四川省隆昌市知行中学2025—2026学年度第二学期初中七年级期末统考模拟数学试题（二）

**基本信息** 以古代数学文化（赵爽弦图、洛书）和现实问题（新能源充电桩）为情境，通过“规形图”几何探究等创新设计，考查运算能力、推理意识与模型意识，适配七年级期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/48|一元一次方程、图形对称、三角形三边关系|第2题结合杨辉三角等古代图案考对称，渗透文化传承| |填空题|4/16|方程解、三角形面积、程序操作不等式|第15题程序操作考不等式应用，培养运算能力| |解答题|6/56|方程与不等式、几何证明、情境应用题|21题充电桩问题建立方程组与不等式模型，22题“规形图”探究发展推理意识与创新意识|

( 学校： 考号： 姓名： 班级： 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 )隆昌市知行中学2025—2026学年度第二学期初中七年级期末统考模拟 数 学 试 题（二） 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 题号 一 二 三 全卷总分 总分人 17 18 19 20 21 22 得分 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列各式中，属于一元一次方程的是（      ） A、 B、 C、 D、 2、我国古代数学成就中蕴含了许多具有对称美的图案。在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（      ） ( A 杨辉三角 B 割圆术 C 赵爽弦图 D 洛书 ) 3、已知，下列式子不一定成立的是（     ） A、 B、 C、 D、 4、如图，两个正五边形和一个正m边形拼了一个无空隙，不重叠的平面图形，则m的值为（     ） A、8 B、9 C、10 D、11 ( 第 4 题图 D H A B C E F 第 7 题图 G A B C E F 第 9 题图 D ) 5、三角形两边长为5和11，第三边长为偶数，则第三边所有可能值之和为（     ） A、36 B、40 C、44 D、50 6、如图，祈年殿是天坛的重要建筑，其中关键榫卯部件是“榫头件”和“卯口件”。“榫头件”与“卯口件”的数量比为才能完美咬合。若某工厂每天可生产80个“榫头件”或100个“卯口件”（每天只能生产同一种部件），若要使该工厂在92天内生产的榫卯部件完美咬合，设该工厂生产“榫头件”的天数为x，生产“卯口件”的天数为y，则符合题意的方程（组）为（     ） A、 B、 C、 D、 7、如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为（      ） A、42 B、48 C、84 D、96 8、甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，则的值为（     ） A、0 B、 C、2 D、 9、如图，（　　） A、 B、 C、 D、 10、若关于x的一元一次方程的解为非负数，则a的取值范围是（      ） A、 B、 C、 D、 11、“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，将x，y填入图2的幻方中，则的值为（   ） A、4 B、 C、 D、2 ( 第 11 题图 H G A B C E F D 第 12 题图 ) 12、如图，在中，，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H.下列结论：①；②；③；④，其中错误的是（    ） A、① B、② C、③ D、④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、若是方程的解，则的值为________； 14、如图，在中，点D在BC边上，，连接AD，点E为AD上一点，点F、G分别为AC、CD的中点，连接EF，EG.若的面积为9，则阴影部分的面积为 _____ ； ( 第 15 题图 G A B C E F D 输入 +4 x ×4 ＞ 80 是 停止 否 第 16 题图 ) 15、按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于85”为一次程序操作。如果结果得到的数小于或等于85，则用得到的这个数进行下一次操作。 （1）如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的x值可以是_______（写出一个满足条件的即可）； （2）如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的x的取值范围是_______. 16、已知关于x的不等式组的解集为，且关于x，y的二元一次方程组有正整数解。则所有满足条件的整数m的值为__________. 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分） （1）解方程： （2）解不等式组：，并写出它的整数解。 ( 密 封 线 内 不 要 答 题 线 封 密 )18、（本小题满分8分）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的顶点都在格点上。 （1）画出关于直线AB对称的； （2）画出向下平移4个单位长度得到的； （3）画出关于点C中心对称得到的. ( A B C ) 19、（本小题满分8分）如图，，且，CE是的角平分线，AD是的高。 （1）求的度数； （2）求的度数。 ( E F D A B C ) 20、（本小题满分10分）感知：解不等式 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或 解不等式组得，解不等式组得 ∴原不等式的解集为或 问题解决： （1）应用：不等式的解集为 ； （2）变式：求不等式的解集； （3）综合：已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围。 21、（本小题满分10分）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩。已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元。 （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案。 22、（本小题满分12分） 问题情境：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规。我们不妨把这样的图形叫做“规形图”， 叫“规角”。 【探究发现】 （1）观察“规形图”，试探究规角与、、之间的数量关系，并说明理由； 【解决问题】 （2）请你利用以上结论，解决下列问题： （i）如图②，在中，、的平分线交于点P，若，则度，若，则度（用含的式子表示）； （ii）如图③，BD平分，CD平分，若，，的度数 ； 【延伸探究】 （3）如图④，在中，的平分线与的外角的平分线交于点P，过点C作于点H，若，求的度数； 【拓展应用】 （4）如图⑤，在中，，点I为三条内角平分线交点，连接AI、CI、BI.延长BI，与的外角的角平分线交于点P，与AC交于点Q.在中，如果有一个角是另一个角的2倍，直接写出的度数为 . ( 图 ① D A B C P 图 ② A B C D P 图 ③ A B C M H P 图 ④ A B C I M Q P 图 ⑤ A B C ) 隆昌市知行中学2025—2026学年度第二学期初中七年级期末统考模拟数学试题（2）——第 4 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 隆昌市知行中学2025—2026学年度第二学期初中七年级期末统考模拟 数学试题（二）参考答案及评分意见 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 题号 一 二 三 全卷总分 总分人 17 18 19 20 21 22 得分 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列各式中，属于一元一次方程的是（   C   ） A、 B、 C、 D、 2、我国古代数学成就中蕴含了许多具有对称美的图案。在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  B   ） ( A 杨辉三角 B 割圆术 C 赵爽弦图 D 洛书 ) 3、已知，下列式子不一定成立的是（  C   ） A、 B、 C、 D、 4、如图，两个正五边形和一个正m边形拼了一个无空隙，不重叠的平面图形，则m的值为（  C   ） A、8 B、9 C、10 D、11 ( 第 4 题图 D H A B C E F 第 7 题图 G A B C E F 第 9 题图 D ) 5、三角形两边长为5和11，第三边长为偶数，则第三边所有可能值之和为（  C   ） A、36 B、40 C、44 D、50 6、如图，祈年殿是天坛的重要建筑，其中关键榫卯部件是“榫头件”和“卯口件”。“榫头件”与“卯口件”的数量比为才能完美咬合。若某工厂每天可生产80个“榫头件”或100个“卯口件”（每天只能生产同一种部件），若要使该工厂在92天内生产的榫卯部件完美咬合，设该工厂生产“榫头件”的天数为x，生产“卯口件”的天数为y，则符合题意的方程（组）为（  B   ） A、 B、 C、 D、 7、如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为（ B    ） A、42 B、48 C、84 D、96 8、甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，则的值为（  A   ） A、0 B、 C、2 D、 9、如图，（　B　） A、 B、 C、 D、 10、若关于x的一元一次方程的解为非负数，则a的取值范围是（  D   ） A、 B、 C、 D、 11、“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，将x，y填入图2的幻方中，则的值为（ A   ） A、4 B、 C、 D、2 ( 第 11 题图 H G A B C E F D 第 12 题图 ) 12、如图，在中，，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H.下列结论：①；②；③；④，其中错误的是（   C  ） A、① B、② C、③ D、④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、若是方程的解，则的值为________；【答案】 14、如图，在中，点D在BC边上，，连接AD，点E为AD上一点，点F、G分别为AC、CD的中点，连接EF，EG.若的面积为9，则阴影部分的面积为 _____ ； 【答案】3 ( 第 15 题图 G A B C E F D 输入 +4 x ×4 ＞ 80 是 停止 否 第 16 题图 ) 15、按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于85”为一次程序操作。如果结果得到的数小于或等于85，则用得到的这个数进行下一次操作。 （1）如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的x值可以是_______（写出一个满足条件的即可）；【答案】22（答案不唯一，只要满足即可） （2）如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的x的取值范围是_______.【答案】 16、已知关于x的不等式组的解集为，且关于x，y的二元一次方程组有正整数解。则所有满足条件的整数m的值为__________.【答案】5和14 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分） （1）解方程： 【详解】解： 【点评】根据解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可。 （2）解不等式组：，并写出它的整数解。 【详解】解不等式①得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为；整数解为、、． 【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练地掌握解一元一次不等式组的方法和步骤是解决本题的关键。 18、（本小题满分8分）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的顶点都在格点上。 （1）画出关于直线AB对称的； （2）画出向下平移4个单位长度得到的； （3）画出关于点C中心对称得到的. 【详解】（1）如图所示： ( A B C C 1 ) （2）如图所示： ( A B C A 2 B 2 C 2 ) （3）如图所示： ( A B C B 3 A 3 ) 【点评】本题主要考查了作图—平移变换、轴对称、中心对称，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键。 19、（本小题满分8分）如图，，且，CE是的角平分线，AD是的高。 （1）求的度数； （2）求的度数。 【详解】（1）解：设 ∵ ∴ ( E F D A B C )∴ ∴； （2）解：∵CE是的角平分线 ∴ ∵AD是的高 ∴ ∴ ∴． 【点评】本题考查了三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系。 20、（本小题满分10分）感知：解不等式 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或 解不等式组得，解不等式组得 ∴原不等式的解集为或 问题解决： （1）应用：不等式的解集为 ； （2）变式：求不等式的解集； （3）综合：已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围。 【详解】（1）解：根据两数相乘，异号得负，原不等式可以转化为或 解不等式组得：不等式组无解， 解不等式组得 ∴原不等式的解集为； （2）解：根据两数相除，异号得负，原不等式可以转化为或 解不等式组得：不等式组无解， 解不等式组得， ∴原不等式的解集为； （3）解：解方程组得： ∵ ∴或 解不等式组得 解不等式组得不等式组无解， ∴m的取值范围为． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，数学思想的运用，正确理解题意是解题的关键。 21、（本小题满分10分）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩。已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元。 （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案。 【详解】（1）解：设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，一个地下充电桩需要y万元， 根据题意，得 解得 答：该小区新建一个地上充电桩需要0.2万元，一个地下充电桩需要0.3万元； （2）解：设新建m个地下充电桩，则新建（）个地上充电桩 根据题意，得 解得 又∵m为正整数， ∴m可以为40，41，42，43． ∴共有4种建造方案，方案1：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩；方案2：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；方案3：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；方案4：新建17个地上充电桩，43个地下充电桩。 【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组。 22、（本小题满分12分） 问题情境：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规。我们不妨把这样的图形叫做“规形图”， 叫“规角”。 【探究发现】（1）观察“规形图”，试探究规角与、、之间的数量关系，并说明理由； 【解决问题】（2）请你利用以上结论，解决下列问题： （i）如图②，在中，、的平分线交于点P，若，则度，若，则度（用含的式子表示）； （ii）如图③，BD平分，CD平分，若，，的度数 ； 【延伸探究】（3）如图④，在中，的平分线与的外角的平分线交于点P，过点C作于点H，若，求的度数； 【拓展应用】（4）如图⑤，在中，，点I为三条内角平分线交点，连接AI、CI、BI.延长BI，与的外角的角平分线交于点P，与AC交于点Q.在中，如果有一个角是另一个角的2倍，直接写出的度数为 . ( 图 ① D A B C P 图 ② A B C D P 图 ③ A B C M H P 图 ④ A B C I M Q P 图 ⑤ A B C ) 【详解】解：（1）如图①，延长BD交AC于E， ( 图 ① D A B C E ) 根据外角的性质，可得， ∴； ( P 图 ② A B C ) （2）（i）在中，， ∴ ∵、的平分线交于点P ∴， ∴ 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∵、的平分线交于点P ∴， ∴ 在中， ( D P 图 ③ A B C )∴， 故答案为：，； （ii）由（1），可得 ∴ 又∵BD平分，CD平分 ∴ ∴ 故答案为：； （3）如图④， ( M H P 图 ④ A B C ) ∵是的外角， ∴，即， ∵是的外角 ∴， 即： ∴， ∴ ∵ ∴ 在中， ∴； （4）如图⑤，由前面结论易得，， 在中有一个角是另一个角的2倍 ( I M Q P 图 ⑤ A B C ) ∴① ∴，， ∴； ②， ∴ ∴ ∴； ③， ∴， ∴； ④，不存在 ∴在中有一个角是另一个角的2倍时，为或． 故答案为：或． 【点评】本题考查三角形外角的性质、角平分线线的定义及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系。 隆昌市知行中学2025—2026学年度第二学期初中七年级期末统考模拟数学试题（2）答案—第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 学校 班级 姓名 考号 ……………………… 密 ………………………………………… 封 …………………………… 线 ……………………………… ) 隆昌市知行中学2025—2026学年度期末统考模拟试题 数学 答题卡 ( 考生禁填 缺考标记 缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂上面的缺考标记 ) ( 注意事项 ) ( 1. 答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，无误后将本人 姓名、准考证号填写在相应的位置 。 2. 选择题填涂时，必须使用 2B 铅笔按 图示规范填涂；非选择题必 须用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔书写， 字体工整、字迹清楚。 3. 非选择题请按照题目顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。 ) ( Ⅰ 卷 （选择题 共48分） （考生须用2 B 铅笔填涂） ) ( 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 13、______ _ _ _ _ _ ___ 14、_______ _______ 15、_____ _ __ _ _____ 16、 ) ( Ⅱ 卷 （非选择题 共72分） （考生须用 0.5 毫 米黑色墨迹签字笔书写） ) ( 二、填空题（每空4分，共16分） 13 、 14 、 15 、 16 、 ) ( 解答题（ 共 56 分 ） 17、 （本小题 两个小题，每个小题4分， 满 分 8 分） （ 1 ）解方程： （2）解不等式组： ，并写出它的整数解。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 18、（本小题满分 8 分） ) ( 19 、（本小题满分 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 20 、（本小题满分 10 分） ) ( 2 1 、 （ 本小题满分 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 22 、（本小题满分 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $