精品解析：四川省达州市渠县中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学模拟测试题（三）

四川省达州市渠县中学2024-202学年七年级下学期期末考试数学模拟测试题（三） 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列图案不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 打开电视，正在播放新闻联播 B. 掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 C. 袋中只有8个球，且都是红球，任意摸出一个球是红球 D. 2025年全年有367天 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查基本事件，熟练掌握基本事件的分类是解题的关键．根据基本事件的定义进行判断即可． 【详解】解：打开电视，可能正在播放新闻联播，属于随机事件，故选项A不符合题意； 掷一枚质地均匀的硬币可能正面朝上，属于随机事件，故选项B不符合题意； 袋中只有8个球，且都是红球，任意摸出一个球是红球，属于必然事件，故选项C符合题意； 2025年全年不可能有367天，属于不可能事件，故选项D不符合题意； 故选C． 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法，积的乘方等，掌握相关运算法则是解题的关键． 利用同底数幂乘除法的法则，积的乘方法则，逐项判断即可． 【详解】A、，原式计算错误，故该项不符合题意； B、，原式计算错误，故该项不符合题意； C、，原式计算错误，故该项不符合题意； D、，计算正确，故该项符合题意； 故选：D． 4. 如图所示，，交于点，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，平角的性质，根据题意，则，得到，根据，得到，可求出，根据，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 5. 甲、乙两车沿同一条路从地出发匀速行驶至相距的地，甲出发1小时后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开地的距离与乙出发的时间之间的关系，下列结论错误的是（ ） A. 甲车的速度是 B. 乙车的速度是 C. 的值为60，的值为4 D. 甲车出发后被乙车追上 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象，列出关于a，b的方程，求出a，b的值，从而即可逐一判断各个选项． 【详解】解：根据图象可知，（300-a）÷b=（240-a）÷3=a÷1， 解得：a=60，b=4， 甲车的速度=60÷1=60km/h，乙车的速度=300÷3=100km/h， 故A，B，C正确，不符合题意； ∵60÷（100-60）=1.5，1.5+1=2.5h， ∴甲车出发后被乙车追上， 故D错误，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了用图像表示的变量间关系，理解图象以及分别求出甲、乙两人的速度是解题的关键． 6. 如图所示，是锐角高，相交于点D，若，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． 根据题意得出，再根据同角的余角相等得出，根据AAS证明，最后根据全等三角形的性质及线段的差与和即可得出答案． 【详解】是锐角的高 , 故选C． 7. 对于任意的实数、，定义运算，当为实数时，的化简结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义，多项式与多项式的乘法，正确掌握新定义是解题的关键． 根据新定义的运算将转化为一般的式子，然后利用多项式与多项式相乘化简即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选B． 8. 如图，，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P，且与AB垂直．若，，则BCP的面积为（ ） A. 16 B. 20 C. 40 D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4，进而根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：过点P作PE⊥BC于E， ∵AB∥CD，PA⊥AB， ∴PD⊥CD， ∵BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD， ∴PA=PE，PD=PE， ∴PE=PA=PD， ∵PA+PD=AD=8， ∴PA=PD=4， ∴PE=4． 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．则布袋里红球有____________个. 【答案】1 【解析】 【分析】设布袋里红球有x个，根据白球的概率列方程求解可得． 【详解】解：设布袋里红球有x个， 由题意得：，解得：， 经检验是原方程的解． ∴布袋里红球有1个， 故答案为：1． 【点睛】本题考查根据概率求球的个数，认真读懂题意是关键． 10. 如图，已知直线、都经过O点，为射线，若，，则与的位置关系是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的运算，垂直的定义，解题的关键是掌握夹角等于90度的两条直线互相垂直． 先求出的度数，再根据垂直的定义，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 即， 故答案为：． 11. 如图，，点在线段上，若，，则的长为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段的和差计算，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质可得，再根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：2 ． 12. 在△ABC中，∠A＝80°，当∠B＝_____时，△ABC是等腰三角形． 【答案】20°或50°或80° 【解析】 【分析】分三种情况分析，是顶角，是顶角, 是顶角, 【详解】∵， ∴①当是顶角, 时，△ABC是等腰三角形； ②当是顶角，∠B=（180°﹣80°）÷2=50°时，△ABC是等腰三角形； ③是顶角，∠B=180°﹣80°×2=20°时，△ABC是等腰三角形； 故答案为:80°或50°或20° 13. 如果，那么代数式的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，运算后整体代入求解是关键． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算： （1） （2） （3）利用乘法公式计算： （4）利用乘法公式计算： 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）； 【解析】 【分析】（1）分别根据相应运算法则计算各项，再按照实数运算顺序进行计算． （2）先根据积的乘方运算法则计算，再按照从左到右的顺序依次进行乘法和除法运算． （3）将和转化为符合平方差公式的形式，然后进行计算． （4）先将变形为，利用平方差公式计算，再利用完全平方公式展开． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【点睛】本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂、实数的运算、整式的乘除运算以及乘法公式（平方差公式和完全平方公式）的应用．熟练掌握零指数幂公式、负整数指数幂、积的乘方运算法则、平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 15. 先化简，再求值，其中、满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与平方差公式、多项式除以单项式等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算完全平方公式与平方差公式，再计算括号内的整式加减，然后计算多项式除以单项式，最后根据绝对值和偶次方的非负性求出的值，代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， ∵，， ∴， ∴， 将代入得：原式． 16. 如图，已知、、、在同一条直线上，，，，与交于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形内角和定理．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）由得，根据平行线的性质求出，然后根据可证明； （2）根据全等三角形的性质求出，由三角形内角和定理可得，根据平行线的性质可求的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴， 在和中， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 17. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观，为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，我校学生会在寒假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取一些学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位，）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．如图1、2是其中的部分信息：（其中A组为，B组为，C组为，D组为，E组为，F组为） 根据以上信息，回答下列问题： （1）①这次抽取学生总人数是 ； ②估计这些随机抽取的学生每日平均家务劳动时长； （2）学生会准备将每日平均家务劳动时长不少于的学生评为“家务小能手”，在本校学生中随机抽取一名学生，记事件A：该学生为“家务小能手”．请估计事件A的概率． 【答案】（1）①90人；② （2） 【解析】 【分析】（1）①根据样本容量等于频数除以所占百分比计算即可； ②根据加权平均数的公式计算即可； （2）根据简单概率公式计算即可． 本题考查了样本容量的计算，加权平均数的计算，概率的计算，熟练掌握计算方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：①这次抽取的学生总人数是（人）； 故答案为：90人； ②解：C组人数为（人）， 则这些随机抽取的学生每日平均家务劳动时长约为； 故答案为：； 小问2详解】 解：在本校学生中随机抽取一名学生，记事件A：该学生为“家务小能手”． 则事件A的概率约为． 18. 如图，已知，E、F分别在、上，点G在、之间，连接、． （1）当，平分，平分时： ①如图1，若，则的度数为 ； ②如图2，在的下方有一点Q，平分，平分，求的度数； （2）如图3，在的上方有一点O，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）①如图，分别过点G、P作，根据平行线的性质、角平分线的定义求解即可；②如图，过点Q作，根据平行线的性质、角平分线的定义求解即可； （2）如图，过点O作，则，设，可得，进而说明，根据平行线的性质求得，进而根据，得到． 【小问1详解】 解：①如图，分别过点G、P作， ， ， ∴ ， ， 同理可得: ， ∵， ∴， ∵平分平分； ， ∴． 故答案为：． ②如图，过点Q作， ∵平分平分， ，， 设， ∵，， ， ∵， ， ， ， ， 由（1）可知， ∴． 【小问2详解】 解：如图，在的上方有一点O，若平分，线段的延长线平分， 设H为线段的延长线上一点，则，， 设，,， 如图，过点O作，则， ，， ， ， 由（1）可知：， ∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知：，则的值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法，负整数幂，掌握同底数幂乘法的运算法则是解题关键，根据同底数幂乘法法则可得 ，把 代入求值即可． 【详解】解：由 ， 得 ， ∴ ， ∴故答案为：． 20. 某市区出租车的收费标准是起步价元（行程小于或等于千米），超过千米每增加千米（不足千米按千米计算）加收元，则出租车费（元）与行程（千米）（）之间的关系式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据出租车的收费标准，用含有的代数式表示车费即可． 【详解】解：由题意可知， 当时， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用关系式表示变量间的关系，理解出租车的收费标准是正确解答的前提． 21. 如图，在直角三角形中， ，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据直角三角形的两锐角互余的性质求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据，代入数据计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，，， ∴． 故答案为：3． 22. 如图1，点P从顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则边上的高长为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意，当点P从B运动到A的过程中，由0开始增大，到C时最大为5；当点P从C运动到A的过程中，的长度先减小，当时达到最小，最小值为4，然后又增大，进而可求解． 【详解】解：根据题意，结合图1和图2， 当点P从B运动到A的过程中，由0开始增大，到C时，最大为5；当点P从C运动到A的过程中，的长度先减小，当时达到最小，最小值为4，然后又开始增大，则边上的高长为4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查图象的理解和应用，把图形和图象结合理解得到线段长度的变化是解答的关键． 23. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G位置，再沿折叠成图b，若，则_______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，邻补角的性质．由纸条折叠前后的角度对应相等是解决本题的关键． 先利用平行线的性质，可求出和的度数，再依据折叠的性质得出相关角的度数关系，通过这些关系可求出、的度数，最后求出的度数． 【详解】解：因为在长方形纸带中，， ∴，， 由于纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置， 所以，同时， 因为，，， 所以， 又因为纸带沿折叠成图b，所以， 在中，， 则， 所以， 因为与、组成一个平角， 所以． 故答案为：． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，途中休息了两次，最后原路返回图书馆．已知他离图书馆的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题： （1）甲同学第一次休息时距离图书馆________千米，停留的时间为________分钟； （2）甲同学离图书馆的最远距离是________千米，他在120分钟内共跑了________千米； （3）甲同学两次休息地相距________千米； （4）甲同学在路段内的跑步平均速度是每小时多少千米？ 【答案】（1）； （2）； （3） （4）甲同学在路段内的跑步速度是千米/每小时． 【解析】 【分析】本题考查了变量与图象的关系，从图象获取信息是解题的关键． （1）（2）（3）观察图象即可得出结论； （4）根据速度等于路程除以时间，即可求得出甲在路段内的跑步速度 【小问1详解】 解：甲同学第一次休息时距离图书馆千米，停留的时间为分钟； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：甲同学离图书馆的最远距离是千米，他在120分钟内共跑了千米； 故答案为：；； 【小问3详解】 解：甲同学两次休息地相距千米； 故答案为：； 【小问4详解】 解：路段内的路程为千米， 所用的时间为小时， 所以甲同学在路段内的跑步速度是千米/每小时． 25. 数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片（其中种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长分别为、的长方形），并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形． （1）观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系：__________； （2）若要拼出一个面积为的长方形，则需要号卡片 _____张，号卡片 _____ 张，号卡片 _____张； （3）解答问题：若，，则的值为 _____； （4）根据（）中得出的等量关系，解决如下问题，已知，求的值； （5）两个正方形，如图摆放，边长分别为，．若，，则图中阴影部分面积的和为 _____． 【答案】（1） （2），， （3） （4） （5） 【解析】 【分析】（）用两种方法表示出大正方形的面积，即可得出三者的关系； （）计算，再根据三个纸片的面积可求解； （）根据（）所得等量关系计算即可求解； （）设，，可得，，即得，进而根据等量关系解答即可求解； （）根据图形得到，即得，利用平方差公式求出即可求解； 本题考查了多项式乘多项式与图形面积，完全平方公式的几何背景及其应用，平方差公式，理解题意，正确识图是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图知，大正方形的面积为，又可以为， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 种纸片的面积为，种纸片的面积为，种纸片的面积为， 需种纸片张，种纸片张，种纸片张， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：，， ， 或， 故答案为：； 【小问4详解】 解：设，，则，， ， ∵， ， ； 【小问5详解】 解：由题意和图形知，， ∴， ， ， ， ∴阴影部分的面积和为， 故答案为：． 26. 阅读下列材料，解答问题： 定义：线段AD把等腰三角形ABC分成△ABD与△ACD（如图1），如果△ABD与△ACD均为等腰三角形，那么线段AD叫做△ABC的完美分割线. （1）如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AD为△ABC的完美分割线，且BD<CD，则∠B=________，∠ADC=________. （2）如图2，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BE为△ABC的角平分线，求证：BE为△ABC完美分割线. （3）如图3，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB=AC，AD是它的一条完美分割线，将△ABD沿直线AD折叠后，点B落在点B1处，AB1交CD于点E，求证：DB1=EC. 【答案】（1）36º；72º;(2)证明见解析;(3) 证明见解析. 【解析】 【分析】（1）由AD为△ABC的完美分割线，推出△ACD是等腰三角形，△ABD∽△CBA，有此即可解决问题； （2）根据完美分割线的定义只要证明△ABE是等腰三角形，△BCE∽△ACB即可； （3）证明△AB1D≌△ACE即可. 【详解】（1）∵AD为△ABC的完美分割线， ∴△ACD是等腰三角形，△ABD∽△CBA， ∵AB=AC，∠BAC=108°， ∴∠B=∠C=36°， ∴∠ADC=∠CAD=72°， 故填36°，72° （2）证明：∵AB=AC ∴∠ABC=∠C=  （180°-∠A）=72° ∵BE为△ABC的角平分线 ∴ ∠ABE=∠CBE=∠ABC=36° ∴∠ABE=∠A ∴AE=BE∵∠BEC=180º–∠C–∠CBE=72º ∴∠BEC=∠C ∴BE=BC ∴△ABE、△BEC均为等腰三角形 ∴BE为△ABC的完美分割线． （3）证明：∵AD是△ABC的一条完美分割线 ∴AD=BD，AC=CD ∴∠B=∠BAD，∠CAD=∠CDA ∵∠B+∠BAD+∠ADB=180º，∠ADB+∠CDA=180º ∴∠CDA=∠B+∠BAD=2∠BAD ∴∠CAD=2∠BAD ∵∠BAD=∠B1AD ∴∠CAD=2∠B1AD ∵∠CAD=∠B1AD+∠CAE ∴∠B1AD=∠CAE ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵∠B=∠B1 ∴∠B1=∠C ∵AB=AB1 ∴AB1= AC ∴△AB1D≌△ACE ∴DB1=CE 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，仔细分析题意，证明相似与全等是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县中学2024-202学年七年级下学期期末考试数学模拟测试题（三） 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列图案不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 打开电视，正在播放新闻联播 B. 掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 C. 袋中只有8个球，且都红球，任意摸出一个球是红球 D. 2025年全年有367天 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，，交于点，，，则度数是（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两车沿同一条路从地出发匀速行驶至相距的地，甲出发1小时后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开地的距离与乙出发的时间之间的关系，下列结论错误的是（ ） A. 甲车的速度是 B. 乙车的速度是 C. 的值为60，的值为4 D. 甲车出发后被乙车追上 6. 如图所示，是锐角的高，相交于点D，若，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 对于任意的实数、，定义运算，当为实数时，的化简结果为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P，且与AB垂直．若，，则BCP的面积为（ ） A. 16 B. 20 C. 40 D. 80 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．则布袋里红球有____________个. 10. 如图，已知直线、都经过O点，为射线，若，，则与的位置关系是 __________． 11. 如图，，点在线段上，若，，则的长为_________． 12. 在△ABC中，∠A＝80°，当∠B＝_____时，△ABC是等腰三角形． 13. 如果，那么代数式的值为_______． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算： （1） （2） （3）利用乘法公式计算： （4）利用乘法公式计算： 15. 先化简，再求值，其中、满足． 16. 如图，已知、、、在同一条直线上，，，，与交于点． （1）求证：； （2）若，，求度数． 17. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观，为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，我校学生会在寒假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取一些学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位，）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．如图1、2是其中的部分信息：（其中A组为，B组为，C组为，D组为，E组为，F组为） 根据以上信息，回答下列问题： （1）①这次抽取的学生总人数是 ； ②估计这些随机抽取的学生每日平均家务劳动时长； （2）学生会准备将每日平均家务劳动时长不少于的学生评为“家务小能手”，在本校学生中随机抽取一名学生，记事件A：该学生为“家务小能手”．请估计事件A的概率． 18. 如图，已知，E、F分别在、上，点G在、之间，连接、． （1）当，平分，平分时： ①如图1，若，则的度数为 ； ②如图2，在的下方有一点Q，平分，平分，求的度数； （2）如图3，在的上方有一点O，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知：，则的值为_____． 20. 某市区出租车的收费标准是起步价元（行程小于或等于千米），超过千米每增加千米（不足千米按千米计算）加收元，则出租车费（元）与行程（千米）（）之间的关系式为__________． 21. 如图，在直角三角形中， ，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点．若，则______． 22. 如图1，点P从顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则边上的高长为_________． 23. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则_______°． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，途中休息了两次，最后原路返回图书馆．已知他离图书馆的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题： （1）甲同学第一次休息时距离图书馆________千米，停留的时间为________分钟； （2）甲同学离图书馆的最远距离是________千米，他在120分钟内共跑了________千米； （3）甲同学两次休息地相距________千米； （4）甲同学在路段内的跑步平均速度是每小时多少千米？ 25. 数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片（其中种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长分别为、的长方形），并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形． （1）观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系：__________； （2）若要拼出一个面积为的长方形，则需要号卡片 _____张，号卡片 _____ 张，号卡片 _____张； （3）解答问题：若，，则的值为 _____； （4）根据（）中得出的等量关系，解决如下问题，已知，求的值； （5）两个正方形，如图摆放，边长分别为，．若，，则图中阴影部分面积的和为 _____． 26. 阅读下列材料，解答问题： 定义：线段AD把等腰三角形ABC分成△ABD与△ACD（如图1），如果△ABD与△ACD均为等腰三角形，那么线段AD叫做△ABC的完美分割线. （1）如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AD为△ABC的完美分割线，且BD<CD，则∠B=________，∠ADC=________. （2）如图2，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BE为△ABC的角平分线，求证：BE为△ABC完美分割线. （3）如图3，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB=AC，AD是它一条完美分割线，将△ABD沿直线AD折叠后，点B落在点B1处，AB1交CD于点E，求证：DB1=EC. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $