专题强化02 动态平衡和临界、极值问题（专项训练）（天津专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦动态平衡与临界极值问题，通过分类题型训练建构平衡问题分析模型，强化科学推理与模型应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动态平衡问题|10题|物体缓慢运动，力的方向变化，分析力的大小变化|基于平衡条件，运用力的合成与分解（平行四边形定则）分析动态变化规律| |临界、极值问题|8题|寻找平衡临界条件或极值，涉及最大静摩擦力等边界条件|结合平衡条件与临界状态（如最大静摩擦力、弹力为零）推导极值，强化科学论证|

专题强化02 动态平衡和临界、极值问题（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 动态平衡问题 1 题型02 平衡中的临界、极值问题 5 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：质点和参考系、速度和加速度、图像问题…… ⏳题型01 动态平衡问题 1．如图所示是某运动员攀岩的情景示意图，通过用力拉手中的绳子使自己身体垂直岩壁缓慢竖直上升，不考虑脚与岩壁的摩擦力，则绳子的拉力F和岩壁对人的支持力FN如何变化（    ） A．F变大，FN变大 B．F变大，FN不变 C．F变小，FN变大 D．F变小，FN变小 【答案】A 【详解】设人的质量为，以人为对象，受力分析如图所示 根据平衡条件可得， 可得， 人缓慢竖直上升过程，逐渐变大，则变大，变大。 故选A。 2．如图所示，相框用两根轻绳悬挂在空中，轻绳的另一端分别固定在水平面上的A、B两点，已知，则下列说法正确的是（    ） A．轻绳AO水平向左的分力大于轻绳BO水平向右的分力 B．轻绳AO竖直向上的分力等于轻绳BO竖直向上的分力 C．轻绳AO的拉力小于轻绳BO的拉力 D．若保持A、O两点不动，使轻绳BO逆时针旋转一个小角度，轻绳AO的拉力增大 【答案】C 【详解】对结点受力分析，受拉力​、拉力​、向下的拉力（大小等于相框重力），处于平衡状态 将、分解为水平和竖直分量： 设与水平方向夹角为，与水平方向夹角为，由几何关系：（h 是到的竖直高度） 已知，因此，得。 A．水平方向平衡， 即水平向左分力大小等于水平向右分力，A错误； B．水平方向平衡​ 因为，所以 联立可得 化简得，即竖直分力更小，B错误； C．由水平平衡关系 因为，所以 可得，C正确； D．保持、不动，方向不变（不变），绕逆时针旋转一个角度，如图所示的作用力转到图中的虚线位置，将减小，D错误。 故选 C。 3．《墨经》中记载古代建造房屋过程中通过斜面提升重物，如图所示，若斜面体表面和地面均粗糙，在用大小不变的力F缓慢拉升重物的过程中，斜面始终保持静止，下列判断正确的是（   ） A．重物受到的支持力变大 B．重物受到的摩擦力变大 C．斜面受到地面的支持力变大 D．斜面受到地面的摩擦力变小 【答案】D 【详解】AB．设拉重物的绳子与斜面方向的夹角为θ，斜面倾角为α，用大小不变的力F在缓慢拉升重物的过程中，以重物为对象，根据平衡条件可得Fsinθ＋N1 = mgcosα，Fcosθ = mgsinα＋f1 联立解得N1 = mgcosα－Fsinθ，f1 = Fcosθ－mgsinα 由题知，在缓慢拉升重物的过程中θ不断变大，α不变，可知重物受到的支持力N1变小，重物受到的摩擦力f1减小，故AB错误。 CD．以斜面和重物为整体，根据平衡条件可得(M＋m)g－Fsin(θ＋α) = N2，Fcos(θ＋α) = f2 由题知，在缓慢拉升重物的过程中θ不断变大，α不变，可知斜面受到地面的支持力N2变小，斜面受到地面的摩擦力f2减小，故D正确、C错误。 故选D。 4．生活中人们经常用滑轮提升重物，如图所示，两人站在地上通过跨过两个固定定滑轮的轻绳拉动物体，使之匀速上升，已知悬挂重物的两侧绳子a和b与竖直方向的夹角始终相等，则在重物上升的过程中（　　） A．绳子a拉力逐渐变小 B．人对地面的压力逐渐增大 C．绳子a拉力对物体做功的瞬时功率保持不变 D．两根绳子对物体的拉力冲量始终相等 【答案】C 【详解】A．设连接重物的绳与竖直方向的夹角为θ，对重物，根据平衡条件可得 在重物上升的过程中，θ增大，cosθ减小，则绳拉力F增大，故A错误； B．由于绳拉力不断增大，则绳拉力在竖直方向的分力不断增大，所以地面对人的支持力不断减小，根据牛顿第三定律可知，人对地面的压力逐渐减小，故B错误； C．绳子a拉力对物体做功的瞬时功率为 由此可知，拉力的功率保持不变，故C正确； D．由于绳子拉力大小相等，方向不同，所以两根绳子对物体的拉力冲量不相等，故D错误。 故选C。 5．抖空竹是一种传统杂技。如图所示，表演者右手控制A点不动，左手控制B点沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不计空竹和轻质细线间的摩擦，且认为细线不可伸长。下列说法正确的是（　　） A．沿虚线a向左移动，空竹的高度不变 B．沿虚线b向上移动，细线与竖直方向的夹角不变 C．沿虚线c斜向上移动，细线的拉力不变 D．沿虚线d向右移动，细线对空竹的合力减小 【答案】B 【详解】A．空竹受力如图所示 由于空竹缓慢移动，则其受力平衡，由平衡条件可知 设绳长为L，由几何关系可知 当一只手沿虚线a缓慢向左移动时，d减小，减小，空竹的高度降低，故A错误； B．沿虚线b向上移动，d不变，不变，故B正确； C．沿虚线c斜向上移动，d增大，减小，细线的拉力增大，故C错误； D．沿虚线d向右移动，d增大，减小，细线对空竹的合力始终等于空竹的重力，所以细线对空竹的合力不变，故D错误。 故选B。 6．如图所示，某同学将一篮球放在光滑的斜坡上用光滑的竖直挡板挡住来探究三力静态平衡和动态平衡。她先挡住篮球让它处于静止状态，然后缓慢地把挡板绕斜坡顶点沿逆时针方向转一个较小角度（小于斜坡的倾角）。已知篮球的重力为G，斜坡的倾角为θ，下列说法正确的是（     ） A．篮球处于静止状态时，挡板对篮球的弹力大小为Gcosθ B．在缓慢转动挡板的过程中，斜坡对篮球的弹力逐渐减小 C．篮球处于静止状态时，斜坡对篮球的弹力大小为Gcosθ D．在缓慢转动挡板的过程中，挡板对篮球的弹力逐渐增大 【答案】B 【详解】对篮球受力分析，如图所示 设挡板对篮球的弹力大小为，斜坡对篮球的弹力大小为，根据平衡条件可得， 缓慢地把挡板绕其与坡面的接触轴沿逆时针方向转一个较小角度，挡板和斜坡对篮球的弹力的合力始终与重力G等大反向，如图所示 由图解法可知、均减小，故选B。 7．如图所示，倾角为30°的光滑斜面静止在水平面上，现用轻绳通过小滑轮拉住质量为m的小球（小球可看成质点），初始时刻绳与竖直方向的夹角为30°，若用拉力F缓慢移动绳的端点使小球往上移动，移动到斜面顶端。此过程中拉力F的最小值为（       ） A． B．mg C． D． 【答案】A 【详解】对小球受力分析，如图 把合力与两个分力放到三角形里，如图 由于合力，合力的大小方向不变，支持力的方向不变，拉力与竖直方向的夹角一直在减小，拉力一直在增加，拉力最小的时候就在初始位置，根据平衡条件可得 解得 故选A。 8．如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量分布均匀的光滑球A和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球B放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所示，A球半径大于B球。一水平力F作用在A球上，且力F的延长线过A球球心，从图示位置开始推动A球使B球缓慢上升，A、B两球和容器内壁始终有接触，在B球上升至球心与O点等高的过程中，下列判断正确的是（     ） A．A球受到B球的弹力先增大后减小 B．A球受到B球的弹力逐渐增大 C．容器对B球的支持力先减小后增大 D．容器对B球的支持力逐渐增大 【答案】B 【详解】对B球受力分析如图1所示 缓慢推动A球直到B的球心与容器的圆心O等高的过程中，三角形OAB边长恒定，和的夹角不变，根据三力平衡作出矢量三角形如图2所示 从图2可以看出B球受到A球的弹力逐渐增大，容器对B球的支持力先增大后减小。 故选B。 9．先秦《诗经·小雅·斯干》中：“约之阁阁，椓之橐橐。”记载了古人营造宫室的场景，匠人手持绳墨定准方位，用版筑之法夯实土墙。如图所示，古代建筑工地中，绳OP一端连接轻质光滑滑轮，另一端固定在P点，工人抓住跨过滑轮的轻绳一端沿水平地面缓慢向左走动将建材吊起，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳OP上的拉力保持不变 B．绳OP上的拉力逐渐变大 C．地面对人的摩擦力逐渐变大 D．地面对人的支持力逐渐减小 【答案】C 【详解】AB．设滑轮左侧绳子与竖直方向夹角，在此过程中，滑轮两侧的绳子拉力大小T均等于重物重力大小mg，对滑轮，由平衡条件可知，绳OP上的拉力 在此过程中，增大，因此F减小，故AB错误； CD．根据平衡条件，人在水平方向有 竖直方向上有 在此过程中，增大，因此地面对人的摩擦力逐渐变大，地面对人的支持力逐渐增大，故C正确，D错误。 故选C。 10．离开地面爬升至减速带最高点的过程中，车身始终水平，不计后轮与地面的摩擦以及轮胎和减速带的形变，则减速带受到车轮的摩擦力和压力的变化情况是（　　） A．摩擦力先增大后减小 B．摩擦力逐渐减小 C．压力先增大后减小 D．压力保持不变 【答案】B 【详解】车轮受重力、支持力和摩擦力，三力平衡，前轮离开地面爬升至减速带最高点的过程中，支持力N与竖直方向夹角不断减小，则， 可知支持力不断变大，摩擦力不断变小，根据牛顿第三定律可知减速带受到车轮的摩擦力不断变小，减速带受到车轮的压力逐渐增大。 故选B。 ⏳题型02 平衡中的临界、极值问题 11．某“抬杆游戏”挑战的简化模型如图所示。两个质量分别为5m、4m的小球a、b用一根轻直杆连接，小球b静置于水平桌面上，挑战者用涂抹油的手指将小球a由水平位置缓慢抬至竖直位置，整个过程中小球b未与桌面发生滑动。不考虑手指与球间的摩擦，手指对小球a的作用力F始终垂直于杆，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小球b与桌面间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设杆与水平桌面夹角为，对小球a、b分别受力分析，如图所示 转动过程中，小球a、b均处于平衡状态，对小球a有 对小球b，水平方向平衡得 竖直方向平衡得 又因为 可得 小球b不滑动条件为 即 代入化简可得 令 由基本不等式可得 可得 即的最大值为，故动摩擦因数至少为。 故选B。 12．将物块置于粗糙斜面上，当斜面的倾角小于某一值时，物块不会沿斜面下滑，该现象称为斜面自锁现象。普通螺旋千斤顶靠螺纹自锁作用支持重物，其原理与斜面自锁现象相同。如图所示为一个螺旋千斤顶的结构示意图。螺套是一个内部带有螺纹的套筒，固定在底座里。螺旋杆像一根长螺丝，表面有一圈圈连续的螺纹。转动绞杠，带动螺旋杆旋转，螺旋杆就会沿着螺套的螺纹向上或向下直线运动，从而实现顶起或降下重物的功能。若此千斤顶螺套内部横截面的直径为，螺套与螺旋杆之间的螺纹接触面动摩擦因数为（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力），则为了实现自锁功能，相邻螺纹的间距（　　） A．不能大于 B．不能大于 C．不能大于 D．不能小于 【答案】A 【详解】设螺纹的倾角为，相邻螺纹的间距为，根据几何关系有 为了实现自锁功能，需满足 其中 联立可得 故选A。 13．如图，一质量为的形木板在拉力的作用下在粗糙的水平面上向右做匀加速直线运动，木板与地面之间的动摩擦因数为，一轻杆，一端用光滑铰链固定在木板上，杆可在纸面内绕点自由转动，另一端固定一质量为的小球，轻杆与水平方向的夹角为53°，一水平轻绳一端固定在小球上，另一端固定在竖直板上，轻绳能承受的最大拉力为，此时绳处于伸直状态，重力加速度大小为，，，则拉力可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对小球受力分析如下图，此题是活杆，支持力沿杆向上，绳处于伸直状态,则 竖直方向 水平方向由牛顿第二定律 对整体 联立解得 故选C。 14．如图所示，倾角θ=37°的斜面体固定于水平地面上，质量为m的物块放置在斜面上，轻质细线的一端与物块相连，另一端跨过光滑定滑轮与砂桶相连。已知定滑轮左侧细线与斜面间的夹角也为θ=37°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin 37°=0.6，砂和砂桶的总质量M可调，整个系统始终处于静止状态，则M最大为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】M最大时物块所受斜面的摩擦力沿斜面向下，沿斜面方向 解得 故选C。 15．如图所示，在攀岩训练中，某时刻运动员的一只脚尖踩在固定于竖直墙面的半圆柱的圆弧面上，接触点为，该半圆柱横截面的圆心为，连线与竖直方向的夹角为。已知脚尖与圆弧面间的动摩擦因数为，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．为保证脚尖不打滑，只需要满足 B．半圆柱对脚尖支持力的方向竖直向上 C．若，脚尖向墙壁靠近后一定不会打滑 D．脚尖对半圆柱的作用力的方向可能竖直向下 【答案】D 【详解】B．半圆柱对脚尖的支持力N与接触面垂直，所以方向沿半径OP向外，故B错误； AC．半圆柱对脚尖的静摩擦力f，方向沿圆弧面的切线方向，用于平衡脚尖的下滑趋势，脚尖受到的其他力，将力沿OP方向和切线方向分解，沿OP方向，有 沿切线方向 不打滑的临界条件为 代入数据解得 可得 但本质上是临界条件如果运动员还受其他作用力，比如绳子拉力等，脚尖也可能打滑，但选项A中"只需要满足"的表述忽略了其它力的影响，故AC错误； D．半圆柱对脚尖的作用力是支持力N与静摩擦力f的合力。若N与f的合力方向竖直向上(平衡脚尖受到的竖直向下的力)，根据牛顿第三定律，脚尖对半圆柱的作用力的方向竖直向下，故D正确。 故选D。 16．如图所示，不可伸长的轻绳AO、BO与弹性绳CO（遵循胡克定律）系于O点，AO另一端固定，BO水平且另一端连接着置于粗糙水平面的物体P，弹性绳CO下方悬挂一小球Q，初始时系统处于静止状态。现由于小球Q受到水平向左恒定风力作用，稳定后弹性绳CO偏离竖直方向一定夹角，此过程中物体P未发生移动，下列说法正确的是（　　） A．轻绳AO的拉力变小 B．轻绳BO的拉力变小 C．物体P受到的摩擦力不变 D．小球Q的位置一定变高 【答案】D 【详解】A．初始时，设小球的质量为，轻绳的拉力为，对小球，在竖直方向受力平衡，有 设与水平方向的夹角为，轻绳的拉力为，由平衡条件，在竖直方向，有 解得 稳定后，不变，设偏离竖直方向的角度为，由平衡条件，得弹性绳的拉力 解得 对结点，在竖直方向受力平衡，有 解得 由可知，和初始状态相比，轻绳的拉力大小不变，故A错误； B．初始时，设轻绳的拉力为，由平衡条件，在水平方向，有 解得 设风力为，稳定后，对小球，水平方向平衡，有 对结点，水平方向平衡，有 由可知，轻绳BO的拉力比原来变大，故B错误； C．物体始终处于静止状态，由平衡条件可知，物体受到的摩擦力始终与轻绳BO的拉力大小相等，因此物体P受到的摩擦力也变大，故C错误； D．设弹性绳CO的原长为，劲度系数为，根据胡克定律，可得初始时小球Q到结点的距离为 稳定后，小球到结点的竖直距离为 因为，所以 则小球的位置变高，故D正确。 故选D。 17．物理兴趣小组开展“模拟古代投石机牵引装置”的实验，小组成员用一根足够长的光滑硬钢丝弯折成如图所示形状AOBC，并竖直固定在实验架上。其中OB是竖直方向，BC是水平方向，∠AOB=53°。为模拟牵引效果，他们用一个光滑的轻环套在硬钢丝的OA上，取一根足够长的轻绳，一端固定在OB上的P点，穿过小环后，轻绳另一端吊着一个可视为质点、质量为M的模拟配重块。整个装置处于平衡状态时，轻环位于硬钢丝OA上的Q点。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若仅增加配重块的质量，轻环在硬钢丝OA上的Q点位置会远离O点 B．若仅将绳端P沿硬钢丝OB方向向下缓慢移动，轻绳上张力会变大 C．若仅将绳端P从B点开始沿硬钢丝BC方向向左缓慢移动，硬钢丝OA受到轻环的压力会变大 D．若仅将∠AOB减小到30°，轻环在硬钢丝OA上的Q点位置会下移 【答案】D 【详解】A．轻环光滑，轻绳上的张力处处相等 由于轻环受到OA的支持力方向是垂直于OA的，故两段轻绳的方向关于垂直OA方向对称，有 由于QM与OB平行，因此 则两绳间夹角为 只增加配重质量不会改变两绳的夹角，环的位置不动，A错误； BC．将P点沿OB或BC方向移动，环的位置会跟着移动，但两绳夹角仍然不变，轻绳的张力不变，两轻绳对环的作用力不变，BC错误； D．当减小到时，两轻绳的夹角 夹角变大，OP长度不变，故轻环的位置要下移远离O点一段距离，故D正确。 故选 D。 18．如图所示，一工人将质量分布均匀的直梯斜靠在光滑墙壁上，下端放在粗糙地面上。当直梯与水平方向成60°时恰好静止。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．直梯共受到3个力的作用 B．地面与直梯之间的动摩擦因数 C．工人沿直梯向上爬时梯对地面作用力变大 D．工人可以一直爬到直梯顶部且直梯不滑倒 【答案】C 【详解】A．墙壁光滑，对直梯无摩擦力。直梯受重力、墙壁的水平支持力、地面的竖直支持力、地面的静摩擦力，共4个力，故A错误； B．设直梯质量为，长度为，与水平夹角，以直梯下端为转轴，由力矩平衡 得墙壁弹力 水平平衡，静摩擦力 竖直平衡，地面支持力 恰好静止时 代入 得 故B错误； C．将工人和直梯视为整体，竖直方向始终满足（为工人质量） 大小不变；对下端转轴力矩平衡，工人向上爬时，工人的力臂增大，所需墙壁弹力增大，因此地面静摩擦力增大。 直梯对地面的作用力是压力与摩擦力的合力，大小为，增大则合力变大，因此梯对地面作用力变大，故C正确； D．设工人重力为，工人爬到顶端时，力矩平衡得所需摩擦力 最大静摩擦力 对比得 直梯会滑倒，故D错误。 故选C。 重难·创新演练 设题创新:结合航天科技考查(T1);结合生活实际(T3);新角度考查研究方法(T4); 学科融合: 1．消毒碗柜的金属碗架可以将碗放置于两条金属杆之间，如图甲所示。假设碗竖直放置，取某个碗的正视图如图乙所示，其中a、b分别为两光滑水平金属杆，下列说法正确的是（     ） A．若将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间，该碗受到杆的作用力小于质量相同、半径更小的碗受到杆的作用力 B．若将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间，该碗受到杆的作用力等于质量相同、半径更小的碗受到杆的作用力 C．若减小a、b间距，碗仍保持竖直静止，碗的合力减小 D．若减小a、b间距，碗仍保持竖直静止，a杆受到的弹力不变 【答案】B 【详解】C．若减小a、b间距，碗仍保持竖直静止，碗所受的合力仍为0，故C错误； D．对碗受力分析如图所示 设b杆对碗的弹力与竖直方向的夹角为，碗的重力为G，则， 若减小a、b间距，则减小，减小，根据牛顿第三定律可知a杆受到的弹力减小，故D错误； AB．a、b杆对碗的作用力的合力与碗的重力等大反向，则将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间，该碗受到杆的作用力等于质量相同、半径更小的碗受到杆的作用力，故A错误，B正确。 故选B。 2．如图所示，一艘无动力货轮C被两艘拖船A、B拉着在平静水面上沿虚线方向前行，两缆绳保持水平，拖船B的缆绳与货轮前进方向的夹角始终为30°，拖船A的缆绳与货轮前进方向的夹角为θ。已知货轮运动时所受阻力的大小f与运行速度的大小v的关系满足，其中。要保证货轮以5m/s的速度匀速前进且要求拖船A缆绳拉力最小，则此时θ及拖船A缆绳拉力大小分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】 货轮C以5m/s的速度匀速前进，则所受阻力大小为 方向与速度方向相反，货轮C在阻力和拖船A、B缆绳拉力三力作用下处于平衡状态，可将货轮受到的三力平移构成一个首尾相接的矢量三角形，其中阻力的大小和方向均不变，拖船B缆绳拉力方向不变。如图所示，当两缆绳（拉力）垂直时，拖船A缆绳拉力最小，此时有，拖船A缆绳拉力大小为 故选B。 3．如图所示，轻质细杆上端用铰链固定在水平天花板上，下端连接一质量为m的小球。现用一方向始终与水平方向成θ角的力F缓慢拉小球，使轻杆由竖直位置逆时针缓慢转动到水平位置。此过程中轻杆对小球的作用力最小值为（     ） A．mg B．mgcosθ C．mgsinθ D．mgtanθ 【答案】B 【详解】小球受力的矢量三角形如图，由图可知，轻杆对小球的作用力先减小后增大。当时，最小，由几何关系可得，故选B。 4．如图，放置于粗糙水平面上的半球体P与竖直墙壁之间夹着一个质量为m的刚性球体Q，通过绕过固定于圆心O正上方A点的光滑定滑轮的轻绳对Q施加一拉力F，初始时轻绳与P、Q球心的连线垂直。F从0开始增大，直到Q沿半球面向上运动，再调整F的大小使Q开始沿半球面缓慢上升到半球面的顶点，忽略除地面以外的接触面之间的摩擦力。关于整个过程，下列说法正确的是（     ） A．P对Q的支持力先减小后不变 B．竖直墙壁对Q的弹力先增大后减小为0 C．F先增大后不变 D．地面对P的摩擦力先不变再减小 【答案】A 【详解】ABC．设P对Q的支持力,竖直墙壁对Q的弹力 在Q未离开墙壁前，对小球进行受力分析并构成矢量四边形可得，F增大，减小，减小， Q沿半球面缓慢上升的过程中，如图，根据相似三角形可得，F减小，大小不变，增大，故A正确；BC错误； D．在Q未离开墙壁前，减小，不变，地面对P的摩擦力减小。Q沿半球面缓慢上升的过程中，大小不变，增大，地面对P的摩擦力继续减小，故D错误。 故选A。 5．如图所示，一个光滑的半圆形导轨竖直固定，其左右端点、处各安装一个定滑轮。一个轻质、不可伸长的闭合细绳圈跨过两个滑轮，绳圈的下方通过挂钩悬挂一质量为的重物。现用笔尖轻轻绕着绳圈上的某一点，使其沿导轨从点缓慢运动到点。忽略滑轮摩擦、绳圈与导轨间的摩擦，则在此过程中绳圈上的拉力大小（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】C 【详解】设笔尖顶住的点为点P（沿导轨运动），AP+PB是上半部分绳长， 是下半部分两段绳的总长度。闭合细绳总长度恒定，满足： (C为绳总长度，是定值)，当P从A沿半圆导轨运动到B时，由几何关系可得： AP+PB的长度先增大，在半圆顶端达到最大，之后减小，因此下半部分总长度先减小，后增大 从点P处知两侧绳的拉力大小相等，对悬挂重物的挂钩受力分析：笔尖缓慢运动过程，挂钩始终受力平衡，重力mg向下，两段绳的拉力大小均为T。据对称性两段绳与竖直方向的夹角相等为α（为锐角），因此下半部分总长度先减小，后增大，故2α先增大后减小，即α先增大后减小，由竖直方向合力为零得 2Tcosα= mg 因此整个过程绳圈的拉力大小先增大后减小 故选C。 6．如图所示，甲、乙两人站在水平地面上，光滑圆环套在不可伸长的轻绳上，圆环下端吊一重物。两人缓慢放绳，在重物竖直向下移动一小段距离的过程中（    ） A．地面对甲的支持力保持不变 B．地面对甲的支持力逐渐变大 C．地面对乙的摩擦力保持不变 D．地面对乙的摩擦力逐渐变大 【答案】A 【详解】CD．分析可知，圆环套在绳子上可视为活结模型，环两端绳子上的拉力大小相等，根据平行四边形定则，做出力的平行四边形如图所示 设绳子与竖直方向的夹角为，绳子上的拉力为，根据力的平行四边形可知，当缓慢放绳时，绳子上拉力与竖直方向的夹角减小，而根据平衡条件有 可知，当减小时，绳上的拉力减小，对乙分析，在水平方向，乙受到地面对乙的静摩擦力与绳子上的拉力在水平方向的分力而平衡，则有 在缓慢放绳时，减小，则地面对乙的摩擦力逐渐变小，故CD错误； AB．根据平衡条件可知，每段绳子上的拉力在竖直方向的分力不变，即 对甲分析，设地面对甲的支持力为，根据平衡条件有 可知地面对甲的支持力不变，故A正确，B错误。 故选A。 7．A、B两个可看做质点的小球通过轻杆相连，用两条轻绳悬挂于点，稳定时如图所示，过点做一条竖直线，交AB连线于点，为AB连线的中点，则关于A、B两个小球质量、大小关系判断正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【详解】轻杆对两小球弹力大小相等，令该弹力为T，对小球A进行分析，利用相似三角形规律有 解得 对小球B进行分析，利用相似三角形规律有 解得 由于 则有 故选C。 8．如图所示，光滑绝缘半圆柱筒和长直导线a固定在斜面上，长直导线a与半圆柱筒的轴线重合，一段长直导线b紧靠半圆柱筒上端放在斜面上，a、b通有方向相同的恒定电流，现给b施加水平方向向左的力F，使b沿半圆柱筒外表面向上缓慢移动直至O点正上方，a、b始终保持相互平行，则（    ） A．力F不断减小 B．b受到的安培力的大小不断减小 C．b受到的安培力不变 D．b对半圆柱筒表面的压力大小不断增大 【答案】A 【详解】A．在初位置有外力F，当移动至O点正上方时，导线b受竖直向下的重力、安培力，以及圆筒给b竖直向上的支持力，故外力F不需要存在，故力F不断减小，故选A； BC．长直导线b始终沿着半圆柱筒表面运动，故磁场大小不变，电流大小也没变，故安培力的大小始终没变，因为同向电流，安培力方向始终指向导线a，故BC错误； D．将半圆柱筒表面对b的支持力与a对b的安培力合成，假设合力为，，其方向沿半径方向向外，移动过程中与竖直方向的夹角变小，根据三角形法则可得，可得减小，变小，故D错误。 故选A。 9．如图所示，在光滑定滑轮O（大小可忽略）正下方某处固定一带电小球A，用一根绝缘轻质细绳绕过光滑定滑轮O，将带电小球B和不带电物块连接在一起，将物块放在倾角为、以恒定速率顺时针转动的传送带上，传送带上方的细绳与传送带表面平行。初始时，小球B和物块均静止，物块的质量是小球B质量的，且，。某时刻小球B缓慢漏电，下列说法正确的是（　　） A．物块与传送带间的动摩擦因数为 B．在小球B缓慢运动至O的正下方前，细绳的拉力逐渐变小 C．当小球B所带电荷量变为开始的时，小球A、B间的距离为 D．若小球B运动至O的正下方继续漏电，则小球B能一直保持静止 【答案】C 【详解】A．设小球质量为，则物块质量，定滑轮到固定小球的竖直距离，，，初始时，。 对受力分析，重力、拉力、库仑斥力构成的力三角形与几何相似，有 可得， 初始时 得 对物块受力分析，拉力沿传送带向上，物块静止，有 代入数据得，故A错误； B．在小球B缓慢运动至定滑轮的正下方前，长度不变，由，则拉力不变，物块保持静止；间距逐渐减小，由，减小则库仑力逐渐变小，故B错误； C．根据库仑定律有 可得 可知当小球B所带电荷量变为开始的时，小球A、B间的距离为原来的，即小球A、B间的距离为，故C正确； D．若小球B运动至O的正下方继续漏电，假设小球B能一直保持静止，则物块静止，细绳拉力仍不变，小球B的重力不变，则小球B受库仑力也不变，根据可知电荷量减小，库仑力减小，前后矛盾，可知小球B不能一直保持静止，故D错误。 故选C。 10．如图所示为工人运送桶装水的推车，O点处有一锁定装置，锁定时OA板被固定，且，未锁定时，OA板可绕O点转动。当到达目的地后，工人抬起把手，推车静止，OA板被锁定且处于竖直状态。若桶与接触面之间的摩擦不计，已知水桶总质量为m，OA板、OB板对水桶的弹力分别为、，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．水桶对OA板的压力为 B．若突然撤去OA板，则将增大 C．若解除锁定，使OA板逆时针缓慢转动的过程中，将一直减小 D．将OA锁定，抬起把手使整体从如图位置原地逆时针缓慢转动的过程中，将一直减小 【答案】D 【详解】A．以水桶为对象，根据平衡条件可得， 解得，，故A错误； B．若突然撤去OA板，垂直OB板方向由平衡条件可得 可知将减小，故B错误； C．若解除锁定，使OA板逆时针缓慢转动的过程中，根据三角形定则，水桶的受力如图所示 由图可知先减小后增大，故C错误； D．将OA锁定，则、的夹角保持不变，抬起把手使整体从如图位置原地逆时针缓慢转动的过程中，可等效为、方向不变，重力顺时针转动，如图所示 根据平衡条件可得 由于从增大到，逐渐减小，则一直减小，故D正确。 故选D。 11．如图所示，固定斜面倾角，斜面光滑。长度为的轻杆两端固定质量均为的小球A、B（可视为质点），用两根长均为的细线将A、B分别悬挂在斜面上的点（两球均紧贴斜面）。为使细线保持水平（与地面平行）且整个系统保持静止状态，需对A施加一外力。重力加速度大小为，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图甲所示 可得小球重力沿斜面向下的分力大小为mgsinθ。如图乙所示 视线垂直于斜面，由几何关系知∠ABO=∠BAO=。对 B 球受力分析，由平衡条件知杆对B 球的力大小为mgsinθ。对A球受力分析，杆对A球的力大小也为mgsinθ，所以 A球重力沿斜面向下的分力与杆对A球作用的合力为F1=mgsinθ 如图丙 由矢量三角形可得给A球施加最小力 故选B。 12．如图所示，两根紧靠但无相互作用力的半圆柱体A、B静止于粗糙程度处处相同的水平地面上。现将另一根圆柱体C轻放在这两根半圆柱体上，三者均静止。已知圆柱体A、B、C的材料、长度、半径、密度均相同，不考虑它们之间的摩擦。若用水平向右的力拉半圆柱体A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面，整个过程中B均保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则半圆柱体与地面间动摩擦因数的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设半圆柱体 A、B 的质量为 ，因材料、长度、半径、密度均相同，圆柱体 C 的体积是半圆柱体的 2 倍，故C的质量为 。设C的圆心与 B 的圆心连线与竖直方向夹角为 。对 C 受力分析，由对称性知 A、B对C的支持力大小相等，设为 。竖直方向平衡有 解得 对 B 受力分析，竖直方向地面对 B 的支持力 水平方向 B 受到的静摩擦力 为使 B 保持静止，需满足 即 得 当 C 恰好降到地面时，C 的圆心离地高度为 ，B 的圆心在地面上，两圆心距离为 ，此时， 在此过程中从增大到， 单调递增，当 时 最大，为 。故 的最小值为 。 故选 C。 13．如图，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、OD与竖直方向的夹角均为=30∘，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，绳子OB的拉力大小为2m2g B．甲图中，轻杆AB对B点的弹力大小为m1g C．乙图中，绳子的拉力大小一定为2m4g D．甲、乙两图中，若m1=m3，则绳子OB与的拉力大小相等 【答案】D 【详解】A．甲图中轻杆AB对外的弹力方向沿杆，对结点B进行受力分析，如图所示 根据平衡条件可知，故A错误； B．由图像可知轻杆的弹力，故B错误； C．图乙中的轻杆CD是固定在墙面上的，所以杆上的弹力方向不一定沿着轻杆，无法判断此时的两个物体与的质量关系，故C错误； D．在甲、乙两图中，同一个绳上的拉力是相等的，有和 所以当时 有，故D正确。 故选D。 14．如图所示，在堆积沙堆的时候，发现沙子会自然堆积成圆锥体形状的沙堆，当圆锥的底面积为S，圆锥的母线长为L时，沙堆正好垮塌，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则沙子间的动摩擦因数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设沙堆底部圆的半径为，沙堆的底角，则有， 解得 沙堆正好垮塌，对沙堆面上的一粒沙粒分析，则有 根据 联立解得 故选B。 15．如图所示，一足够长的轻质细线一端连接穿过固定水平细杆的滑块A，另一端跨过光滑轻滑轮连接滑块B，初始时两边细线竖直且两滑块静止。某时刻，将水平拉力F作用在滑块A上，使A向右运动，运动过程中细线与水平杆的夹角记为。已知A、B的质量分别为m和2m，滑块A与细杆间的动摩擦因数为，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若A匀速向右运动，则B匀速上升 B．若A缓慢向右运动，当时，拉力大小为 C．若A缓慢向右运动，细杆对A的摩擦力一直增大 D．若A缓慢向右运动，拉力F的最大值接近 【答案】D 【详解】A．设A向右滑行一段距离，此时轻绳与水平细杆的夹角为，对AB两滑块速度关系分析如图所示 根据几何关系有 若A向右做匀速运动，逐渐减小，则逐渐增大，所以逐渐增大，故B加速上升，故A错误； BD．若A缓慢向右运动，则可认为AB处于动态平衡，对滑块B有受力分析，根据平衡条件可得轻绳的拉力 对滑块A进行受力分析如图所示 当时，滑块A从图示（最初是竖直的）位置开始缓慢向右移动至过程，轻绳在竖直方向的分力为 根据正交分解，在竖直方向上有 在水平方向上有 又 联立解得 变形可得 令， 可得 联立可得 滑块A从图示虚线位置开始缓慢向右移动过程中，减小，因，可知F逐渐增大，当时F最大，其最大值为； 滑块A继续向右缓慢移动，当时轻绳在竖直方向的分力为 根据正交分解，在竖直方向上有 在水平方向上有 又 联立解得 变形可得 令， 可得 联立可得 因从开始继续减小，则增大，可知F逐渐增大，当时F最大，其最大值为 综上分析，可知当时，拉力F的最大值接近，故B错误，D正确； C．当滑块A缓慢向右移动时，刚开始轻绳在竖直方向的分力为 根据正交分解，在竖直方向上有 减小，减小，减小； 当时 之后，则有 减小，减小，增大； 根据滑动摩擦力公式 可知摩擦力先减小后增大，故C错误。 故选D。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 专题强化02 1.A 2.C 3.D 4.c 5.B 6.B 7.A 8.B 9.C 10.B 11.B 12.A 13.C 14.C 15.D 16.D 17.D 18.C 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.A 7.c 8.A 9.C 10.D 11.B www.zxxk.com 上好每一堂课 动态平衡和临界、极值问题（专项训练） 模拟基础演练 重难·创新演练 1/2 学科网·上好课 12.C 13.D 14.B 15.D www.zxxk.com 上好每一堂课 2/2 专题强化02 动态平衡和临界、极值问题（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 动态平衡问题 1 题型02 平衡中的临界、极值问题 5 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：质点和参考系、速度和加速度、图像问题…… ⏳题型01 动态平衡问题 1．如图所示是某运动员攀岩的情景示意图，通过用力拉手中的绳子使自己身体垂直岩壁缓慢竖直上升，不考虑脚与岩壁的摩擦力，则绳子的拉力F和岩壁对人的支持力FN如何变化（    ） A．F变大，FN变大 B．F变大，FN不变 C．F变小，FN变大 D．F变小，FN变小 2．如图所示，相框用两根轻绳悬挂在空中，轻绳的另一端分别固定在水平面上的A、B两点，已知，则下列说法正确的是（    ） A．轻绳AO水平向左的分力大于轻绳BO水平向右的分力 B．轻绳AO竖直向上的分力等于轻绳BO竖直向上的分力 C．轻绳AO的拉力小于轻绳BO的拉力 D．若保持A、O两点不动，使轻绳BO逆时针旋转一个小角度，轻绳AO的拉力增大 3．《墨经》中记载古代建造房屋过程中通过斜面提升重物，如图所示，若斜面体表面和地面均粗糙，在用大小不变的力F缓慢拉升重物的过程中，斜面始终保持静止，下列判断正确的是（   ） A．重物受到的支持力变大 B．重物受到的摩擦力变大 C．斜面受到地面的支持力变大 D．斜面受到地面的摩擦力变小 4．生活中人们经常用滑轮提升重物，如图所示，两人站在地上通过跨过两个固定定滑轮的轻绳拉动物体，使之匀速上升，已知悬挂重物的两侧绳子a和b与竖直方向的夹角始终相等，则在重物上升的过程中（　　） A．绳子a拉力逐渐变小 B．人对地面的压力逐渐增大 C．绳子a拉力对物体做功的瞬时功率保持不变 D．两根绳子对物体的拉力冲量始终相等 5．抖空竹是一种传统杂技。如图所示，表演者右手控制A点不动，左手控制B点沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不计空竹和轻质细线间的摩擦，且认为细线不可伸长。下列说法正确的是（　　） A．沿虚线a向左移动，空竹的高度不变 B．沿虚线b向上移动，细线与竖直方向的夹角不变 C．沿虚线c斜向上移动，细线的拉力不变 D．沿虚线d向右移动，细线对空竹的合力减小 6．如图所示，某同学将一篮球放在光滑的斜坡上用光滑的竖直挡板挡住来探究三力静态平衡和动态平衡。她先挡住篮球让它处于静止状态，然后缓慢地把挡板绕斜坡顶点沿逆时针方向转一个较小角度（小于斜坡的倾角）。已知篮球的重力为G，斜坡的倾角为θ，下列说法正确的是（     ） A．篮球处于静止状态时，挡板对篮球的弹力大小为Gcosθ B．在缓慢转动挡板的过程中，斜坡对篮球的弹力逐渐减小 C．篮球处于静止状态时，斜坡对篮球的弹力大小为Gcosθ D．在缓慢转动挡板的过程中，挡板对篮球的弹力逐渐增大 7．如图所示，倾角为30°的光滑斜面静止在水平面上，现用轻绳通过小滑轮拉住质量为m的小球（小球可看成质点），初始时刻绳与竖直方向的夹角为30°，若用拉力F缓慢移动绳的端点使小球往上移动，移动到斜面顶端。此过程中拉力F的最小值为（       ） A． B．mg C． D． 8．如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量分布均匀的光滑球A和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球B放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所示，A球半径大于B球。一水平力F作用在A球上，且力F的延长线过A球球心，从图示位置开始推动A球使B球缓慢上升，A、B两球和容器内壁始终有接触，在B球上升至球心与O点等高的过程中，下列判断正确的是（     ） A．A球受到B球的弹力先增大后减小 B．A球受到B球的弹力逐渐增大 C．容器对B球的支持力先减小后增大 D．容器对B球的支持力逐渐增大 9．先秦《诗经·小雅·斯干》中：“约之阁阁，椓之橐橐。”记载了古人营造宫室的场景，匠人手持绳墨定准方位，用版筑之法夯实土墙。如图所示，古代建筑工地中，绳OP一端连接轻质光滑滑轮，另一端固定在P点，工人抓住跨过滑轮的轻绳一端沿水平地面缓慢向左走动将建材吊起，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳OP上的拉力保持不变 B．绳OP上的拉力逐渐变大 C．地面对人的摩擦力逐渐变大 D．地面对人的支持力逐渐减小 10．离开地面爬升至减速带最高点的过程中，车身始终水平，不计后轮与地面的摩擦以及轮胎和减速带的形变，则减速带受到车轮的摩擦力和压力的变化情况是（　　） A．摩擦力先增大后减小 B．摩擦力逐渐减小 C．压力先增大后减小 D．压力保持不变 ⏳题型02 平衡中的临界、极值问题 11．某“抬杆游戏”挑战的简化模型如图所示。两个质量分别为5m、4m的小球a、b用一根轻直杆连接，小球b静置于水平桌面上，挑战者用涂抹油的手指将小球a由水平位置缓慢抬至竖直位置，整个过程中小球b未与桌面发生滑动。不考虑手指与球间的摩擦，手指对小球a的作用力F始终垂直于杆，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小球b与桌面间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 12．将物块置于粗糙斜面上，当斜面的倾角小于某一值时，物块不会沿斜面下滑，该现象称为斜面自锁现象。普通螺旋千斤顶靠螺纹自锁作用支持重物，其原理与斜面自锁现象相同。如图所示为一个螺旋千斤顶的结构示意图。螺套是一个内部带有螺纹的套筒，固定在底座里。螺旋杆像一根长螺丝，表面有一圈圈连续的螺纹。转动绞杠，带动螺旋杆旋转，螺旋杆就会沿着螺套的螺纹向上或向下直线运动，从而实现顶起或降下重物的功能。若此千斤顶螺套内部横截面的直径为，螺套与螺旋杆之间的螺纹接触面动摩擦因数为（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力），则为了实现自锁功能，相邻螺纹的间距（　　） A．不能大于 B．不能大于 C．不能大于 D．不能小于 13．如图，一质量为的形木板在拉力的作用下在粗糙的水平面上向右做匀加速直线运动，木板与地面之间的动摩擦因数为，一轻杆，一端用光滑铰链固定在木板上，杆可在纸面内绕点自由转动，另一端固定一质量为的小球，轻杆与水平方向的夹角为53°，一水平轻绳一端固定在小球上，另一端固定在竖直板上，轻绳能承受的最大拉力为，此时绳处于伸直状态，重力加速度大小为，，，则拉力可能为（　　） A． B． C． D． 14．如图所示，倾角θ=37°的斜面体固定于水平地面上，质量为m的物块放置在斜面上，轻质细线的一端与物块相连，另一端跨过光滑定滑轮与砂桶相连。已知定滑轮左侧细线与斜面间的夹角也为θ=37°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin 37°=0.6，砂和砂桶的总质量M可调，整个系统始终处于静止状态，则M最大为（　　） A． B． C． D． 15．如图所示，在攀岩训练中，某时刻运动员的一只脚尖踩在固定于竖直墙面的半圆柱的圆弧面上，接触点为，该半圆柱横截面的圆心为，连线与竖直方向的夹角为。已知脚尖与圆弧面间的动摩擦因数为，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．为保证脚尖不打滑，只需要满足 B．半圆柱对脚尖支持力的方向竖直向上 C．若，脚尖向墙壁靠近后一定不会打滑 D．脚尖对半圆柱的作用力的方向可能竖直向下 16．如图所示，不可伸长的轻绳AO、BO与弹性绳CO（遵循胡克定律）系于O点，AO另一端固定，BO水平且另一端连接着置于粗糙水平面的物体P，弹性绳CO下方悬挂一小球Q，初始时系统处于静止状态。现由于小球Q受到水平向左恒定风力作用，稳定后弹性绳CO偏离竖直方向一定夹角，此过程中物体P未发生移动，下列说法正确的是（　　） A．轻绳AO的拉力变小 B．轻绳BO的拉力变小 C．物体P受到的摩擦力不变 D．小球Q的位置一定变高 17．物理兴趣小组开展“模拟古代投石机牵引装置”的实验，小组成员用一根足够长的光滑硬钢丝弯折成如图所示形状AOBC，并竖直固定在实验架上。其中OB是竖直方向，BC是水平方向，∠AOB=53°。为模拟牵引效果，他们用一个光滑的轻环套在硬钢丝的OA上，取一根足够长的轻绳，一端固定在OB上的P点，穿过小环后，轻绳另一端吊着一个可视为质点、质量为M的模拟配重块。整个装置处于平衡状态时，轻环位于硬钢丝OA上的Q点。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若仅增加配重块的质量，轻环在硬钢丝OA上的Q点位置会远离O点 B．若仅将绳端P沿硬钢丝OB方向向下缓慢移动，轻绳上张力会变大 C．若仅将绳端P从B点开始沿硬钢丝BC方向向左缓慢移动，硬钢丝OA受到轻环的压力会变大 D．若仅将∠AOB减小到30°，轻环在硬钢丝OA上的Q点位置会下移 18．如图所示，一工人将质量分布均匀的直梯斜靠在光滑墙壁上，下端放在粗糙地面上。当直梯与水平方向成60°时恰好静止。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．直梯共受到3个力的作用 B．地面与直梯之间的动摩擦因数 C．工人沿直梯向上爬时梯对地面作用力变大 D．工人可以一直爬到直梯顶部且直梯不滑倒 重难·创新演练 设题创新:结合航天科技考查(T1);结合生活实际(T3);新角度考查研究方法(T4); 学科融合: 1．消毒碗柜的金属碗架可以将碗放置于两条金属杆之间，如图甲所示。假设碗竖直放置，取某个碗的正视图如图乙所示，其中a、b分别为两光滑水平金属杆，下列说法正确的是（     ） A．若将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间，该碗受到杆的作用力小于质量相同、半径更小的碗受到杆的作用力 B．若将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间，该碗受到杆的作用力等于质量相同、半径更小的碗受到杆的作用力 C．若减小a、b间距，碗仍保持竖直静止，碗的合力减小 D．若减小a、b间距，碗仍保持竖直静止，a杆受到的弹力不变 2．如图所示，一艘无动力货轮C被两艘拖船A、B拉着在平静水面上沿虚线方向前行，两缆绳保持水平，拖船B的缆绳与货轮前进方向的夹角始终为30°，拖船A的缆绳与货轮前进方向的夹角为θ。已知货轮运动时所受阻力的大小f与运行速度的大小v的关系满足，其中。要保证货轮以5m/s的速度匀速前进且要求拖船A缆绳拉力最小，则此时θ及拖船A缆绳拉力大小分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 3．如图所示，轻质细杆上端用铰链固定在水平天花板上，下端连接一质量为m的小球。现用一方向始终与水平方向成θ角的力F缓慢拉小球，使轻杆由竖直位置逆时针缓慢转动到水平位置。此过程中轻杆对小球的作用力最小值为（     ） A．mg B．mgcosθ C．mgsinθ D．mgtanθ 4．如图，放置于粗糙水平面上的半球体P与竖直墙壁之间夹着一个质量为m的刚性球体Q，通过绕过固定于圆心O正上方A点的光滑定滑轮的轻绳对Q施加一拉力F，初始时轻绳与P、Q球心的连线垂直。F从0开始增大，直到Q沿半球面向上运动，再调整F的大小使Q开始沿半球面缓慢上升到半球面的顶点，忽略除地面以外的接触面之间的摩擦力。关于整个过程，下列说法正确的是（     ） A．P对Q的支持力先减小后不变 B．竖直墙壁对Q的弹力先增大后减小为0 C．F先增大后不变 D．地面对P的摩擦力先不变再减小 5．如图所示，一个光滑的半圆形导轨竖直固定，其左右端点、处各安装一个定滑轮。一个轻质、不可伸长的闭合细绳圈跨过两个滑轮，绳圈的下方通过挂钩悬挂一质量为的重物。现用笔尖轻轻绕着绳圈上的某一点，使其沿导轨从点缓慢运动到点。忽略滑轮摩擦、绳圈与导轨间的摩擦，则在此过程中绳圈上的拉力大小（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 6．如图所示，甲、乙两人站在水平地面上，光滑圆环套在不可伸长的轻绳上，圆环下端吊一重物。两人缓慢放绳，在重物竖直向下移动一小段距离的过程中（    ） A．地面对甲的支持力保持不变 B．地面对甲的支持力逐渐变大 C．地面对乙的摩擦力保持不变 D．地面对乙的摩擦力逐渐变大 7．A、B两个可看做质点的小球通过轻杆相连，用两条轻绳悬挂于点，稳定时如图所示，过点做一条竖直线，交AB连线于点，为AB连线的中点，则关于A、B两个小球质量、大小关系判断正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 8．如图所示，光滑绝缘半圆柱筒和长直导线a固定在斜面上，长直导线a与半圆柱筒的轴线重合，一段长直导线b紧靠半圆柱筒上端放在斜面上，a、b通有方向相同的恒定电流，现给b施加水平方向向左的力F，使b沿半圆柱筒外表面向上缓慢移动直至O点正上方，a、b始终保持相互平行，则（    ） A．力F不断减小 B．b受到的安培力的大小不断减小 C．b受到的安培力不变 D．b对半圆柱筒表面的压力大小不断增大 9．如图所示，在光滑定滑轮O（大小可忽略）正下方某处固定一带电小球A，用一根绝缘轻质细绳绕过光滑定滑轮O，将带电小球B和不带电物块连接在一起，将物块放在倾角为、以恒定速率顺时针转动的传送带上，传送带上方的细绳与传送带表面平行。初始时，小球B和物块均静止，物块的质量是小球B质量的，且，。某时刻小球B缓慢漏电，下列说法正确的是（　　） A．物块与传送带间的动摩擦因数为 B．在小球B缓慢运动至O的正下方前，细绳的拉力逐渐变小 C．当小球B所带电荷量变为开始的时，小球A、B间的距离为 D．若小球B运动至O的正下方继续漏电，则小球B能一直保持静止 10．如图所示为工人运送桶装水的推车，O点处有一锁定装置，锁定时OA板被固定，且，未锁定时，OA板可绕O点转动。当到达目的地后，工人抬起把手，推车静止，OA板被锁定且处于竖直状态。若桶与接触面之间的摩擦不计，已知水桶总质量为m，OA板、OB板对水桶的弹力分别为、，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．水桶对OA板的压力为 B．若突然撤去OA板，则将增大 C．若解除锁定，使OA板逆时针缓慢转动的过程中，将一直减小 D．将OA锁定，抬起把手使整体从如图位置原地逆时针缓慢转动的过程中，将一直减小 11．如图所示，固定斜面倾角，斜面光滑。长度为的轻杆两端固定质量均为的小球A、B（可视为质点），用两根长均为的细线将A、B分别悬挂在斜面上的点（两球均紧贴斜面）。为使细线保持水平（与地面平行）且整个系统保持静止状态，需对A施加一外力。重力加速度大小为，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 12．如图所示，两根紧靠但无相互作用力的半圆柱体A、B静止于粗糙程度处处相同的水平地面上。现将另一根圆柱体C轻放在这两根半圆柱体上，三者均静止。已知圆柱体A、B、C的材料、长度、半径、密度均相同，不考虑它们之间的摩擦。若用水平向右的力拉半圆柱体A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面，整个过程中B均保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则半圆柱体与地面间动摩擦因数的最小值为（　　） A． B． C． D． 13．如图，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、OD与竖直方向的夹角均为=30∘，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，绳子OB的拉力大小为2m2g B．甲图中，轻杆AB对B点的弹力大小为m1g C．乙图中，绳子的拉力大小一定为2m4g D．甲、乙两图中，若m1=m3，则绳子OB与的拉力大小相等 14．如图所示，在堆积沙堆的时候，发现沙子会自然堆积成圆锥体形状的沙堆，当圆锥的底面积为S，圆锥的母线长为L时，沙堆正好垮塌，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则沙子间的动摩擦因数为（    ） A． B． C． D． 15．如图所示，一足够长的轻质细线一端连接穿过固定水平细杆的滑块A，另一端跨过光滑轻滑轮连接滑块B，初始时两边细线竖直且两滑块静止。某时刻，将水平拉力F作用在滑块A上，使A向右运动，运动过程中细线与水平杆的夹角记为。已知A、B的质量分别为m和2m，滑块A与细杆间的动摩擦因数为，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若A匀速向右运动，则B匀速上升 B．若A缓慢向右运动，当时，拉力大小为 C．若A缓慢向右运动，细杆对A的摩擦力一直增大 D．若A缓慢向右运动，拉力F的最大值接近 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $