方向，使小圆环回到同心圆的圆心O'位置，记录下　　　　；  ⑤在圆盘上分别作出小圆环前后受到的三个拉力的图示，探究三者之间的关系。 (1)(2分)实验除需要橡皮条、定滑轮、细绳、沙和小桶、画有等间距同心圆的圆盘和三角板等实验器材外，还需要　　　　(选填“天平”“弹簧测力计”或“天平和弹簧测力计”)；  (2)(3分)步骤④中应记录下　　　　；  (3)(3分)在同一次探究活动中，同心圆圆盘的位置　　　　(选填“能”或“不能”)发生移动；  (4)(4分)某次实验中，定滑轮A放左侧，定滑轮B放右侧，小圆环能回到同心圆圆心，则能找到的O'A与O'B的方向是　　　　的(选填“唯一”或“不唯一”)，为减小实验误差，定滑轮应离圆心　　　　(选填“远一些”或“近一些”)。  参考答案 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 (分值：20分) 1.(6分)某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧一端固定于某一深度为h=0.25 m、开口向右的小筒中(没有外力作用时弹簧的另一端也位于筒内)，如图甲所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变所挂钩码的个数来改变l，作出F-l图线如图乙所示。 (1)(2分)由此图线可得出的结论是　　　 　　　　。  (2)(4分)弹簧的劲度系数为　　　　 N/m，弹簧的原长l0=　　　　m。  答案　(1)在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比　(2)100　0.15 解析　(1)根据图像结合数学知识可知：在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比； (2)根据胡克定律知F与l的关系式为： F=k(l+h-l0)=kl+k(h-l0)， 从图像中可得直线的斜率为1 N/cm，截距为10 N， 故弹簧的劲度系数为k=1 N/cm=100 N/m， 由k(h-l0)=10 N， 得：l0=15 cm=0.15 m。 2.(7分)某同学用三根完全相同的弹簧设计了如下实验，以探究弹簧的劲度系数。 (1)(2分)将弹簧上端均固定在铁架台上相同高度的横杆上，甲装置用一根弹簧挂物块A，质量为m1，乙装置用另外两根弹簧挂大小相同但质量不同的物块B，质量为m2，在物块正下方的距离传感器可以测出物块到传感器的距离，此时刚好均为x1，如图所示，则m1是m2的　　　　 倍。  (2)(3分)只交换两物块的位置，此时甲装置的距离传感器显示为x2，弹簧相对原长的形变量为Δx1；乙装置中的每根弹簧相对原长的形变量为Δx2，则Δx1是Δx2的　　　　 倍。  (3)(2分)已知物块A质量m1=0.50 kg，当地重力加速度为9.8 m/s2，该同学测得x1=10 cm，x2=8 cm，则每根弹簧的劲度系数k=　　　　 N/m。  答案　(1)0.5　(2)4　(3)245 解析　(1)两物块均受力平衡，则由受力分析及胡克定律可知甲、乙两装置弹簧伸长量相等，即k·Δx=m1g，2k·Δx=m2g，则=，即m1是m2的0.5倍。 (2)交换位置后再分别对两物块受力分析，有k·Δx1=m2g，2k·Δx2=m1g，两式联立解得=，即Δx1是Δx2的4倍。 (3)设弹簧不挂物块时，下端与距离传感器之间距离为h，则h=x1+Δx=x2+Δx1，又kΔx=m1g，kΔx1=2m1g，联立解得k=245 N/m。 3.(7分)如图为一同学利用压力传感器探究弹簧弹力与伸长量关系的装置示意图，水平放置的压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物，左侧固定有竖直刻度尺。静止时弹簧上端的指针指示如图所示，表格中记录此时压力传感器的示数为6.00 N；竖直向上缓缓拉动弹簧，分别记录指针示数和对应的传感器示数如表中数据所示。 传感器示数FN/N 6.00 4.00 3.00 1.00 0 指针示数x/cm 　  14.60 15.81 18.19 19.40 (1)(2分)补充完整表格中的直尺的示数为　　　　　 cm；  (2)(5分)在以传感器示数FN为纵轴、指针示数x为横轴的坐标系中，描点画出FN-x图像，并根据图像，求得弹簧的弹性劲度系数为　　　　 N/m(结果保留3位有效数字)。  答案　(1)12.20　(2)见解析图　83.3 解析　(1)直尺最小刻度代表1 mm，故应估读到最小分度的下一位，故读数为12.20 cm； (2)根据表格数据，作出图像，如图所示，由题意知FN+F=mg，FN=mg-kΔx=mg-k(x-x0)，得图像的斜率绝对值为弹簧的劲度系数，由图像得k== N/m≈83.3 N/m。 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 (分值：20分) 1.(8分)某实验小组要测量一铁块的重力。由于铁块的重力超过了刻度不清的弹簧测力计量程，为不损坏弹簧测力计，设计了如下实验，可提供选择器材有：一刻度不清的弹簧测力计、细线、铁块、白纸、刻度尺、钩码、定滑轮。已知当地重力加速度为g、钩码质量为m0。 该小组利用上述实验器材进行实验： (1)(2分)用弹簧测力计竖直挂着钩码，如图甲所示，用刻度尺测出钩码静止时弹簧测力计中弹簧的伸长量，即指针移动的长度x1，计算出弹簧的劲度系数k=　　　　 (用m0、g、x1表示)。  (2)用弹簧测力计与细线互成角度吊起铁块，如图乙所示，静止时测出弹簧测力计中弹簧的伸长量x2，可得此时弹簧测力计的弹力FB=kx2。 (3)(3分)现已在图丙中画出细线OA、OB、OC的拉力方向及OB拉力的大小，并标记结点O。请你在图丙中用作图法画出OA的拉力FA。 (4)用刻度尺量出图丙FA和FB对应线段的长度，则可得铁块的重力G。 (5)(3分)多次实验，测出铁块的重力，需保证∠AOC　　　 ∠BOC(填“<”“>”或“=”)，才不会超过弹簧测力计量程。  答案　(1)　(3)见解析图　(5)> 解析　(1)弹簧的劲度系数为k=。 (3)作图法画出FA如图所示 (5)由数学知识可知只有满足∠AOC>∠BOC，才能保证FB<FA=G，才不会超过弹簧测力计量程。 2.(12分)小张同学通过下面操作探究求合力的方法： ①橡皮条的下端系上轻质小圆环，橡皮条的上端固定于O点。将圆心为O'并画有等间距同心圆的圆盘竖直置于O点下方(如图所示)； ②将一定滑轮安装到OO'的延长线上，装有沙子的小桶用细线绕过定滑轮悬挂在小圆环上，改变小桶内沙子的质量，使小圆环与同心圆的圆心位置重合，记录下此时OO'的方向及桶和沙子的质量m； ③将两只定滑轮A、B分别安装于圆盘的左、右两侧(滑轮位置可调整)，两个装有一定量沙子的小桶分别用细线绕过定滑轮A、B悬挂在小圆环上，记录下其质量mA和mB； ④通过调节两滑轮的位置来改变O'A、O'B的方向，使小圆环回到同心圆的圆心O'位置，记录下　　　　；  ⑤在圆盘上分别作出小圆环前后受到的三个拉力的图示，探究三者之间的关系。 (1)(2分)实验除需要橡皮条、定滑轮、细绳、沙和小桶、画有等间距同心圆的圆盘和三角板等实验器材外，还需要　　　　(选填“天平”“弹簧测力计”或“天平和弹簧测力计”)；  (2)(3分)步骤④中应记录下　　　　；  (3)(3分)在同一次探究活动中，同心圆圆盘的位置　　　　(选填“能”或“不能”)发生移动；  (4)(4分)某次实验中，定滑轮A放左侧，定滑轮B放右侧，小圆环能回到同心圆圆心，则能找到的O'A与O'B的方向是　　　　的(选填“唯一”或“不唯一”)，为减小实验误差，定滑轮应离圆心　　　　(选填“远一些”或“近一些”)。  答案　(1)天平　(2)O'A与O'B的方向　(3)不能　(4)不唯一　远一些 解析　(1)由实验原理可知，要测量合力与分力的大小和方向，即要用天平测沙和小桶的质量； (2)根据探究合力与分力的关系可知，通过调节两滑轮的位置来改变O'A、O'B的方向，使小圆环回到同心圆的圆心位置，记录下O'A、O'B的方向即两分力的方向； (3)根据实验原理可知，要使合力与分力效果相同，则在同一次探究活动中，同心圆圆盘的位置不能发生移动； (4)根据合力与分力效果相同，通过改变两分力大小，合力不变，则两分力的方向也随之改变，即O'A与O'B的方向是不唯一的，记录分力方向时，尽量使记录的两点距离远些，即定滑轮应离圆心远些。 学科网（北京）股份有限公司 $