专题06 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系实验：探究两个互成角度的力的合成规律（专项训练）（浙江专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦弹簧弹力与力的合成两大实验，通过基础-重难-真题三级演练，系统覆盖实验原理、数据处理及误差分析，强化科学探究与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |模拟·基础演练|题型01（10题）、题型02（10题）|基础操作（仪器使用、步骤优化）、数据处理（图像法、误差分析）|从胡克定律/平行四边形定则原理，到实验操作规范，再到数据处理方法，形成完整探究链条| |重难·创新演练|4题|创新实验设计（如彩虹圈劲度系数测量、三力平衡验证）|拓展实验场景，深化对非理想弹簧特性、等效替代法的理解| |真题·实战演练|4题|高考真题再现（全国卷、四川卷等）|对接高考命题趋势，强化实验原理在真实情境中的应用|

专题06 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验：探究两个互成角度的力的合成规律（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳题型01 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 1 ⏳题型02 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 13 重难·创新演练 24 真题·实战演练 30 模拟·基础演练 考查重点：弹簧弹力与形变量 力的合成规律 ⏳题型01 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 1. （2026·安徽滁州·三模）某实验小组利用一个新弹簧开展弹簧劲度系数测量的探究实验。当地重力加速度大小近似为。 (1)如图1所示，将弹簧竖直悬挂起来，逐个增挂质量均为200克的钩码，并用毫米刻度尺读取弹簧的伸长量，记录数据如表1所示。 表1 钩码个数 0 1 2 3 4 弹簧伸长量（） 0 6.1 15.0 23.9 32.7 分析发现，挂载第________个钩码时，弹簧伸长量的增加量与挂载其他钩码时有较大的差别。实验小组决定舍去这组数据，利用其余数据求解出弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 (2)实验小组改用传感器进一步探究拉力很小时弹簧形变的特点。用智能手机和力传感器测拉力，用毫米刻度尺测弹簧伸长量，如图2所示，操作得到的数据如表2所示。 表2 伸长量 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 拉力 0 0.43 0.60 0.67 0.71 0.75 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 在如图3所示的坐标系中已经描出了数据点，请用平滑曲线作出的关系图线______。 (3)关于图3中图线的特征，下列说法正确的是________（填选项序号）。 A．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后为零 B．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后不变 C．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量增加，最后不变 (4)从图3中图线可以看出，图像不是经过原点的直线。实验小组通过寻找文献资料，发现原因可能是弹簧在自由状态下各圈之间相互压紧所产生的内部预紧力。对于图3中直线部分，胡克定律可写成的形式，根据图像，可以得到________（结果保留2位小数）。 【答案】(1) 1 22 (2) (3)B (4)0.66 【详解】（1）[1][2]根据表1中数据可知，挂载第1个钩码时，弹簧伸长量的增加量与挂载其他钩码时有较大的差别，利用其余数据求解出弹簧的劲度系数。 （2）的关系图线如图所示 （3）由图3中图线可知，随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后不变，故选B。 （4）由表2中数据可知，伸长量x在0.6~1.0cm范围内，F随x成线性变化，即图3中直线部分，胡克定律可写成的形式，其中斜率 当时， 解得 2. （2026·山东淄博·二模）小齐测量某弹簧的劲度系数时，设计的实验步骤如下： ①如图甲所示，将弹簧上端固定在铁架台的横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺，让弹簧上端点与刻度尺零刻度线对齐，测出弹簧竖直放置时的自然长度。 ②如图乙所示，在弹簧下端挂上空量筒，缓慢将水加到量筒里，待弹簧稳定后，读出量筒内水的体积和弹簧的长度。重复该步骤，测得多组和对应的。 ③以量筒中水的体积为横坐标，弹簧长度为纵坐标，根据实验数据拟合成如图丙所示直线。图中、和均为已知量。 已知水的密度为，当地重力加速度大小为，回答下列问题： (1)如图甲所示，可得弹簧原长为________cm； (2)由此可得该弹簧的劲度系数为________（用、、、、表示）； (3)根据图丙，可得所用量筒质量为________（用、、、、表示）； (4)若弹簧上端与刻度尺的零刻线未对齐，则用图丙求弹簧劲度系数的测量值________真实值（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 【答案】(1) (2) (3) (4)等于 【详解】（1）刻度尺分度值为 需估读到分度值下一位，图甲所示可得，弹簧原长 （2）根据胡克定律，拉力变化量等于水的重力变化量 弹簧伸长量变化量 由 可得劲度系数 （3）当时，只有空量筒，弹簧长度为，对量筒受力平衡有 代入 解得量筒质量 （4）图像的斜率为 结合弹簧劲度系数 可得 劲度系数由图像的斜率计算得到，弹簧上端未对齐零刻度线，只会改变所有的测量值的起点偏移，不会改变图像的斜率（的差值不变），因此劲度系数的测量值等于真实值。 3. （2026·福建漳州·三模）某实验小组探究橡皮筋的弹力与形变量的关系，实验装置如图甲所示。实验步骤如下： ①刻度尺水平固定在木板上，橡皮筋一端固定在刻度尺前端，另一端与细绳打结（标记结点），细绳另一端挂在弹簧测力计挂钩上。沿刻度尺方向拉直，当测力计示数为0时，记录结点在刻度尺上的位置读数； ②水平缓慢拉动测力计，使结点沿刻度尺移动，记录结点位置和对应的测力计示数，并计算橡皮筋的伸长量； ③当测力计示数达到某一值后，逐渐减小拉力，直到橡皮筋回缩至原长，记录数据。根据实验数据作出图像如图乙所示。 回答下列问题： (1)关于该实验，下列说法正确的是________（填正确答案标号）； A．测量时细绳不必与木板平行 B．选用粗细均匀、无老化的橡皮筋 C．结点位置读数即为橡皮筋伸长量 (2)由图像可知：在范围内，拉伸图线接近线性。若定义劲度系数为单位伸长量对应的弹力增量，则该范围内拉伸过程的劲度系数________（结果保留1位小数）； (3)缓慢拉伸过程中，在范围内，外力对橡皮筋做功为________J。 【答案】(1)B (2)13.3 (3)0.3 【详解】（1）A．测量时细绳必须要与木板平行，以减小实验误差，A错误； B．选用粗细均匀、无老化的橡皮筋，B正确； C．结点位置读数与测力计示数为0时结点的位置读数之差为橡皮筋伸长量，C错误。 故选B。 （2）由图像可知，该范围内拉伸过程的劲度系数 （3）外力对橡皮筋做功等于图像与坐标轴围成的面积，则 4. 某同学用如图甲所示实验装置做＂探究弹簧弹力的大小与弹簧形变量的关系＂实验时，先将一弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度，然后在其下端挂上钩码，测出弹簧的总长度，改变钩码个数，测出几组数据。 (1)关于本实验，下列说法正确的是________。 A．为了使实验效果明显，每个钩码重力越大越好 B．应保证标尺位于竖直方向，待钩码静止时再读数 C．为减小实验误差，应多测几组数据，每次增加的钩码数量必须相等 (2)实验中，以弹簧弹力为纵轴、弹簧总长度为横轴建立坐标系，依据实验数据作出图像如图乙所示。根据图乙，可知该弹簧的自然长度________cm，弹簧的劲度系数________N／m。 (3)若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的弹簧劲度系数将________（填“偏大”“偏小”或“不受影响”）。 【答案】(1)B (2) 8 200 (3)偏小 【详解】（1）A．钩码重力过大，会使弹簧伸长超过弹性限度，实验出错，故A错误； B．弹簧竖直悬挂，标尺需保持竖直，钩码静止时弹力等于钩码重力，此时读数准确，故B正确； C．实验只需多测几组数据，不需要每次增加的钩码数量一定相等，故C错误。 故选 B。 （2）[1]根据胡克定律 ，F-l图像中，时对应的弹簧长度就是自然长度，由图得自然长度 [2] 劲度系数是图像的斜率得 （3） 刻度尺未完全竖直时，读出的弹簧长度比真实竖直长度偏大，计算得到的伸长量 测量值偏大，而弹力准确，由可知，测得的劲度系数偏小。 5. （2026·云南文山·模拟预测）某探究小组利用图甲所示的装置测量橡皮绳的劲度系数，用到的器材有智能手机、橡皮绳、力传感器、80个铜钱（所有铜钱均为同一规格）。 主要的实验步骤： （a）将力传感器固定在铁架台上，再用橡皮绳和细线（不可伸长，质量不计）将智能手机悬挂在力传感器上； （b）打开手机内的位移传感器APP，当手机平衡时，记录下此时橡皮绳的长度和力传感器的读数； （c）在手机上放置20个铜钱，缓慢释放，当手机平衡时，记录下橡皮绳的长度和力传感器的读数； （d）在手机上再增加20个铜钱，缓慢释放，当手机平衡时，记录下橡皮绳的长度和力传感器的读数； （e）重复上述操作步骤； （f）作出力传感器示数F及对应的橡皮绳长度l的关系图像，如图甲所示；作出手机上放置铜钱数量n及对应的橡皮绳长度l的关系图像，如图乙所示。 (1)根据图像可知，橡皮绳的劲度系数为________（保留两位有效数字）。 (2)若重力加速度取，根据图像可知，每个铜钱的质量________g（保留两位有效数字）。 (3)探究小组发现：不断增加手机上放置铜钱的数量时，作出的图像尾部将会发生弯曲，这是因为________。 【答案】(1)20 (2)4.1 (3)橡皮绳受到的拉力超过橡皮绳的弹性限度 【详解】（1）根据胡克定律 可知，图像的斜率表示劲度系数。由图甲可知 （2）对比图甲和图乙，当橡皮绳长度从增加到时，图甲显示力传感器示数增加了 图乙显示铜钱数量增加了个 增加的拉力等于增加的铜钱重力，即 代入数据得解得 （3）胡克定律仅在弹性限度内成立。当不断增加铜钱数量，橡皮绳受到的拉力增大，若拉力超过橡皮绳的弹性限度，橡皮绳的伸长量与拉力不再成正比关系，劲度系数发生变化，导致图像尾部发生弯曲。 6. （2026·河北·二模）某同学在做“探究弹簧的弹力与伸长量的关系”实验时，测量出不同弹力F下弹簧对应的长度L，作出的F−L图像如图甲所示，由图可知，弹簧的劲度系数为________N/m。该同学利用此弹簧制作了一个简易的弹簧测力计，并用刻度尺测长度，如图乙所示，该弹簧测力计的量程为________N。 【答案】 150 0~6/6.0/6 【详解】[1]由图甲可知，弹簧的原长 由胡克定律可知 [2]由图乙可知，弹簧测力计的最大刻度对应的长度为 由胡克定律可知 7. （2026·广东深圳·二模）“宝塔”弹簧凭借其体积小、高承载等优点，成为航空航天等现代工业中重要的弹性元件。兴趣小组探究某个宝塔弹簧的物理特性，步骤如下： ①如图甲，将传感器、刻度尺固定在铁架台上，弹簧置于传感器的正下方； ②传感器恰与弹簧接触时，弹簧上端指在刻度尺10.00 cm处。启动数据采集软件，点击“归零”。 ③竖直向下移动传感器，沿弹簧轴线下压，记录传感器示数和弹簧指针所指刻度。 ④重复上述操作步骤。已知弹簧长度为时，传感器示数为。则将弹簧从压缩到过程中，平均劲度系数________。 ⑤以弹簧弹力为纵轴、弹簧长度为横轴，建立坐标系，描点拟合，得到图乙所示图线。 由上述信息可知，弹簧弹力大小与压缩量成_______关系（填“正比”、“反比”或“非线性”）。 ⑥实验发现，随着压力逐渐增大，弹簧底部的圆圈先紧密接触，如图丙。下压过程中弹簧劲度系数发生改变，出现该特性的原因是___________。 【答案】 非线性 弹簧底部的圆圈先紧密接触，导致弹簧有效圈数减小 【详解】[1]传感器恰与弹簧接触时，弹簧上端指在刻度尺处，说明此时弹簧弹力为零，弹簧长度为时，传感器示数为，即当弹簧的压缩量为时，弹簧弹力为，根据胡克定律有 则平均劲度系数。 [2]根据胡克定律可知 即若弹簧弹力与弹簧压缩量成正比，弹簧弹力与弹簧长度成线性关系，由图像可知，显然不是线性关系，所以该弹簧弹力与弹簧压缩量显然不成正比，由图像容易判断，弹簧弹力与弹簧的压缩量也不成反比，所以“宝塔”弹簧弹力与压缩量成非线性关系。 [3]随着压力逐渐增大，弹簧底部的圆圈先紧密接触，导致弹簧有效圈数减小，所以使弹簧弹力与弹簧压缩量成非线性关系。 8. 手机在物理实验中有重要的应用。某学习小组利用手机进行“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知当地重力加速度。实验过程如下： （a）将弹簧的左端固定在水平桌面上，右端与细绳相连，细绳跨过固定在桌面边缘的光滑定滑轮后，系一手机，手机重心和细绳在同一竖直线上，如图甲所示。 （b）手机的下方悬挂一质量为的钩码，待平衡后，利用手机软件中的“定位”功能测量手机竖直方向上相对不挂钩码时的位移。 （c）增加手机下方的相同钩码数量，作出钩码数量与手机在竖直方向上位移的关系图像，如图乙所示。则： (1)关于该实验，下列说法正确的是___________。 A．本实验无需测量弹簧的原长 B．手机下方所挂钩码不宜过多，以免超出弹簧的弹性限度 C．用图像法处理数据时，能够有效减小该实验的系统误差 (2)由图乙可知，在弹簧弹性限度内，弹簧弹力与弹簧形变量成__________（选填“正比”或“反比”），测得弹簧的劲度系数为_______。 【答案】(1)AB (2) 正比 50 【详解】（1）A．根据胡克定律则，可知本实验无需测量弹簧的原长，A正确； B．手机下方所挂钩码不宜过多，以免超出弹簧的弹性限度，B正确； C．用图像法处理数据时，能够有效减小该实验的偶然误差，C错误。 故选AB。 （2）[1][2]由图乙可知，，而，可知在弹簧弹性限度内，弹簧弹力与弹簧形变量成正比，测得弹簧的劲度系数为 9. 某实验兴趣小组利用如图装置测量弹簧的劲度系数，实验思路如下：力学轨道竖直放置（力学轨道自带刻度），将力传感器固定在力学轨道上，弹簧一端挂在力传感器上，待稳定后，按下力传感器的调零按钮进行调零，缓慢拉动弹簧的下端，记录指针对应的位置x和力传感器示数F，获得多组数据。 (1)关于本实验，下列说法正确的是________。 A．弹簧自身的重力对弹簧劲度系数的测量没有影响 B．实验中必须测出弹簧的原长，否则无法计算弹簧的劲度系数 C．需要待力传感器示数稳定时，再读取并记录其示数F D．比值表示弹簧的劲度系数 (2)某同学利用Excel表格“数据”功能生成以下图表，根据图表中的信息可得该弹簧的劲度系数k为________N/m（结果保留三位有效数字）。 【答案】(1)AC (2)33.3 【详解】（1）A．在弹簧自身的重力影响下，弹簧的初始长度会增大，根据可知弹簧的劲度系数用弹簧增加的力与对应增加的长度的比值进行计算，所以弹簧自身的重力对弹簧劲度系数的测量没有影响，故A错误； B．根据A选项分析可知，不需要测出弹簧的原长，也可以计算出弹簧的劲度系数，故B错误； C．实验过程中需要待力传感器示数稳定时，再读取并记录其示数F，故C正确； D．力与弹簧对应的伸长量的比值表示弹簧的劲度系数，比值不表示弹簧的劲度系数，故D错误。 故选AC。 （2）根据题图可得弹簧的劲度系数约为 10. （2026·陕西西安·模拟预测）某同学用如图1所示的装置测量弹簧的劲度系数，先将一内径较大的弹簧固定在水平面上，再将托盘固定在弹簧上端，托盘下挂一手机，手机正好通过弹簧圈内，手机中安装有可以测量手机竖直方向的位移的软件（以打开定位传感器时手机的位置为初位置）。实验步骤如下： ①托盘中不放砝码时，手机传感器中的位移显示为0； ②用刻度尺测量此时弹簧的长度； ③在托盘中放砝码，待弹簧平衡后，记录手机下降的位移； ④改变砝码个数，重复上述操作。 (1)关于本实验，下列说法正确的是___________（填正确答案前面的字母）。 A．放砝码时，应使弹簧保持竖直 B．砝码重力不能超过某一限度 C．为减小实验误差，应多测几组数据，每次增加的钩码数量必须相等 D．放上砝码后，弹簧的实际长度为 (2)对测得的数据进行处理后画出托盘中砝码的质量随弹簧长度的变化图像如图2所示，重力加速度取，则弹簧的劲度系数为___________（结果保留3位有效数字）。 (3)根据题中条件___________（选填“能”或“不能”）求出手机和托盘的质量之和。 【答案】(1)ABD (2)184 (3)不能 【详解】（1）A．放砝码时，应使弹簧保持竖直，保证弹力和重力在同一竖直线上，故正确； B．砝码重力不能超过弹簧的弹性限度，故B正确； C．每次增加的砝码数量不一定相等，故C错误； D．放上砝码后，弹簧长度减小，故弹簧的实际长度为故D正确。 故选ABD。 （2）由题图可知，加砝码的前后，重力的改变量为 弹簧的压缩量为 根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为 （3）由于不能得到弹簧的原长，因此不能求得手机和托盘的质量之和。 ⏳题型02 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 11. 某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)如果没有操作失误，图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是___________。 (2)本实验采用的科学方法是___________（填正确答案标号）。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (3)如果实验室没有细绳，在进行实验时，图甲中的OB和OC可以用橡皮条代替吗？___________。（选填“可以”或“不可以”） 【答案】(1)F (2)B (3)可以 【详解】（1）图乙中的F与F'中，是由平行四边形得出的，而F是通过实验方法得出的，此时结点O处于二力平衡状态，所以其方向一定与橡皮条的方向相同，即一定与AO共线的是F。 （2）本实验采用的科学方法是等效替代法，即一个力单独作用效果和两个力共同作用效果相同。 故选B。 （3）在进行实验时，图甲中的OB和OC可以用橡皮条代替。理由：OB和OC的作用是确定两个力的方向。 12. （2026·浙江·模拟预测）图甲为某学习小组做“探究求合力的方法”实验，图乙是其在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)为了准确得到合力与分力的关系，要采用作力的________（填“图示”或“示意图”）来表示分力与合力； (2)某次实验中弹簧测力计的示数如图丙所示，则拉力的大小为_________； (3)下列有关该实验的说法中，正确的是（　　） A．该实验弹簧测力计使用前要竖直悬挂调零 B．弹簧测力计的外壳与白纸之间有摩擦，对实验误差没有影响 C．图乙中力沿图甲中延长线方向 D．只有一个弹簧测力计无法完成该实验 【答案】(1)图示 (2)4.0 (3)B 【详解】（1）要准确表示分力和合力的大小、方向，需要作力的图示（力的图示带有标度，可准确表示力的大小；力的示意图仅能表示方向和作用点，无法准确体现大小关系）。 （2）该弹簧测力计的分度值为，指针对齐刻度线，因此拉力大小为 （3）A．该实验通常在水平桌面上进行，弹簧测力计应水平调零，A错误； B．弹簧测力计测量的是挂钩受到的绳子拉力，摩擦力作用在弹簧外壳上，不影响弹簧弹力大小，因此外壳与白纸的摩擦对实验误差没有影响，B正确； C．图乙中，是实验得到的实际合力，沿延长线方向；是平行四边形定则得到的理论合力，因实验误差不一定沿，C错误； D．只有一个弹簧测力计也可完成实验：先后测量两个分力，只要保证每次都将结点拉到同一位置即可，D错误。 故选B。 13. （2026·浙江·二模）在“验证力的平行四边形定则”实验中，某小组采用三弹簧秤互拉法改进传统方案。已知每根弹簧秤的量程均为0~5N，分度值均为0.1N。如图所示，三弹簧秤通过细绳互成一定角度连接于点O，置于正方形坐标纸上（水平和竖直方格间距相等），调整三弹簧秤的拉力方向，使弹簧秤A处于水平方向，弹簧秤B和C均沿方格子的对角线方向，结点O位于方格纸交点上，并保持静止时，测得，试在该坐标纸上完成力的图示，作出与的合力，验证其是否与平衡。要求： (1)确定力的标度（用文字说明或在图中标出）； (2)作平行四边形； (3)计算出相对误差为____________，得出实验结论为_____________； (4)指出测量过程中一个主要误差来源________。 【答案】(1)标度：1格代表0.25N (2) (3) 2.5% 在实验误差范围内验证了力合成的平行四边形定则 (4)弹簧秤未正确校准/结点O未静止等 【详解】（1）力的标度不宜过大使图不清晰，也不宜过小使图像画不下。 （2）根据平行四边形法则作图。 （3）[1]由于和沿方格对角线方向，夹角为，根据力的合成及勾股定理可得 则相对误差为 [2]在误差允许的范围内，和的合力与大小相等、方向相反，验证了力的平行四边形定则是正确的。 （4）弹簧测力计读数误差、力的图示作图误差、结点O的位置记录误差、弹簧测力计自身的系统误差等都可能造成实验误差。 14. 某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，装置如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。 (1)本实验主要采用的科学方法是（　　） A．控制变量法 B．物理模型法 C．理想实验法 D．等效替代法 (2)下列操作正确的是（　　） A．实验前需标记橡皮条原长时结点的位置 B．同一组实验中，节点O的位置不能改变 C．使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 D．橡皮条必须与两绳夹角的角平分线在同一直线上 (3)某次实验中两弹簧秤夹角小于90°，现保持OB方向及节点O的位置不变，使OC与虚线夹角逐渐减小，则OC绳上的拉力_______。（选填“不变”、“逐渐变大”或“逐渐变小） 【答案】(1)D (2)BC (3)逐渐变大 【详解】（1）本实验中，两个弹簧秤共同拉橡皮条结点到点的作用效果，与一个弹簧秤单独拉橡皮条到同一点的作用效果完全相同，采用的是等效替代法，故选 D。 （2）A．实验仅需保证两次拉力的作用效果相同，无需标记橡皮条原长对应的结点位置，A错误； B．同一组实验中，结点的位置不变才能保证两次拉力的作用效果完全一致，满足等效替代的要求，B正确； C．弹簧秤与木板平面平行时，拉力全部作用在木板平面内，可避免垂直木板的分力带来的实验误差，C正确； D．橡皮条的方向为两个拉力的合力方向，无需与两绳夹角的角平分线重合，两分力的大小和夹角可以灵活调整，D错误。 故选 BC。 （3）结点位置不变，说明、绳拉力的合力大小、方向均恒定，等于橡皮条的拉力；同时方向固定，即其中一个分力的方向不变。 根据力的矢量三角形动态分析可知，当与合力方向（虚线）的夹角逐渐减小时，代表绳拉力的矢量边长度逐渐增大，因此绳上的拉力逐渐变大。 15. 如图甲为某同学为“验证三力平衡的条件”所设计的实验装置。在竖直放置的木板上固定一张白纸，M为固定在木板上的定滑轮，O点为三段细线的结点。分别使用弹簧测力计和钩码对结点O施加拉力，每个钩码所受的重力均为1.0N。 (1)图甲中OA绳上的拉力大小为______。 (2)记录OA、OB、OC绳上的拉力大小和方向，在白纸上由同一点，作出三个力的______（选填“图示”或“示意图”）。理论上根据三力平衡的条件，所作的图中以其中两个力为邻边作平行四边形，该平行四边形的对角线应与第三个力______（选填“重合”或“等大反向”）。 (3)若进行多次实验，______（选填“需要”或“不需要”）使结点O静止时在同一位置。 (4)如图乙，再固定一个定滑轮N，均通过钩码来拉绳结。已知此次实验在A处挂3个钩码，在C处挂4个钩码，为了使结点O平衡，在B处挂的钩码个数可能是______。 A．3个 B．5个 C．7个 【答案】(1)3.0N (2) 图示 等大反向 (3)不需要 (4)AB 【详解】（1）该弹簧测力计分度值为0.2N，按估读规则可得读数为3.0N。 （2）[1]本实验需要准确按比例表示力的大小和方向，因此要作力的图示，力的示意图仅表示方向、无法准确体现大小，不符合要求； [2]三力平衡时，两个力的合力与第三个力满足大小相等、方向相反，因此平行四边形的对角线（合力）与第三个力等大反向。 （3）本实验每次独立验证平衡条件，只要单次实验结点静止即可，多次实验不需要结点保持在同一位置。 （4）三个力平衡时，力的大小满足三角形三边关系，因此得范围 因两力间存在夹角，故不能取等号，故选AB。 16. （2026·山西·三模）在“探究两个互成角度的共点力的合成规律”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，橡皮条的另一端系两根细绳，细绳另一端带有绳套。先用两个弹簧秤分别钩住绳套并互成角度地拉橡皮条，再用一个弹簧秤拉橡皮条的结点，如图甲所示。 (1)对两次拉伸橡皮条的要求，下列说法正确的是________。 A．将橡皮条拉伸相同长度即可 B．将橡皮条沿相同方向拉到相同长度 C．将弹簧秤都拉伸到相同刻度即可 D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置 (2)弹簧测力计指针位置如图乙所示，其读数为________N。 (3)下列关于实验操作中的注意事项，说法正确的是________。 A．实验过程中拉动弹簧测力计时，弹簧测力计可以不与木板平行 B．两根细绳间的夹角必须为 C．确定两个分力方向时必须使铅笔紧贴细绳画出直线 D．拉动弹簧测力计时，弹簧不可与外壳接触或产生摩擦 (4)如图甲所示，开始两弹簧测力计的夹角小于，保持弹簧测力计B的方向以及结点O的位置不变，将弹簧测力计A沿顺时针方向缓慢转动至水平，则关于弹簧测力计A、B读数的变化情况正确的是________。 A．弹簧测力计A的读数增大，弹簧测力计B的读数先减小后增大 B．弹簧测力计A的读数先减小后增大，弹簧测力计B的读数增大 C．弹簧测力计A的读数减小，弹簧测力计B的读数先增大后减小 D．弹簧测力计A的读数先增大后减小，弹簧测力计B的读数减小 【答案】(1)D (2)2.10 (3)D (4)B 【详解】（1）在实验过程中，两次拉拽橡皮条时应使结点处于同一位置，保证弹力具有相同的作用效果即可，对橡皮条的拉伸方向和长度等没有固定的要求。 故选D。 （2）根据图像可知测力计的最小分度值为0.1N，所以读数为2.10N。 （3）A．实验中测力计必须与木板平行，故A错误； B．实验中两根细绳之间的角度不要过大或过小，没有要求必须是90°，故B错误； C．确定两个分力的方向时，利用铅笔在细绳的方向上确定两个点，利用两点来确定直线的方向，不能用铅笔直接紧贴细绳画出直线，这样的误差太大，故C错误； D．拉动弹簧测力计时，弹簧不可与外壳接触或产生摩擦，故D正确。 故选D。 （4）对结点O进行受力分析，受到三力作用可以围成首尾相接的三角形，如下图所示 当顺时针转到水平方向时，先减小后增大，一直在增大。 故选B。 17. （2026·海南·模拟预测）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。实验步骤如下： a．用力传感器通过一根轻质细绳竖直提起重物保持静止，记下示数F； b．如图1所示，将两个力传感器分别固定在左右两侧杆上的A、B点，与传感器相连的两根轻质细绳OA、OB连接的结点O处用轻绳OC系上同一重物。系统静止时，细绳OA、OB互相垂直，记下传感器的示数，； c．换不同质量的重物重复步骤a、b。 (1)在误差允许的范围内，若、、满足关系式________，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则； (2)该同学在以上器材的基础上对器材及步骤进行了改进：将力传感器通过一根轻质细绳竖直提起重物保持静止，记下示数；如图2所示，把一根轻绳两端分别与A、B两点的力传感器相连，让轻绳绕过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端通过轻绳连接重物，当重物静止时记下A、B两点传感器的示数、及滑轮两侧轻绳间的夹角，则有________（填“>”“=”或“<”）；________（用、表示）时，可验证力的平行四边形定则。 【答案】(1) (2) = 【详解】（1）由于细绳OA、OB互相垂直，则、方向相互垂直，根据平行四边形定则可知，两分力和合力应满足 （2）[1]轻绳绕过光滑的轻质动滑轮，动滑轮两端绳子为同一根绳子，其张力相等，即 [2]根据平行四边形定则有 解得 18. （2026·河北保定·三模）某同学利用钉板（图甲所示）进行验证力的平行四边形定则实验。 (1)将钉板竖直固定，在钉板上选两个位置插上钉子，将绳1、2、3的一端系在一起，绳的另一端均连接矿泉水瓶，绳2、3跨过钉子，水瓶与钉板恰不接触。在选插钉子的位置时，两位置______（选填“必须”或“不必须”）等高。 (2)通过增减水瓶中水的质量，直到整体达到平衡状态，然后将3个水瓶取下，分别测量3个瓶子（含水）的质量，某次实验记录如图乙所示，已知绳3上所系水瓶的总质量为25g，请根据所给标度补全图乙中“力”的图示并画出合“力”。 (3)该同学实验过程中发现，当加水到系统第一次稳定时，再向绳1所连瓶中稍加一些水，系统仍能保持平衡，造成这一现象的原因可能是：____________________________________。 (4)若将图乙中左侧钉子向下移动，要使整体仍保持平衡且结点位置不变，需要_______（选填“增大”或“减小”）右侧瓶中水的质量。 【答案】(1)不必须 (2) (3)绳2、3与钉子间存在摩擦 (4)增大 【详解】（1）验证力的平行四边形定则实验中，只要保证三个力共点且平衡即可。绳子的拉力大小等于水瓶的重力，方向沿绳子方向。钉子的高度不影响拉力的大小和方向，只要绳子能跨过钉子悬挂重物，两钉子位置不需要等高。 （2）根据所给标度补全图乙中“力”的图示并画出合“力”如下图 （3）绳子跨过钉子时，绳子与钉子接触面之间存在摩擦力。当向绳1瓶中加水，拉力增大，若拉力的增大量小于绳子与钉子间的最大静摩擦力，绳子不会发生滑动，结点位置不变，系统仍能保持平衡。 （4）结点位置不变，说明绳1拉力大小方向不变，绳3方向不变。左侧钉子向下移动，绳2与竖直方向夹角增大。设绳3与竖直方向夹角为，根据平衡条件，水平方向 竖直方向 联立解得 当增大时，减小，分母减小，故增大，即需要增大右侧瓶中水的质量。 19. （2026·陕西榆林·二模）晓强同学利用如图甲所示的装置完成了“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。 (1)某次实验时，其中一弹簧测力计的指针如图乙所示，则该弹簧测力计的示数为________N； (2)将某次实验时得到的两个力描绘在坐标纸中，作出两个力的合力___，若坐标纸中小正方形的边长代表1N，则合力大小为________N（保留两位有效数字）； (3)若为两弹簧测力计的合力，为一个弹簧测力计单独拉时的拉力，则下列四副图正确的是________。 A． B． C． D． 【答案】(1)1.60 (2) 7.0 (3)C 【详解】（1）弹簧测力计的最小分度值为，读数时需要估读到分度值的下一位。故读数为。 （2）[1] 作出合力如下图所示 [2]坐标纸中小正方形的边长代表1N，根据上图可知，合力大小为7.0N。 （3）为两弹簧测力计的合力，是理论值，应为对角线，为单独拉时的拉力，是实验值，应沿橡皮筋方向。 故选C。 20. 某同学用如图甲所示装置做“验证力的平行四边形定则”实验。三个定滑轮固定在竖直木板上，白纸固定在木板上。 (1)对实验的要求，下列说法正确的是（　　） A．三个弹簧测力计都必须竖直向下拉 B．细绳OB和OC必须互相垂直，细绳OA必须水平 C．对三个弹簧测力计同时施力，绳的结点位于某点O时，记录三个弹簧测力计的示数即可 D．三个弹簧测力计的轴线必须与木板平行 (2)实验中，弹簧测力计a的示数如图乙所示，此时OA绳上的拉力________N，若弹簧测力计b、c的示数分别为、，则________（填“>”“<”或“=”）； (3)若按正确操作，以OB绳上拉力和OC绳上拉力为邻边作平行四边形，得到这两个力的合力F，则如果误差允许的范围内，F与________大小相等、________，则力的平行四边形得到验证。 【答案】(1)D (2) 3.00 > (3) 方向相反 【详解】（1）A．实验中三个弹簧测力计的方向不需要都竖直向下，只要保证拉力方向在木板平面内即可，A错误； B．细绳OB和OC不需要互相垂直，细绳OA也不需要水平，只要能准确记录力的方向和大小即可，B错误； C．记录时除了弹簧测力计的示数，还需要记录各细绳的方向，C错误； D．三个弹簧测力计的轴线必须与木板平行，这样才能保证力在同一平面内，减小误差，D 正确。 故选D。 （2）[1]图乙中弹簧测力计的分度值为0.1N，指针指向3.00N，所以 [2]根据力的合成的平行四边形定则，两个分力、的合力与等大反向，而是两个分力的数值之和，根据三角形两边之和大于第三边，可知 （3）[1][2]实验中，OB和OC的合力需要与（OA绳的拉力）大小相等、方向相反，才能验证力的平行四边形定则。 重难·创新演练 设题创新:创新实验 21. 某同学用拉力传感器和身边常见器材验证力的平行四边形定则。器材有：铁架台、一个铁块、一个量角器和足够长的细绳。实验过程： ①用长细绳制作三根绳套，并将三根绳套末端拴在一起，结点是，一根绳套另一端拴铁块。 ②将传感器固定在铁架台上，将第二根绳套的另一端挂在传感器上，如图甲。静止时读出铁块重力。 ③拉动第三根绳套，让水平，如图乙。静止时，读出力传感器示数为，用量角器测得与竖直方向夹角为。 ④改变夹角大小，重复步骤③，测得多组与，填入图丙表中，并计算。 ⑤建立坐标系，如图丁。 序号 1 2 3 4 5 0.268 0.577 1.000 1.732 3.732 0.54 1.15 2.00 3.46 7.46 丙 回答问题： (1)根据表中数据，在坐标系中描点并作出图线； (2)若作出图线的斜率近似等于___________，可以认为实验验证了力的平行四边形定则；（保留1位有效数字） (3)关于本实验，下列操作或要求或说法，正确的是___________。（填序号） A．绳套、必须等长 B．每次改变进行实验时，绳必须保持水平 C．每次改变进行实验时，节点必须在空间的同一位置 D．若用质量不同的两个铁块测得两组数据，在同一坐标系上得到的图线不重合，则不能验证力的平行四边形定则 【答案】(1) (2) (3)B 【详解】（1）将表中数据描点连线，如图所示 （2）由题根据力的合成可得，变形得 若要验证力的平行四边形定则，需要让图像斜率 由图像可得斜率 由于，因此可以认为实验验证了力的平行四边形定则。 （3）A．绳套、的长度不会影响力的测量。因此绳套、不需要等长。故A错误； BC．由题可知，该实验中需要满足，即，因此每次改变进行实验时，绳必须保持水平，且每次改变时，绳中拉力会发生变化，所以O点不是一个固定的点，会发生变化。故B正确，C错误； D．由题可知，该实验中需要满足，即，图像的斜率 若用质量不同的两个铁块测得两组数据，在同一坐标系上得到的图线斜率是不同的，两图线不重合是合理的，仍能验证力的平行四边形定则。故D错误。 故选B。 22. （2025高三·浙江·专题练习）老师要求学生课后在家中尝试验证平行四边形定则，某同学用图甲装置做“验证力的平行四边形定则”实验的主要步骤如下： （1）将白纸固定在平板上，并在白纸上画出以点为圆心的等距圆； （2）将橡皮筋一端固定在点，另一端与两细绳套、打结。弹簧测力计一端与细绳套相连，用手使测力计和细绳套互成角度拉橡皮筋，使与点位置重合，如图甲所示，标出、的拉力、的方向，并记录弹簧测力计的示数，此时测力计的读数为______N，将测力计改接，用手使测力计和细绳套互成角度将橡皮筋再次拉至与点重合，、位置不变，并记录此时弹簧测力计的示数为3.00N； （3）不对绳套施加拉力，用测力计拉细绳套，使与点重合，标出绳套此时方向为沿方向，并记录弹簧测力计的示数； （4）若两相邻圆间的距离表示1N，请在图乙中作出、拉力的合力以及力的图示_______； （5）在实验误差允许的范围内，可认为______（选填“大于”“小于”或“等于”），即力的平行四边形定则得到验证。 【答案】 4.00 等于 【详解】（2）由于弹簧测力计的分度值为0.1N，需要估读到百分位，其读数为4.00N。 （4）以，为邻边画出平行四边形，其对角线为。作出的图示如图所示。 （5）在误差允许的范围内，可认为，即力的平行四边形定则得到验证。 23. （2026·广东·一模）探究橡皮筋弹力与形变量的关系。 (1)实验步骤 ①如图甲，刻度尺固定在水平木板上，橡皮筋一端用大头针固定在刻度尺前侧，另一端与细绳的一端打结（标记结点O），细绳另一端挂在测力计挂钩上。沿刻度尺拉直橡皮筋，测力计读数为0时，记录结点位置读数为； ②水平拉测力计，使橡皮筋结点沿刻度尺移动，记录结点位置和对应的测力计读数。当橡皮筋结点位置读数为时，橡皮筋的伸长量______，测力计示数如图乙，读数______N； ③当测力计读数F达到某一特定值后，逐渐减小拉力，直到橡皮筋回缩至原长，记录实验数据。 (2)数据分析 ①根据实验数据作出图像如图丙； ②由图像可知：缓慢拉伸和回缩过程中，橡皮筋上弹力均为的情况下，形变量相差______；在范围内，拉伸图线接近线性函数，若定义劲度系数k为单位伸长量增加的弹力大小，则该范围内拉伸过程______；（结果均保留小数点后1位） ③橡皮筋存在微观非弹性行为，会使其机械能转化为内能而散失。本实验缓慢拉伸和回缩过程中，橡皮筋转化为内能而散失的机械能为______J（结果保留3位有效数字）。 【答案】(1) 20.0 3.00 (2) 5.0 13.3 0.250 【详解】（1）[1]伸长量与测力计读数 伸长量为末位置减原长：； [2]弹簧测力计分度值为，指针指向，故读数为。 （2）[1]从图像可得：弹力为时，拉伸对应形变量，回缩对应形变量，形变量差 [2]从图像可得：弹力为时，拉伸对应形变量，结合弹力为的情况，劲度系数为： [3]散失的机械能等于拉伸过程外力做功与回缩过程橡皮筋做功的差值，对应图中两条图线围成的面积。 图中每个小方格的面积为，数得围成区域约20个方格，因此总散失机械能。 24. 图（a）所示的彩虹圈是一种有趣的螺旋弹簧玩具。实验小组利用图（b）装置测量其劲度系数。平放于较光滑水平桌面上的彩虹圈一端用细线固定在墙上，另一端通过细线跨过较光滑的定滑轮连接一托盘。在托盘中逐次增加质量为5g的砝码，砝码总个数为n，通过彩虹圈上方水平放置的固定刻度尺读出放入砝码稳定后对应指针位置x，测得数据如下： 砝码总个数n 1 2 3 4 5 6 指针位置/cm 20.00 25.01 30.02 34.99 40.02 45.02 (1)为充分利用测量数据，实验小组用如下方法逐一求差：，，则__________cm；根据上述三个差值算出托盘中每增加一个砝码时彩虹圈的平均伸长量，重力加速度g取，可求得彩虹圈的劲度系数__________N/m（结果保留两位有效数字）； (2)实验小组将该彩虹圈竖直悬挂，彩虹圈因自身重力作用而呈现的形态如图（c）中__________（填正确答案标号）。 【答案】(1) 15.00 0.98 (2)B 【详解】（1）[1]根据表格数据可得 [2]由胡克定律得彩虹圈的劲度系数 （2）彩虹圈全部的重力大于部分的重力，而上端要承受全部重力，形变量大，彩虹圈稀疏，下端只承受下面的部分重力，形变量小，彩虹圈密集。 故选B。 真题·实战演练 高频考点：弹簧弹力与形变量 力的合成规律 25. （2025·全国卷·高考真题）某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。 (1)将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂钩码。钩码质量分别为200g、250g、⋯、500g，平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图（a）中圆点所示（钩码的质量在图中用数字标出）。悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为___________cm。 (2)根据图（a）中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的__________（选填“质量”或“质量的增加量”）成正比，由此可求出橡皮筋的劲度系数为___________（保留2位有效数字，重力加速度取）。 (3)悬挂的钩码质量为时，在橡皮筋底端施以水平向右的力，平衡时橡皮筋方向如图（b）中虚线所示，图（b）中测力计的示数给出了力的大小，则___________，___________g（选填“200”“300”或“400”）。 【答案】(1)1.90 (2) 质量的增加量 52 (3) 1.00 300 【详解】（1）根据图（a）可知悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为1.90cm； （2）[1]根据图像可知钩码每增加相同的质量橡皮筋增加相同的长度，故在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的质量的增加量成正比。 [2]设橡皮筋原长为L0，劲度系数为k，根据胡克定律；其中，x为橡皮筋长度的增加量。 设悬挂质量为m1、m2的钩码时，橡皮筋长度的增加量分别为x1、x2，则， 两式相减得 取，， 根据，可得 （3）[1][2]根据图（b）可知F=1.00N；设橡皮筋与竖直方向夹角为θ，对橡皮筋下端点进行受力分析有；从图中可知，结合F=1.0N 可得，所以取m=300g。 26. （2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为________cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为________kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】 13.14/13.15 49 0.028 【详解】（1）[1]该刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14cm （4）[2]由胡克定律可知 化简可得 由图像可知 代入数据解得该弹簧的劲度系数为 （5）[3]由图可知 代入数据可得所用小桶质量为 27. （2026·云南·高考真题）某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： (1)该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L        B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N    D．保持L高度不变，同时调低M和N (2)如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为_____________N； (3)根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为_____________N（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) A D (2)3.00 (3)4.0 【详解】（1）[1][2]水平仪气泡会向较高的一端移动，根据图丙可知是M和N端高了的原因，所以要将台面调成水平，需要保持M和N高度不变，调高L或者保持L高度不变，同时调低M和N，故选A或D。 （2）由图可知F1的读数为3.00N （3）根据平行四边形法则做出合力图像如图所示 由于每小格边长代表0.5N，故可得F1和F2的合力大小为F=8×0.5N=4.0N 28. （2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。______ (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因_____ 【答案】(1) (2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计 【详解】（1）按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如下图所示 （2）F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验：探究两个互成角度的力的合成规律（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳题型01 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 1 ⏳题型02 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 8 重难·创新演练 14 真题·实战演练 18 模拟·基础演练 考查重点：弹簧弹力与形变量 力的合成规律 ⏳题型01 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 1. （2026·安徽滁州·三模）某实验小组利用一个新弹簧开展弹簧劲度系数测量的探究实验。当地重力加速度大小近似为。 (1)如图1所示，将弹簧竖直悬挂起来，逐个增挂质量均为200克的钩码，并用毫米刻度尺读取弹簧的伸长量，记录数据如表1所示。 表1 钩码个数 0 1 2 3 4 弹簧伸长量（） 0 6.1 15.0 23.9 32.7 分析发现，挂载第________个钩码时，弹簧伸长量的增加量与挂载其他钩码时有较大的差别。实验小组决定舍去这组数据，利用其余数据求解出弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 (2)实验小组改用传感器进一步探究拉力很小时弹簧形变的特点。用智能手机和力传感器测拉力，用毫米刻度尺测弹簧伸长量，如图2所示，操作得到的数据如表2所示。 表2 伸长量 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 拉力 0 0.43 0.60 0.67 0.71 0.75 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 在如图3所示的坐标系中已经描出了数据点，请用平滑曲线作出的关系图线______。 (3)关于图3中图线的特征，下列说法正确的是________（填选项序号）。 A．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后为零 B．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后不变 C．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量增加，最后不变 (4)从图3中图线可以看出，图像不是经过原点的直线。实验小组通过寻找文献资料，发现原因可能是弹簧在自由状态下各圈之间相互压紧所产生的内部预紧力。对于图3中直线部分，胡克定律可写成的形式，根据图像，可以得到________（结果保留2位小数）。 2. （2026·山东淄博·二模）小齐测量某弹簧的劲度系数时，设计的实验步骤如下： ①如图甲所示，将弹簧上端固定在铁架台的横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺，让弹簧上端点与刻度尺零刻度线对齐，测出弹簧竖直放置时的自然长度。 ②如图乙所示，在弹簧下端挂上空量筒，缓慢将水加到量筒里，待弹簧稳定后，读出量筒内水的体积和弹簧的长度。重复该步骤，测得多组和对应的。 ③以量筒中水的体积为横坐标，弹簧长度为纵坐标，根据实验数据拟合成如图丙所示直线。图中、和均为已知量。 已知水的密度为，当地重力加速度大小为，回答下列问题： (1)如图甲所示，可得弹簧原长为________cm； (2)由此可得该弹簧的劲度系数为________（用、、、、表示）； (3)根据图丙，可得所用量筒质量为________（用、、、、表示）； (4)若弹簧上端与刻度尺的零刻线未对齐，则用图丙求弹簧劲度系数的测量值________真实值（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 3. （2026·福建漳州·三模）某实验小组探究橡皮筋的弹力与形变量的关系，实验装置如图甲所示。实验步骤如下： ①刻度尺水平固定在木板上，橡皮筋一端固定在刻度尺前端，另一端与细绳打结（标记结点），细绳另一端挂在弹簧测力计挂钩上。沿刻度尺方向拉直，当测力计示数为0时，记录结点在刻度尺上的位置读数； ②水平缓慢拉动测力计，使结点沿刻度尺移动，记录结点位置和对应的测力计示数，并计算橡皮筋的伸长量； ③当测力计示数达到某一值后，逐渐减小拉力，直到橡皮筋回缩至原长，记录数据。根据实验数据作出图像如图乙所示。 回答下列问题： (1)关于该实验，下列说法正确的是________（填正确答案标号）； A．测量时细绳不必与木板平行 B．选用粗细均匀、无老化的橡皮筋 C．结点位置读数即为橡皮筋伸长量 (2)由图像可知：在范围内，拉伸图线接近线性。若定义劲度系数为单位伸长量对应的弹力增量，则该范围内拉伸过程的劲度系数________（结果保留1位小数）； (3)缓慢拉伸过程中，在范围内，外力对橡皮筋做功为________J。 4. 某同学用如图甲所示实验装置做＂探究弹簧弹力的大小与弹簧形变量的关系＂实验时，先将一弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度，然后在其下端挂上钩码，测出弹簧的总长度，改变钩码个数，测出几组数据。 (1)关于本实验，下列说法正确的是________。 A．为了使实验效果明显，每个钩码重力越大越好 B．应保证标尺位于竖直方向，待钩码静止时再读数 C．为减小实验误差，应多测几组数据，每次增加的钩码数量必须相等 (2)实验中，以弹簧弹力为纵轴、弹簧总长度为横轴建立坐标系，依据实验数据作出图像如图乙所示。根据图乙，可知该弹簧的自然长度________cm，弹簧的劲度系数________N／m。 (3)若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的弹簧劲度系数将________（填“偏大”“偏小”或“不受影响”）。 5. （2026·云南文山·模拟预测）某探究小组利用图甲所示的装置测量橡皮绳的劲度系数，用到的器材有智能手机、橡皮绳、力传感器、80个铜钱（所有铜钱均为同一规格）。 主要的实验步骤： （a）将力传感器固定在铁架台上，再用橡皮绳和细线（不可伸长，质量不计）将智能手机悬挂在力传感器上； （b）打开手机内的位移传感器APP，当手机平衡时，记录下此时橡皮绳的长度和力传感器的读数； （c）在手机上放置20个铜钱，缓慢释放，当手机平衡时，记录下橡皮绳的长度和力传感器的读数； （d）在手机上再增加20个铜钱，缓慢释放，当手机平衡时，记录下橡皮绳的长度和力传感器的读数； （e）重复上述操作步骤； （f）作出力传感器示数F及对应的橡皮绳长度l的关系图像，如图甲所示；作出手机上放置铜钱数量n及对应的橡皮绳长度l的关系图像，如图乙所示。 (1)根据图像可知，橡皮绳的劲度系数为________（保留两位有效数字）。 (2)若重力加速度取，根据图像可知，每个铜钱的质量________g（保留两位有效数字）。 (3)探究小组发现：不断增加手机上放置铜钱的数量时，作出的图像尾部将会发生弯曲，这是因为________。 6. （2026·河北·二模）某同学在做“探究弹簧的弹力与伸长量的关系”实验时，测量出不同弹力F下弹簧对应的长度L，作出的F−L图像如图甲所示，由图可知，弹簧的劲度系数为________N/m。该同学利用此弹簧制作了一个简易的弹簧测力计，并用刻度尺测长度，如图乙所示，该弹簧测力计的量程为________N。 7. （2026·广东深圳·二模）“宝塔”弹簧凭借其体积小、高承载等优点，成为航空航天等现代工业中重要的弹性元件。兴趣小组探究某个宝塔弹簧的物理特性，步骤如下： ①如图甲，将传感器、刻度尺固定在铁架台上，弹簧置于传感器的正下方； ②传感器恰与弹簧接触时，弹簧上端指在刻度尺10.00 cm处。启动数据采集软件，点击“归零”。 ③竖直向下移动传感器，沿弹簧轴线下压，记录传感器示数和弹簧指针所指刻度。 ④重复上述操作步骤。已知弹簧长度为时，传感器示数为。则将弹簧从压缩到过程中，平均劲度系数________。 ⑤以弹簧弹力为纵轴、弹簧长度为横轴，建立坐标系，描点拟合，得到图乙所示图线。 由上述信息可知，弹簧弹力大小与压缩量成_______关系（填“正比”、“反比”或“非线性”）。 ⑥实验发现，随着压力逐渐增大，弹簧底部的圆圈先紧密接触，如图丙。下压过程中弹簧劲度系数发生改变，出现该特性的原因是___________。 8. 手机在物理实验中有重要的应用。某学习小组利用手机进行“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知当地重力加速度。实验过程如下： （a）将弹簧的左端固定在水平桌面上，右端与细绳相连，细绳跨过固定在桌面边缘的光滑定滑轮后，系一手机，手机重心和细绳在同一竖直线上，如图甲所示。 （b）手机的下方悬挂一质量为的钩码，待平衡后，利用手机软件中的“定位”功能测量手机竖直方向上相对不挂钩码时的位移。 （c）增加手机下方的相同钩码数量，作出钩码数量与手机在竖直方向上位移的关系图像，如图乙所示。则： (1)关于该实验，下列说法正确的是___________。 A．本实验无需测量弹簧的原长 B．手机下方所挂钩码不宜过多，以免超出弹簧的弹性限度 C．用图像法处理数据时，能够有效减小该实验的系统误差 (2)由图乙可知，在弹簧弹性限度内，弹簧弹力与弹簧形变量成__________（选填“正比”或“反比”），测得弹簧的劲度系数为_______。 9. 某实验兴趣小组利用如图装置测量弹簧的劲度系数，实验思路如下：力学轨道竖直放置（力学轨道自带刻度），将力传感器固定在力学轨道上，弹簧一端挂在力传感器上，待稳定后，按下力传感器的调零按钮进行调零，缓慢拉动弹簧的下端，记录指针对应的位置x和力传感器示数F，获得多组数据。 (1)关于本实验，下列说法正确的是________。 A．弹簧自身的重力对弹簧劲度系数的测量没有影响 B．实验中必须测出弹簧的原长，否则无法计算弹簧的劲度系数 C．需要待力传感器示数稳定时，再读取并记录其示数F D．比值表示弹簧的劲度系数 (2)某同学利用Excel表格“数据”功能生成以下图表，根据图表中的信息可得该弹簧的劲度系数k为________N/m（结果保留三位有效数字）。 10. （2026·陕西西安·模拟预测）某同学用如图1所示的装置测量弹簧的劲度系数，先将一内径较大的弹簧固定在水平面上，再将托盘固定在弹簧上端，托盘下挂一手机，手机正好通过弹簧圈内，手机中安装有可以测量手机竖直方向的位移的软件（以打开定位传感器时手机的位置为初位置）。实验步骤如下： ①托盘中不放砝码时，手机传感器中的位移显示为0； ②用刻度尺测量此时弹簧的长度； ③在托盘中放砝码，待弹簧平衡后，记录手机下降的位移； ④改变砝码个数，重复上述操作。 (1)关于本实验，下列说法正确的是___________（填正确答案前面的字母）。 A．放砝码时，应使弹簧保持竖直 B．砝码重力不能超过某一限度 C．为减小实验误差，应多测几组数据，每次增加的钩码数量必须相等 D．放上砝码后，弹簧的实际长度为 (2)对测得的数据进行处理后画出托盘中砝码的质量随弹簧长度的变化图像如图2所示，重力加速度取，则弹簧的劲度系数为___________（结果保留3位有效数字）。 (3)根据题中条件___________（选填“能”或“不能”）求出手机和托盘的质量之和。 ⏳题型02 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 11. 某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)如果没有操作失误，图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是___________。 (2)本实验采用的科学方法是___________（填正确答案标号）。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (3)如果实验室没有细绳，在进行实验时，图甲中的OB和OC可以用橡皮条代替吗？___________。（选填“可以”或“不可以”） 12. （2026·浙江·模拟预测）图甲为某学习小组做“探究求合力的方法”实验，图乙是其在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)为了准确得到合力与分力的关系，要采用作力的________（填“图示”或“示意图”）来表示分力与合力； (2)某次实验中弹簧测力计的示数如图丙所示，则拉力的大小为_________； (3)下列有关该实验的说法中，正确的是（　　） A．该实验弹簧测力计使用前要竖直悬挂调零 B．弹簧测力计的外壳与白纸之间有摩擦，对实验误差没有影响 C．图乙中力沿图甲中延长线方向 D．只有一个弹簧测力计无法完成该实验 13. （2026·浙江·二模）在“验证力的平行四边形定则”实验中，某小组采用三弹簧秤互拉法改进传统方案。已知每根弹簧秤的量程均为0~5N，分度值均为0.1N。如图所示，三弹簧秤通过细绳互成一定角度连接于点O，置于正方形坐标纸上（水平和竖直方格间距相等），调整三弹簧秤的拉力方向，使弹簧秤A处于水平方向，弹簧秤B和C均沿方格子的对角线方向，结点O位于方格纸交点上，并保持静止时，测得，试在该坐标纸上完成力的图示，作出与的合力，验证其是否与平衡。要求： (1)确定力的标度（用文字说明或在图中标出）； (2)作平行四边形； (3)计算出相对误差为____________，得出实验结论为_____________； (4)指出测量过程中一个主要误差来源________。 14. 某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，装置如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。 (1)本实验主要采用的科学方法是（　　） A．控制变量法 B．物理模型法 C．理想实验法 D．等效替代法 (2)下列操作正确的是（　　） A．实验前需标记橡皮条原长时结点的位置 B．同一组实验中，节点O的位置不能改变 C．使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 D．橡皮条必须与两绳夹角的角平分线在同一直线上 (3)某次实验中两弹簧秤夹角小于90°，现保持OB方向及节点O的位置不变，使OC与虚线夹角逐渐减小，则OC绳上的拉力_______。（选填“不变”、“逐渐变大”或“逐渐变小） 15. 如图甲为某同学为“验证三力平衡的条件”所设计的实验装置。在竖直放置的木板上固定一张白纸，M为固定在木板上的定滑轮，O点为三段细线的结点。分别使用弹簧测力计和钩码对结点O施加拉力，每个钩码所受的重力均为1.0N。 (1)图甲中OA绳上的拉力大小为______。 (2)记录OA、OB、OC绳上的拉力大小和方向，在白纸上由同一点，作出三个力的______（选填“图示”或“示意图”）。理论上根据三力平衡的条件，所作的图中以其中两个力为邻边作平行四边形，该平行四边形的对角线应与第三个力______（选填“重合”或“等大反向”）。 (3)若进行多次实验，______（选填“需要”或“不需要”）使结点O静止时在同一位置。 (4)如图乙，再固定一个定滑轮N，均通过钩码来拉绳结。已知此次实验在A处挂3个钩码，在C处挂4个钩码，为了使结点O平衡，在B处挂的钩码个数可能是______。 A．3个 B．5个 C．7个 16. （2026·山西·三模）在“探究两个互成角度的共点力的合成规律”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，橡皮条的另一端系两根细绳，细绳另一端带有绳套。先用两个弹簧秤分别钩住绳套并互成角度地拉橡皮条，再用一个弹簧秤拉橡皮条的结点，如图甲所示。 (1)对两次拉伸橡皮条的要求，下列说法正确的是________。 A．将橡皮条拉伸相同长度即可 B．将橡皮条沿相同方向拉到相同长度 C．将弹簧秤都拉伸到相同刻度即可 D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置 (2)弹簧测力计指针位置如图乙所示，其读数为________N。 (3)下列关于实验操作中的注意事项，说法正确的是________。 A．实验过程中拉动弹簧测力计时，弹簧测力计可以不与木板平行 B．两根细绳间的夹角必须为 C．确定两个分力方向时必须使铅笔紧贴细绳画出直线 D．拉动弹簧测力计时，弹簧不可与外壳接触或产生摩擦 (4)如图甲所示，开始两弹簧测力计的夹角小于，保持弹簧测力计B的方向以及结点O的位置不变，将弹簧测力计A沿顺时针方向缓慢转动至水平，则关于弹簧测力计A、B读数的变化情况正确的是________。 A．弹簧测力计A的读数增大，弹簧测力计B的读数先减小后增大 B．弹簧测力计A的读数先减小后增大，弹簧测力计B的读数增大 C．弹簧测力计A的读数减小，弹簧测力计B的读数先增大后减小 D．弹簧测力计A的读数先增大后减小，弹簧测力计B的读数减小 17. （2026·海南·模拟预测）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。实验步骤如下： a．用力传感器通过一根轻质细绳竖直提起重物保持静止，记下示数F； b．如图1所示，将两个力传感器分别固定在左右两侧杆上的A、B点，与传感器相连的两根轻质细绳OA、OB连接的结点O处用轻绳OC系上同一重物。系统静止时，细绳OA、OB互相垂直，记下传感器的示数，； c．换不同质量的重物重复步骤a、b。 (1)在误差允许的范围内，若、、满足关系式________，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则； (2)该同学在以上器材的基础上对器材及步骤进行了改进：将力传感器通过一根轻质细绳竖直提起重物保持静止，记下示数；如图2所示，把一根轻绳两端分别与A、B两点的力传感器相连，让轻绳绕过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端通过轻绳连接重物，当重物静止时记下A、B两点传感器的示数、及滑轮两侧轻绳间的夹角，则有________（填“>”“=”或“<”）；________（用、表示）时，可验证力的平行四边形定则。 18. （2026·河北保定·三模）某同学利用钉板（图甲所示）进行验证力的平行四边形定则实验。 (1)将钉板竖直固定，在钉板上选两个位置插上钉子，将绳1、2、3的一端系在一起，绳的另一端均连接矿泉水瓶，绳2、3跨过钉子，水瓶与钉板恰不接触。在选插钉子的位置时，两位置______（选填“必须”或“不必须”）等高。 (2)通过增减水瓶中水的质量，直到整体达到平衡状态，然后将3个水瓶取下，分别测量3个瓶子（含水）的质量，某次实验记录如图乙所示，已知绳3上所系水瓶的总质量为25g，请根据所给标度补全图乙中“力”的图示并画出合“力”。 (3)该同学实验过程中发现，当加水到系统第一次稳定时，再向绳1所连瓶中稍加一些水，系统仍能保持平衡，造成这一现象的原因可能是：____________________________________。 (4)若将图乙中左侧钉子向下移动，要使整体仍保持平衡且结点位置不变，需要_______（选填“增大”或“减小”）右侧瓶中水的质量。 19. （2026·陕西榆林·二模）晓强同学利用如图甲所示的装置完成了“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。 (1)某次实验时，其中一弹簧测力计的指针如图乙所示，则该弹簧测力计的示数为________N； (2)将某次实验时得到的两个力描绘在坐标纸中，作出两个力的合力___，若坐标纸中小正方形的边长代表1N，则合力大小为________N（保留两位有效数字）； (3)若为两弹簧测力计的合力，为一个弹簧测力计单独拉时的拉力，则下列四副图正确的是________。 A． B． C． D． 20. 某同学用如图甲所示装置做“验证力的平行四边形定则”实验。三个定滑轮固定在竖直木板上，白纸固定在木板上。 (1)对实验的要求，下列说法正确的是（　　） A．三个弹簧测力计都必须竖直向下拉 B．细绳OB和OC必须互相垂直，细绳OA必须水平 C．对三个弹簧测力计同时施力，绳的结点位于某点O时，记录三个弹簧测力计的示数即可 D．三个弹簧测力计的轴线必须与木板平行 (2)实验中，弹簧测力计a的示数如图乙所示，此时OA绳上的拉力________N，若弹簧测力计b、c的示数分别为、，则________（填“>”“<”或“=”）； (3)若按正确操作，以OB绳上拉力和OC绳上拉力为邻边作平行四边形，得到这两个力的合力F，则如果误差允许的范围内，F与________大小相等、________，则力的平行四边形得到验证。 重难·创新演练 设题创新:创新实验 21. 某同学用拉力传感器和身边常见器材验证力的平行四边形定则。器材有：铁架台、一个铁块、一个量角器和足够长的细绳。实验过程： ①用长细绳制作三根绳套，并将三根绳套末端拴在一起，结点是，一根绳套另一端拴铁块。 ②将传感器固定在铁架台上，将第二根绳套的另一端挂在传感器上，如图甲。静止时读出铁块重力。 ③拉动第三根绳套，让水平，如图乙。静止时，读出力传感器示数为，用量角器测得与竖直方向夹角为。 ④改变夹角大小，重复步骤③，测得多组与，填入图丙表中，并计算。 ⑤建立坐标系，如图丁。 序号 1 2 3 4 5 0.268 0.577 1.000 1.732 3.732 0.54 1.15 2.00 3.46 7.46 丙 回答问题： (1)根据表中数据，在坐标系中描点并作出图线； (2)若作出图线的斜率近似等于___________，可以认为实验验证了力的平行四边形定则；（保留1位有效数字） (3)关于本实验，下列操作或要求或说法，正确的是___________。（填序号） A．绳套、必须等长 B．每次改变进行实验时，绳必须保持水平 C．每次改变进行实验时，节点必须在空间的同一位置 D．若用质量不同的两个铁块测得两组数据，在同一坐标系上得到的图线不重合，则不能验证力的平行四边形定则 22. （2025高三·浙江·专题练习）老师要求学生课后在家中尝试验证平行四边形定则，某同学用图甲装置做“验证力的平行四边形定则”实验的主要步骤如下： （1）将白纸固定在平板上，并在白纸上画出以点为圆心的等距圆； （2）将橡皮筋一端固定在点，另一端与两细绳套、打结。弹簧测力计一端与细绳套相连，用手使测力计和细绳套互成角度拉橡皮筋，使与点位置重合，如图甲所示，标出、的拉力、的方向，并记录弹簧测力计的示数，此时测力计的读数为______N，将测力计改接，用手使测力计和细绳套互成角度将橡皮筋再次拉至与点重合，、位置不变，并记录此时弹簧测力计的示数为3.00N； （3）不对绳套施加拉力，用测力计拉细绳套，使与点重合，标出绳套此时方向为沿方向，并记录弹簧测力计的示数； （4）若两相邻圆间的距离表示1N，请在图乙中作出、拉力的合力以及力的图示_______； （5）在实验误差允许的范围内，可认为______（选填“大于”“小于”或“等于”），即力的平行四边形定则得到验证。 23. （2026·广东·一模）探究橡皮筋弹力与形变量的关系。 (1)实验步骤 ①如图甲，刻度尺固定在水平木板上，橡皮筋一端用大头针固定在刻度尺前侧，另一端与细绳的一端打结（标记结点O），细绳另一端挂在测力计挂钩上。沿刻度尺拉直橡皮筋，测力计读数为0时，记录结点位置读数为； ②水平拉测力计，使橡皮筋结点沿刻度尺移动，记录结点位置和对应的测力计读数。当橡皮筋结点位置读数为时，橡皮筋的伸长量______，测力计示数如图乙，读数______N； ③当测力计读数F达到某一特定值后，逐渐减小拉力，直到橡皮筋回缩至原长，记录实验数据。 (2)数据分析 ①根据实验数据作出图像如图丙； ②由图像可知：缓慢拉伸和回缩过程中，橡皮筋上弹力均为的情况下，形变量相差______；在范围内，拉伸图线接近线性函数，若定义劲度系数k为单位伸长量增加的弹力大小，则该范围内拉伸过程______；（结果均保留小数点后1位） ③橡皮筋存在微观非弹性行为，会使其机械能转化为内能而散失。本实验缓慢拉伸和回缩过程中，橡皮筋转化为内能而散失的机械能为______J（结果保留3位有效数字）。 24. 图（a）所示的彩虹圈是一种有趣的螺旋弹簧玩具。实验小组利用图（b）装置测量其劲度系数。平放于较光滑水平桌面上的彩虹圈一端用细线固定在墙上，另一端通过细线跨过较光滑的定滑轮连接一托盘。在托盘中逐次增加质量为5g的砝码，砝码总个数为n，通过彩虹圈上方水平放置的固定刻度尺读出放入砝码稳定后对应指针位置x，测得数据如下： 砝码总个数n 1 2 3 4 5 6 指针位置/cm 20.00 25.01 30.02 34.99 40.02 45.02 (1)为充分利用测量数据，实验小组用如下方法逐一求差：，，则__________cm；根据上述三个差值算出托盘中每增加一个砝码时彩虹圈的平均伸长量，重力加速度g取，可求得彩虹圈的劲度系数__________N/m（结果保留两位有效数字）； (2)实验小组将该彩虹圈竖直悬挂，彩虹圈因自身重力作用而呈现的形态如图（c）中__________（填正确答案标号）。 真题·实战演练 高频考点：弹簧弹力与形变量 力的合成规律 25. （2025·全国卷·高考真题）某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。 (1)将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂钩码。钩码质量分别为200g、250g、⋯、500g，平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图（a）中圆点所示（钩码的质量在图中用数字标出）。悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为___________cm。 (2)根据图（a）中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的__________（选填“质量”或“质量的增加量”）成正比，由此可求出橡皮筋的劲度系数为___________（保留2位有效数字，重力加速度取）。 (3)悬挂的钩码质量为时，在橡皮筋底端施以水平向右的力，平衡时橡皮筋方向如图（b）中虚线所示，图（b）中测力计的示数给出了力的大小，则___________，___________g（选填“200”“300”或“400”）。 26. （2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为________cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为________kg（结果保留2位有效数字）。 27. （2026·云南·高考真题）某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： (1)该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L        B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N    D．保持L高度不变，同时调低M和N (2)如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为_____________N； (3)根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为_____________N（结果保留2位有效数字）。 28. （2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。______ (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因_____ 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $