专题03 动态平衡和临界、极值问题（专项训练）（全国通用）2027年高考物理一轮复习高效培优系列

**基本信息** 以动态平衡问题为核心，构建“考法分类-方法提炼-典例验证”的系统化训练体系，聚焦科学思维中的模型建构与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解析法|4题|正交分解列平衡方程，函数关系分析力的变化|基于共点力平衡，通过数学解析处理两力垂直情境| |图解法|5题|矢量三角形动态分析，三力平衡中一力不变时的极值判断|从力的合成与分解出发，用几何直观呈现力的变化规律| |相似三角形与正弦定理法|5题|力三角形与几何三角形相似比，正弦定理列式|结合几何关系，将力学问题转化为三角形边角关系| |辅助圆法|3题|恒定力为弦，两变力夹角不变时的圆周运动模型|利用圆周几何性质，解决变力动态平衡的极值问题| |临界和极值问题|4题|最大静摩擦力、弹力突变等临界条件分析|综合平衡条件与物理过程突变点，培养科学论证能力|

专题03 动态平衡和临界、极值问题 目 录 真题·命题感知 考法01 解析法 1 考法02 图解法（矢量三角形法） 3 考法03 相似三角形与正弦定理法 6 考法04 辅助圆法 8 考法05 平衡中的临界和极值问题 10 进阶·强化演练 12 拔高·模拟预测 20 真题·命题感知 考法01 解析法 1．（2026·山西晋中·三模）先秦《诗经·小雅·斯干》中：“约之阁阁，椓之橐橐。”记载了古人营造宫室的场景，匠人手持绳墨定准方位，用版筑之法夯实土墙。如图所示，古代建筑工地中，绳OP一端连接轻质光滑滑轮，另一端固定在P点，工人抓住跨过滑轮的轻绳一端沿水平地面缓慢向左走动将建材吊起，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳OP上的拉力保持不变 B．绳OP上的拉力逐渐变大 C．地面对人的摩擦力逐渐变大 D．地面对人的支持力逐渐减小 2．（2026·河北沧州·三模）超市内一倾角为θ的倾斜自动扶梯匀速运行，顾客用水平向右的推力F推着质量为m的购物车，使购物车相对扶梯保持静止并随扶梯向上运动，如图所示是其简化示意图。在水平推力F缓慢增大的过程中（购物车仍然相对扶梯静止），下列说法正确的是（     ） A．购物车受到的摩擦力大小保持不变 B．扶梯对购物车的支持力逐渐增大 C．购物车受到的摩擦力方向一定沿扶梯向下 D．推力F与扶梯对车的作用力的合力逐渐增大 3．（2026·河北·三模）如图所示，轻绳两端分别固定在露营帐篷的竖直杆AB、DE顶端，照明灯通过光滑挂钩挂在轻绳上，照明灯始终静止。下列做法中，会使得轻绳上的拉力减小的是（     ） A．仅将右侧固定点沿DE杆下移少许 B．仅将右侧固定点沿倾斜杆CD上移少许 C．仅增大两竖直杆间的距离 D．仅缩短轻绳的长度 4．（2026·江西·模拟预测）如图所示，轻绳1两端分别固定在M、N两点（N点在M点右上方），轻绳1上套有一个轻质的光滑小环O，质量为m的物块通过另一根轻绳2悬挂在环的下方，处于静止状态，∠MON=60°。现用一水平向右的力F缓慢拉动物块，直到轻绳2与M、N的连线方向垂直，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（    ） A．施加拉力F前，轻绳1的张力大小为 B．物块在缓慢移动过程中始终处于超重状态 C．在物块缓慢移动过程中，轻绳2的张力越来越小 D．在物块缓慢移动过程中，轻绳1的张力可能先增大后减小 考点解读 共点力动态平衡的求解方法 解题方法 1．适用条件：解析法适用于在物体所受力中，有两个力的方向始终保持垂直，有一个力的大小、方向均不变，结合正交分解的方法可求出所要找的答案。 2．解题方法：对研究对象的任一状态进行受力分析，列平衡方程，写出函数关系式，再根据自变量的变化进行分析，得出结论。 举例：将一个与水平方向成θ角的推力F作用在物块上，随着θ角不断变化的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动，求解力F大小的变化。对物体进行受力分析，建立直角坐标系。可得出。所以当θ减小时，F减小；θ增大时，F增大。 考法02 图解法（矢量三角形法） 1．（2025·陕西西安·模拟预测）如图所示，倾角为30°的光滑斜面静止在水平面上，现用轻绳通过小滑轮拉住质量为m的小球（小球可看成质点），初始时刻绳与竖直方向的夹角为30°，若用拉力F缓慢移动绳的端点使小球往上移动，移动到斜面顶端。此过程中拉力F的最小值为（       ） A． B．mg C． D． 2．（2026·山东青岛·二模）如图所示，轻质弹簧一端固定在天花板上，另一端拴接重力为G的小球，开始时小球在大小为、方向水平向右的拉力F作用下保持静止。现保持F大小不变，方向沿逆时针由水平缓慢转至竖直，该过程弹簧始终处在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．弹簧弹力逐渐增大 B．弹簧弹力先减小后增大 C．弹簧与竖直方向间夹角逐渐增大 D．弹簧与竖直方向间夹角的最大值为30° 3．（2026·广西贵港·模拟预测）在建筑中，要将工料运送到高处，为了节省人力，建筑工人设计了一个装置，其简易图如图所示。由地面的A点向建筑工地竖直固定的杆B处搭建一倾角的斜坡，在杆的顶端O处固定一光滑的定滑轮，工人通过细绳拴接工料跨过定滑轮将工料由A点缓慢地拉到B处。不计工料与斜坡间的摩擦力，下列说法正确的是（    ） A．细绳的拉力逐渐增大 B．细绳的拉力先减小后增大 C．工料对斜坡的压力逐渐增大 D．工料对斜坡的压力先减小后增大 4．（2026·江西萍乡·二模）（多选）一根不可伸长的细线套在两光滑且大小不计的定滑轮上，质量为m的圆环穿过细线，如图所示。现施加一作用力F使圆环保持静止状态，且细线始终有张力作用，若AC段竖直，BC段水平，AC长度等于BC长度，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．F的最小值为 B．F的大小不可能为mg C．若，则F的方向一定是偏离水平方向向上 D．若，则F的方向一定是偏离水平方向向下 5．（2026·陕西咸阳·模拟预测）如图所示，光滑水平地面上放有截面为四分之一圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止。若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，下列说法正确的是（　　） A．墙面对B的弹力将增大 B．A对B的弹力不变 C．推力F将减小 D．B所受合力变大 解题方法 1．适用条件：物体所受的三个力中，有一个力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其他力），第二个力的方向不变、大小变化，第三个力大小、方向均发生变化，此时可以应用矢量三角形法（图解法）分析。 2．解题方法 （1）先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量箭头首尾相连构成闭合三角形。 （2）将方向不变的力沿矢量箭头所指方向延长，根据物体所受三个力中两个力变化而又维持平衡关系，可知这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。 （3）当第三个力与第二个力垂直时，第三个力最小。 考法03 相似三角形与正弦定理法 1．（2026·湖南邵阳·三模）A、B两个可看做质点的小球通过轻杆相连，用两条轻绳悬挂于点，稳定时如图所示，过点做一条竖直线，交AB连线于点，为AB连线的中点，则关于A、B两个小球质量、大小关系判断正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 2．（2026·湖南长沙·一模）如图所示，一轻绳绕过光滑定滑轮（半径可忽略）一端连接小球A（可视为质点），另一端连接物体B。物体B放在粗糙水平地面上，受到水平向右的作用力F，使得小球A沿光滑固定的半球面从图示位置缓慢向上移动，定滑轮在半球面球心O的正上方C点处，已知OC的长度为2R，半球面的半径为R。小球A向上缓慢移动到最高点D的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的张力T增大 B．光滑半球面对小球的支持力变小 C．地面对物体的滑动摩擦力减小 D．地面对半球面的作用力增大 3．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，一位小朋友躺在吊床上休息，当其静止时拴吊床的两段绳子与竖直方向的夹角分别为和。设夹角为的绳子拉力大小为，夹角为的绳子拉力大小为，则为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，一个可在竖直平面内转动的木板，其上端用一根不可伸长的轻绳悬挂一个质量为m的足球，绳与木板之间的夹角为，木板由竖直位置顺时针方向缓慢转动，直到木板水平、不计一切摩擦。此过程中，轻绳的拉力大小为T，木板对球的支持力大小为N，下列说法正确的是（　　） A．T一直增大，N一直减小 B．T一直减小，N一直增大 C．T先增大后减小，N一直增大 D．T一直减小，N先增大后减小 5．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，水平放置的木板上放有匀质光滑球，球用细绳拴在木板右端。现将木板以左端为轴，抬起右端缓慢转至竖直状态，在转动过程中绳与木板之间的夹角保持不变，则（　　） A．木板对球的支持力先增大后减小 B．木板对球的支持力先减小后增大 C．细绳对球的拉力先减小后增大 D．细绳对球的拉力先增大后减小 解题方法 1．适用条件：物体所受的三个力中，一个力大小和方向都不变，缓慢变化过程中另外两个力均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到和力的矢量三角形相似的几何三角形。这样的问题常应用相似三角形法分析。 2．解题方法 （1）先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量箭头首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形的边长变化问题进行讨论。 （2）物体在任意三个力作用下处于平衡状态，对于矢量三角形，根据正弦定理有。 考法04 辅助圆法 1．如图所示，一截面为正三角形且内壁光滑的容器竖直放置，内部有一个小球，其半径略小于内接圆半径，三角形各边接有压力传感器，分别感受小球对三边压力的大小。如果此时边恰好处于水平状态，将容器以点为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，直到边水平，则在转动过程中（　　） A．球对边的压力一直减小 B．球对边的压力先增大后减小 C．球对边的压力一直增大 D．边所受压力的最大值等于球的重力 2．（2025·湖北武汉·模拟预测）两个质量分布均匀的圆柱体A、B静置在顶角为60°的“V型”槽中，圆柱体A的截面半径小于B的截面半径，截面图如图所示，不计一切摩擦，下列分析正确的是（　　） A．若以槽底端所在的边为轴顺时针缓慢转60°的过程中，圆柱体A对槽壁的压力变大 B．若以槽底端所在的边为轴顺时针缓慢转60°的过程中，圆柱体A对B的压力变大 C．若“V型”槽不转动，将A换成质量不变但半径更小的圆柱体，则圆柱体A对槽壁的压力变大 D．若“V型”槽不转动，将A换成质量不变但半径更小的圆柱体，则圆柱体A对B的压力变小 3．如图甲所示，质量为的物块A放在木板MN上，当木板与水平面呈角时A恰能静止在板上。再将MN竖直放置，用一根不可伸长的轻绳将光滑小球B悬挂在板上P点，小球与木板将物块A夹在中间，且A恰能保持静止，轻绳与木板之间夹角也为（如图乙所示）。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。 （1）求物块A与木板MN之间的动摩擦因数； （2）求小球B的质量； （3）现让MN绕其底端M顺时针缓慢转至水平，求转动过程物块A对小球支持力的最大值N和轻绳对小球拉力的最小值T。 解题方法 1．适用条件：若物体所受的三个力中，其中一个力大小、方向不变。另两个力大小、方向都在改变，但这两个力的夹角不变。 2．解题方法 （1）已知条件：F1恒定，F2、F3的夹角一定 （2）在圆中画出力的矢量三角形，以恒定力为弦，另外两个力的交点在圆周上移动，由三角形各边长度及方向的变化判定力的变化。 （3）两个力的夹角分大于90°（如图甲）和小于90°（如图乙）两种情况。 考法05 平衡中的临界和极值问题 1．（2026·山东泰安·模拟预测）如图所示，一倾角的斜面体固定于水平地面上，一质量的小物块恰好能够静止于斜面上。若给物块施加一平行于斜面且与斜面内的水平虚线成的推力，在推力由0逐渐增大的过程中，小物块始终保持静止。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．小物块与斜面之间的动摩擦因数为 B．小物块所受的静摩擦力逐渐减小 C．小物块所受静摩擦力的最小值为 D．推力的最大值为 2．（2026·四川广元·二模）如图所示，两根紧靠但无相互作用力的半圆柱体A、B静止于粗糙程度处处相同的水平地面上。现将另一根圆柱体C轻放在这两根半圆柱体上，三者均静止。已知圆柱体A、B、C的材料、长度、半径、密度均相同，不考虑它们之间的摩擦。若用水平向右的力拉半圆柱体A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面，整个过程中B均保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则半圆柱体与地面间动摩擦因数的最小值为（　　） A． B． C． D． 3．（多选）质量均为的两物块A和B之间连接着一个轻质弹簧，其劲度系数为，现将物块A、B放在水平地面上一斜面的等高处，如图所示，弹簧处于压缩状态，且物块与斜面均能保持静止，已知斜面的倾角为，两物块和斜面间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．斜面和水平地面间可能有静摩擦力 B．若将弹簧拿掉，物块一定不会发生滑动 C．斜面对A、B组成的系统的静摩擦力大于 D．弹簧可能的最大压缩量为 4．如图所示，物体A、B、C的质量分别是m、3m、3m。A、B通过轻质细绳绕过定滑轮相连，B、C之间用劲度系数为k的轻质弹簧相连，定滑轮固定于天花板。初始时A、B静止在同一水平面。现用竖直向下的力缓慢拉动A，拉动过程中弹簧及A、B间的细绳始终竖直，直至C刚要离开地面（A尚未落地，B未与滑轮相碰）。不计摩擦，重力加速度大小为g。求： （1）施加外力前，细绳对物体A的拉力大小F； （2）施加外力前，弹簧的压缩量x1； （3）物体C刚要离开地面时，物体A、B间的竖直距离hAB。 解题方法 1．接触物的相对滑动（与最大静摩擦力相关的临界平衡问题） （1）条件：物体处于平衡状态；力的矢量三角形发生变化；物体恰好不滑动。 （2）临界条件：物体所受摩擦力为最大静摩擦力。 ①Ff≤μFN是所有受静摩擦力物体平衡的必要条件； ②斜面问题中，μ＝tanθ表示重力沿斜面向下分力等于最大静摩擦力的临界情况； ③研究传送带问题时，物体和传送带的速度相同的时刻往往是摩擦力的大小，方向和运动性质的突变点； ④题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。 注意：静摩擦力一般随外力的变化而变化，注意静摩擦力方向的判断。 2．连接体的临界问题 （1）条件：连接体处于平衡状态；两接触物体即将发生相对运动，即绳恰好不断，绳恰好伸首、两接触物体刚好脱离、弹簧刚好恢复原长等。 （2）解题方法：确定临界状态 ①两接触物体脱离的临界条件：相互作用力为0； ②绳子断裂的临界条件：绳中张力达到最大值；绳子绷紧与松弛的临界条件：绳中张力为0； ③弹簧刚好恢复原长时有，。 （3）对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，可将轻绳及与轻绳连接的物体看成一个系统，采用先整体后隔离的方式，注意“活结”问题中绳上各处力的大小相等。根据平衡条件列式求解。 进阶·强化演练 1．如图所示，点为固定在竖直面内半径为的圆的圆心，点为光滑圆上的最高点，将质量为的小环（视为质点）套在圆上，一段轻绳一端固定在点，另一端系在小环上，小环静止，轻绳的长度为，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．轻绳上的拉力大小为 B．圆对小环的作用力大小为 C．假设仅减小绳长，则圆对小环的作用力增大 D．假设仅减小绳长，则圆对小环的作用力减小 2．如图所示，质量分别为和的两个小球用细线悬挂于O点，并用一根轻杆连接。平衡时两小球到过O点的竖直线的距离相等，则两小球的质量关系为（　　） A． B． C． D．无法确定 3．如图所示，一户外运动爱好者借助绳子跨越鸿沟。、是一轻绳（不可伸长）的两端点，且连线水平。爱好者双手紧握绳上点，缓慢以很小的幅度前后交替移动双手运动到最低点。该过程中的每个位置，爱好者受力均视为平衡，则下列说法正确的是（　　） A．运动到点前，后方轻绳的张力始终等于前方轻绳的张力 B．运动到点前，后方轻绳的张力始终小于前方轻绳的张力 C．在、两处，前后两段轻绳的张力变化量大小相等 D．在、两处，前后两段轻绳的张力变化量大小不等 4．如图所示，智能机械手从左右两边夹住物体，使其从图示位置在竖直面内绕点缓慢旋转半周，则（     ） A．图示时刻物体共受到4个力的作用 B．增大对物体的压力，物体所受的摩擦力一定变大 C．转动过程中物体所受摩擦力先减小后增大 D．机械手对物体的作用力大于物体对机械手的作用力 5．如图所示，甲、乙两人站在水平地面上，光滑圆环套在不可伸长的轻绳上，圆环下端吊一重物。两人缓慢放绳，在重物竖直向下移动一小段距离的过程中（    ） A．地面对甲的支持力保持不变 B．地面对甲的支持力逐渐变大 C．地面对乙的摩擦力保持不变 D．地面对乙的摩擦力逐渐变大 6．深圳高级中学趣味运动会上有一种“夹球”游戏，甲、乙两名同学夹皮球完成各种动作。其过程可以简化为如图所示，假设两名同学对皮球的压力均在同一竖直面内，不计摩擦。现甲同学静止保持身体站直（竖直），乙同学背部倾斜且其与竖直方向的夹角缓慢增大，而皮球始终保持静止，在此过程中（　　） A．甲对皮球的压力大于乙对皮球的压力 B．乙对皮球的压力减小 C．甲、乙对皮球的合力增大 D．甲对皮球的压力增大 7．如图所示，小明同学家装修了新房子，他打算给家里装一盆绿植，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于墙角，开始时OB绳水平，OA绳与竖直方向的夹角为。现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至C点，此时OC与OA恰好垂直。设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB，则下列说法中正确的是（　　） A．FOA与FOB的合力一直增大 B．FOB一直减小 C．FOB先减小，后增大 D．FOA一直增大 8．如图所示，为固定在水平地面上的光滑半圆轨道的圆心，为轨道上的一点，与水平方向的夹角为。小球在拉力的作用下始终静止在点。初始时拉力方向水平向左，若将拉力在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转至竖直向上，在此过程中（     ） A．拉力一直增大 B．拉力先减小后增大 C．小球受到的支持力一直增大 D．小球受到的支持力先减小后增大 9．如图所示，一光滑重球P通过轻绳悬挂在竖直挡板上，轻绳与竖直方向的夹角，将挡板绕点顺时针缓慢转动到与水平方向夹角也为，已知重球质量分布均匀，在该过程中细绳对重球的拉力和挡板对重球的弹力的变化情况是（　　） A．一直减小，一直增大 B．一直增大，一直减小 C．先减小后增大，一直增大 D．一直增大，先减小后增大 10．如图，过年时，小明用无人机悬挂红灯笼，初始时细绳水平。在无人机向上方缓慢移动的过程中，保持无人机和点的位置不变，则无人机受到的拉力大小和无人机受到的拉力大小的变化可能是（　　） A．逐渐增大 B．先减小后增大 C．逐渐增大 D．先减小后增大 11．某辆轿车发生交通事故后无法启动，交警叫来卡车将其拉走，构建模型如图所示，静止在水平地面上的卡车利用缆绳，沿固定斜面向上缓慢拉动轿车，轿车与斜面的摩擦力视为滑动摩擦力且动摩擦因数为，不计缆绳质量。则在轿车向上运动的过程中（　　） A．轿车所受合外力变大 B．缆绳的拉力可能先变小后变大 C．斜面对轿车的支持力可能变大 D．地面所受的摩擦力可能变大 12．如图所示，一玻璃清洁工人坐在简易的小木板上，通过楼顶的滑轮和轻质绳索在竖直平面内缓慢下降，工人两腿并拢伸直，腿与竖直玻璃墙的夹角，在下降过程中角保持不变，玻璃墙对脚的作用力始终沿腿方向，小木板保持水平且与玻璃墙平行。某时刻轻绳与竖直玻璃墙的夹角，连接小木板的两等长轻绳、的夹角，且与在同一倾斜平面内。已知工人及工具的总质量，小木板的质量可忽略不计，，。工人在稳定且未擦墙时，下列说法正确的是（　　） A．从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，脚对墙的作用力增大 B．从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，绳的弹力减小 C．此时若工人不触碰轻绳，小木板受的压力大小为 D．此时若工人不触碰轻绳，绳的张力大小为 13．如图所示，不可伸长的轻质细绳与的一端系在半圆形框架上，另一端系在结点，在结点下端用细绳悬挂一重物。初始时细绳与水平方向夹角为，细绳处于水平方向，结点位于半圆的圆心处。现将半圆形框架绕结点，顺时针方向缓慢转过，在此过程中下列说法正确的是（　　） A．细绳的拉力一直在变大 B．细绳的拉力先变小后变大 C．细绳的拉力先变大后变小 D．细绳的拉力一直在变小 14．如图，AO、BO为两根轻杆，一端A、B通过光滑铰链连接在水平地面，另一端在O点也通过光滑铰链连接在一起，，两根杆在同一竖直平面内，现在对O点施加一力F，初始时F沿水平方向，保证力F大小不变，顺时针缓慢旋转F直到竖直方向，AO杆、BO杆力的大小分别记为、，下列说法正确的是（　　） A．不断增大，不断减小 B．不断减小，不断增大 C．先增大后减小，先增大后减小 D．先减小后增大，先增大后减小 15．沿轴线切除一部分后的圆柱形材料水平放置，该材料的横截面如图所示，O为其圆心，，质量为m的均匀圆柱形木棒沿轴线放置在“V”形槽中。初始时，A、O、C三点在同一水平线上，不计一切摩擦，重力加速度为g。在材料绕轴线逆时针缓慢转过90°角的过程中，下列说法正确的是（　　） A．槽面OA对木棒的弹力一直增大 B．槽面OB对木棒的弹力先增大后减小 C．槽面OA对木棒的弹力的最大值为 D．槽面OA与槽面OB对木棒弹力的合力先减小后增大 16．如图所示，三个质量均为的相同的小物块A、B、C（可视为质点）静止在粗糙水平面上，三个物块与水平面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。三根等长的轻杆一端分别通过光滑铰链连接在A、B、C上，另一端通过光滑铰链连接在处，各杆与水平面间的夹角均为。现在处上端连接一质量为的平台，连接平台后三个物块恰好不发生滑动。则与之间的关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 17．如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在木板上，质量分别为和的物块，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接。的接触面、轻绳均与木板平行。间动摩擦因数，木板上表面光滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。将木板一端从水平位置缓慢抬起，为保证物块不发生相对滑动，木板与水平地面的夹角不得大于（　　） A．30° B．37° C．45° D．53° 18．我国古代很多建筑采用蝴蝶瓦方式铺设屋顶（如图甲），以利通风，防止木材腐朽。图乙是三根椽子和两片底瓦、一片盖瓦的铺设示意图，三根椽子互相平行，与水平面夹角θ=30°。图丙是垂直椽子截面的示意图，椽子在每个接触点处对底瓦的支持力FN三根椽子所在平面的垂线间夹角α=37°，盖瓦的底边恰与底瓦的凹槽中线接触。已知盖瓦和底瓦质量相等，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，cos37°=0.8，底瓦与盖瓦均保持静止。若仅研究这三片瓦，则底瓦与椽子间的动摩擦因数μ应满足：（　　） A． B． C． D． 19．如图所示，在竖直墙壁右侧的水平地面上放置一个倾角为的斜面体，斜面体与水平地面间的动摩擦因数，在墙壁和斜面体之间放置一光滑的大石头。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若石头的质量无论多大，斜面体均保持静止不动，则的值（　　） A．最小为 B．最小为 C．最大为 D．最大为 20．如图所示，半径为的光滑半球面固定在水平地面上，定滑轮（半径可忽略）在半球面球心的正上方，的距离为，绕过定滑轮的轻绳一端连接质量为的小球（可视为质点），另一端连接质量为的木块，木块放在粗糙水平地面上，与地面间的动摩擦因数。木块在水平向右的拉力的作用下缓慢向右移动，当、之间的轻绳长为时、之间的轻绳与水平方向的夹角。重力加速度，，，求此时： （1）轻绳对小球的拉力大小； （2）水平向右的拉力的大小。 拔高·模拟预测 一、选择题：本题共15小题，每小题4分，共60分。 1．如图所示，物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，现用适当的外力作用在物体B上，使物体A沿光滑竖直杆以速度v匀速下滑，某一时刻细绳与竖直杆间的夹角为θ，则以下说法正确的是（     ） A．此时物体B的速度为 B．物体B向右减速运动 C．细绳对B的拉力逐渐变大 D．细绳对A的拉力逐渐变小 2．小育家的阳台上，一根晾衣绳两端分别固定在两根竖直杆的A点和B点，A、B等高，他把一件衣服通过晾衣架挂在绳上，衣架与绳的接触点为O点。某时刻，吹来一阵风，衣服受到水平向右的恒定风力之后重新平衡。不计衣架和晾衣绳的质量，不计绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．有风时，挂钩左右两侧绳的张力大小不相等 B．与无风时相比，有风时∠AOB更大 C．若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大，则细绳的张力一定一直增大 D．若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大，则细绳的张力可能先减小后增大 3．如图所示为工人运送桶装水的推车，O点处有一锁定装置，锁定时OA板被固定，且，未锁定时，OA板可绕O点转动。当到达目的地后，工人抬起把手，推车静止，OA板被锁定且处于竖直状态。若桶与接触面之间的摩擦不计，已知水桶总质量为m，OA板、OB板对水桶的弹力分别为、，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．水桶对OA板的压力为 B．若突然撤去OA板，则将增大 C．若解除锁定，使OA板逆时针缓慢转动的过程中，将一直减小 D．将OA锁定，抬起把手使整体从如图位置原地逆时针缓慢转动的过程中，将一直减小 4．如图所示，两个完全相同的光滑圆球，用绕过固定光滑圆环的轻绳连接，两球处于静止状态，两球的球心在同一水平线上，若轻绳长度变长，下列说法正确的是（　　） A．轻绳对环的作用力不变 B．轻绳对环的作用力变小 C．两个球之间的弹力变大 D．轻绳对球的拉力变大 5．如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力的作用下处于静止状态，P与圆心的连线与水平面的夹角为，将力在竖直面内沿逆时针方向缓慢地转过，框架与小球始终保持静止状态。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．拉力逐渐增大 B．框架对小球的支持力逐渐增大 C．地面对框架的摩擦力逐渐减小 D．地面对框架的支持力先减小后增大 6．在一次学校的升旗仪式中，小明观察到拴在国旗上端和下端各有一根绳子，随着国旗的徐徐升起，上端的绳子与旗杆的夹角在变大，下端的绳子几乎是松弛的，如图所示。风力始终水平，两绳重力忽略不计，由此可判断在国旗升起的过程（　　） A．风力大小一直不变 B．上端绳子的拉力在逐渐增大 C．国旗受到的合力减小 D．上端绳子的拉力一直不变 7．如图所示，静止于水平地面上的倾角、表面粗糙的斜面顶端安有光滑的轻滑轮，质量分别为的两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮，P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态，此时斜面与物块Q之间恰好没有摩擦力。现对P施加与水平方向成的外力F，使P缓慢上升，直到滑轮与P之间的轻绳水平，Q与斜面体始终保持静止不动，重力加速度为g，在P缓慢上升的过程中，下列说法正确的是（　　） A．两物块P、Q的质量满足 B．轻绳拉力的最小值为 C．Q受到的摩擦力一直减小 D．水平地面对斜面体的摩擦力逐渐增大 8．便携式晾衣绳因其“免夹防滑”的等距小孔设计而备受推崇。如图所示，将此晾衣绳的两端固定在水平距离为d的两等高挂点M、N上，一旅客将衣服挂在正中间O点时，绳与水平方向夹角小于30°，两边绳张力大小均为；挂在靠近左端M的P处时，左侧绳PM张力为，右侧绳PN张力为，忽略绳重力。下列判断正确的是（　　） A．挂在P处时，由于两段绳材质相同，故 B．挂在P处时，左侧绳更陡峭，故 C．两段绳拉力的合力会随挂点移动而变化 D．无论挂在OM间何处，均有 9．如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以直线为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（　　） A．圆柱体对木板的压力逐渐增大 B．圆柱体对木板的压力先增大后减小 C．两根细绳上的拉力均先增大后减小 D．两根细绳对圆柱体拉力的方向不变 10．如图所示，某款可折叠手机支架，调节支撑杆MN，手机背部支撑平面PQ的倾角随之改变，底部支撑平面ab与PQ始终垂直，忽略一切摩擦，当逐渐减小时，下列说法正确的是（    ） A．背部支撑平面PQ对手机的弹力逐渐变小 B．手机对底部支撑平面ab的弹力逐渐变大 C．支架对手机的作用力逐渐增大 D．手机对支架的作用力始终不变 11．如图甲所示，用两根手指对称地抓起一个截面为圆的杯盖．将其简化成如图乙所示，手指与杯盖截面始终处于竖直平面内，手指接触点1、2的连线水平且相距为L，截面半径为，两接触点与圆心的连线与水平方向的夹角均为，手指和杯盖间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，能保持杯盖始终静止，则L不能小于（　　） A．3.6cm B．4cm C．4.8cm D．5.4cm 12．如图所示，在攀岩训练中，某时刻运动员的一只脚尖踩在固定于竖直墙面的半圆柱的圆弧面上，接触点为，该半圆柱横截面的圆心为，连线与竖直方向的夹角为。已知脚尖与圆弧面间的动摩擦因数为，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．为保证脚尖不打滑，只需要满足 B．半圆柱对脚尖支持力的方向竖直向上 C．若，脚尖向墙壁靠近后一定不会打滑 D．脚尖对半圆柱的作用力的方向可能竖直向下 13．（多选）如图，竖直固定圆环内有a、b两根等长轻杆，一端与固定在圆环上的光滑铰链连接，另一端通过光滑铰链连接在圆心O处，a杆水平。轻杆c的一端与O处的光滑铰链连接，另一端与质量为m的小球连接；劲度系数为k1的弹性轻绳一端固定在O点正上方的圆环上，另一端固定在可视为质点的小球上，小球处于静止状态，且轻杆c与轻杆b垂直。现把弹性轻绳换成原长相等但劲度系数为的另一弹性轻绳，小球静止后位于圆心O右侧，轻杆a、b、c 和弹性轻绳始终与圆环处在同一竖直平面内，轻杆c长度小于轻杆a、b 长度，弹性轻绳始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．轻杆a的弹力变小 B．轻杆b的弹力变小 C．轻杆c的弹力大小和方向都不变 D．弹性轻绳的弹力变小 14．（多选）如图所示，质量为的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态，PA与竖直方向的夹角，PB沿水平方向。质量为的木块与PB相连，M在水平方向F的作用下，静止于水平桌面上，物体与桌面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（取，，），则下列说法正确的是（　　） A．轻绳PA的拉力为20N B．轻绳PB的拉力为10N C．拉力F的最大值20N D．拉力F的最小值4.4N 15．（多选）如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，木板与水平面间的夹角为。质量分别为和的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，，。沿斜面方向的力作用在物体B上，A和B能保持静止，则的大小可能为（　　） A．0 B． C． D． 二、非选择题：本题共3题，共40分。 16．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，为球心。质量为的小滑块（可视为质点）在一水平力的作用下静止于点。已知与水平方向的夹角，重力加速度为，求： （1）该水平力的大小； （2）小滑块对半球形容器的压力； （3）改变该作用力的大小和方向，若小滑块依然静止于点，则该作用力的最小值。 17．如图，在粗糙水平地面放置的劈形木块，在劈形木块上有一个的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为37°，整个装置处于静止状态。（，）则： （1）斜面对小球支持力的大小和轻绳对小球拉力的大小； （2）地面木块的支持力和摩擦力大小； （3）若在小球上施加一个外力F，让小球脱离劈形木块，这个外力的最小值为多少？ 18．如图所示，固定的倾斜木板上，有物块A、B（均可视为质点）通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。物块A、B质量分别为3m和m，A与B间、B与木板间的动摩擦因数相等，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。木板与水平面的夹角为，重力加速度为g。 （1）求倾斜木板对物块B的支持力大小； （2）若物块A恰好不沿斜面向下滑动，求物块A与B间的动摩擦因数； （3）对物块A施加平行轻绳的力F，要使物块A、B都静止，当接触面间动摩擦因数，求F的最大值。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 动态平衡和临界、极值问题 参考答案 真题·命题感知 考法01 解析法 1．C 2．B 3．B 4．A 考法02 图解法（矢量三角形法） 1．A 2．D 3．A 4．AC 5．C 考法03 相似三角形与正弦定理法 1．C 2．D 3．A 4．D 5．A 考法04 辅助圆法 1．B 2．C 3．（1） （2） （3）， 考法05 平衡中的临界和极值问题 1．D 2．C 3．BD 4．（1）mg （2） （3） 进阶·强化演练 1．A 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．B 8．B 9．A 10．D 11．B 12．C 13．C 14．C 15．C 16．A 17．D 18．A 19．D 20．（1）10N （2）20N 拔高·模拟预测 一、选择题：本题共15小题，每小题4分，共60分。 1．D 2．D 3．D 4．A 5．C 6．B 7．D 8．D 9．B 10．D 11．C 12．D 13．AD 14．AC 15．AB 二、非选择题：本题共3题，共40分。 16．（1） （2），方向沿O指向P点 （3） 17．（1）， （2）， （3） 18．（1） （2） （3） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 动态平衡和临界、极值问题 目 录 真题·命题感知 考法01 解析法 1 考法02 图解法（矢量三角形法） 5 考法03 相似三角形与正弦定理法 10 考法04 辅助圆法 14 考法05 平衡中的临界和极值问题 18 进阶·强化演练 22 拔高·模拟预测 38 真题·命题感知 考法01 解析法 1．（2026·山西晋中·三模）先秦《诗经·小雅·斯干》中：“约之阁阁，椓之橐橐。”记载了古人营造宫室的场景，匠人手持绳墨定准方位，用版筑之法夯实土墙。如图所示，古代建筑工地中，绳OP一端连接轻质光滑滑轮，另一端固定在P点，工人抓住跨过滑轮的轻绳一端沿水平地面缓慢向左走动将建材吊起，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳OP上的拉力保持不变 B．绳OP上的拉力逐渐变大 C．地面对人的摩擦力逐渐变大 D．地面对人的支持力逐渐减小 【答案】C 【解析】AB．设滑轮左侧绳子与竖直方向夹角，在此过程中，滑轮两侧的绳子拉力大小T均等于重物重力大小mg，对滑轮，由平衡条件可知，绳OP上的拉力 在此过程中，增大，因此F减小，故AB错误； CD．根据平衡条件，人在水平方向有，竖直方向上有 在此过程中，增大，因此地面对人的摩擦力逐渐变大，地面对人的支持力逐渐增大，故C正确，D错误。 故选C。 2．（2026·河北沧州·三模）超市内一倾角为θ的倾斜自动扶梯匀速运行，顾客用水平向右的推力F推着质量为m的购物车，使购物车相对扶梯保持静止并随扶梯向上运动，如图所示是其简化示意图。在水平推力F缓慢增大的过程中（购物车仍然相对扶梯静止），下列说法正确的是（     ） A．购物车受到的摩擦力大小保持不变 B．扶梯对购物车的支持力逐渐增大 C．购物车受到的摩擦力方向一定沿扶梯向下 D．推力F与扶梯对车的作用力的合力逐渐增大 【答案】B 【解析】B．对购物车受力分析，购物车受重力、水平推力、扶梯支持力、静摩擦力，四力平衡，建立沿扶梯、垂直扶梯正交坐标系，垂直扶梯方向 推力F增大，则N一定增大，故B正确； AC．沿扶梯方向 F较小时，f可沿扶梯向上；F增大时，f先减小再反向增大，因此摩擦力大小会变化，即摩擦力方向不一定始终沿扶梯向下，故AC错误； D．推力与扶梯作用力的合力与购物车的重力等大反向，大小恒为，保持不变，故D错误。故选B。 3．（2026·河北·三模）如图所示，轻绳两端分别固定在露营帐篷的竖直杆AB、DE顶端，照明灯通过光滑挂钩挂在轻绳上，照明灯始终静止。下列做法中，会使得轻绳上的拉力减小的是（     ） A．仅将右侧固定点沿DE杆下移少许 B．仅将右侧固定点沿倾斜杆CD上移少许 C．仅增大两竖直杆间的距离 D．仅缩短轻绳的长度 【答案】B 【解析】A．设挂钩两侧轻绳的夹角为，两侧轻绳上拉力大小相等，因此平衡关系有 解得 如图，设轻绳长为，竖直杆AB、DE的距离为，根据几何关系知定值，推得定值 故仅将右侧固定点沿DE杆下移少许，几何关系不变，不变，轻绳上的拉力不变，故A错误； B．仅将右侧固定点沿倾斜杆CD上移少许，竖直杆AB、DE的距离减小，减小，减小，增大，轻绳上的拉力减小，故B正确； CD．仅增大两竖直杆间的距离或仅缩短轻绳的长度，增大，增大，减小，轻绳上的拉力增大，故CD错误。故选B。 4．（2026·江西·模拟预测）如图所示，轻绳1两端分别固定在M、N两点（N点在M点右上方），轻绳1上套有一个轻质的光滑小环O，质量为m的物块通过另一根轻绳2悬挂在环的下方，处于静止状态，∠MON=60°。现用一水平向右的力F缓慢拉动物块，直到轻绳2与M、N的连线方向垂直，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（    ） A．施加拉力F前，轻绳1的张力大小为 B．物块在缓慢移动过程中始终处于超重状态 C．在物块缓慢移动过程中，轻绳2的张力越来越小 D．在物块缓慢移动过程中，轻绳1的张力可能先增大后减小 【答案】A 【解析】A．施加拉力F前，以小环O为研究对象，小环受到的轻绳2的拉力等于物块的重力，竖直方向上根据受力平衡可得 解得轻绳1的张力大小，故A正确； B．物块在缓慢移动过程中始终处于平衡状态，故B错误； C．在物块缓慢移动过程中，以物块为研究对象，根据受力平衡可得 可知 轻绳2与竖直方向的夹角逐渐增大，越来越小，则轻绳2的张力越来越大，故C错误； D．在物块缓慢移动过程中，M、N之间的轻绳1长度不变，根据数学知识可知，小环O的运动轨迹为椭圆，M、N为椭圆的两个焦点，当轻绳2与M、N连线方向垂直时，小环O刚好位于椭圆的短轴顶点上，根据椭圆知识可知，此时最大，则此过程中逐渐增大，以小环O为研究对象，根据受力平衡可得 可得，可知此过程中轻绳1的张力一直增大，故D错误。故选A。 考点解读 共点力动态平衡的求解方法 解题方法 1．适用条件：解析法适用于在物体所受力中，有两个力的方向始终保持垂直，有一个力的大小、方向均不变，结合正交分解的方法可求出所要找的答案。 2．解题方法：对研究对象的任一状态进行受力分析，列平衡方程，写出函数关系式，再根据自变量的变化进行分析，得出结论。 举例：将一个与水平方向成θ角的推力F作用在物块上，随着θ角不断变化的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动，求解力F大小的变化。对物体进行受力分析，建立直角坐标系。可得出。所以当θ减小时，F减小；θ增大时，F增大。 考法02 图解法（矢量三角形法） 1．（2025·陕西西安·模拟预测）如图所示，倾角为30°的光滑斜面静止在水平面上，现用轻绳通过小滑轮拉住质量为m的小球（小球可看成质点），初始时刻绳与竖直方向的夹角为30°，若用拉力F缓慢移动绳的端点使小球往上移动，移动到斜面顶端。此过程中拉力F的最小值为（       ） A． B．mg C． D． 【答案】A 【解析】对小球受力分析，如图 把合力与两个分力放到三角形里，如图 由于合力，合力的大小方向不变，支持力的方向不变，拉力与竖直方向的夹角一直在减小，拉力一直在增加，拉力最小的时候就在初始位置，根据平衡条件可得 解得 故选A。 2．（2026·山东青岛·二模）如图所示，轻质弹簧一端固定在天花板上，另一端拴接重力为G的小球，开始时小球在大小为、方向水平向右的拉力F作用下保持静止。现保持F大小不变，方向沿逆时针由水平缓慢转至竖直，该过程弹簧始终处在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．弹簧弹力逐渐增大 B．弹簧弹力先减小后增大 C．弹簧与竖直方向间夹角逐渐增大 D．弹簧与竖直方向间夹角的最大值为30° 【答案】D 【解析】对小球受力分析，并作出矢量三角形，如图所示 由图可知，保持F大小不变，方向沿逆时针由水平缓慢转至竖直，弹簧弹力kx一直减小，且弹簧弹力方向与竖直方向的夹角先增大后减小，当F与kx垂直时，弹簧与竖直方向间夹角达到最大，设最大值为θ，则 所以 故选D。 3．（2026·广西贵港·模拟预测）在建筑中，要将工料运送到高处，为了节省人力，建筑工人设计了一个装置，其简易图如图所示。由地面的A点向建筑工地竖直固定的杆B处搭建一倾角的斜坡，在杆的顶端O处固定一光滑的定滑轮，工人通过细绳拴接工料跨过定滑轮将工料由A点缓慢地拉到B处。不计工料与斜坡间的摩擦力，下列说法正确的是（    ） A．细绳的拉力逐渐增大 B．细绳的拉力先减小后增大 C．工料对斜坡的压力逐渐增大 D．工料对斜坡的压力先减小后增大 【答案】A 【解析】对工料受力分析如图所示，工料沿斜坡缓慢向上移动的过程中，细绳与竖直方向的夹角逐渐减小，故细绳的拉力逐渐增大，工料对斜坡的压力逐渐减小。 故选A。 4．（2026·江西萍乡·二模）（多选）一根不可伸长的细线套在两光滑且大小不计的定滑轮上，质量为m的圆环穿过细线，如图所示。现施加一作用力F使圆环保持静止状态，且细线始终有张力作用，若AC段竖直，BC段水平，AC长度等于BC长度，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．F的最小值为 B．F的大小不可能为mg C．若，则F的方向一定是偏离水平方向向上 D．若，则F的方向一定是偏离水平方向向下 【答案】AC 【解析】A．同一根细线上拉力大小相等，设AC细线、BC细线的合力为T，方向与竖直方向成45°角，如图所示 由图可知，当与垂直时取最小值，最小，可知F的最小值为，A正确； B．当力在水平方向时，大小为，B错误； C．由图可知，力沿着水平方向时，大小为，若，则F的方向一定是偏离水平方向向上，C正确； D．由图可知，若，则F的方向可能是偏离水平方向向下，也可能是偏离水平方向向上，D错误。 故选AC。 5．（2026·陕西咸阳·模拟预测）如图所示，光滑水平地面上放有截面为四分之一圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止。若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，下列说法正确的是（　　） A．墙面对B的弹力将增大 B．A对B的弹力不变 C．推力F将减小 D．B所受合力变大 【答案】C 【解析】AB．对小球B受力分析，如图所示 当A的位置向左移动少许后，A对B的弹力与竖直方向的夹角减小，故A对B的弹力将越来越小，可知墙壁对B球的弹力减小，故AB错误； C．将A、B两者看作一个整体，整体的受力分析如图所示 根据平衡条件可得 由于墙壁对B球的弹力N减小，则可知推力F减小，故C正确； D．在A的位置向左移动稍许后，因整个装置仍保持平衡，可知B所受合力仍旧为0，故D错误。 故选C。 解题方法 1．适用条件：物体所受的三个力中，有一个力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其他力），第二个力的方向不变、大小变化，第三个力大小、方向均发生变化，此时可以应用矢量三角形法（图解法）分析。 2．解题方法 （1）先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量箭头首尾相连构成闭合三角形。 （2）将方向不变的力沿矢量箭头所指方向延长，根据物体所受三个力中两个力变化而又维持平衡关系，可知这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。 （3）当第三个力与第二个力垂直时，第三个力最小。 考法03 相似三角形与正弦定理法 1．（2026·湖南邵阳·三模）A、B两个可看做质点的小球通过轻杆相连，用两条轻绳悬挂于点，稳定时如图所示，过点做一条竖直线，交AB连线于点，为AB连线的中点，则关于A、B两个小球质量、大小关系判断正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【解析】轻杆对两小球弹力大小相等，令该弹力为T，对小球A进行分析，利用相似三角形规律有 解得 对小球B进行分析，利用相似三角形规律有 解得 由于 则有。故选C。 2．（2026·湖南长沙·一模）如图所示，一轻绳绕过光滑定滑轮（半径可忽略）一端连接小球A（可视为质点），另一端连接物体B。物体B放在粗糙水平地面上，受到水平向右的作用力F，使得小球A沿光滑固定的半球面从图示位置缓慢向上移动，定滑轮在半球面球心O的正上方C点处，已知OC的长度为2R，半球面的半径为R。小球A向上缓慢移动到最高点D的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的张力T增大 B．光滑半球面对小球的支持力变小 C．地面对物体的滑动摩擦力减小 D．地面对半球面的作用力增大 【答案】D 【解析】AB．小球A沿光滑半球面缓慢运动过程中，小球A受到重力、轻绳的张力、半球面对A的支持力的作用，处于三力平衡，如图所示 根据平衡条件，可得N与T的合力 根据相似三角形法则知 可得 小球A向上移动到D的过程中，R不变，AC变短，故轻绳的张力T逐渐减小，支持力N不变，故AB错误； C．物体B向右移动，受到轻绳的张力T、自身重力、地面的支持力、滑动摩擦力f、水平拉力F的作用，受力分析如上图所示，在B向右移动过程中轻绳与竖直方向的夹角增大，而轻绳的张力T减小，可知张力的竖直分力减小，在竖直方向上有 可知地面对物体B的支持力增大；根据可知摩擦力增大，故C错误； D．小球A对半球面的压力大小不变，其方向与竖直方向夹角变小，则压力与半球面的重力的合力增大，此合力与地面对半球面的作用力为一对平衡力，故地面对半球面的作用力增大，故D正确。 故选D。 3．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，一位小朋友躺在吊床上休息，当其静止时拴吊床的两段绳子与竖直方向的夹角分别为和。设夹角为的绳子拉力大小为，夹角为的绳子拉力大小为，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】小朋友及吊床受三个力且处于静止状态，其受力如图所示，由正弦定理可得 所以 故选A。 4．如图所示，一个可在竖直平面内转动的木板，其上端用一根不可伸长的轻绳悬挂一个质量为m的足球，绳与木板之间的夹角为，木板由竖直位置顺时针方向缓慢转动，直到木板水平、不计一切摩擦。此过程中，轻绳的拉力大小为T，木板对球的支持力大小为N，下列说法正确的是（　　） A．T一直增大，N一直减小 B．T一直减小，N一直增大 C．T先增大后减小，N一直增大 D．T一直减小，N先增大后减小 【答案】D 【解析】对小球受力分析如图 根据几何关系可得 将木板顺时针缓慢转动直到木板水平的过程，重力不变，支持力与绳子的夹角不变，绳子与重力的夹角由钝角逐渐减小到直角再到锐角，重力与支持力的夹角由直角逐渐增大到平角，则支持力先逐渐增大再减小，拉力一直减小。 故选D。 5．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，水平放置的木板上放有匀质光滑球，球用细绳拴在木板右端。现将木板以左端为轴，抬起右端缓慢转至竖直状态，在转动过程中绳与木板之间的夹角保持不变，则（　　） A．木板对球的支持力先增大后减小 B．木板对球的支持力先减小后增大 C．细绳对球的拉力先减小后增大 D．细绳对球的拉力先增大后减小 【答案】A 【解析】设绳子对球的拉力为，木板对球的支持力为，则球的重力、拉力、支持力构成矢量三角形，设绳子拉力与重力夹角为，重力与支持力夹角为，拉力与支持力夹角为，如图所示 在矢量三角形中，根据正弦定理得 将木板以底端点为轴逆时针缓慢转动过程中，不变，从0逐渐增大到，从逐渐减小到，所以拉力增大，支持力先增大后减小。故选A。 解题方法 1．适用条件：物体所受的三个力中，一个力大小和方向都不变，缓慢变化过程中另外两个力均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到和力的矢量三角形相似的几何三角形。这样的问题常应用相似三角形法分析。 2．解题方法 （1）先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量箭头首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形的边长变化问题进行讨论。 （2）物体在任意三个力作用下处于平衡状态，对于矢量三角形，根据正弦定理有。 考法04 辅助圆法 1．如图所示，一截面为正三角形且内壁光滑的容器竖直放置，内部有一个小球，其半径略小于内接圆半径，三角形各边接有压力传感器，分别感受小球对三边压力的大小。如果此时边恰好处于水平状态，将容器以点为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，直到边水平，则在转动过程中（　　） A．球对边的压力一直减小 B．球对边的压力先增大后减小 C．球对边的压力一直增大 D．边所受压力的最大值等于球的重力 【答案】B 【解析】本题考查用辅助圆解决动态平衡问题，目的是考查学生的推理论证能力。设边对小球的弹力大小为边对小球的弹力大小为，对小球进行分析，作出辅助圆的动态矢量分析如图所示 由图可知，开始与球的重力等大反向，转动过程中先增大后减小至从0开始先增大后减小至与球的重力等大反向，其中最大值大于球的重力，根据牛顿第三定律可知，球对边的压力与对边的压力均先增大后减小，且边所受压力的最大值大于球的重力。 故选B。 2．（2025·湖北武汉·模拟预测）两个质量分布均匀的圆柱体A、B静置在顶角为60°的“V型”槽中，圆柱体A的截面半径小于B的截面半径，截面图如图所示，不计一切摩擦，下列分析正确的是（　　） A．若以槽底端所在的边为轴顺时针缓慢转60°的过程中，圆柱体A对槽壁的压力变大 B．若以槽底端所在的边为轴顺时针缓慢转60°的过程中，圆柱体A对B的压力变大 C．若“V型”槽不转动，将A换成质量不变但半径更小的圆柱体，则圆柱体A对槽壁的压力变大 D．若“V型”槽不转动，将A换成质量不变但半径更小的圆柱体，则圆柱体A对B的压力变小 【答案】C 【解析】AB．对A受力分析，A受重力、右侧挡板的支持力和B的支持力，作出三力矢量图的外接圆 若以槽底端所在的边为轴顺时针缓慢转60°的过程中，槽壁对圆柱体A的压力先变大后变小，圆柱体B对A的支持力变小，根据牛顿第三定律可得，圆柱体A对槽壁的压力先变大后百年小，圆柱体A对B的压力变小，故AB错误； CD．若“V型”槽不转动，将A换成质量不变但半径更小的圆柱体，小圆柱体受力分析如图所示 由图可知，槽壁对圆柱体A的支持力和B对A的支持力均变大，根据牛顿第三定律可知，A对槽壁的压力和对B的压力均变大，故C正确，D错误。 故选C。 3．如图甲所示，质量为的物块A放在木板MN上，当木板与水平面呈角时A恰能静止在板上。再将MN竖直放置，用一根不可伸长的轻绳将光滑小球B悬挂在板上P点，小球与木板将物块A夹在中间，且A恰能保持静止，轻绳与木板之间夹角也为（如图乙所示）。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。 （1）求物块A与木板MN之间的动摩擦因数； （2）求小球B的质量； （3）现让MN绕其底端M顺时针缓慢转至水平，求转动过程物块A对小球支持力的最大值N和轻绳对小球拉力的最小值T。 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】（1）木板与水平面呈角时A恰能静止 物块A平衡：，解得 （2）木板竖直时，设轻绳对小球拉力为，物块A对小球支持力为 对小球B：， 物块A与木板之间的弹力 物块A恰能静止：   联立可得 （3）小球B受重力G、拉力、支持力而处于平衡，三力构成如图所示的矢量三角形，MN绕其底端M缓慢转动过程，和之间的夹角始终保持不变。 当转至轻绳水平时，小球所受支持力最大 当转至木板水平时，小球所受拉力最小 解题方法 1．适用条件：若物体所受的三个力中，其中一个力大小、方向不变。另两个力大小、方向都在改变，但这两个力的夹角不变。 2．解题方法 （1）已知条件：F1恒定，F2、F3的夹角一定 （2）在圆中画出力的矢量三角形，以恒定力为弦，另外两个力的交点在圆周上移动，由三角形各边长度及方向的变化判定力的变化。 （3）两个力的夹角分大于90°（如图甲）和小于90°（如图乙）两种情况。 考法05 平衡中的临界和极值问题 1．（2026·山东泰安·模拟预测）如图所示，一倾角的斜面体固定于水平地面上，一质量的小物块恰好能够静止于斜面上。若给物块施加一平行于斜面且与斜面内的水平虚线成的推力，在推力由0逐渐增大的过程中，小物块始终保持静止。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．小物块与斜面之间的动摩擦因数为 B．小物块所受的静摩擦力逐渐减小 C．小物块所受静摩擦力的最小值为 D．推力的最大值为 【答案】D 【解析】A．质量m＝1.0kg的小物块恰好能够静止于斜面上，则有 解得,故A错误； B．小物块始终处于静止状态，对小物块受力分析可知，沿斜面方向受力平衡，根据力的平行四边形定则可知静摩擦力先减小后增大，故B错误； C．当静摩擦力与外力垂直时，静摩擦力最小为 故C错误； D．当静摩擦力达到滑动摩擦力时，推力F最大，根据力合成的矢量三角形可知 解得推力的最大值为，故D正确。 故选D。 2．（2026·四川广元·二模）如图所示，两根紧靠但无相互作用力的半圆柱体A、B静止于粗糙程度处处相同的水平地面上。现将另一根圆柱体C轻放在这两根半圆柱体上，三者均静止。已知圆柱体A、B、C的材料、长度、半径、密度均相同，不考虑它们之间的摩擦。若用水平向右的力拉半圆柱体A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面，整个过程中B均保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则半圆柱体与地面间动摩擦因数的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设半圆柱体 A、B 的质量为 ，因材料、长度、半径、密度均相同，圆柱体 C 的体积是半圆柱体的 2 倍，故C的质量为 。设C的圆心与 B 的圆心连线与竖直方向夹角为 。对 C 受力分析，由对称性知 A、B对C的支持力大小相等，设为 。竖直方向平衡有 解得 对 B 受力分析，竖直方向地面对 B 的支持力 水平方向 B 受到的静摩擦力 为使 B 保持静止，需满足 即 得 当 C 恰好降到地面时，C 的圆心离地高度为 ，B 的圆心在地面上，两圆心距离为 ，此时， 在此过程中从增大到， 单调递增，当 时 最大，为 。故 的最小值为 。 故选 C。 3．（多选）质量均为的两物块A和B之间连接着一个轻质弹簧，其劲度系数为，现将物块A、B放在水平地面上一斜面的等高处，如图所示，弹簧处于压缩状态，且物块与斜面均能保持静止，已知斜面的倾角为，两物块和斜面间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．斜面和水平地面间可能有静摩擦力 B．若将弹簧拿掉，物块一定不会发生滑动 C．斜面对A、B组成的系统的静摩擦力大于 D．弹簧可能的最大压缩量为 【答案】BD 【解析】A．对斜面、两物块与弹簧整体进行分析，受到重力与地面的支持力，水平分析没有运动趋势，可知，斜面和水平地面间不可能有静摩擦力，故A错误； B．对物块进行分析，物块受到重力、斜面的支持力，弹簧的弹力，重力沿斜面向下的分力为，令弹簧弹力为F，根据平衡条件可知，撤去弹簧之前，物块所受静摩擦力的大小为 当撤去弹簧后，由于沿斜面重力的分力为，结合上述可知，小于或等于最大静摩擦力，可知，此时物块所受静摩擦力大小等于，即若将弹簧拿掉，物块一定不会发生滑动，故B正确； C．对A、B与弹簧组成的整体进行分析，整体受到重力，斜面的支持力与静摩擦力，将重力沿斜面分解，根据平衡条件可知，斜面对A、B组成的系统的静摩擦力等于，故C错误； D．若此时A所受静摩擦力恰好为最大静摩擦力，则有 结合上述有 解得 即弹簧可能的最大压缩量为，故D正确。 故选BD。 4．如图所示，物体A、B、C的质量分别是m、3m、3m。A、B通过轻质细绳绕过定滑轮相连，B、C之间用劲度系数为k的轻质弹簧相连，定滑轮固定于天花板。初始时A、B静止在同一水平面。现用竖直向下的力缓慢拉动A，拉动过程中弹簧及A、B间的细绳始终竖直，直至C刚要离开地面（A尚未落地，B未与滑轮相碰）。不计摩擦，重力加速度大小为g。求： （1）施加外力前，细绳对物体A的拉力大小F； （2）施加外力前，弹簧的压缩量x1； （3）物体C刚要离开地面时，物体A、B间的竖直距离hAB。 【答案】（1）mg （2） （3） 【解析】（1）施加外力前，物体A静止， 对A分析，竖直方向受重力mg和细绳拉力F 由平衡条件得 （2）求施加外力前，弹簧的压缩量x1 施加外力前，对B分析，竖直方向受重力3mg、细绳拉力F和弹簧弹力kx1（弹簧压缩，弹力向上），由平衡条件得 代入F=mg，得 解得 （3）求物体C刚要离开地面时，物体A、B间的距离 当C刚要离开地面时，弹簧弹力等于C的重力，由胡克定律得 解得弹簧伸长量 初始时弹簧压缩量为x1，A、B在同一水平面；拉动A后，弹簧先恢复原长（压缩量x1）再伸长x2，因此A、B间的距离为弹簧的总形变量 代入、。解得 解题方法 1．接触物的相对滑动（与最大静摩擦力相关的临界平衡问题） （1）条件：物体处于平衡状态；力的矢量三角形发生变化；物体恰好不滑动。 （2）临界条件：物体所受摩擦力为最大静摩擦力。 ①Ff≤μFN是所有受静摩擦力物体平衡的必要条件； ②斜面问题中，μ＝tanθ表示重力沿斜面向下分力等于最大静摩擦力的临界情况； ③研究传送带问题时，物体和传送带的速度相同的时刻往往是摩擦力的大小，方向和运动性质的突变点； ④题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。 注意：静摩擦力一般随外力的变化而变化，注意静摩擦力方向的判断。 2．连接体的临界问题 （1）条件：连接体处于平衡状态；两接触物体即将发生相对运动，即绳恰好不断，绳恰好伸首、两接触物体刚好脱离、弹簧刚好恢复原长等。 （2）解题方法：确定临界状态 ①两接触物体脱离的临界条件：相互作用力为0； ②绳子断裂的临界条件：绳中张力达到最大值；绳子绷紧与松弛的临界条件：绳中张力为0； ③弹簧刚好恢复原长时有，。 （3）对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，可将轻绳及与轻绳连接的物体看成一个系统，采用先整体后隔离的方式，注意“活结”问题中绳上各处力的大小相等。根据平衡条件列式求解。 进阶·强化演练 1．如图所示，点为固定在竖直面内半径为的圆的圆心，点为光滑圆上的最高点，将质量为的小环（视为质点）套在圆上，一段轻绳一端固定在点，另一端系在小环上，小环静止，轻绳的长度为，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．轻绳上的拉力大小为 B．圆对小环的作用力大小为 C．假设仅减小绳长，则圆对小环的作用力增大 D．假设仅减小绳长，则圆对小环的作用力减小 【答案】A 【解析】AB．如图所示，对小环受力分析，根据相似三角形知识可知， 即轻绳上的拉力大小 圆对小环的作用力大小，选项A正确、B错误； CD．同理可知，根据，仅减小绳长l，圆对小环的作用力大小不变，选项CD错误。 故选A。 2．如图所示，质量分别为和的两个小球用细线悬挂于O点，并用一根轻杆连接。平衡时两小球到过O点的竖直线的距离相等，则两小球的质量关系为（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【解析】如图所示 设质量为和的两个小球所在位置分别为A、C点，细杆与过O点的竖直直线的交点为B点，对和分别进行受力分析。 质量为的小球受到的重力、细线拉力、轻杆弹力，构成的矢量三角形与对应的几何三角形相似，有 质量为的小球受到的重力、细线拉力、轻杆弹力，构成的矢量三角形与对应的几何三角形相似，有 因轻杆对两个小球的弹力等大反向 又知 联立解得。故选B。 3．如图所示，一户外运动爱好者借助绳子跨越鸿沟。、是一轻绳（不可伸长）的两端点，且连线水平。爱好者双手紧握绳上点，缓慢以很小的幅度前后交替移动双手运动到最低点。该过程中的每个位置，爱好者受力均视为平衡，则下列说法正确的是（　　） A．运动到点前，后方轻绳的张力始终等于前方轻绳的张力 B．运动到点前，后方轻绳的张力始终小于前方轻绳的张力 C．在、两处，前后两段轻绳的张力变化量大小相等 D．在、两处，前后两段轻绳的张力变化量大小不等 【答案】C 【解析】AB．设AC段张力为，BC段张力为，重力竖直向下，水平方向平衡有 其中、分别为AC、BC与水平方向的夹角，由图可知，运动到D点前，夹角始终有 则 即运动到点前，后方轻绳的张力始终大于前方轻绳的张力，故AB错误； CD．在C、D两处，前后两段轻绳的张力的合力不变，根据矢量三角形的合成法则可知，这两段轻绳的张力的变化量等大反向，故C正确，D错误。 故选C。 4．如图所示，智能机械手从左右两边夹住物体，使其从图示位置在竖直面内绕点缓慢旋转半周，则（     ） A．图示时刻物体共受到4个力的作用 B．增大对物体的压力，物体所受的摩擦力一定变大 C．转动过程中物体所受摩擦力先减小后增大 D．机械手对物体的作用力大于物体对机械手的作用力 【答案】C 【解析】A．物体受到重力、左侧机械手的压力、右侧机械手的压力、左侧机械手的静摩擦力、右侧机械手的静摩擦力，共5个力的作用，故A错误； B．物体缓慢转动，处于平衡状态，受到的摩擦力为静摩擦力。设物体侧面与竖直方向夹角为，根据平衡条件，沿侧面方向有 可知摩擦力大小与压力无关（只要压力足够大以维持静止），故B错误； C．转动过程中，物体侧面与竖直方向的夹角从变为，的绝对值先减小后增大，由可知，物体所受摩擦力先减小后增大，故C正确； D．机械手对物体的作用力与物体对机械手的作用力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律，二者大小相等，故D错误。 故选C。 5．如图所示，甲、乙两人站在水平地面上，光滑圆环套在不可伸长的轻绳上，圆环下端吊一重物。两人缓慢放绳，在重物竖直向下移动一小段距离的过程中（    ） A．地面对甲的支持力保持不变 B．地面对甲的支持力逐渐变大 C．地面对乙的摩擦力保持不变 D．地面对乙的摩擦力逐渐变大 【答案】A 【解析】CD．分析可知，圆环套在绳子上可视为活结模型，环两端绳子上的拉力大小相等，根据平行四边形定则，做出力的平行四边形如图所示 设绳子与竖直方向的夹角为，绳子上的拉力为，根据力的平行四边形可知，当缓慢放绳时，绳子上拉力与竖直方向的夹角减小，而根据平衡条件有 可知，当减小时，绳上的拉力减小，对乙分析，在水平方向，乙受到地面对乙的静摩擦力与绳子上的拉力在水平方向的分力而平衡，则有 在缓慢放绳时，减小，则地面对乙的摩擦力逐渐变小，故CD错误； AB．根据平衡条件可知，每段绳子上的拉力在竖直方向的分力不变，即 对甲分析，设地面对甲的支持力为，根据平衡条件有 可知地面对甲的支持力不变，故A正确，B错误。 故选A。 6．深圳高级中学趣味运动会上有一种“夹球”游戏，甲、乙两名同学夹皮球完成各种动作。其过程可以简化为如图所示，假设两名同学对皮球的压力均在同一竖直面内，不计摩擦。现甲同学静止保持身体站直（竖直），乙同学背部倾斜且其与竖直方向的夹角缓慢增大，而皮球始终保持静止，在此过程中（　　） A．甲对皮球的压力大于乙对皮球的压力 B．乙对皮球的压力减小 C．甲、乙对皮球的合力增大 D．甲对皮球的压力增大 【答案】B 【解析】C．夹角缓慢增大的过程，皮球处于动态平衡，根据平衡条件可得，甲、乙对皮球的合力始终等于皮球的重力，保持不变，C错误； ABD．以皮球为对象，受力分析如图所示 根据平衡条件可得， 可得 可知甲对皮球的压力小于乙对皮球的压力；夹角缓慢增大，则甲对皮球的压力减小，乙对皮球的压力减小，AD错误，B正确。 故选B。 7．如图所示，小明同学家装修了新房子，他打算给家里装一盆绿植，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于墙角，开始时OB绳水平，OA绳与竖直方向的夹角为。现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至C点，此时OC与OA恰好垂直。设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB，则下列说法中正确的是（　　） A．FOA与FOB的合力一直增大 B．FOB一直减小 C．FOB先减小，后增大 D．FOA一直增大 【答案】B 【解析】A．以结点O为研究对象，对O点受力分析，受重力G，绳OA的拉力，绳OB的拉力，由平衡条件可得，FOA与FOB的合力与花盆的重力始终大小相等，方向相反，保持不变，故A错误； BCD．由下图可知，O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至C点，此时OC与OA恰好垂直，绳OA的拉力逐渐减小；绳OB的拉力逐渐减小。故B正确，CD错误。 故选B。 8．如图所示，为固定在水平地面上的光滑半圆轨道的圆心，为轨道上的一点，与水平方向的夹角为。小球在拉力的作用下始终静止在点。初始时拉力方向水平向左，若将拉力在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转至竖直向上，在此过程中（     ） A．拉力一直增大 B．拉力先减小后增大 C．小球受到的支持力一直增大 D．小球受到的支持力先减小后增大 【答案】B 【解析】AB．对小球受力分析如图所示，根据三角形法则，可得时有最小值，则拉力先减小后增大，故A错误，B正确； CD．由图可得小球受到的支持力一直减小，故CD错误。 故选B。 9．如图所示，一光滑重球P通过轻绳悬挂在竖直挡板上，轻绳与竖直方向的夹角，将挡板绕点顺时针缓慢转动到与水平方向夹角也为，已知重球质量分布均匀，在该过程中细绳对重球的拉力和挡板对重球的弹力的变化情况是（　　） A．一直减小，一直增大 B．一直增大，一直减小 C．先减小后增大，一直增大 D．一直增大，先减小后增大 【答案】A 【解析】小球受竖直向下的重力G，垂直挡板的支持力N以及细绳的拉力F作用，将挡板绕点顺时针缓慢转动到与水平方向夹角也为时F与N的夹角不变，由图可知一直减小，一直增大。 故选A。 10．如图，过年时，小明用无人机悬挂红灯笼，初始时细绳水平。在无人机向上方缓慢移动的过程中，保持无人机和点的位置不变，则无人机受到的拉力大小和无人机受到的拉力大小的变化可能是（　　） A．逐渐增大 B．先减小后增大 C．逐渐增大 D．先减小后增大 【答案】D 【解析】以O点为研究对象，O处于平衡状态，根据受力平衡，则AO上的力与BO上的力的合力与红灯笼的重力大小相等，方向相反，如图所示，将三力构成闭合矢量三角形，和位置不变，因此方向保持不变，重力的大小、方向都不变，向上移动时，方向从初始水平位置逐渐逆时针向上转动。 由图可知，在无人机向上方缓慢移动的过程中，无人机受到的拉力大小逐渐减小，无人机受到的拉力大小先减小后增大。 故选D。 11．某辆轿车发生交通事故后无法启动，交警叫来卡车将其拉走，构建模型如图所示，静止在水平地面上的卡车利用缆绳，沿固定斜面向上缓慢拉动轿车，轿车与斜面的摩擦力视为滑动摩擦力且动摩擦因数为，不计缆绳质量。则在轿车向上运动的过程中（　　） A．轿车所受合外力变大 B．缆绳的拉力可能先变小后变大 C．斜面对轿车的支持力可能变大 D．地面所受的摩擦力可能变大 【答案】B 【解析】A．由受力分析可知，轿车向上移动过程中受力平衡，合外力为0不变，故A错误； B．设斜面与水平方向的夹角为，缆绳与斜面的夹角为，轿车质量为，受力分析如下图 其中轿车所受支持力和摩擦力的合力记为，因 在缓慢拉动轿车过程中虽然支持力和摩擦力可能发生变化，但与垂直斜面方向夹角不变，满足 因此轿车被拉动过程的受力简化如下图 在缓慢拉动轿车过程中缆绳与斜面的夹角为逐渐变大，若初始时与夹角为钝角，由图可知缆绳的拉力可能先变小后变大，故B正确； C．由上述分析可知，在缓慢拉动轿车过程中缆绳与斜面的夹角为逐渐变大，逐渐减小，支持力 因此斜面对轿车的支持力逐渐减小，故C错误； D．对整个系统受力分析可知，地面所受摩擦力为0，故D错误。 故选B。 12．如图所示，一玻璃清洁工人坐在简易的小木板上，通过楼顶的滑轮和轻质绳索在竖直平面内缓慢下降，工人两腿并拢伸直，腿与竖直玻璃墙的夹角，在下降过程中角保持不变，玻璃墙对脚的作用力始终沿腿方向，小木板保持水平且与玻璃墙平行。某时刻轻绳与竖直玻璃墙的夹角，连接小木板的两等长轻绳、的夹角，且与在同一倾斜平面内。已知工人及工具的总质量，小木板的质量可忽略不计，，。工人在稳定且未擦墙时，下列说法正确的是（　　） A．从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，脚对墙的作用力增大 B．从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，绳的弹力减小 C．此时若工人不触碰轻绳，小木板受的压力大小为 D．此时若工人不触碰轻绳，绳的张力大小为 【答案】C 【解析】AB．对工人、木板及绳整体进行受力分析，整体受重力mg、玻璃墙对脚的作用力F及OA绳的拉力，由于处于平衡状态，三个力组成首尾相连的矢量三角形，如图所示 初始状态因为、，所以F与垂直于，缓慢下移的过程中，与竖直方向的夹角逐渐减小，所以增大、F减小，故AB错误； C．玻璃墙对脚的作用力为 此时若工人不触碰轻绳，人受重力、玻璃墙对脚的作用力，小木板的支持力及人与板之间的摩擦力，则小木板对工人的支持力大小为 根据牛顿第三定律，可知小木板受的压力大小为448N，故C正确； D．初始状态OA绳的拉力 以A点为研究对象，A点在OA、AB、AC三条绳的拉力作用下处于平衡状态，AB、AC的夹角为，对称性可知，则有，故D错误。 故选C。 13．如图所示，不可伸长的轻质细绳与的一端系在半圆形框架上，另一端系在结点，在结点下端用细绳悬挂一重物。初始时细绳与水平方向夹角为，细绳处于水平方向，结点位于半圆的圆心处。现将半圆形框架绕结点，顺时针方向缓慢转过，在此过程中下列说法正确的是（　　） A．细绳的拉力一直在变大 B．细绳的拉力先变小后变大 C．细绳的拉力先变大后变小 D．细绳的拉力一直在变小 【答案】C 【解析】对结点O受力分析，如图所示 根据几何关系及正弦定理有 由题可知不变，从150°减小至60°，则细绳先变大后变小，从90°增大至180°，细绳的拉力一直在变小。故选C。 14．如图，AO、BO为两根轻杆，一端A、B通过光滑铰链连接在水平地面，另一端在O点也通过光滑铰链连接在一起，，两根杆在同一竖直平面内，现在对O点施加一力F，初始时F沿水平方向，保证力F大小不变，顺时针缓慢旋转F直到竖直方向，AO杆、BO杆力的大小分别记为、，下列说法正确的是（　　） A．不断增大，不断减小 B．不断减小，不断增大 C．先增大后减小，先增大后减小 D．先减小后增大，先增大后减小 【答案】C 【解析】杆通过铰链连接，则杆的力沿杆的方向，且由于AB两点距离固定，在F转动的过程中，O点不动，处于动态平衡；因F大小不变方向在变，可知F1，F2方向不变夹角也不变，等效为F大小方向不变，F1，F2方向在变，但夹角不变；且F顺时针转动，则等效为F1，F2逆时针转动，故可以用辅助圆法进行分析，如图所示 可知保证力F大小不变，顺时针缓慢旋转F直到竖直方向，先增大后减小，先增大后减小。 故选C。 15．沿轴线切除一部分后的圆柱形材料水平放置，该材料的横截面如图所示，O为其圆心，，质量为m的均匀圆柱形木棒沿轴线放置在“V”形槽中。初始时，A、O、C三点在同一水平线上，不计一切摩擦，重力加速度为g。在材料绕轴线逆时针缓慢转过90°角的过程中，下列说法正确的是（　　） A．槽面OA对木棒的弹力一直增大 B．槽面OB对木棒的弹力先增大后减小 C．槽面OA对木棒的弹力的最大值为 D．槽面OA与槽面OB对木棒弹力的合力先减小后增大 【答案】C 【解析】ABC．在材料绕轴线逆时针缓慢转过角的过程中，对均匀圆柱形木棒受力分析，由力的平衡条件可知，重力、槽面对木棒的弹力和槽面对木棒的弹力构成封闭的三角形，即三力的合力是零，如图所示 在转动中两弹力、的夹角不变，可知当由题图示位置逆时针缓慢转过时，槽面对木棒的弹力有最大值，最大值为 由解析图可知，槽面对木棒的弹力一直增大；槽面对木棒的弹力先增大后减小，故AB错误，C正确； D．由力平衡条件可知，槽面与槽面对木棒弹力的合力大小始终等于木棒的重力，合力大小不变，故D错误。故选C。 16．如图所示，三个质量均为的相同的小物块A、B、C（可视为质点）静止在粗糙水平面上，三个物块与水平面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。三根等长的轻杆一端分别通过光滑铰链连接在A、B、C上，另一端通过光滑铰链连接在处，各杆与水平面间的夹角均为。现在处上端连接一质量为的平台，连接平台后三个物块恰好不发生滑动。则与之间的关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设每根杆的弹力大小为，根据对称性和平衡条件，竖直方向上有 解得杆对物块的推力大小为 对任意一个物块进行受力分析，物块受到重力、地面的支持力、杆沿杆向下的推力和地面的静摩擦力。竖直方向平衡，有 水平方向平衡，有 物块恰好不发生滑动，说明静摩擦力达到最大值，即 联立上述方程得 整理得 解得，故选A。 17．如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在木板上，质量分别为和的物块，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接。的接触面、轻绳均与木板平行。间动摩擦因数，木板上表面光滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。将木板一端从水平位置缓慢抬起，为保证物块不发生相对滑动，木板与水平地面的夹角不得大于（　　） A．30° B．37° C．45° D．53° 【答案】D 【解析】根据题意分析，物块A、B刚好要滑动时，应该是物体A相对物体B向下滑动，设绳子拉力为F，对A受力分析，由平衡条件得 对B受力分析，由平衡条件得 联立解得 可知 故选D。 18．我国古代很多建筑采用蝴蝶瓦方式铺设屋顶（如图甲），以利通风，防止木材腐朽。图乙是三根椽子和两片底瓦、一片盖瓦的铺设示意图，三根椽子互相平行，与水平面夹角θ=30°。图丙是垂直椽子截面的示意图，椽子在每个接触点处对底瓦的支持力FN三根椽子所在平面的垂线间夹角α=37°，盖瓦的底边恰与底瓦的凹槽中线接触。已知盖瓦和底瓦质量相等，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，cos37°=0.8，底瓦与盖瓦均保持静止。若仅研究这三片瓦，则底瓦与椽子间的动摩擦因数μ应满足：（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】以这三片瓦整体作为研究对象，易得这个整体的重力在垂直椽子所在平面方向上的分力为，垂直椽子所在平面方向整体处于平衡状态，则有 可得 为使底瓦与盖瓦不下滑，应使 解得 故选A。 19．如图所示，在竖直墙壁右侧的水平地面上放置一个倾角为的斜面体，斜面体与水平地面间的动摩擦因数，在墙壁和斜面体之间放置一光滑的大石头。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若石头的质量无论多大，斜面体均保持静止不动，则的值（　　） A．最小为 B．最小为 C．最大为 D．最大为 【答案】D 【解析】设斜面体的质量为，石头对斜面的压力为，受力分析如图，斜面体均保持静止不动，有 推导得 当无限大时， 即 因此的最大值为 故选D。 20．如图所示，半径为的光滑半球面固定在水平地面上，定滑轮（半径可忽略）在半球面球心的正上方，的距离为，绕过定滑轮的轻绳一端连接质量为的小球（可视为质点），另一端连接质量为的木块，木块放在粗糙水平地面上，与地面间的动摩擦因数。木块在水平向右的拉力的作用下缓慢向右移动，当、之间的轻绳长为时、之间的轻绳与水平方向的夹角。重力加速度，，，求此时： （1）轻绳对小球的拉力大小； （2）水平向右的拉力的大小。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）分别对小球A和木块B受力分析如图所示 对小球A，处于平衡状态，由相似三角形有 解得 （2）对木块B，处于平衡状态，水平方向有 竖直方向有 又因为 解得 拔高·模拟预测 一、选择题：本题共15小题，每小题4分，共60分。 1．如图所示，物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，现用适当的外力作用在物体B上，使物体A沿光滑竖直杆以速度v匀速下滑，某一时刻细绳与竖直杆间的夹角为θ，则以下说法正确的是（     ） A．此时物体B的速度为 B．物体B向右减速运动 C．细绳对B的拉力逐渐变大 D．细绳对A的拉力逐渐变小 【答案】D 【解析】A．将A的合速度分解为沿细绳方向和垂直细绳方向的分速度，由于细绳不可伸长，沿绳方向的分速度等于B的速度，因此，故A错误； B． A下滑过程中，细绳与竖直杆的夹角逐渐减小，逐渐变大，而A的速度不变，因此逐渐变大，B向右做加速运动，故B错误； CD．A匀速下滑，受力平衡，对A受力分析有 解得 A下滑时减小，增大，因此拉力逐渐减小，细绳对B、A的拉力都逐渐变小，故C错误，D正确。 故选D。 2．小育家的阳台上，一根晾衣绳两端分别固定在两根竖直杆的A点和B点，A、B等高，他把一件衣服通过晾衣架挂在绳上，衣架与绳的接触点为O点。某时刻，吹来一阵风，衣服受到水平向右的恒定风力之后重新平衡。不计衣架和晾衣绳的质量，不计绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．有风时，挂钩左右两侧绳的张力大小不相等 B．与无风时相比，有风时∠AOB更大 C．若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大，则细绳的张力一定一直增大 D．若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大，则细绳的张力可能先减小后增大 【答案】D 【解析】A．由于不计绳与挂钩间的摩擦，挂钩左右为一根绳，绳的张力处处相等，故A错误； B．由于挂钩的运动轨迹为椭圆，AB为椭圆的两个焦点，无风时挂钩位于椭圆的短轴处，∠AOB最大，故B错误； CD．有风时，受力分析图如图所示 设AB间的距离为d，L为总绳长，由几何关系可得，， 联立解得 根据二次函数知识可知，风力从零逐渐的增大到足够大，α逐渐增大，细绳的张力大小可能一直增大，也可能先减小后增大，故C错误，D正确。 故选D。 3．如图所示为工人运送桶装水的推车，O点处有一锁定装置，锁定时OA板被固定，且，未锁定时，OA板可绕O点转动。当到达目的地后，工人抬起把手，推车静止，OA板被锁定且处于竖直状态。若桶与接触面之间的摩擦不计，已知水桶总质量为m，OA板、OB板对水桶的弹力分别为、，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．水桶对OA板的压力为 B．若突然撤去OA板，则将增大 C．若解除锁定，使OA板逆时针缓慢转动的过程中，将一直减小 D．将OA锁定，抬起把手使整体从如图位置原地逆时针缓慢转动的过程中，将一直减小 【答案】D 【解析】A．以水桶为对象，根据平衡条件可得， 解得，，故A错误； B．若突然撤去OA板，垂直OB板方向由平衡条件可得 可知将减小，故B错误； C．若解除锁定，使OA板逆时针缓慢转动的过程中，根据三角形定则，水桶的受力如图所示 由图可知先减小后增大，故C错误； D．将OA锁定，则、的夹角保持不变，抬起把手使整体从如图位置原地逆时针缓慢转动的过程中，可等效为、方向不变，重力顺时针转动，如图所示 根据平衡条件可得 由于从增大到，逐渐减小，则一直减小，故D正确。 故选D。 4．如图所示，两个完全相同的光滑圆球，用绕过固定光滑圆环的轻绳连接，两球处于静止状态，两球的球心在同一水平线上，若轻绳长度变长，下列说法正确的是（　　） A．轻绳对环的作用力不变 B．轻绳对环的作用力变小 C．两个球之间的弹力变大 D．轻绳对球的拉力变大 【答案】A 【解析】AB．将轻绳和两球看成一个整体，根据受力平衡可知，环对轻绳的作用力等于两球的总重力，方向竖直向上；则轻绳对环的作用力大小等于两球的总重力，方向竖直向下，保持不变，故A正确，B错误； CD．设轻绳与竖直方向的夹角为，以其中一个小球为对象，设球的质量为，根据平衡条件可得， 解得， 若轻绳长度变长，则变小，可知两个球之间的弹力变小，轻绳对球的拉力变小，故CD错误。 故选A。 5．如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力的作用下处于静止状态，P与圆心的连线与水平面的夹角为，将力在竖直面内沿逆时针方向缓慢地转过，框架与小球始终保持静止状态。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．拉力逐渐增大 B．框架对小球的支持力逐渐增大 C．地面对框架的摩擦力逐渐减小 D．地面对框架的支持力先减小后增大 【答案】C 【解析】B．对小球受力分析，如图所示 根据几何关系可知，当沿逆时针转动至竖直向上，先减小后增大，框架对小球的支持力逐渐减小，故AB错误； CD．对框架与小球整体受力分析，拉力在逆时针方向转动的过程中，水平方向的分力逐渐减小，竖直方向的分力逐渐增大，水平方向有 可知地面对框架的摩擦力逐渐减小，竖直方向有 可知地面对框架的支持力逐渐减小，故C正确，D错误。 故选C。 6．在一次学校的升旗仪式中，小明观察到拴在国旗上端和下端各有一根绳子，随着国旗的徐徐升起，上端的绳子与旗杆的夹角在变大，下端的绳子几乎是松弛的，如图所示。风力始终水平，两绳重力忽略不计，由此可判断在国旗升起的过程（　　） A．风力大小一直不变 B．上端绳子的拉力在逐渐增大 C．国旗受到的合力减小 D．上端绳子的拉力一直不变 【答案】B 【解析】由题知下端的绳子几乎是松弛的，即该段绳子没有拉力，将国旗看作质点对其受力分析，如图所示 随着国旗的徐徐升起，风力的方向保持水平不变，上端的绳子与旗杆的夹角在变大，如图所示 由图可知，随着上端的绳子与旗杆的夹角在变大，风力逐渐增大、上端绳子的拉力也逐渐增大，国旗处于平衡状态，其受到的合力为零。 故选B。 7．如图所示，静止于水平地面上的倾角、表面粗糙的斜面顶端安有光滑的轻滑轮，质量分别为的两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮，P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态，此时斜面与物块Q之间恰好没有摩擦力。现对P施加与水平方向成的外力F，使P缓慢上升，直到滑轮与P之间的轻绳水平，Q与斜面体始终保持静止不动，重力加速度为g，在P缓慢上升的过程中，下列说法正确的是（　　） A．两物块P、Q的质量满足 B．轻绳拉力的最小值为 C．Q受到的摩擦力一直减小 D．水平地面对斜面体的摩擦力逐渐增大 【答案】D 【解析】A．P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态，此时斜面与物块Q之间恰好没有摩擦力，则 即，故A错误； B．以P为对象，P受到重力、外力F和轻绳弹力T，矢量三角形如图所示 当T与F垂直时，轻绳拉力最小，最小值为，故B错误； C．由矢量三角形可知，外力一直增大，轻绳上弹力先减小后增大，初始时，斜面与Q之间的摩擦力为零，则有 由于轻绳上弹力先减小后增大，末状态时 则摩擦力先增大后减小，然后再增大，故C错误； D．对整体分析可知，地面对斜面体的摩擦力为 由于外力一直增加，则地面对斜面体的摩擦力一直增大，故D正确。 故选D。 8．便携式晾衣绳因其“免夹防滑”的等距小孔设计而备受推崇。如图所示，将此晾衣绳的两端固定在水平距离为d的两等高挂点M、N上，一旅客将衣服挂在正中间O点时，绳与水平方向夹角小于30°，两边绳张力大小均为；挂在靠近左端M的P处时，左侧绳PM张力为，右侧绳PN张力为，忽略绳重力。下列判断正确的是（　　） A．挂在P处时，由于两段绳材质相同，故 B．挂在P处时，左侧绳更陡峭，故 C．两段绳拉力的合力会随挂点移动而变化 D．无论挂在OM间何处，均有 【答案】D 【解析】ABD．作用点不移动，为“死结”模型。设左侧绳与水平方向夹角为α，右侧绳与水平方向夹角为β，由于P点靠近M端，根据几何关系，左绳必然比右绳更陡峭，即，由水平方向受力平衡有 可得； 在O点时，根据平衡条件 由于，故可知； 根据平衡条件时力的三角形法则及正弦定理可得 整理得 ，当 P 点从 O 向 M 移动时，增大，增大，但整体 从 单调减小至趋近于 G，故无论挂在OM间何处，均有，故AB错误，D正确； C．根据平衡条件，两段绳拉力的合力始终与衣架及衣服重力等大反向，保持不变，故C错误； 故选D。 9．如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以直线为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（　　） A．圆柱体对木板的压力逐渐增大 B．圆柱体对木板的压力先增大后减小 C．两根细绳上的拉力均先增大后减小 D．两根细绳对圆柱体拉力的方向不变 【答案】B 【解析】设两绳子对圆柱体的拉力的合力为，木板对圆柱体的支持力为，绳子与木板夹角为，从右向左看如图所示 在矢量三角形中，根据正弦定理 在木板以直线为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，不变，从逐渐减小到0，又 且 可知 则 可知从锐角逐渐增大到钝角，根据 由于不断减小，可知不断减小，先增大后减小，可知先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为，绳子拉力为，则 可得 不变，逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，两根细绳对圆柱体拉力方向变化，故B正确，ACD错误。 故选B。 10．如图所示，某款可折叠手机支架，调节支撑杆MN，手机背部支撑平面PQ的倾角随之改变，底部支撑平面ab与PQ始终垂直，忽略一切摩擦，当逐渐减小时，下列说法正确的是（    ） A．背部支撑平面PQ对手机的弹力逐渐变小 B．手机对底部支撑平面ab的弹力逐渐变大 C．支架对手机的作用力逐渐增大 D．手机对支架的作用力始终不变 【答案】D 【解析】AB．背部支撑平面PQ对手机的弹力和底部支撑平面ab对手机的弹力，这两个力始终垂直，对手机受力分析如图所示 可知在动态变化的过程中，即逐渐减小时，背部支撑平面PQ对手机的弹力逐渐变大，底部支撑平面ab对手机的弹力逐渐减小，根据牛顿第三定律可知，手机对底部支撑平面ab的弹力逐渐变小，故AB错误； CD．支架对手机的作用力大小始终等于手机自身的重力，而根据牛顿第三定律可知，支架对手机的作用力大小始终等于手机对支架的作用力，则可知手机对支架的作用力始终不变，故C错误，D正确。 故选D。 11．如图甲所示，用两根手指对称地抓起一个截面为圆的杯盖．将其简化成如图乙所示，手指与杯盖截面始终处于竖直平面内，手指接触点1、2的连线水平且相距为L，截面半径为，两接触点与圆心的连线与水平方向的夹角均为，手指和杯盖间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，能保持杯盖始终静止，则L不能小于（　　） A．3.6cm B．4cm C．4.8cm D．5.4cm 【答案】C 【解析】对杯盖两接触点受力分析如图所示 设杯盖质量为m，保持静止则有 所以则有 可得 由图可知 联立可得 解得 故选C。 12．如图所示，在攀岩训练中，某时刻运动员的一只脚尖踩在固定于竖直墙面的半圆柱的圆弧面上，接触点为，该半圆柱横截面的圆心为，连线与竖直方向的夹角为。已知脚尖与圆弧面间的动摩擦因数为，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．为保证脚尖不打滑，只需要满足 B．半圆柱对脚尖支持力的方向竖直向上 C．若，脚尖向墙壁靠近后一定不会打滑 D．脚尖对半圆柱的作用力的方向可能竖直向下 【答案】D 【解析】B．半圆柱对脚尖的支持力N与接触面垂直，所以方向沿半径OP向外，故B错误； AC．半圆柱对脚尖的静摩擦力f，方向沿圆弧面的切线方向，用于平衡脚尖的下滑趋势，脚尖受到的其他力，将力沿OP方向和切线方向分解，沿OP方向，有 沿切线方向 不打滑的临界条件为 代入数据解得 可得 但本质上是临界条件如果运动员还受其他作用力，比如绳子拉力等，脚尖也可能打滑，但选项A中"只需要满足"的表述忽略了其它力的影响，故AC错误； D．半圆柱对脚尖的作用力是支持力N与静摩擦力f的合力。若N与f的合力方向竖直向上(平衡脚尖受到的竖直向下的力)，根据牛顿第三定律，脚尖对半圆柱的作用力的方向竖直向下，故D正确。 故选D。 13．（多选）如图，竖直固定圆环内有a、b两根等长轻杆，一端与固定在圆环上的光滑铰链连接，另一端通过光滑铰链连接在圆心O处，a杆水平。轻杆c的一端与O处的光滑铰链连接，另一端与质量为m的小球连接；劲度系数为k1的弹性轻绳一端固定在O点正上方的圆环上，另一端固定在可视为质点的小球上，小球处于静止状态，且轻杆c与轻杆b垂直。现把弹性轻绳换成原长相等但劲度系数为的另一弹性轻绳，小球静止后位于圆心O右侧，轻杆a、b、c 和弹性轻绳始终与圆环处在同一竖直平面内，轻杆c长度小于轻杆a、b 长度，弹性轻绳始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．轻杆a的弹力变小 B．轻杆b的弹力变小 C．轻杆c的弹力大小和方向都不变 D．弹性轻绳的弹力变小 【答案】AD 【解析】C．对小球进行受力分析如图1，由几何关系可得，小球重力，轻杆的弹力、弹性轻绳的拉力之间满足关系 因为，和为定值，故轻杆的弹力大小不变，但方向会改变，故错误； D．因为弹性轻绳劲度系数变大，故距离会减小，故弹性轻绳的拉力减小，故D正确； AB．对点进行受力分析如图2，根据平衡条件可知 结合上述分析可知，大小不变，与竖直方向夹角逐渐减小，由几何关系分析可得轻杆弹力变小、的弹力变大，故A正确，B错误。 故选AD。 14．（多选）如图所示，质量为的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态，PA与竖直方向的夹角，PB沿水平方向。质量为的木块与PB相连，M在水平方向F的作用下，静止于水平桌面上，物体与桌面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（取，，），则下列说法正确的是（　　） A．轻绳PA的拉力为20N B．轻绳PB的拉力为10N C．拉力F的最大值20N D．拉力F的最小值4.4N 【答案】AC 【解析】AB．对结点P与砝码整体进行分析，根据平衡条件有， 解得，，故A正确，B错误； C．若拉力F取最大值，此时木块有向左运动的趋势，静摩擦力达到最大值，方向向右，对木块有， 解得，故C正确； D．若拉力F取最小值，此时木块有向右运动的趋势，静摩擦力达到最大值，方向向左，对木块有， 解得，故D错误。 故选AC。 15．（多选）如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，木板与水平面间的夹角为。质量分别为和的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，，。沿斜面方向的力作用在物体B上，A和B能保持静止，则的大小可能为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】AB 【解析】若A恰好相对于B向下滑动，则方向沿斜面向上，对A根据受力平衡可得 对B根据受力平衡可得 联立解得 若A恰好相对于B向上滑动，则方向沿斜面向下，对A根据受力平衡可得 对B根据受力平衡可得 联立解得 综上分析可知，可能沿斜面向上，大小满足 可能沿斜面向下，大小满足 故选AB。 二、非选择题：本题共3题，共40分。 16．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，为球心。质量为的小滑块（可视为质点）在一水平力的作用下静止于点。已知与水平方向的夹角，重力加速度为，求： （1）该水平力的大小； （2）小滑块对半球形容器的压力； （3）改变该作用力的大小和方向，若小滑块依然静止于点，则该作用力的最小值。 【答案】（1） （2），方向沿O指向P点 （3） 【解析】（1）对小滑块受力分析，受水平推力F、重力mg和支持力FN作用；如图所示 根据平衡条件可得 解得该水平力的大小为 （2）根据平衡条件可得滑块受到的支持力大小为 根据牛顿第三定律可知，小滑块对半球形容器的压力大小为，方向沿O指向P点。 （3）改变该作用力的大小和方向，若小滑块依然静止于点，当力F沿P点的切线向上时，力F最小，则该作用力的最小值为 17．如图，在粗糙水平地面放置的劈形木块，在劈形木块上有一个的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为37°，整个装置处于静止状态。（，）则： （1）斜面对小球支持力的大小和轻绳对小球拉力的大小； （2）地面木块的支持力和摩擦力大小； （3）若在小球上施加一个外力F，让小球脱离劈形木块，这个外力的最小值为多少？ 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】（1）以小球的球心为原点，沿水平和竖直两个方向建立直角坐标系，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向。以小球为研究对象，受力分析如图所示 根据平衡条件，在竖直方向有 在水平方向有 联立解得， （2）以小球和斜面整体为研究对象，设地面对木块的支持力为、摩擦力大小为，受力分析如图所示 根据平衡条件，在竖直方向有 在水平方向有 联立解得， （3）以小球为研究对象，设外力的方向与竖直向上方向夹角为，轻绳的拉力为，根据平衡条件，在竖直方向有 在水平方向有 联立解得 根据三角恒等变换有 当时，外力最小， 18．如图所示，固定的倾斜木板上，有物块A、B（均可视为质点）通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。物块A、B质量分别为3m和m，A与B间、B与木板间的动摩擦因数相等，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。木板与水平面的夹角为，重力加速度为g。 （1）求倾斜木板对物块B的支持力大小； （2）若物块A恰好不沿斜面向下滑动，求物块A与B间的动摩擦因数； （3）对物块A施加平行轻绳的力F，要使物块A、B都静止，当接触面间动摩擦因数，求F的最大值。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）对物块A、B整体受力分析，垂直斜面方向上受力平衡，有 解得 （2）当物块A恰好不下滑时，此时物块B恰好不上滑，设A、B间的弹力大小为，B与斜面间的弹力大小为，轻绳拉力为，对物块A受力分析 沿斜面方向受力平衡有 垂直斜面方向受力平衡有 对物块B受力分析，得沿斜面方向受力平衡有 垂直斜面方向受力平衡有 联立解得 （3）物块A施加平行轻绳的力F，要使物块A、B都静止 其中一种情况是外力沿斜面向上推物块A时物块A恰好不上滑，物块B不动且细绳弯曲。对A此时受力分析 由沿斜面方向受力平衡得 得 另一种情况是外力沿斜面向下推物块A时且物块A恰好不下滑，物块B恰好不上滑。分别对A、B受力分析沿斜面方向均受力平衡有 其中 得 故在两种情况下得到的外力最大值均相同，为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $