精品解析：四川省达州市渠县三汇中学2025-2026学年七年级下学期期末质量监测数学试题

渠县三汇中学2025-2026学年七年级下学期期末质量监测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 华为Mate20系列搭载了麒麟芯片，这个被华为称之为全球首个纳米工艺的AI芯片，拥有个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”是关于某条直线成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（ ） A. 面朝上的点数是3 B. 面朝上的点数是奇数 C. 面朝上的点数小于2 D. 面朝上的点数小于3 5. 以下列线段为边能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 数学兴趣小组用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物高度与小车下滑时间之间的关系如下表所示： 支撑物高度 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 根据表格提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 支撑物高度为时，小车下滑时间为 B. 支撑物高度越大，小车下滑时间越小 C. 若小车下滑时间为，则支撑物高度在至之间 D. 若支撑物高度为，则小车下滑时间可以小于的任意值 7. 图1 为我国高铁座位的实物图，图2 是它的简易图，座位和座椅靠背的夹角，小桌板与座位平行，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，两块大小不同的等腰直角三角板的直角顶点C重合，连接，，当点B，D，E在同一条直线上时，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. 平分 D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若一个角是这个角的余角的倍，则这个角的度数为______． 10. 如图，是某公园的进口，是不同的出口，若小贤从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从北面的出口出来的概率为______． 11. 若，，则__________． 12. 某商场自行车存放处每周存车量5000辆次，其中变速车车费是每辆一次1元，普通车存车费每辆一次0.5元，若普通车存车量为辆次,存车的总收入为元，则和之间的关系式为_______. 13. 如图，平分交于D点，于E点，若，，，则的长为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答题要有必要的文字说明） 14. 计算： （1） （2） 15. 先化简， 再求值： ，其中 16. 如图，已知，，，求证：． 17. 某校在2025年国际数学日中，围绕“数学、艺术与创意”的主题开展了数学嘉年华活动．活动共有10个项目（飞镖24点、“扫雷”游戏、数字找规律、折纸挑战……），由4个小组分别承办若干个项目，如下表所示： 组别 第1组 第2组 第3组 第4组 项目个数（个） 2 3 2 3 根据以上信息回答下列问题： （1）小明随机参加一个项目，求恰好参加第4组承办的项目的概率； （2）如图，此为“扫雷”游戏的画面，在个小方格的“雷区”中，随机埋藏着10颗“地雷”，每个小方格最多能埋藏1颗“地雷”．小明参加“扫雷”游戏时，他先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相邻的8个小方格（图中黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着2颗“地雷”．为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是A区域外的小方格上？请说明理由． 18. 如图1，直线，直线与直线，相交于点，点是射线上的一个动点（不包括端点）． （1）若，交的平分线于点，，求的大小． （2）如图2，连接．将沿折叠，顶点落在点处． ①若，点刚好落在其中的一条平行线上，则的大小为___________； ②若，，则的度数___________． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，在4×4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是________． 20. 若等式（）成立，则有理数k的值是______． 21. 小红和小星分别从甲、乙两地相向而行，进行跑步训练．他们同时出发，小红从甲地向乙地跑，到达乙地停止，小星从乙地向甲地跑，到达甲地停止．假设小红和小星跑步的速度均为匀速，且小红的速度比小星的速度慢．在跑步过程中，已知小红和小星之间相距的路程s(单位：km)与小红所花的时间t(单位：h)之间的关系如图所示，则当小星到达终点时，小红离终点的路程是____________km． 22. 如图，在中，，D 是的中点，延长至点E，使得．若 则的长为__________________． 23. 图①是一张长方形纸条，点，分别在，上，将纸条沿折叠成图②，再沿折叠成图③．若图③中的，则图①中的的度数是_______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答题要有必要的文字说明） 24. 阅读下列材料，回答问题． 小丽计划游玩十里蓝山的4个景点，这4个景点之间的路线如图1所示．景区内有一班观光车匀速在花海和雨林漂流之间来回载客． 小丽在游玩花海后，乘坐观光车前往彩虹滑道，在彩虹滑道游玩40分钟，接着乘坐观光车到欢乐谷，在欢乐谷游玩60分钟．图2呈现的是从开始，小丽和观光车离花海的路程（米）与时间（分）的情况（乘客上下车时间忽略不计）． 如果小丽需在之前返回花海，并且想在雨林漂流尽可能游玩更多时间，她接下来的游玩方案如下： 在欢乐谷乘坐 ① （时间点）的观光车前往雨林漂流， 在雨林漂流最多游玩 ② 分钟，再乘坐观光车直接回到花海． （1）这辆观光车的速度是多少？ （2）补全①②所缺的内容，并写出①的解答过程． 25. 问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形．利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1：，图2：： 数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题． （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． （3）拓展运用：如图3，点是线段上一点，以，为边向两边作正方形和正方形，面积分别是和．若，，则直接写出的面积．（用S，m表示）． 26. 【背景材料】 在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究．已知，，，老师将和按如图1所示的位置摆放(点E、A、B在同一条直线上)，发现．接下来让同学们以小组为单位开展进一步的探究． 【初步探究】 （1）志远小组在老师基础上进行探究，他们保持不动，将按如图2位置摆放，发现仍然成立，请你帮他们完成证明； 【深入探究】 （2）勤学小组剪了两个大小不同的等腰和等腰，，，将两个等腰三角形按如图3位置摆放，请问当和的大小满足怎样的关系时，背景中的结论仍成立？请说明理由； 【拓展应用】 （3）创新小组保持老师提供的不动，另剪一个等腰直角△ABC按如图4位置摆放，，，若与关于沿着过点D的某条直线对称，与交于点F，当点在的斜边上时，连接，请证明为等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渠县三汇中学2025-2026学年七年级下学期期末质量监测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 华为Mate20系列搭载了麒麟芯片，这个被华为称之为全球首个纳米工艺的AI芯片，拥有个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查用科学记数法表示绝对值小于的非零数，绝对值小于的非零数可以记作的形式，其中，等于将原数变为时，原数的小数点向右移动的位数． 【详解】解：． 2. 视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”是关于某条直线成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的图形，“把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称，这条直线叫做对称轴”． 【详解】解：ABC选项中，两个字母“E”不关于某条直线成轴对称， 而D选项中，两个字母“E”能沿着直线翻折互相重合，即关于某条直线成轴对称． 故选：D． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方计算和合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（ ） A. 面朝上的点数是3 B. 面朝上的点数是奇数 C. 面朝上的点数小于2 D. 面朝上的点数小于3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查可能性的大小．分别求出每个事件发生的可能性大小，从而得出答案． 【详解】解：A、面朝上的点数是3的概率为； B、面朝上的点数是奇数的概率为； C、面朝上的点数小于2的概率为； D、面朝上的点数小于3的概率为； ， 概率最大的是面朝上的点数是奇数， 故选：B． 5. 以下列线段为边能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边判断即可． 【详解】解：、， 长度为，，的三条线段不能组成三角形，不符合题意； B、， 长度为，，的三条线段不能组成三角形，不符合题意； C、， 长度为，，的三条线段不能组成三角形，不符合题意； D、， 长度为，，的三条线段能组成三角形，符合题意； 故选：D． 6. 数学兴趣小组用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物高度与小车下滑时间之间的关系如下表所示： 支撑物高度 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 根据表格提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 支撑物高度为时，小车下滑时间为 B. 支撑物高度越大，小车下滑时间越小 C. 若小车下滑时间为，则支撑物高度在至之间 D. 若支撑物高度为，则小车下滑时间可以小于的任意值 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的表示方法对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、由表可知，当h=40cm时，t=2.13s，故A正确； B、支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小，故B正确； C、若小车下滑时间为2s，则支撑物高度在40cm至50cm之间，故C正确； D、若支撑物的高度为80cm，则小车下滑时间可以是小于1.59s，但不是任意值，故D错误． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题关键． 7. 图1 为我国高铁座位的实物图，图2 是它的简易图，座位和座椅靠背的夹角，小桌板与座位平行，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，根据得，再根据即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 8. 如图，两块大小不同的等腰直角三角板的直角顶点C重合，连接，，当点B，D，E在同一条直线上时，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及角平分的判定，根据题意得，，可证明，即可判断正确；结合等腰直角三角形的性质可得，则，有，则B正确；只有当时，则，，才有平分，则C可能正确；作面积标记后，有，根据得，即可证明，则D正确． 【详解】解：根据题意得，， ∴，得， ∴， ∴，则A正确； ∵，， ∴， ∴，则B正确； 当时，则， ∵， ∴， 则平分，则C可能正确； 作如图标记， 则， 由，则 ，则D正确． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若一个角是这个角的余角的倍，则这个角的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】设这个角的度数，根据题意列方程即可解答． 【详解】解：设这个角的度数，根据题意可知， ， 解得：， 这个角的度数为, 故答案为：． 【点睛】本题考查了余角的定义，一元一次方程与实际问题，掌握余角的定义是解题的关键． 10. 如图，是某公园的进口，是不同的出口，若小贤从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从北面的出口出来的概率为______． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】本题考查了概率公式的应用； 根据共有5个出口，北面有两个出口，直接利用概率公式得出答案． 【详解】解：∵共有5个出口，其中北面有B和C两个出口， ∴恰好从北面的出口出来的概率为， 故答案为：． 11. 若，，则__________． 【答案】7 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值. 【详解】∵a+b=3，ab=1， ∴=（a+b）2-2ab=9-2=7；故答案为7 【点睛】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 12. 某商场自行车存放处每周存车量5000辆次，其中变速车车费是每辆一次1元，普通车存车费每辆一次0.5元，若普通车存车量为辆次,存车的总收入为元，则和之间的关系式为_______. 【答案】y=-0.5x+5000. 【解析】 【分析】根据题意找到等量关系即可列出和之间的关系式. 【详解】普通车存车量为辆次，则变速车存车量为（5000-x）辆次， ∴存车的总收入为=0.5x+1×（5000-x）=-0.5x+5000. 故填：y=-0.5x+5000. 【点睛】此题主要考查函数关系式，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解. 13. 如图，平分交于D点，于E点，若，，，则的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】过点D作于F，根据角平分线的性质得到，再根据三角形周长公式计算即可． 本题考查的是角平分线的性质，熟记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 【详解】解：如图，过点D作，交的延长线于F， 平分，，， ， ，，， ， 解得：， 故答案为： 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答题要有必要的文字说明） 14. 计算： （1） （2） 【答案】（1） 2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂、乘方、零指数幂的运算法则分别计算各项，再合并即可； （2）根据同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方计算即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 先化简， 再求值： ，其中 【答案】 ， 【解析】 【分析】先根据平方与绝对值的非负性求出，的值，再利用平方差公式、完全平方公式、多项式除法化简整式，最后代入化简后的式子计算求值； 【详解】解：∵，，， ，， ∴，         ， 把，代入得，原式． 16. 如图，已知，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，先得到，根据证明，即可证明． 【详解】证明：， ， 即， 在和中， ， ， ． 17. 某校在2025年国际数学日中，围绕“数学、艺术与创意”的主题开展了数学嘉年华活动．活动共有10个项目（飞镖24点、“扫雷”游戏、数字找规律、折纸挑战……），由4个小组分别承办若干个项目，如下表所示： 组别 第1组 第2组 第3组 第4组 项目个数（个） 2 3 2 3 根据以上信息回答下列问题： （1）小明随机参加一个项目，求恰好参加第4组承办的项目的概率； （2）如图，此为“扫雷”游戏的画面，在个小方格的“雷区”中，随机埋藏着10颗“地雷”，每个小方格最多能埋藏1颗“地雷”．小明参加“扫雷”游戏时，他先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相邻的8个小方格（图中黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着2颗“地雷”．为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是A区域外的小方格上？请说明理由． 【答案】（1） （2）A区域外，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）用第4组承办的项目数除以项目总数即可得到答案； （2）分别计算出A区域内踩雷的概率和A区域外踩雷的概率，比较即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵10个项目，其中第4组承办了3个项目，且每个项目被选择的概率相同， ∴小明随机参加一个项目，恰好参加第4组承办的项目的概率为． 【小问2详解】 解：小明的第二步应踩在A区域外的小方格上．理由如下： （A区域踩中地雷）， （A区域外踩中地雷）， ∵， ∴小明的第二步应踩在A区域外的小方格上． 18. 如图1，直线，直线与直线，相交于点，点是射线上的一个动点（不包括端点）． （1）若，交的平分线于点，，求的大小． （2）如图2，连接．将沿折叠，顶点落在点处． ①若，点刚好落在其中的一条平行线上，则的大小为___________； ②若，，则的度数___________． 【答案】（1） （2）①或；②或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和问题，掌握平行线的性质和三角形的内角和定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质和三角形的内角和即可得到结论； （2）①分两种情况讨论：当点Q落在上时，利用折叠的性质和三角形内角和定理计算即可．当点Q落在上时，利用折叠的性质和平行线的性质，三角形的内角和定理计算即可．②分两种情形：当点Q在平行线，之间时．当点Q在下方时，结合平行线的性质，即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①当点Q落在上时， 由折叠的性质得：， ∴． 当点Q落在上时， 由折叠的性质得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 综上所述，满足条件的的值为或， 故答案为：或． ②当点Q在平行线之间时． 由折叠的性质得：， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； 当点Q在下方时， 由折叠的性质得：， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴； 综上所述，的度数为或． 故答案为：或 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，在4×4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是________． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】只需要用阴影部分面积除以整个正方形的面积即可得到答案． 【详解】解：由题意得： 一个阴影小三角形的面积为：， 则阴影部分面积为：， 正方形网格的面积为：， 所以飞镖击中阴影部分的概率为：， 故填：． 【点睛】本题考查了概率公式和用几何方法求概率，考查的核心是推理能力与模型思想． 20. 若等式（）成立，则有理数k的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式法则把展开，结合已知可得出关于k的方程，解方程即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：1． 21. 小红和小星分别从甲、乙两地相向而行，进行跑步训练．他们同时出发，小红从甲地向乙地跑，到达乙地停止，小星从乙地向甲地跑，到达甲地停止．假设小红和小星跑步的速度均为匀速，且小红的速度比小星的速度慢．在跑步过程中，已知小红和小星之间相距的路程s(单位：km)与小红所花的时间t(单位：h)之间的关系如图所示，则当小星到达终点时，小红离终点的路程是____________km． 【答案】0.64 【解析】 【分析】设小红的速度为，小星的速度为．由图知甲乙两地相距，两人出发0.2小时相遇，由此可得．又由图知小星从乙地跑到甲地用了0.32小时，则可得的值，进而求得的值，由此即可求出当小星到达终点时，小红离终点的路程． 本题考查了用图像表示变量之间的关系，解题的关键是认真读题，并结合图像弄清楚图像上每一个点所表示的实际意义． 【详解】解：设小红的速度为，小星的速度为． 由图知甲乙两地相距，两人出发0.2小时相遇， ∴， ， 又由图知小星从乙地跑到甲地用了0.32小时， ， ， ∴小星到达甲地时小红好跑了， 此时小红离终点的路程为． 故答案为：0.64 22. 如图，在中，，D 是的中点，延长至点E，使得．若 则的长为__________________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、 等腰三角形的性质、中线的定义，解题的关键是合理添加辅助线，正确寻找全等三角形解决问题；延长到F使，根据中线的性质证明，得，，再利用外角与内角关系，证明，即可得到结果． 【详解】解：延长到F使，连接， D 是的中点， ， 在和中 ， ， ，， ，， ，， ， ， 在和中 ， ， ， ， ， 故答案为：9． 23. 图①是一张长方形纸条，点，分别在，上，将纸条沿折叠成图②，再沿折叠成图③．若图③中的，则图①中的的度数是_______． 【答案】##32度 【解析】 【分析】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．先根据平行线的性质，设，图2中根据图形折叠的性质得出的度数，再由平行线的性质得出，图3中根据即可列方程求得a的值． 【详解】解：∵， ∴设， 图2中，， 图3中，． 解得，即， 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答题要有必要的文字说明） 24. 阅读下列材料，回答问题． 小丽计划游玩十里蓝山的4个景点，这4个景点之间的路线如图1所示．景区内有一班观光车匀速在花海和雨林漂流之间来回载客． 小丽在游玩花海后，乘坐观光车前往彩虹滑道，在彩虹滑道游玩40分钟，接着乘坐观光车到欢乐谷，在欢乐谷游玩60分钟．图2呈现的是从开始，小丽和观光车离花海的路程（米）与时间（分）的情况（乘客上下车时间忽略不计）． 如果小丽需在之前返回花海，并且想在雨林漂流尽可能游玩更多时间，她接下来的游玩方案如下： 在欢乐谷乘坐 ① （时间点）的观光车前往雨林漂流， 在雨林漂流最多游玩 ② 分钟，再乘坐观光车直接回到花海． （1）这辆观光车的速度是多少？ （2）补全①②所缺的内容，并写出①的解答过程． 【答案】（1）400米/分 （2）①，过程见解析；②80 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，理解题意是解题的关键． （1）利用路程除以时间即可； （2）①计算观光车的时间加上小丽游玩的时间即可； ②由图可知观光车在10分钟时第一次到达雨林漂流，然后每在20分钟一次到达雨林漂流，小丽要在前返回花海，则最晚乘坐分的观光车，据此求解即可． 【小问1详解】 依题意，得 观光车一个往返耗时20分钟， 行驶的路程为（米）． 则观光车的速度为：（米/分）． 答：观光车的速度为400米/分； 【小问2详解】 ①小丽在彩虹滑道游玩40分钟， （分钟） 小丽到达欢乐谷的时间是． 小丽在欢乐谷游玩60分钟， 小丽在欢乐谷乘坐的观光车前往雨林漂流． ②从到共用时200分钟， 次余10分钟， ∴小丽想在雨林漂流尽可能游玩更多时间需乘坐的观光车， ∴小丽在返回前共用时分钟， ∴小丽在雨林漂流最多游玩分钟． 故答案为：80 25. 问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形．利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1：，图2：： 数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题． （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． （3）拓展运用：如图3，点是线段上一点，以，为边向两边作正方形和正方形，面积分别是和．若，，则直接写出的面积．（用S，m表示）． 【答案】（1）的值为40； （2）的值为4050； （3）的面积为． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式的几何背景，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用完全平方公式进行计算，即可解答； （2）设，，则，，然后利用完全平方公式进行计算，即可解答； （3）设，，则，，然后利用完全平方公式进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：，， ， 的值为40； 【小问2详解】 解：设，， ， ， ， ， 的值为4050； 【小问3详解】 解：的面积， 理由：设，， ， ， ， ， 的面积 ． 26. 【背景材料】 在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究．已知，，，老师将和按如图1所示的位置摆放(点E、A、B在同一条直线上)，发现．接下来让同学们以小组为单位开展进一步的探究． 【初步探究】 （1）志远小组在老师基础上进行探究，他们保持不动，将按如图2位置摆放，发现仍然成立，请你帮他们完成证明； 【深入探究】 （2）勤学小组剪了两个大小不同的等腰和等腰，，，将两个等腰三角形按如图3位置摆放，请问当和的大小满足怎样的关系时，背景中的结论仍成立？请说明理由； 【拓展应用】 （3）创新小组保持老师提供的不动，另剪一个等腰直角△ABC按如图4位置摆放，，，若与关于沿着过点D的某条直线对称，与交于点F，当点在的斜边上时，连接，请证明为等腰三角形． 【答案】（1）见解析（2）成立，理由见解析（3）见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的综合问题，掌握证明全等是解题的关键． （1）由得，再用证明，继而得证； （2）根据第（1）问的证明过程可知，只需保证即可，从而得解； （3）证明，得到，再分别求出，继而得到它们相等，从而得到为等腰三角形． 【详解】解：（1） 证明： ∵， ∴， ∴． 在和中 ， ∴， ∴； （2）当时，仍成立． 理由： ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， （3）如图，在等腰直角三角形和中，，，， ∵与关于沿着过点D的某条直线对称， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $