第08讲 探究弹簧弹力与形变量的关系+探究两个互成角度的力的合成规律题型 专项训练-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 以“解题口诀+高考考向+题型专练”模式，系统整合弹簧弹力实验（A）与力的合成实验（B），覆盖原型到创新方案，强化科学探究与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |教材原型（A）|6题|先测原长记刻度，形变弹力一一配，描点连线看正比|从基础实验步骤到数据处理，构建胡克定律应用逻辑| |装置变式（A）|6题|装置巧改原理同，等效形变来换算|水平弹簧、多弹簧组合等变式，深化实验方案设计能力| |教材原型（B）|6题|结点定位置，力向标清晰，平行四边作图示|基于等效替代法，建立力的合成规律认知| |方案拓展（B）|6题|替换器材改流程，等效合力巧验证|传感器、滑轮组等创新装置，提升实验误差分析与方案评价素养|

第08讲 探究弹簧弹力与形变量的关系（A）+探究两个互成角度的力的合成规律（B）题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 教材原型（A） 1 题型02 装置变式与方案革新（A） 4 题型03 教材原型（B） 9 题型04 探究方案革新拓展（B） 13 题型01 教材原型（A） 解题口诀：先测原长记刻度，形变弹力一一配，描点连线看正比。 高考考向：实验步骤排序、数据表格处理、图像绘制、劲度系数求解、实验结论总结。 1．某同学用如图甲所示的装置“测量弹簧的劲度系数”，改变在弹簧下端悬挂的钩码数量，记录弹簧在不同拉力作用下的长度。得到的的图像如图乙所示，当地重力加速度已知，则下列说法正确的是（　　） A．刻度尺应保持竖直 B．还需要弹簧测力计 C．每次增加的钩码数量必须相等 D．图中为弹簧处于水平状态下的自然长度 2．探究弹簧弹力与形变量之间的关系实验中，测量多组弹力和形变量的数据，作出弹力与弹簧伸长量关系图像如图所示。根据图像可以得到弹簧的劲度系数__________。在测量弹簧原长时，要将弹簧悬挂在铁架台上测量的原因是__________________________________。 3．某同学在做“探究弹簧的弹力与伸长量的关系”实验时，测量出不同弹力F下弹簧对应的长度L，作出的F−L图像如图甲所示，由图可知，弹簧的劲度系数为________N/m。该同学利用此弹簧制作了一个简易的弹簧测力计，并用刻度尺测长度，如图乙所示，该弹簧测力计的量程为________N。 4．某小组要探究弹簧弹力的大小与伸长量之间的关系。用铁架台、毫米刻度尺以及若干个相同钩码组成如图甲所示的装置，一轻弹簧竖直悬挂在铁架台的水平横杆上，指针固定在弹簧下端，刻度尺竖直固定在弹簧一侧，刻度尺零刻度线与弹簧上端点对齐。重力加速度大小为。 (1)在弹簧下依次挂上钩码，得到悬挂钩码的质量与弹簧伸长量的关系如图乙所示，则弹簧的劲度系数________（结果保留两位有效数字）。 (2)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹簧上端，则由实验数据得到的劲度系数值将________（填“偏小”“偏大”或“不变”）； (3)取弹簧原长时弹性势能为零，当弹簧伸长0.10 m时，其弹性势能为________J（结果保留两位有效数字）。 5．某同学从废旧的弹簧测力计上拆下弹簧，用它来做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验。 （1）在家中贴有瓷砖的墙面，用铅垂线测量，发现瓷砖之间的竖缝是竖直的，将刻度尺平行于竖缝固定在墙面上，将弹簧挂在墙面的挂钩上，并使刻度尺的零刻度与弹簧上端平齐，如图甲所示； （2）在弹簧下端依次悬挂n个槽码（n=1，2，3…），当槽码静止时，测出弹簧拉力Fn与指针所指的刻度尺示数Ln，在F-L坐标系中描点，如图乙所示： ①初始时弹簧下端未挂槽码，竖直弹簧的自然长度为_________cm（结果保留2位有效数字）； ②实验中，若在测得图乙中P点的数据（27.0 cm，10.78N）后，取下弹簧下端悬挂的所有槽码，则弹簧静止时_________（选填“能”或“不能”）恢复到自然长度L0； ③在弹簧弹力从0增大至17.64N的过程中，弹簧劲度系数变化情况是_________。 （3）本次实验的部分数据如下： 槽码个数n 1 2 3 4 Fn（N） 0.98 1.96 2.94 3.92 Ln（cm） 2.5 3.7 4.9 6.1 计算弹簧的劲度系数k=_________N/m（结果保留2位有效数字）。 6．某实验小组用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和长度x的关系。把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数据得出实验结论。 (1)以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧的长度x为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F - x图像，如图乙所示。由图像可知，弹簧自由下垂时的长度x0 = ______cm，弹簧的劲度系数k = ______N/m。（结果均保留2位有效数字） (2)另外一名同学用该弹簧探究弹簧弹力F与弹簧形变量Δx的关系，测得弹簧水平放置时的长度为初始长度，然后再将弹簧竖直悬挂如图甲所示进行实验，依据实验数据作出Δx - F图像，如图丙所示，图像与纵轴有截距的原因是实验中未考虑弹簧自身受到的重力，查阅资料得知弹簧自重与形变量的定量关系是，据此估算弹簧自重为______N。 题型02 装置变式与方案革新（A） 解题口诀：装置巧改原理同，等效形变来换算，多角度分析规律。 高考考向：水平弹簧、多弹簧组合等变式探究，新型测量器材应用、实验方案优化与评价。 7．小齐测量某弹簧的劲度系数时，设计的实验步骤如下： ①如图甲所示，将弹簧上端固定在铁架台的横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺，让弹簧上端点与刻度尺零刻度线对齐，测出弹簧竖直放置时的自然长度。 ②如图乙所示，在弹簧下端挂上空量筒，缓慢将水加到量筒里，待弹簧稳定后，读出量筒内水的体积和弹簧的长度。重复该步骤，测得多组和对应的。 ③以量筒中水的体积为横坐标，弹簧长度为纵坐标，根据实验数据拟合成如图丙所示直线。图中、和均为已知量。 已知水的密度为，当地重力加速度大小为，回答下列问题： (1)如图甲所示，可得弹簧原长为________cm； (2)由此可得该弹簧的劲度系数为________（用、、、、表示）； (3)根据图丙，可得所用量筒质量为________（用、、、、表示）； (4)若弹簧上端与刻度尺的零刻线未对齐，则用图丙求弹簧劲度系数的测量值________真实值（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 8．某实验小组探究橡皮筋的弹力与形变量的关系，实验装置如图甲所示。实验步骤如下： ①刻度尺水平固定在木板上，橡皮筋一端固定在刻度尺前端，另一端与细绳打结（标记结点），细绳另一端挂在弹簧测力计挂钩上。沿刻度尺方向拉直，当测力计示数为0时，记录结点在刻度尺上的位置读数； ②水平缓慢拉动测力计，使结点沿刻度尺移动，记录结点位置和对应的测力计示数，并计算橡皮筋的伸长量； ③当测力计示数达到某一值后，逐渐减小拉力，直到橡皮筋回缩至原长，记录数据。根据实验数据作出图像如图乙所示。 回答下列问题： (1)关于该实验，下列说法正确的是________（填正确答案标号）； A．测量时细绳不必与木板平行 B．选用粗细均匀、无老化的橡皮筋 C．结点位置读数即为橡皮筋伸长量 (2)由图像可知：在范围内，拉伸图线接近线性。若定义劲度系数为单位伸长量对应的弹力增量，则该范围内拉伸过程的劲度系数________（结果保留1位小数）； (3)缓慢拉伸过程中，在范围内，外力对橡皮筋做功为________J。 9．某同学利用图甲所示装置，探究某弹簧弹性势能的大小与其形变量的关系。图甲中水平和倾斜轨道均为光滑轨道，轨道之间平滑连接。将该弹簧右端固定，用小球压缩弹簧，使其压缩后由静止释放小球，小球脱离弹簧后冲上倾斜轨道。测量出对应的弹簧形变量和小球在倾斜轨道上上升的最大高度。根据和的关系完成探究。实验过程中，弹簧始终在弹性限度内。 (1)为了探究弹性势能的大小与弹簧形变量的关系，本实验_____（选填“需要”或“不需要”）测量小球的质量； (2)多次实验后，以为纵坐标，为横坐标得到如图乙所示一条过坐标原点的倾斜直线，则弹簧的弹性势能与_____（选填“”、“”或“x”）成正比； (3)若另一同学实验时所用弹簧及小球均相同，但所选用轨道的倾斜部分与小球间的摩擦不可忽略，且摩擦因数处处相同，则其所做的图像与图乙相比会发生的变化为_____。 10．“宝塔”弹簧凭借其体积小、高承载等优点，成为航空航天等现代工业中重要的弹性元件。兴趣小组探究某个宝塔弹簧的物理特性，步骤如下： ①如图甲，将传感器、刻度尺固定在铁架台上，弹簧置于传感器的正下方； ②传感器恰与弹簧接触时，弹簧上端指在刻度尺10.00 cm处。启动数据采集软件，点击“归零”。 ③竖直向下移动传感器，沿弹簧轴线下压，记录传感器示数和弹簧指针所指刻度。 ④重复上述操作步骤。已知弹簧长度为时，传感器示数为。则将弹簧从压缩到过程中，平均劲度系数________。 ⑤以弹簧弹力为纵轴、弹簧长度为横轴，建立坐标系，描点拟合，得到图乙所示图线。 由上述信息可知，弹簧弹力大小与压缩量成_______关系（填“正比”、“反比”或“非线性”）。 ⑥实验发现，随着压力逐渐增大，弹簧底部的圆圈先紧密接触，如图丙。下压过程中弹簧劲度系数发生改变，出现该特性的原因是___________。 11．某同学用如图1所示的装置测量弹簧的劲度系数，先将一内径较大的弹簧固定在水平面上，再将托盘固定在弹簧上端，托盘下挂一手机，手机正好通过弹簧圈内，手机中安装有可以测量手机竖直方向的位移的软件（以打开定位传感器时手机的位置为初位置）。实验步骤如下： ①托盘中不放砝码时，手机传感器中的位移显示为0； ②用刻度尺测量此时弹簧的长度； ③在托盘中放砝码，待弹簧平衡后，记录手机下降的位移； ④改变砝码个数，重复上述操作。 (1)关于本实验，下列说法正确的是___________（填正确答案前面的字母）。 A．放砝码时，应使弹簧保持竖直 B．砝码重力不能超过某一限度 C．为减小实验误差，应多测几组数据，每次增加的钩码数量必须相等 D．放上砝码后，弹簧的实际长度为 (2)对测得的数据进行处理后画出托盘中砝码的质量随弹簧长度的变化图像如图2所示，重力加速度取，则弹簧的劲度系数为___________（结果保留3位有效数字）。 (3)根据题中条件___________（选填“能”或“不能”）求出手机和托盘的质量之和。 12．某实验小组探究两条相同弹簧连接成一条新弹簧的劲度系数与原弹簧劲度系数的关系。如图所示，将两条相同的弹簧连接成一条新弹簧，上端固定在铁架台的横杆上，在两弹簧的连接处固定指针A，在新弹簧的最下端固定指针B，将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使两指针恰好落在刻度尺上，设原弹簧的劲度系数为，连接成的新弹簧劲度系数为。当弹簧自然悬挂时，指针指示的刻度数值记作，弹簧下端挂一个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作；弹簧下端挂两个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作；……；挂六个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作。 下表是测量过程中已测出的挂不同个数钩码时对应的指针的刻度值（重力加速度）。 代表符号 指针A刻度/cm 0.84 1.71 2.54 3.44 4.29 5.15 指针B刻度/cm 1.70 3.40 5.10 8.60 10.30 钩码个数 0 1 2 3 4 5 对应拉力 0 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 (1)实验中挂三个钩码时，指针B的刻度示数如图甲中所示，该示数为______cm； (2)将表格中的数据补充完整后，以指针刻度为横轴，以拉力为纵轴，建立如图乙所示的坐标系，并将测量数据标出。利用图像可求得新弹簧的劲度系数______N/m；（保留一位小数） (3)由实验结果分析可知，在误差允许范围内劲度系数与的关系为______。 A． B． C． 题型03 教材原型（B） 解题口诀：结点定位置，力向标清晰，平行四边作图示，比对合力辨规律。 高考考向：实验操作正误判断、力的图示绘制、实验数据对比、操作细节考查。 13．图甲为某学习小组做“探究求合力的方法”实验，图乙是其在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)为了准确得到合力与分力的关系，要采用作力的________（填“图示”或“示意图”）来表示分力与合力； (2)某次实验中弹簧测力计的示数如图丙所示，则拉力的大小为_________； (3)下列有关该实验的说法中，正确的是（　　） A．该实验弹簧测力计使用前要竖直悬挂调零 B．弹簧测力计的外壳与白纸之间有摩擦，对实验误差没有影响 C．图乙中力沿图甲中延长线方向 D．只有一个弹簧测力计无法完成该实验 14．（2026·云南卷·高考真题）某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： （1）该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N D．保持L高度不变，同时调低M和N （2）如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为_____________N； （3）根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为_____________N（结果保留2位有效数字）。 15．在做“验证力的平行四边形定则”的实验时： (1)下列叙述正确的是____ A．同一次实验过程，结点的位置必须都拉到同一位置O点，不能随意变动 B．用两只弹簧测力计拉橡皮条时，应使两细绳之间的夹角总为，以便于算出合力的大小 C．力的夹角越大越好 D．必须使分力与合力在同一平面内 (2)如果实验情况如图①所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．图②是在白纸上根据实验结果画出的图．图②中的与两力中，方向一定沿AO方向的是________ . (3)若此时BO与CO相互垂直，现保持B弹簧测力计读数不变逆时针绕O点转动，为了保证O点的位置不动，应该同时____(填 “顺时针” 或 “逆时针”) 旋转C弹簧测力计，弹簧测力计C的读数将____(填 “增大” 或 “减小”) 16．某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，和为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)按照正常实验操作，图乙中的F与两力中，方向一定沿方向的是___________（填F或）； (2)在某一次实验中，其中一弹簧测力计的指针如图丙所示，则其读数___________N； (3)关于此实验下列说法正确的是（　　） A．橡皮条的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力 B．拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些 C．拉橡皮条时弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行 D．若弹簧测力计的外壳与木板产生摩擦，则所测拉力变小 17．某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，装置如图甲所示，其中为固定橡皮条的图钉，为橡皮条与细绳的结点，和为细绳。 (1)本实验主要采用的科学方法是_______________。 A．等效替代法 B．理想实验法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)关于本实验的操作过程，下列说法正确的是______________； A．为了方便测量，实验时两细绳必须相互垂直 B．实验时两细绳的夹角越大越好 C．为了减小误差，两根绳必须等长 D．在同一组实验中，结点的位置不能改变 (3)根据实验数据，该同学作出实验结果图如图乙所示，则_____________（选填“”或“”）一定沿方向。 (4)图丙是某次实验记录的部分信息，其中合力，与合力夹角为60°，与合力夹角为30°，则的大小为___________N。 18．“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置如图所示：方木板一块、白纸，量程为5N的弹簧测力计两个，橡皮条（带两个较长的细绳套），刻度尺，图钉（若干个）。在该实验中： (1)该实验主要采用的科学方法是______。 (2)具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有（　　） A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上 B．拉着细绳套的两只弹簧测力计，稳定后读数应相同 C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度 D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板 (3)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O，力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示。其中对于提高实验精度最有利的是（　　） A． B． C． D． 题型04 探究方案革新拓展（B） 解题口诀：替换器材改流程，等效合力巧验证，新旧方案细对比。 高考考向：利用传感器、滑轮组等创新装置实验，实验误差改进、非常规探究方案分析。 19．小育同学采用如图甲所示的竖直实验装置图，来探究共点力的平衡条件。其中，弹簧测力计固定于点，下端用细线悬挂一个重物，用一端固定于细线上点的弹簧测力计水平向左拉细线，使结点静止于图中位置。 (1)下列实验操作中，属于必要的实验操作是________。 A．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点 B．测量时弹簧测力计外壳与白纸之间不能存在摩擦 C．用弹簧测力计测量出重物的重力 D．改变弹簧测力计拉力的大小，进行多次实验，每次都要使结点静止在同一位置 (2)在实验中，弹簧测力计的示数为，弹簧测力计的示数如图乙所示，那么，的示数为________。 (3)在图丙的坐标纸上，已画出了两个分力、的方向，每个小方格的边长代表，作出两个分力的合力____________，并用刻度尺测出两个分力的合力大小为________，然后，将分力、的合力与重物的重力进行比较，即可得出共点力的平衡条件。 (4)保持竖直，且方向不变，弹簧测力计顺时针缓慢转到竖直位置，该过程中，弹簧测力计的示数大小________，弹簧测力计的示数大小________。（填变小、变大、先变小后变大或先变大后变小） 20．如图甲为某同学为“验证三力平衡的条件”所设计的实验装置。在竖直放置的木板上固定一张白纸，M为固定在木板上的定滑轮，O点为三段细线的结点。分别使用弹簧测力计和钩码对结点O施加拉力，每个钩码所受的重力均为1.0N。 (1)图甲中OA绳上的拉力大小为______。 (2)记录OA、OB、OC绳上的拉力大小和方向，在白纸上由同一点，作出三个力的______（选填“图示”或“示意图”）。理论上根据三力平衡的条件，所作的图中以其中两个力为邻边作平行四边形，该平行四边形的对角线应与第三个力______（选填“重合”或“等大反向”）。 (3)若进行多次实验，______（选填“需要”或“不需要”）使结点O静止时在同一位置。 (4)如图乙，再固定一个定滑轮N，均通过钩码来拉绳结。已知此次实验在A处挂3个钩码，在C处挂4个钩码，为了使结点O平衡，在B处挂的钩码个数可能是______。 A．3个 B．5个 C．7个 21．实验题：在“探究合力与分力的关系”实验中，备有器材包括滑轮（带有磁铁能固定在磁吸黑板上）若干、弹簧测力计若干、橡皮筋、细线及绳套、钩码、刻度尺等，各同学根据不同的方案选择相应的器材，在竖直黑板上进行相关实验操作。 (1)甲同学采用如图甲所示的方案，分别用一个测力计和两个测力计将一端固定的橡皮筋两次拉至同一结点位置，记录力的大小和方向，画出力的图示，进行合力与分力关系的探究。其中对减小实验误差有益的说法是（　　） A．两个测力计的规格以及量程必须一致 B．标记同一细线方向的两点要相距远些 C．测力计外壳与黑板尽量不要发生摩擦 (2)乙同学采用如图乙所示的方案，实验过程只需要一个测力计即可完成实验，该实验_________（选填“需要”或“不需要”）记录点位置。若测力计的弹簧可以视为轻质弹簧，经过正确调零后竖直向下拉，则测力计对点拉力大小_________（选填“大于”、“小于”或“等于”）测力计读数减去测力计面板的重量。 (3)丙同学采用如图丙所示的方案，将力传感器分别竖直固定在左右两侧杆上，与挂钩相连的两轻质细绳连接的结点处，用轻绳系上质量为的重物，系统静止时，两个力传感器读数以及满足_________关系（选填“矢量”或“代数”）。 22．某实验小组利用如图甲所示的实验器材验证力的平行四边形定则。在圆形水平桌面上固定一张白纸，在桌子边缘安装三个不计摩擦的滑轮，其中滑轮固定在桌边，滑轮可沿桌边移动。将三根绳子系在同一点O，每根绳子的另一端各挂一定数量的相同钩码，当系统达到平衡时，记录每根绳上的钩码数量便可得出三根绳子的拉力大小。 (1)滑轮所挂钩码个数分别为，下列选项中的钩码个数，能够保证实验顺利完成的是________。 A． B． C． (2)实验中，O点的位置________（选填“可以”或“不可以”）改变。 (3)如图乙所示，选择合适标度，从O点出发，用力的图示法画出绳的拉力和的大小和方向，根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出与拉力大小相等、方向相反的力F的图示。为判断本次实验是否满足力的平行四边形定则，需比较________。 A．和F的大小 B．和F的方向 C．和F的大小和方向 23．某实验小组用物块、轻质细线、力传感器（两个）、刻度尺、量角器、铅笔、方木板、白纸、三角板等实验器材，来做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。如图甲所示，三根细线连接在O点，两条细线的另一端连接力传感器，第三条细线的下端连接物块（重力为G）处于静止状态，三条细线处在同一竖直面内，钉有白纸的方木板与三条细线尽量平行靠近且竖直放置。从力传感器读出F1、F2，用铅笔在白纸上过O点作出F1、F2的方向；保持O点位置不变，再只用一个力传感器将物块拉起并保持静止，从力传感器读出，用铅笔在白纸上过O点作出的方向、按取定的标度作出力F1、F2以及的图示如图乙所示，以F1、F2为邻边作出平行四边形，对角线为图乙中的F，回答下列问题： (1)对乙图，大小等于___________（用题中所给字母表示），方向为___________ (2)下列说法正确的是（　　） A．、应相等 B．F1、F2应相等 C．对角线为F一定竖直向上 D．平行四边形法则不但用力的合成，还适用其它矢量的合成 E．其他实验小组的同学在画力的图示时，力的标度需要与该小组保持一致 (3)实验小组重新做了一次实验，力的图示如图丙所示，若图中每一小格边长均代表0.8N，则在图中作出F1与F2的合力大小为___________。 24．某实验小组利用如图甲所示装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。 实验步骤如下： ①将力传感器P通过一根轻质细绳提起重物保持静止，记下P的示数F； ②将力传感器P、Q分别固定在左右两侧杆上，与P、Q相连的两根轻质细绳OA、OB连接的结点O处用轻绳OC系上同一重物。系统静止后，记下O点位置，P、Q的示数、及三细绳的方向OA、OB、OC； ③在白纸上从O点沿OC反向延长作有向线段，以为对角线作平行四边形如图乙所示。用毫米刻度尺测出线段、、的长度分别为、、； ④调整力传感器Q的位置，重复以上步骤。 回答下列问题： (1)下列做法有利于减小实验误差的是________。 A．调整力传感器Q的位置时，必须保证结点O的位置不变 B．记录细绳方向时，选取相距较远的两点 C．两侧杆必须用铅垂线调整为竖直放置，不能左右倾斜 D．两个细绳间的夹角应适当大一些 (2)在误差允许的范围内，若、、与、、F满足关系式________，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。 (3)某次实验中，若平衡时两细绳OA、OB成锐角，保持OB绳和结点O的位置不动，取下力传感器P，将细绳OA绕O点在纸面内逆时针转动至水平位置，此过程中OA绳的拉力________。 A．一直变大 B．一直变小 C．先变小后变大 D．先变大后变小 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲 探究弹簧弹力与形变量的关系（A）+探究两个互成角度的力的合成规律（B）题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 教材原型（A） 1 题型02 装置变式与方案革新（A） 5 题型03 教材原型（B） 12 题型04 探究方案革新拓展（B） 20 题型01 教材原型（A） 解题口诀：先测原长记刻度，形变弹力一一配，描点连线看正比。 高考考向：实验步骤排序、数据表格处理、图像绘制、劲度系数求解、实验结论总结。 1．某同学用如图甲所示的装置“测量弹簧的劲度系数”，改变在弹簧下端悬挂的钩码数量，记录弹簧在不同拉力作用下的长度。得到的的图像如图乙所示，当地重力加速度已知，则下列说法正确的是（　　） A．刻度尺应保持竖直 B．还需要弹簧测力计 C．每次增加的钩码数量必须相等 D．图中为弹簧处于水平状态下的自然长度 【答案】A 【详解】A．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，以减小读数误差，故A正确； B．利用二力平衡，已知钩码的质量和重力加速度可得弹力大小，则不需要弹簧测力计测弹力，故B错误； C．对每次增加的钩码数量没有要求，只要保证弹簧始终在弹性限度范围内，记录下每次弹簧的伸长量及所挂钩码的质量即可，故C错误； D．图乙为弹力与弹簧长度的关系图像，根据胡克定律可知 由于弹簧竖直悬挂，当的时候弹簧的长度为弹簧处于竖直状态下的自然长度，故D错误。 故选A。 2．探究弹簧弹力与形变量之间的关系实验中，测量多组弹力和形变量的数据，作出弹力与弹簧伸长量关系图像如图所示。根据图像可以得到弹簧的劲度系数__________。在测量弹簧原长时，要将弹簧悬挂在铁架台上测量的原因是__________________________________。 【答案】 0.1 考虑弹簧自身重力的影响 【详解】[1] 依据胡克定律，故斜率为劲度系数； [2] 弹簧自身就有重力，故需将弹簧竖直悬挂在铁架台上进行测量原长。 3．某同学在做“探究弹簧的弹力与伸长量的关系”实验时，测量出不同弹力F下弹簧对应的长度L，作出的F−L图像如图甲所示，由图可知，弹簧的劲度系数为________N/m。该同学利用此弹簧制作了一个简易的弹簧测力计，并用刻度尺测长度，如图乙所示，该弹簧测力计的量程为________N。 【答案】 150 0~6/6.0/6 【详解】[1]由图甲可知，弹簧的原长 由胡克定律可知 [2]由图乙可知，弹簧测力计的最大刻度对应的长度为 由胡克定律可知 4．某小组要探究弹簧弹力的大小与伸长量之间的关系。用铁架台、毫米刻度尺以及若干个相同钩码组成如图甲所示的装置，一轻弹簧竖直悬挂在铁架台的水平横杆上，指针固定在弹簧下端，刻度尺竖直固定在弹簧一侧，刻度尺零刻度线与弹簧上端点对齐。重力加速度大小为。 (1)在弹簧下依次挂上钩码，得到悬挂钩码的质量与弹簧伸长量的关系如图乙所示，则弹簧的劲度系数________（结果保留两位有效数字）。 (2)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹簧上端，则由实验数据得到的劲度系数值将________（填“偏小”“偏大”或“不变”）； (3)取弹簧原长时弹性势能为零，当弹簧伸长0.10 m时，其弹性势能为________J（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1)4.9(2)不变(3)0.025 【详解】（1）弹簧的劲度系数 （2）根据可知，若实验中刻度尺的零刻度略高于弹簧上端，所有长度测量值都增加同一个固定偏移量，差值不受影响，则由实验数据得到的弹簧的劲度系数将不受影响； （3）弹簧原长时弹性势能为零，当弹簧伸长0.10m时，其弹性势能为 5．某同学从废旧的弹簧测力计上拆下弹簧，用它来做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验。 （1）在家中贴有瓷砖的墙面，用铅垂线测量，发现瓷砖之间的竖缝是竖直的，将刻度尺平行于竖缝固定在墙面上，将弹簧挂在墙面的挂钩上，并使刻度尺的零刻度与弹簧上端平齐，如图甲所示； （2）在弹簧下端依次悬挂n个槽码（n=1，2，3…），当槽码静止时，测出弹簧拉力Fn与指针所指的刻度尺示数Ln，在F-L坐标系中描点，如图乙所示： ①初始时弹簧下端未挂槽码，竖直弹簧的自然长度为_________cm（结果保留2位有效数字）； ②实验中，若在测得图乙中P点的数据（27.0 cm，10.78N）后，取下弹簧下端悬挂的所有槽码，则弹簧静止时_________（选填“能”或“不能”）恢复到自然长度L0； ③在弹簧弹力从0增大至17.64N的过程中，弹簧劲度系数变化情况是_________。 （3）本次实验的部分数据如下： 槽码个数n 1 2 3 4 Fn（N） 0.98 1.96 2.94 3.92 Ln（cm） 2.5 3.7 4.9 6.1 计算弹簧的劲度系数k=_________N/m（结果保留2位有效数字）。 【答案】 1.3 不能 先不变，再变小，后变大 82 【详解】（2）①[1]初始时弹簧下端未挂槽码，此时弹簧拉力F为0，由图像可知竖直弹簧的自然长度为1.3cm。 ②[2]由图像分析可知，弹簧在挂8个槽码内弹力与弹簧形变量成正比，之后的点不在同一直线上，说明弹簧被拉伸到超出了弹簧弹性限度范围，取下所有槽码后，弹簧静止时不能恢复到自然长度。 ③[3]胡克定律中 图像的斜率等于劲度系数。因此弹簧弹力从0增大至17.64N的过程中，弹簧劲度系数变化情况是先不变，再变小，后变大。 （3）[4]根据胡克定律，弹簧的劲度系数得 6．某实验小组用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和长度x的关系。把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数据得出实验结论。 (1)以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧的长度x为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F - x图像，如图乙所示。由图像可知，弹簧自由下垂时的长度x0 ______cm，弹簧的劲度系数k=______N/m。（结果均保留2位有效数字） (2)另外一名同学用该弹簧探究弹簧弹力F与弹簧形变量Δx的关系，测得弹簧水平放置时的长度为初始长度，然后再将弹簧竖直悬挂如图甲所示进行实验，依据实验数据作出Δx - F图像，如图丙所示，图像与纵轴有截距的原因是实验中未考虑弹簧自身受到的重力，查阅资料得知弹簧自重与形变量的定量关系是，据此估算弹簧自重为______N。 【答案】(1) 5.0 50(2)0.5 【详解】（1）[1]弹力时，弹簧长度为自由下垂时的长度，由图乙可知，长度 [2]根据胡克定律得 由公式可知，图像乙的斜率即为弹簧的劲度系数，所以弹簧的劲度系数 （2）根据图丙可知，弹簧由于自重产生的形变量 根据小问1得 将、、代入题干给出的公式 得 题型02 装置变式与方案革新（A） 解题口诀：装置巧改原理同，等效形变来换算，多角度分析规律。 高考考向：水平弹簧、多弹簧组合等变式探究，新型测量器材应用、实验方案优化与评价。 7．小齐测量某弹簧的劲度系数时，设计的实验步骤如下： ①如图甲所示，将弹簧上端固定在铁架台的横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺，让弹簧上端点与刻度尺零刻度线对齐，测出弹簧竖直放置时的自然长度。 ②如图乙所示，在弹簧下端挂上空量筒，缓慢将水加到量筒里，待弹簧稳定后，读出量筒内水的体积和弹簧的长度。重复该步骤，测得多组和对应的。 ③以量筒中水的体积为横坐标，弹簧长度为纵坐标，根据实验数据拟合成如图丙所示直线。图中、和均为已知量。 已知水的密度为，当地重力加速度大小为，回答下列问题： (1)如图甲所示，可得弹簧原长为________cm； (2)由此可得该弹簧的劲度系数为________（用、、、、表示）； (3)根据图丙，可得所用量筒质量为________（用、、、、表示）； (4)若弹簧上端与刻度尺的零刻线未对齐，则用图丙求弹簧劲度系数的测量值________真实值（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 【答案】(1)(2)(3)(4)等于 【详解】（1）刻度尺分度值为 需估读到分度值下一位，图甲所示可得，弹簧原长 （2）根据胡克定律，拉力变化量等于水的重力变化量 弹簧伸长量变化量 由 可得劲度系数 （3）当时，只有空量筒，弹簧长度为，对量筒受力平衡有 代入 解得量筒质量 （4）图像的斜率为 结合弹簧劲度系数 可得 劲度系数由图像的斜率计算得到，弹簧上端未对齐零刻度线，只会改变所有的测量值的起点偏移，不会改变图像的斜率（的差值不变），因此劲度系数的测量值等于真实值。 8．某实验小组探究橡皮筋的弹力与形变量的关系，实验装置如图甲所示。实验步骤如下： ①刻度尺水平固定在木板上，橡皮筋一端固定在刻度尺前端，另一端与细绳打结（标记结点），细绳另一端挂在弹簧测力计挂钩上。沿刻度尺方向拉直，当测力计示数为0时，记录结点在刻度尺上的位置读数； ②水平缓慢拉动测力计，使结点沿刻度尺移动，记录结点位置和对应的测力计示数，并计算橡皮筋的伸长量； ③当测力计示数达到某一值后，逐渐减小拉力，直到橡皮筋回缩至原长，记录数据。根据实验数据作出图像如图乙所示。 回答下列问题： (1)关于该实验，下列说法正确的是________（填正确答案标号）； A．测量时细绳不必与木板平行 B．选用粗细均匀、无老化的橡皮筋 C．结点位置读数即为橡皮筋伸长量 (2)由图像可知：在范围内，拉伸图线接近线性。若定义劲度系数为单位伸长量对应的弹力增量，则该范围内拉伸过程的劲度系数________（结果保留1位小数）； (3)缓慢拉伸过程中，在范围内，外力对橡皮筋做功为________J。 【答案】(1)B(2)13.3(3)0.3 【详解】（1）A．测量时细绳必须要与木板平行，以减小实验误差，A错误； B．选用粗细均匀、无老化的橡皮筋，B正确； C．结点位置读数与测力计示数为0时结点的位置读数之差为橡皮筋伸长量，C错误。 故选B。 （2）由图像可知，该范围内拉伸过程的劲度系数 （3）外力对橡皮筋做功等于图像与坐标轴围成的面积，则 9．某同学利用图甲所示装置，探究某弹簧弹性势能的大小与其形变量的关系。图甲中水平和倾斜轨道均为光滑轨道，轨道之间平滑连接。将该弹簧右端固定，用小球压缩弹簧，使其压缩后由静止释放小球，小球脱离弹簧后冲上倾斜轨道。测量出对应的弹簧形变量和小球在倾斜轨道上上升的最大高度。根据和的关系完成探究。实验过程中，弹簧始终在弹性限度内。 (1)为了探究弹性势能的大小与弹簧形变量的关系，本实验_____（选填“需要”或“不需要”）测量小球的质量； (2)多次实验后，以为纵坐标，为横坐标得到如图乙所示一条过坐标原点的倾斜直线，则弹簧的弹性势能与_____（选填“”、“”或“x”）成正比； (3)若另一同学实验时所用弹簧及小球均相同，但所选用轨道的倾斜部分与小球间的摩擦不可忽略，且摩擦因数处处相同，则其所做的图像与图乙相比会发生的变化为_____。 【答案】(1)不需要(2)(3)斜率会变小 【详解】（1）本实验仅探究弹性势能与形变量的关系，不需要知道弹性势能的具体数值，故不需要测量小球质量 （2）由能量守恒，弹性势能转化为重力势能，重力势能与成正比，与成正比，即弹性势能与成正比 （3）若考虑轨道的摩擦，能量守恒表达式为 整理得 可知图像仍过原点，斜率会变小。 10．“宝塔”弹簧凭借其体积小、高承载等优点，成为航空航天等现代工业中重要的弹性元件。兴趣小组探究某个宝塔弹簧的物理特性，步骤如下： ①如图甲，将传感器、刻度尺固定在铁架台上，弹簧置于传感器的正下方； ②传感器恰与弹簧接触时，弹簧上端指在刻度尺10.00 cm处。启动数据采集软件，点击“归零”。 ③竖直向下移动传感器，沿弹簧轴线下压，记录传感器示数和弹簧指针所指刻度。 ④重复上述操作步骤。已知弹簧长度为时，传感器示数为。则将弹簧从压缩到过程中，平均劲度系数________。 ⑤以弹簧弹力为纵轴、弹簧长度为横轴，建立坐标系，描点拟合，得到图乙所示图线。 由上述信息可知，弹簧弹力大小与压缩量成_______关系（填“正比”、“反比”或“非线性”）。 ⑥实验发现，随着压力逐渐增大，弹簧底部的圆圈先紧密接触，如图丙。下压过程中弹簧劲度系数发生改变，出现该特性的原因是___________。 【答案】 非线性 弹簧底部的圆圈先紧密接触，导致弹簧有效圈数减小 【详解】[1]传感器恰与弹簧接触时，弹簧上端指在刻度尺处，说明此时弹簧弹力为零，弹簧长度为时，传感器示数为，即当弹簧的压缩量为时，弹簧弹力为，根据胡克定律有 则平均劲度系数。 [2]根据胡克定律可知 即若弹簧弹力与弹簧压缩量成正比，弹簧弹力与弹簧长度成线性关系，由图像可知，显然不是线性关系，所以该弹簧弹力与弹簧压缩量显然不成正比，由图像容易判断，弹簧弹力与弹簧的压缩量也不成反比，所以“宝塔”弹簧弹力与压缩量成非线性关系。 [3]随着压力逐渐增大，弹簧底部的圆圈先紧密接触，导致弹簧有效圈数减小，所以使弹簧弹力与弹簧压缩量成非线性关系。 11．某同学用如图1所示的装置测量弹簧的劲度系数，先将一内径较大的弹簧固定在水平面上，再将托盘固定在弹簧上端，托盘下挂一手机，手机正好通过弹簧圈内，手机中安装有可以测量手机竖直方向的位移的软件（以打开定位传感器时手机的位置为初位置）。实验步骤如下： ①托盘中不放砝码时，手机传感器中的位移显示为0； ②用刻度尺测量此时弹簧的长度； ③在托盘中放砝码，待弹簧平衡后，记录手机下降的位移； ④改变砝码个数，重复上述操作。 (1)关于本实验，下列说法正确的是___________（填正确答案前面的字母）。 A．放砝码时，应使弹簧保持竖直 B．砝码重力不能超过某一限度 C．为减小实验误差，应多测几组数据，每次增加的钩码数量必须相等 D．放上砝码后，弹簧的实际长度为 (2)对测得的数据进行处理后画出托盘中砝码的质量随弹簧长度的变化图像如图2所示，重力加速度取，则弹簧的劲度系数为___________（结果保留3位有效数字）。 (3)根据题中条件___________（选填“能”或“不能”）求出手机和托盘的质量之和。 【答案】(1)ABD(2)184(3)不能 【详解】（1）A．放砝码时，应使弹簧保持竖直，保证弹力和重力在同一竖直线上，故正确； B．砝码重力不能超过弹簧的弹性限度，故B正确； C．每次增加的砝码数量不一定相等，故C错误； D．放上砝码后，弹簧长度减小，故弹簧的实际长度为故D正确。 故选ABD。 （2）由题图可知，加砝码的前后，重力的改变量为 弹簧的压缩量为 根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为 （3）由于不能得到弹簧的原长，因此不能求得手机和托盘的质量之和。 12．某实验小组探究两条相同弹簧连接成一条新弹簧的劲度系数与原弹簧劲度系数的关系。如图所示，将两条相同的弹簧连接成一条新弹簧，上端固定在铁架台的横杆上，在两弹簧的连接处固定指针A，在新弹簧的最下端固定指针B，将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使两指针恰好落在刻度尺上，设原弹簧的劲度系数为，连接成的新弹簧劲度系数为。当弹簧自然悬挂时，指针指示的刻度数值记作，弹簧下端挂一个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作；弹簧下端挂两个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作；……；挂六个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作。 下表是测量过程中已测出的挂不同个数钩码时对应的指针的刻度值（重力加速度）。 代表符号 指针A刻度/cm 0.84 1.71 2.54 3.44 4.29 5.15 指针B刻度/cm 1.70 3.40 5.10 8.60 10.30 钩码个数 0 1 2 3 4 5 对应拉力 0 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 (1)实验中挂三个钩码时，指针B的刻度示数如图甲中所示，该示数为______cm； (2)将表格中的数据补充完整后，以指针刻度为横轴，以拉力为纵轴，建立如图乙所示的坐标系，并将测量数据标出。利用图像可求得新弹簧的劲度系数______N/m；（保留一位小数） (3)由实验结果分析可知，在误差允许范围内劲度系数与的关系为______。 A． B． C． 【答案】(1)6.85(2)28.5/28.3/28.4/28.6/28.7(3)A 【详解】（1）刻度尺的最小刻度为1mm，由图可知指针B的刻度示数6.85cm。 （2）由胡克定律得 故有 所以 （3）由胡克定律得 代入数据得， 所以有 题型03 教材原型（B） 解题口诀：结点定位置，力向标清晰，平行四边作图示，比对合力辨规律。 高考考向：实验操作正误判断、力的图示绘制、实验数据对比、操作细节考查。 13．图甲为某学习小组做“探究求合力的方法”实验，图乙是其在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)为了准确得到合力与分力的关系，要采用作力的________（填“图示”或“示意图”）来表示分力与合力； (2)某次实验中弹簧测力计的示数如图丙所示，则拉力的大小为_________； (3)下列有关该实验的说法中，正确的是（　　） A．该实验弹簧测力计使用前要竖直悬挂调零 B．弹簧测力计的外壳与白纸之间有摩擦，对实验误差没有影响 C．图乙中力沿图甲中延长线方向 D．只有一个弹簧测力计无法完成该实验 【答案】(1)图示(2)4.0(3)B 【详解】（1）要准确表示分力和合力的大小、方向，需要作力的图示（力的图示带有标度，可准确表示力的大小；力的示意图仅能表示方向和作用点，无法准确体现大小关系）。 （2）该弹簧测力计的分度值为，指针对齐刻度线，因此拉力大小为 （3）A．该实验通常在水平桌面上进行，弹簧测力计应水平调零，A错误； B．弹簧测力计测量的是挂钩受到的绳子拉力，摩擦力作用在弹簧外壳上，不影响弹簧弹力大小，因此外壳与白纸的摩擦对实验误差没有影响，B正确； C．图乙中，是实验得到的实际合力，沿延长线方向；是平行四边形定则得到的理论合力，因实验误差不一定沿，C错误； D．只有一个弹簧测力计也可完成实验：先后测量两个分力，只要保证每次都将结点拉到同一位置即可，D错误。 故选B。 14．（2026·云南卷·高考真题）某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： （1）该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N D．保持L高度不变，同时调低M和N （2）如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为_____________N； （3）根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为_____________N（结果保留2位有效数字）。 【答案】（1） ①. A ②. D （2）3.0 （3）4.0 【小问1详解】 [1][2]水平仪气泡会向较高的一端移动，根据图丙可知是M和N端高了的原因，所以要将台面调成水平，需要保持M和N高度不变，调高L或者保持L高度不变，同时调低M和N，故选A或D。 【小问2详解】 由图可知F1的读数为6×0.5N=3.0N 【小问3详解】 根据平行四边形法则做出合力图像如图所示 由于每小格边长代表0.5N，故可得F1和F2的合力大小为F=8×0.5N=4.0N 15．在做“验证力的平行四边形定则”的实验时： (1)下列叙述正确的是____ A．同一次实验过程，结点的位置必须都拉到同一位置O点，不能随意变动 B．用两只弹簧测力计拉橡皮条时，应使两细绳之间的夹角总为，以便于算出合力的大小 C．力的夹角越大越好 D．必须使分力与合力在同一平面内 (2)如果实验情况如图①所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．图②是在白纸上根据实验结果画出的图．图②中的与两力中，方向一定沿AO方向的是________ . (3)若此时BO与CO相互垂直，现保持B弹簧测力计读数不变逆时针绕O点转动，为了保证O点的位置不动，应该同时____(填 “顺时针” 或 “逆时针”) 旋转C弹簧测力计，弹簧测力计C的读数将____(填 “增大” 或 “减小”) 【答案】(1)AD(2)(3) 顺时针 减小 【详解】（1）A．在同一次实验中，只有当橡皮条节点O的位置不发生变化时，两个力的作用效果和一个力的作用效果才相同，才可以验证平行四边形定则，故A正确； B．实验中对两弹簧之间的夹角没有具体要求，只要夹角适当，便于作图、有利于减小误差即可，并非要求夹角总为，故B错误； C．为了减小实验的误差，两个分力的夹角不能太小，也不能太大，故C错误； D．为了体现合力和分力的效果相同，同时便于作图比较合力的理论值和实验值，要求分力与合力在同一平面内，故D正确。 故选AD。 （2）与合力的实验值是指通过实验得到的结果，即用一个弹簧拉绳套时测得的力的大小和方向，而理论值是指通过平行四边形得出的值，故是力与合力的实验值，其方向一定沿AO方向。 （3）[1][2]开始两弹簧测力计垂直，B弹簧测力计读数不变，逆时针绕O点转动，其中O点的位置不动，受力分析如图所示 由图可知，为了保证O点的位置不动，应该同时顺时针旋转C弹簧，弹簧 C的读数将减小。 16．某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，和为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)按照正常实验操作，图乙中的F与两力中，方向一定沿方向的是___________（填F或）； (2)在某一次实验中，其中一弹簧测力计的指针如图丙所示，则其读数___________N； (3)关于此实验下列说法正确的是（　　） A．橡皮条的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力 B．拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些 C．拉橡皮条时弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行 D．若弹簧测力计的外壳与木板产生摩擦，则所测拉力变小 【答案】(1)(2)/1.59/1.61(3)BC 【详解】（1）图乙中的F与两力中，F是理论值，是实验值，故方向一定沿AO方向的是。 （2）该弹簧测力计分度值是0.1N，则其读数为 （3）A．橡皮条的拉力是与合力等大反向的作用力，两弹簧测力计的拉力是分力，故A错误； B．拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要远些，可以减小方向的相对误差，故B正确； CD．实验中，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行，弹簧测力计的外壳与木板产生摩擦，不会改变测力计示数，故C正确，D错误。 故选BC。 17．某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，装置如图甲所示，其中为固定橡皮条的图钉，为橡皮条与细绳的结点，和为细绳。 (1)本实验主要采用的科学方法是_______________。 A．等效替代法 B．理想实验法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)关于本实验的操作过程，下列说法正确的是______________； A．为了方便测量，实验时两细绳必须相互垂直 B．实验时两细绳的夹角越大越好 C．为了减小误差，两根绳必须等长 D．在同一组实验中，结点的位置不能改变 (3)根据实验数据，该同学作出实验结果图如图乙所示，则_____________（选填“”或“”）一定沿方向。 (4)图丙是某次实验记录的部分信息，其中合力，与合力夹角为60°，与合力夹角为30°，则的大小为___________N。 【答案】(1)A(2)D(3)(4)3 【详解】（1）本实验中，两个分力的共同作用效果与一个力的作用效果相同，用一个力等效替代两个分力的作用，核心方法是等效替代法。 故选A。 （2）本实验不需要两细绳相互垂直、不需要绳等长，夹角也不是越大越好（夹角过大会增大实验误差）；同一组实验为了保证力的作用效果相同，结点的位置必须固定不变，故D正确，ABC错误。 故选D。 （3）是实际用一个弹簧测力计拉橡皮条得到的合力，作用效果是把橡皮条结点拉到点，因此方向一定沿橡皮条方向；是平行四边形定则作图得到的理论合力，因实验误差不一定沿方向。 故填。 （4）对两个分力正交分解，水平方向 竖直方向 联立解得 18．“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置如图所示：方木板一块、白纸，量程为5N的弹簧测力计两个，橡皮条（带两个较长的细绳套），刻度尺，图钉（若干个）。在该实验中： (1)该实验主要采用的科学方法是______。 (2)具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有（　　） A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上 B．拉着细绳套的两只弹簧测力计，稳定后读数应相同 C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度 D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板 (3)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O，力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示。其中对于提高实验精度最有利的是（　　） A． B． C． D． 【答案】(1)等效替代(2)CD(3)B 【详解】（1）合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的是等效替代法。 （2）A．F1、F2方向间夹角大小适当即可，不一定要橡皮条和两绳套夹角的角平分线在一条直线上，故A错误； B．在不超出弹簧测力计的量程和橡皮条形变限度的条件下，使拉力适当大些，不必使两只测力计的示数相同，故B错误； C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线，可以减小因摩擦产生的误差，读数时视线应正对测力计刻度，可以减小偶然误差，故C正确； D．为了减小实验中摩擦对测量结果的影响，拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板，故D正确。 故选CD。 （3）A．为了便于确定拉力的方向，拉橡皮条的细绳要稍长一些，同时在纸上描点时，所描的点不要太靠近结点，该图中所描的点太靠近结点，故A错误； B．该图中所描的点到结点的距离适中，力的大小适中，而且两个力的角度的大小也适中，故B正确； C．实验要方便、准确，两分力适当大点，读数时相对误差小，但不宜太大，该图中的读数都太小，故C错误； D．该图中两个分力之间的夹角太小，这样误差容易大，故D错误。 故选B。 题型04 探究方案革新拓展（B） 解题口诀：替换器材改流程，等效合力巧验证，新旧方案细对比。 高考考向：利用传感器、滑轮组等创新装置实验，实验误差改进、非常规探究方案分析。 19．小育同学采用如图甲所示的竖直实验装置图，来探究共点力的平衡条件。其中，弹簧测力计固定于点，下端用细线悬挂一个重物，用一端固定于细线上点的弹簧测力计水平向左拉细线，使结点静止于图中位置。 (1)下列实验操作中，属于必要的实验操作是________。 A．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点 B．测量时弹簧测力计外壳与白纸之间不能存在摩擦 C．用弹簧测力计测量出重物的重力 D．改变弹簧测力计拉力的大小，进行多次实验，每次都要使结点静止在同一位置 (2)在实验中，弹簧测力计的示数为，弹簧测力计的示数如图乙所示，那么，的示数为________。 (3)在图丙的坐标纸上，已画出了两个分力、的方向，每个小方格的边长代表，作出两个分力的合力____________，并用刻度尺测出两个分力的合力大小为________，然后，将分力、的合力与重物的重力进行比较，即可得出共点力的平衡条件。 (4)保持竖直，且方向不变，弹簧测力计顺时针缓慢转到竖直位置，该过程中，弹簧测力计的示数大小________，弹簧测力计的示数大小________。（填变小、变大、先变小后变大或先变大后变小） 【答案】(1)AC(2)3.60(3) 2.50N/2.40N/2.60N/2.70N(4) 先变小后变大 变小 【详解】（1）A．确定拉力方向时，选取相距较远的两点可以减小方向误差，是必要操作，故A正确； B．弹簧测力计的读数由挂钩受到的拉力决定，外壳与白纸间的摩擦不影响读数，不需要避免，故B错误； C．实验最终需要将两个拉力的合力与重物重力比较验证平衡条件，因此必须测量重物重力，是必要操作，故C正确； D．本实验多次实验是为了得到普遍规律，不需要每次都将结点固定在同一位置，故D错误。 故选AC。 （2）弹簧测力计分度值为，指针位于刻度处，估读为 （3）[1]作图如图所示 [2]测出两个合力F的大小约为2.50N （4）缓慢转动，则、的合力大小、方向始终不变（与重力等大反向），且的拉力方向不变，画出动态矢量三角形分析，如图所示 弹簧测力计从水平向竖直转动过程中，的拉力在垂直于拉力方向时最小，因此示数先变小后变大；的拉力随转动一直减小。 20．如图甲为某同学为“验证三力平衡的条件”所设计的实验装置。在竖直放置的木板上固定一张白纸，M为固定在木板上的定滑轮，O点为三段细线的结点。分别使用弹簧测力计和钩码对结点O施加拉力，每个钩码所受的重力均为1.0N。 (1)图甲中OA绳上的拉力大小为______。 (2)记录OA、OB、OC绳上的拉力大小和方向，在白纸上由同一点，作出三个力的______（选填“图示”或“示意图”）。理论上根据三力平衡的条件，所作的图中以其中两个力为邻边作平行四边形，该平行四边形的对角线应与第三个力______（选填“重合”或“等大反向”）。 (3)若进行多次实验，______（选填“需要”或“不需要”）使结点O静止时在同一位置。 (4)如图乙，再固定一个定滑轮N，均通过钩码来拉绳结。已知此次实验在A处挂3个钩码，在C处挂4个钩码，为了使结点O平衡，在B处挂的钩码个数可能是______。 A．3个 B．5个 C．7个 【答案】(1)3.0N(2) 图示 等大反向(3)不需要(4)AB 【详解】（1）该弹簧测力计分度值为0.2N，按估读规则可得读数为3.0N。 （2）[1]本实验需要准确按比例表示力的大小和方向，因此要作力的图示，力的示意图仅表示方向、无法准确体现大小，不符合要求； [2]三力平衡时，两个力的合力与第三个力满足大小相等、方向相反，因此平行四边形的对角线（合力）与第三个力等大反向。 （3）本实验每次独立验证平衡条件，只要单次实验结点静止即可，多次实验不需要结点保持在同一位置。 （4）三个力平衡时，力的大小满足三角形三边关系，因此得范围 因两力间存在夹角，故不能取等号，故选AB。 21．实验题：在“探究合力与分力的关系”实验中，备有器材包括滑轮（带有磁铁能固定在磁吸黑板上）若干、弹簧测力计若干、橡皮筋、细线及绳套、钩码、刻度尺等，各同学根据不同的方案选择相应的器材，在竖直黑板上进行相关实验操作。 (1)甲同学采用如图甲所示的方案，分别用一个测力计和两个测力计将一端固定的橡皮筋两次拉至同一结点位置，记录力的大小和方向，画出力的图示，进行合力与分力关系的探究。其中对减小实验误差有益的说法是（　　） A．两个测力计的规格以及量程必须一致 B．标记同一细线方向的两点要相距远些 C．测力计外壳与黑板尽量不要发生摩擦 (2)乙同学采用如图乙所示的方案，实验过程只需要一个测力计即可完成实验，该实验_________（选填“需要”或“不需要”）记录点位置。若测力计的弹簧可以视为轻质弹簧，经过正确调零后竖直向下拉，则测力计对点拉力大小_________（选填“大于”、“小于”或“等于”）测力计读数减去测力计面板的重量。 (3)丙同学采用如图丙所示的方案，将力传感器分别竖直固定在左右两侧杆上，与挂钩相连的两轻质细绳连接的结点处，用轻绳系上质量为的重物，系统静止时，两个力传感器读数以及满足_________关系（选填“矢量”或“代数”）。 【答案】(1)B(2) 需要 大于(3)矢量 【详解】（1）A．两个测力计不需要规格、量程必须一致，只要能准确测量拉力即可，A错误； B．标记同一细线方向的两点相距越远，确定力的方向时误差越小，对减小实验误差有益，B正确； C．测力计的读数反映的是绳子拉力的大小，外壳与黑板的摩擦作用在外壳上，不影响弹簧弹力大小，不影响实验结果，C错误。 故选B。 （2）[1]本实验需要确定各力的作用点与方向，三个力都作用在O点，因此需要记录O点位置。 [2]正确调零后，测力计读数已经等于测力计对O点的实际拉力，设拉力为，测力计读数为，面板重量为，有 因此 故填大于。 （3）力是矢量，合力与分力的合成遵循矢量运算法则，因此、与满足矢量关系。 22．某实验小组利用如图甲所示的实验器材验证力的平行四边形定则。在圆形水平桌面上固定一张白纸，在桌子边缘安装三个不计摩擦的滑轮，其中滑轮固定在桌边，滑轮可沿桌边移动。将三根绳子系在同一点O，每根绳子的另一端各挂一定数量的相同钩码，当系统达到平衡时，记录每根绳上的钩码数量便可得出三根绳子的拉力大小。 (1)滑轮所挂钩码个数分别为，下列选项中的钩码个数，能够保证实验顺利完成的是________。 A． B． C． (2)实验中，O点的位置________（选填“可以”或“不可以”）改变。 (3)如图乙所示，选择合适标度，从O点出发，用力的图示法画出绳的拉力和的大小和方向，根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出与拉力大小相等、方向相反的力F的图示。为判断本次实验是否满足力的平行四边形定则，需比较________。 A．和F的大小 B．和F的方向 C．和F的大小和方向 【答案】(1)A(2)可以(3)C 【详解】（1）对O点进行受力分析，在三个拉力作用下处于平衡状态，因此三个力可构成一个三角形，满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，以钩码的个数表示力的大小，可知只有A符合题意要求。 故选A。 （2）本实验需要通过三力平衡验证力的平行四边形定则，每次平衡后，记录好结点位置与各个力的大小及方向即可，因此改变滑轮的位置和相应钩码数量，使系统再次达到平衡，绳的结点O的位置可以改变。 （3）比较F′和F的大小和方向，从而判断本次实验是否满足力的平行四边形定则。 故选C。 23．某实验小组用物块、轻质细线、力传感器（两个）、刻度尺、量角器、铅笔、方木板、白纸、三角板等实验器材，来做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。如图甲所示，三根细线连接在O点，两条细线的另一端连接力传感器，第三条细线的下端连接物块（重力为G）处于静止状态，三条细线处在同一竖直面内，钉有白纸的方木板与三条细线尽量平行靠近且竖直放置。从力传感器读出F1、F2，用铅笔在白纸上过O点作出F1、F2的方向；保持O点位置不变，再只用一个力传感器将物块拉起并保持静止，从力传感器读出，用铅笔在白纸上过O点作出的方向、按取定的标度作出力F1、F2以及的图示如图乙所示，以F1、F2为邻边作出平行四边形，对角线为图乙中的F，回答下列问题： (1)对乙图，大小等于___________（用题中所给字母表示），方向为___________ (2)下列说法正确的是（　　） A．、应相等 B．F1、F2应相等 C．对角线为F一定竖直向上 D．平行四边形法则不但用力的合成，还适用其它矢量的合成 E．其他实验小组的同学在画力的图示时，力的标度需要与该小组保持一致 (3)实验小组重新做了一次实验，力的图示如图丙所示，若图中每一小格边长均代表0.8N，则在图中作出F1与F2的合力大小为___________。 【答案】(1) G 竖直向上(2)D(3)4.8N 【详解】（1）[1][2]是单独拉O点的力，作用效果与两个力共同拉O点的效果相同，平衡了物块的重力，因此大小等于物块重力，方向与重力反向，为竖直向上。 （2）A．本实验探究任意互成角度的力的合成规律，、不需要相等，故A错误； B．、是两个分力，不需要大小相等，故B错误； C．由于方向竖直向上，与不重合，因此对角线F不会竖直向上，故C错误； D．平行四边形定则是矢量合成的普遍规律，不仅适用于力的合成，也适用于所有矢量的合成，故D正确； E．画力的图示时，每个小组可以自行选择标度，不需要和其他小组保持一致，故E错误。 故选D。 （3）图中每一小格边长均代表0.8N，由平行四边形法则在丙图中作出F1与F2的合力，如图 每格代表，因此合力大小 24．某实验小组利用如图甲所示装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。 实验步骤如下： ①将力传感器P通过一根轻质细绳提起重物保持静止，记下P的示数F； ②将力传感器P、Q分别固定在左右两侧杆上，与P、Q相连的两根轻质细绳OA、OB连接的结点O处用轻绳OC系上同一重物。系统静止后，记下O点位置，P、Q的示数、及三细绳的方向OA、OB、OC； ③在白纸上从O点沿OC反向延长作有向线段，以为对角线作平行四边形如图乙所示。用毫米刻度尺测出线段、、的长度分别为、、； ④调整力传感器Q的位置，重复以上步骤。 回答下列问题： (1)下列做法有利于减小实验误差的是________。 A．调整力传感器Q的位置时，必须保证结点O的位置不变 B．记录细绳方向时，选取相距较远的两点 C．两侧杆必须用铅垂线调整为竖直放置，不能左右倾斜 D．两个细绳间的夹角应适当大一些 (2)在误差允许的范围内，若、、与、、F满足关系式________，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。 (3)某次实验中，若平衡时两细绳OA、OB成锐角，保持OB绳和结点O的位置不动，取下力传感器P，将细绳OA绕O点在纸面内逆时针转动至水平位置，此过程中OA绳的拉力________。 A．一直变大 B．一直变小 C．先变小后变大 D．先变大后变小 【答案】(1)BD(2)(3)C 【详解】（1）A．因为两次在结点的下面挂同一质量的物体，则调整力传感器Q的位置时，改变结点O的位置对实验无影响，故A错误； B．记录绳子方向时，选用较远的两点，这样可减小记录力的方向时产生的误差，故B正确； C．两侧杆左右倾斜，对实验无影响，故C错误； D．为了减小误差，拉橡皮条的夹角可以适当大一些，故D正确。 故选BD。 （2）根据几何三角形与力的矢量三角形相似，对应边成比例可得 （3）作出结点O受力情况如图所示 将细绳OA绕O点在纸面内逆时针转动至水平位置，OA绳的拉力先变小后变大。 故选C。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $