2027届高考物理一轮复习专项训练：第二章 动态平衡问题与摩擦角和自锁问题

**基本信息** 聚焦动态平衡与摩擦角自锁，以高考模拟题为载体，系统提炼整体隔离、矢量三角形等方法，构建从受力分析到临界条件的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动态平衡问题|5题（含多选）|整体隔离法、矢量三角形法、相似三角形法、正弦定理|基于力的平衡条件，通过角度/位置变化分析力的动态关系| |摩擦角和自锁问题|4题（含计算）|摩擦角公式、自锁条件（tanθ≤μ）、临界分析法|从摩擦力公式推导摩擦角概念，建立自锁条件与实际应用的联系|

动态平衡问题 (分值：30分) 1~5题每题6分 1.(2025·山东青岛市模拟)如图所示，截面是直角三角形的木块A放在水平地面上，在木块A和竖直墙壁之间放置一截面为四分之一圆的光滑物体B，整个装置处于静止状态，此时地面对木块A的摩擦力为Ff1。当木块A位于图中的虚线位置时，物体B未与地面接触，整个装置仍处于静止状态，此时地面对木块A的摩擦力为Ff2。关于Ff1与Ff2的大小关系，下列说法正确的是(　　) A.Ff1小于Ff2 B.Ff1等于Ff2 C.Ff1大于Ff2 D.无法确定Ff1与Ff2的大小的关系 2.(多选)(2025·四川成都市模拟)如图所示，一轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点，轻杆的另一端C用弹性轻绳连接，轻绳的另一端固定在竖直墙上的A点。某人用竖直向下、大小为F的拉力作用于C点，静止时AOC构成等边三角形。下列说法正确的是(　　) A.此时弹性轻绳的拉力大小为F B.此时弹性轻绳的拉力大小为2F C.若缓慢增大竖直向下的拉力，则在OC到达水平位置之前，轻绳AC的拉力增大 D.若缓慢增大竖直向下的拉力，则在OC到达水平位置之前，轻杆OC对C点作用力减小 3.(2024·辽宁省三模)我们常用支架与底板垂直的两轮手推车搬运货物。如图甲所示，将质量为m的货物平放在手推车底板上，此时底板水平；手推车轮不动，缓慢压下把手直至底板与水平面间的夹角为30°。不计货物与支架及底板间的摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.当底板与水平面间的夹角为30°时，底板对货物的支持力为mg B.当底板与水平面间的夹角为30°时，支架对货物的支持力为 C.压下把手的过程中，支架对货物的支持力一直增大 D.压下把手的过程中，底板对货物的支持力先减小后增加 4.(多选)如图所示，把倾角为30 °的粗糙斜面体C置于粗糙水平地面上，质量为2m的物块A通过跨过光滑轻定滑轮的轻绳与质量为m的小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点，初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下，使轻绳与水平拉力F的夹角为θ=120 °，A、B均保持静止状态。现改变拉力F，并保持夹角θ大小不变，物块A始终保持静止状态。g为重力加速度，下列关于该过程的说法正确的是(　　) A.拉力F一直变大 B.拉力F最小为mg C.斜面体C所受地面摩擦力一直变小 D.斜面体C所受地面摩擦力先变小后变大 5.(2025·浙江省名校协作体检测)如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中(　　) A.圆柱体对木板的压力逐渐增大 B.圆柱体对木板的压力先增大后减小 C.两根细绳上的拉力均先增大后减小 D.两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 摩擦角和自锁问题 (分值：30分) 1~3题每题5分 1.(多选)如图所示，物块的质量m=6 kg，用与水平方向成α=37°角的推力F作用在物块上，物块与地面间的动摩擦因数为μ=0.75(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°=0.6，g取10 m/s2)，下列判断正确的是(　　) A.如果F=50 N，不能把物块推动 B.如果F=50 N，可以把物块推动 C.如果α=60°，只要不断增大F，物块一定会推动 D.如果α=60°，则无论F为多大，该物块均无法被推动 2.(2025·山东省实验中学模拟)在“徒手抓金砖”的活动中挑战者需要戴白手套单手抓25公斤的梯形金砖的侧面，金砖小面朝上、大面朝下在空中保持静止25秒以上，已知梯形金砖截面的底角为θ，手套与金砖间摩擦因数为μ。如图所示，金砖在空中水平静止不动时，以下说法正确的是(　　) A.人手对金砖的作用力大于重力 B.人手抓得越紧，金砖受到的摩擦力越大 C.梯形底角越小越容易抓起 D.当tan θ≥时，无论抓得多紧都抓不起金砖 3.(多选)(2026·湖南长沙市检测)春节前夕，小明需移开沙发，清扫污垢。质量m=10 kg的沙发放置在水平地面上，沙发与地面间的动摩擦因数μ=，小明用力F=100 N推沙发，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.若力F斜向下与水平成θ角，当θ=30°时沙发恰好做匀速直线运动 B.若力F斜向下与水平成θ角，当θ>60°时，无论F力多大，沙发都不会动 C.若力F方向能随意改变，让沙发匀速运动，F斜向上与水平成30°时，F最小 D.若力F方向能随意改变，让沙发匀速运动，F斜向上与水平成60°时，F最小 4.(15分)夏天的学校骄阳似火，为保证空调冷气不外漏，很多教室都安装了简易自动关门器，该装置的原理可以简化为用一弹簧拉着的门，某次门在关闭时被卡住，细心的小明发现了门下缝隙处塞紧了一个木楔，侧面如图所示，已知木楔质量为m，其上表面可视作光滑，下表面与水平地面间的动摩擦因数为μ，木楔上表面与水平地面间夹角为θ，重力加速度为g，木楔尺寸比门小很多，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)(8分)若门推动木楔在地板上缓慢匀速移动，求门下端对木楔上表面的压力大小； (2)(7分)小明研究发现，存在临界角θ0，若木楔倾角θ≤θ0，不管用多大力推门，塞在门缝隙处的木楔都能将门卡住而不再运动，求这一临界角的正切值tan θ0。 参考答案 动态平衡问题 (分值：30分) 1~5题每题6分 1.(2025·山东青岛市模拟)如图所示，截面是直角三角形的木块A放在水平地面上，在木块A和竖直墙壁之间放置一截面为四分之一圆的光滑物体B，整个装置处于静止状态，此时地面对木块A的摩擦力为Ff1。当木块A位于图中的虚线位置时，物体B未与地面接触，整个装置仍处于静止状态，此时地面对木块A的摩擦力为Ff2。关于Ff1与Ff2的大小关系，下列说法正确的是(　　) A.Ff1小于Ff2 B.Ff1等于Ff2 C.Ff1大于Ff2 D.无法确定Ff1与Ff2的大小的关系 答案　B 解析　设木块A斜面与水平面间的夹角为θ，光滑物体B受到重力、墙面对它水平向右的弹力，木块A给的垂直于斜面的支持力，则墙面对B的弹力大小为FN=mBgtan θ；对A、B整体受力分析，在水平方向上地面对木块A的摩擦力与墙壁对B的弹力大小相等，方向相反，则Ff1=FN=mBgtan θ；当木块A位于图中虚线位置时，物体B的位置会下移，但斜面对B的支持力方向不变，根据平衡条件可知墙面对B的弹力大小不变，则地面对木块A的摩擦力Ff2=mBgtan θ=Ff1，故选B。 2.(多选)(2025·四川成都市模拟)如图所示，一轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点，轻杆的另一端C用弹性轻绳连接，轻绳的另一端固定在竖直墙上的A点。某人用竖直向下、大小为F的拉力作用于C点，静止时AOC构成等边三角形。下列说法正确的是(　　) A.此时弹性轻绳的拉力大小为F B.此时弹性轻绳的拉力大小为2F C.若缓慢增大竖直向下的拉力，则在OC到达水平位置之前，轻绳AC的拉力增大 D.若缓慢增大竖直向下的拉力，则在OC到达水平位置之前，轻杆OC对C点作用力减小 答案　AC 解析　轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点，可知轻杆对C端的支持力方向沿杆方向，弹性轻绳的拉力与拉力F的方向成120 °角，轻杆的弹力方向在两拉力的角平分线上，则知两拉力大小相等，均为F，故A正确，B错误；对C点受力分析如图所示， 由相似三角形得==，得FT=F，FN=F，其中AO不变，OC也不变，若缓慢增大竖直向下的拉力F，AC增大，则在OC到达水平位置之前，轻绳AC的拉力FT增大，轻杆OC对C点的作用力FN变大，故C正确，D错误。 3.(2024·辽宁省三模)我们常用支架与底板垂直的两轮手推车搬运货物。如图甲所示，将质量为m的货物平放在手推车底板上，此时底板水平；手推车轮不动，缓慢压下把手直至底板与水平面间的夹角为30°。不计货物与支架及底板间的摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.当底板与水平面间的夹角为30°时，底板对货物的支持力为mg B.当底板与水平面间的夹角为30°时，支架对货物的支持力为 C.压下把手的过程中，支架对货物的支持力一直增大 D.压下把手的过程中，底板对货物的支持力先减小后增加 答案　C 解析　设底板对货物的支持力为FN1，支架对货物的支持力为FN2，当底板与水平面间的夹角为30°时，货物的受力如图甲所示 由平衡条件得 FN1cos 60°=FN2cos 30° FN1cos 30°+FN2cos 60°=mg 解得FN1=mg，FN2=mg，故A、B错误； 压下把手的过程中，货物的受力情况如图乙所示 底板与水平面间的夹角增大至30°过程中，底板对货物的支持力FN1一直减小，支架对货物的支持力FN2一直增大，故D错误，C正确。 4.(多选)如图所示，把倾角为30 °的粗糙斜面体C置于粗糙水平地面上，质量为2m的物块A通过跨过光滑轻定滑轮的轻绳与质量为m的小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点，初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下，使轻绳与水平拉力F的夹角为θ=120 °，A、B均保持静止状态。现改变拉力F，并保持夹角θ大小不变，物块A始终保持静止状态。g为重力加速度，下列关于该过程的说法正确的是(　　) A.拉力F一直变大 B.拉力F最小为mg C.斜面体C所受地面摩擦力一直变小 D.斜面体C所受地面摩擦力先变小后变大 答案　AB 解析　对小球B受力分析，将FT、F、mg组成矢量三角形，由于FT和F的夹角始终不变，作辅助圆如图所示。由图可知，拉力F一直变大，初始状态时最小，为mg，A、B正确；拉力F的水平分力先变大后变小，对A、B、C整体进行受力分析知斜面体C所受地面摩擦力大小等于拉力F的水平分力大小，也是先变大后变小，故C、D错误。 5.(2025·浙江省名校协作体检测)如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中(　　) A.圆柱体对木板的压力逐渐增大 B.圆柱体对木板的压力先增大后减小 C.两根细绳上的拉力均先增大后减小 D.两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 答案　B 解析　设两绳子对圆柱体拉力的合力大小为FT，木板对圆柱体的支持力大小为FN，绳子与木板间的夹角不变，α也不变，从右向左看如图所示， 在矢量三角形中，根据正弦定理有 ==， 在木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，α不变，γ从90°逐渐减小到0， 又γ+β+α=180°， 且α<90°， 可知90°<γ+β<180°， 则0<β<180° 可知β从锐角逐渐增大到钝角， 根据==， 由于sin γ不断减小，可知FT逐渐减小，sin β先增大后减小，可知FN先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为2θ，绳子拉力大小为FT'，则2FT'cos θ=FT， 可得FT'=， θ不变，FT逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B正确，A、C、D错误. 摩擦角和自锁问题 (分值：30分) 1~3题每题5分 1.(多选)如图所示，物块的质量m=6 kg，用与水平方向成α=37°角的推力F作用在物块上，物块与地面间的动摩擦因数为μ=0.75(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°=0.6，g取10 m/s2)，下列判断正确的是(　　) A.如果F=50 N，不能把物块推动 B.如果F=50 N，可以把物块推动 C.如果α=60°，只要不断增大F，物块一定会推动 D.如果α=60°，则无论F为多大，该物块均无法被推动 答案　AD 解析　物块受力如图所示，如果F=50 N，由滑动摩擦力公式，Ff=μFN=μ(mg+Fsin 37°)=0.75×(6× 10+50×)N=67.5 N，力F在水平方向的分力为F1=Fcos 37°=50× N=40 N，即水平分力小于最大静摩擦力，不能把物块推动，A正确，B错误；最大静摩擦力为Ff=μ(mg+Fsin α)=μmg+μFsin α，水平方向的推力为F1=Fcos α，设k==μtan α，当α=60°时，k=0.75×tan 60°=0.75>1，所以Ff>F1，因此如果α=60°，则无论F多大，该物块均无法被推动，C错误，D正确。 2.(2025·山东省实验中学模拟)在“徒手抓金砖”的活动中挑战者需要戴白手套单手抓25公斤的梯形金砖的侧面，金砖小面朝上、大面朝下在空中保持静止25秒以上，已知梯形金砖截面的底角为θ，手套与金砖间摩擦因数为μ。如图所示，金砖在空中水平静止不动时，以下说法正确的是(　　) A.人手对金砖的作用力大于重力 B.人手抓得越紧，金砖受到的摩擦力越大 C.梯形底角越小越容易抓起 D.当tan θ≥时，无论抓得多紧都抓不起金砖 答案　B 解析　手与金砖有两个接触面，对金砖施加两个正压力并产生两个静摩擦力，这四个力的作用效果与重力平衡，所以手对金砖的作用力大小等于金砖的重力，方向竖直向上，故A错误；根据受力分析图可知当Ffsin θ≤FNcos θ，其中Ff=μFN，即tan θ≤时，手抓不起金砖，同时tan θ越大，即θ角越大，越容易单手抓起金砖，故C、D错误；根据受力分析图，竖直方向有2FNcos θ+G=2Ffsin θ，可知仅增大手对金砖的压力，金砖受到手的摩擦力将增大，故B正确。 3.(多选)(2026·湖南长沙市检测)春节前夕，小明需移开沙发，清扫污垢。质量m=10 kg的沙发放置在水平地面上，沙发与地面间的动摩擦因数μ=，小明用力F=100 N推沙发，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.若力F斜向下与水平成θ角，当θ=30°时沙发恰好做匀速直线运动 B.若力F斜向下与水平成θ角，当θ>60°时，无论F力多大，沙发都不会动 C.若力F方向能随意改变，让沙发匀速运动，F斜向上与水平成30°时，F最小 D.若力F方向能随意改变，让沙发匀速运动，F斜向上与水平成60°时，F最小 答案　ABC 解析　若力F斜向下与水平成θ=30°时，地面对沙发的摩擦力大小为Ff=μ(mg+Fsin 30°)=50 N 力F在水平方向的分力大小为Fcos 30°=50 N 两个力大小相等方向相反，故沙发恰好做匀速直线运动，故A正确； 若力F斜向下与水平成θ角，则最大静摩擦力大小为Ff'=μ(mg+Fsin θ) 若要沙发静止不动，应该满足Fcos θ≤μ(mg+Fsin θ) 变形得F(cos θ-μsin θ)≤μmg 如果满足cos θ-μsin θ<0，即θ>60° 则此时无论F多大，沙发都会保持静止，B正确； 如果力F斜向上与水平成θ角，且沙发做匀速运动，则有 Fcos θ=μ(mg-Fsin θ)，变形可得 F== 其中sin φ==，即φ= 故当θ=时，F有最小值，故C正确，D错误。 4.(15分)夏天的学校骄阳似火，为保证空调冷气不外漏，很多教室都安装了简易自动关门器，该装置的原理可以简化为用一弹簧拉着的门，某次门在关闭时被卡住，细心的小明发现了门下缝隙处塞紧了一个木楔，侧面如图所示，已知木楔质量为m，其上表面可视作光滑，下表面与水平地面间的动摩擦因数为μ，木楔上表面与水平地面间夹角为θ，重力加速度为g，木楔尺寸比门小很多，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)(8分)若门推动木楔在地板上缓慢匀速移动，求门下端对木楔上表面的压力大小； (2)(7分)小明研究发现，存在临界角θ0，若木楔倾角θ≤θ0，不管用多大力推门，塞在门缝隙处的木楔都能将门卡住而不再运动，求这一临界角的正切值tan θ0。 答案　(1)　(2)μ 解析　(1)对木楔受力分析，受到重力、压力、支持力和摩擦力，如图所示 若门推动木楔在地板上缓慢匀速移动，竖直方向 FN=Fcos θ+mg 水平方向 Ff=Fsin θ Ff=μFN=μ(Fcos θ+mg) 联立解得 F= (2)不管用多大力推门，塞在门下缝隙处的木楔都能将门卡住而不再运动，即Fsin θ≤μ(Fcos θ+mg) F(sin θ-μcos θ)≤μmg 当sin θ-μcos θ≤0时，即tan θ≤μ时，无论F多大，木楔都不再运动， 故临界角的正切值为 tan θ0=μ。 学科网（北京）股份有限公司 $