3.1.1　第1课时　函数的概念（一） 同步练习 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修 第一册

**基本信息** 聚焦函数概念核心，分层设计从概念辨析到情境应用，梯度合理，适配新授课知识巩固需求，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|函数定义、定义域等核心概念|选择/填空题辨析定义要素（如1题函数定义判断），夯实抽象能力| |进阶层|定义域求解、复合函数等综合应用|解答题结合参数讨论（如10题定义域含参），提升推理意识| |拓展层|实际情境与模型构建|应用题设计函数模型（如16题面积情境），发展模型意识|

第三章　函数的概念与性质 3.1　函数的概念及其表示 3.1.1　函数的概念 第1课时　函数的概念（一） 1. 下列说法正确的是（　　） A. 函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应 B. 函数的定义域和值域可以是空集 C. 函数的定义域和值域一定是非空的数集 D. 函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了 2. 已知函数定义域是，则的定义域是（　　） A.  B.  C.  D.  3.下列对应关系是从集合M到集合N的函数的是（　　） A.M＝R，N＝{x∈R｜x＞0}，f：x→｜x｜ B.M＝N，N＝N*，f：x→｜x－1｜ C.M＝{x∈R｜x＞0}，N＝R，f：x→x2 D.M＝R，N＝{x∈R｜x≥0}， f：x→ 4.若函数f（x）＝ax2－1，a为一个正数，且f（f（－1））＝－1，那么a＝（　　） A.1 B.0 C.－1 D.2 5.（多选）下列各组函数表示的是不同函数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6.（多选）下列说法中正确的有（　　） A.函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应 B.函数的定义域和值域一定是无限集合 C.定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了 D.若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只含有一个元素 7. (2026·唐山模拟) 已知，若，则　　　　. 8.已知等腰三角形ABC的周长为10，底边长y关于腰长x的函数关系式为y＝10－2x，则此函数的定义域为　　　　. 9.已知函数f（x）＝，g（x）＝f（x－3），则g（x）＝　　　　.函数g（x）的定义域是　　　　. 10.记函数f（x）＝的定义域为A，g（x）＝（a＜1）的定义域为B. （1）求A； （2）若B⊆A，求实数a的取值范围. 11. (2025高一上·彭山月考) 若函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A.  B.  C.  D.  12.（多选）下列函数中，满足f（2x）＝2f（x）的是（　　） A.f（x）＝｜x｜ B.f（x）＝x－｜x｜ C.f（x）＝x＋1 D.f（x）＝－x 13.已知函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是　　　　. 14.已知函数f（x）＝. （1）若f（a）＝2，求a的值； （2）求证：f＝－f（x）. 15. (2025高一上·上城期末) 托马斯说：“函数是近代数学思想之花.” 根据函数的概念判断：下列对应关系是集合到集合的函数的是（　　） A.  B.  C.  D.  16.构建一个问题情境，使其中变量关系能用解析式f（x）＝5x2来描述，其中x＞0. 第1课时　函数的概念（一） 1.C　由函数的定义：设A，B是非空数集，若存在法则f：对于A中的每一个x都有B中唯一确定的y与之对应，称f：A→B的函数；函数的值域中的每一个数可以有定义域中多个的自变量与其对应所以B，A错，C正确；函数的定义域和值域相同的两个函数，不一定是同一函数，故函数的对应关系也就不确定，故D错．故选：C． 2.A　函数定义域是，则，所以，解得，所以函数的定义域为，故答案为：A. 3.C　对于A，当集合M中x＝0时，｜x｜＝0，但集合N中没有0；对于B，当集合M中x＝1时，｜x－1｜＝0，但集合N中没有0；对于D，当集合M中x为负数时，集合N中没有元素与之对应；分析知C中对应关系是集合M到集合N的函数. 4.A　∵f（x）＝ax2－1，∴f（－1）＝a－1，f（f（－1））＝f（a－1）＝a·（a－1）2－1＝－1.∴a（a－1）2＝0.又∵a为正数，∴a＝1. 5.ACD　：对于A：的定义域为，且，的定义域为，因为解析式不同，所以不是同一函数，故错误；对于B：的定义域为，定义域为，且解析式相同，所以是同一函数，故正确；对于C：的定义域为，的定义域为，因为定义域不同，所以不是同一函数，故错误；对于D：由得，所以的定义域为，由，得或，所以函数的定义域为，因为定义域不同，所以不是同一函数，故错误. 故选：ACD.. 6.ACD　由函数定义知，A、C、D正确，B不正确. 7. 3　解析：：由题意可得：， 当时，可得，即，解得或（舍去）； 当时，可得，即，方程无解； 综上所述：. 8.　解析：∵△ABC的底边长显然大于0，即y＝10－2x＞0，∴x＜5.又两边之和大于第三边，∴2x＞10－2x，∴x＞，∴此函数的定义域为. 9.　{x｜x≥3，且x≠4} 解析：g（x）＝f（x－3）＝，由得x≥3，且x≠4. 10.解：（1）由2－≥0，得≥0，解得x＜－1或x≥1， 即A＝{x｜x＜－1或x≥1}. （2）由（x－a－1）（2a－x）≥0，得（x－a－1）（x－2a）≤0， 由a＜1，得a＋1＞2a，所以B＝{x｜2a≤x≤a＋1}. 又B⊆A，所以2a≥1或a＋1＜－1，即a≥或a＜－2. 又a＜1，所以≤a＜1或a＜－2. 故当B⊆A时，实数a的取值范围是{aa＜－2或≤a＜1}. 11.D　：由函数的定义域为，得，解得，所以函数的定义域为. 故答案为：D. 12.ABD　在A中，f（2x）＝｜2x｜＝2｜x｜，2f（x）＝2｜x｜，满足f（2x）＝2f（x）；在B中，f（2x）＝2x－｜2x｜＝2（x－｜x｜）＝2f（x），满足f（2x）＝2f（x）；在C中，f（2x）＝2x＋1，2f（x）＝2（x＋1）＝2x＋2，不满足f（2x）＝2f（x）；在D中，f（2x）＝－2x＝2（－x）＝2f（x），满足f（2x）＝2f（x）. 13.　解析：当a＝0时，ax2＋4ax＋3＝3≠0对任意x∈R恒成立.当a≠0时，要使ax2＋4ax＋3≠0恒成立，即方程ax2＋4ax＋3＝0无实根，只需判别式Δ＝（4a）2－12a＝4a（4a－3）＜0，则0＜a＜.综上，实数a的取值范围是. 14.解：（1）因为f（x）＝，且f（a）＝2， 所以f（a）＝＝2，即a2＝，解得a＝±. （2）证明：由已知得f＝＝， －f（x）＝－＝，所以f＝－f（x）. 15.C　对于A，集合中的元素按对应关系，在集合中没有元素与之对应， 故A不是函数； 对于B，集合中的元素按对应关系，在集合中没有元素与之对应，故B不是函数； 对于C，集合中的每个元素按对应关系，在集合中都有唯一元素与之对应，故C是函数； 对于D，集合中的元素按对应关系，在集合中没有元素与之对应，故D不是函数. 16.解：构建情境如下：长方形的长宽之比为5∶1，设宽为x，面积为f（x），那么f（x）＝5x·x＝5x2. 其中x的取值范围是{x｜x＞0}，f（x）的取值范围是{f（x）｜f（x）＞0}，对应关系f为把每一个长方形的宽x，对应到唯一确定的面积5x2（答案不唯一）. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $