精品解析：河南省新乡市封丘县城关镇初级中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，答题时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项的代号填在答题框内） 1. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．是不等式，不是方程，排除； B．，化简得，是整式方程且仅含未知数，次数为1，符合条件； C．含两个未知数，不是一元方程，排除； D．右边不是整式，不是一元一次方程，排除； 故选B． 2. 下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，灵活运用“两边之和大于第三边”是解题的关键． 根据两边之和大于第三边逐项判断即可． 【详解】解：A．由，与两边之和大于第三边矛盾，故A不符合题意； B．由，与两边之和大于第三边矛盾，故B不符合题意； C．由，与两边之和大于第三边矛盾，故C不符合题意； D．由，符合两边之和大于第三边，故D符合题意． 故选：D． 3. 端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可． 【详解】A．图案不成轴对称，故不符合题意； B．图案成轴对称，故符合题意； C．图案不成轴对称，故不符合题意； D．图案不成轴对称，故不符合题意； 故你：B． 4. 若，则下列不等式变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质．根据不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴， 选项正确， 不符合题意； B．∵， ∴，选项正确，不符合题意； C．∵， ∴， ∴， 选项错误， 符合题意； D．∵， ∴， 选项正确， 不符合题意． 故选： C． 5. 若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的解集，熟悉不等式组解集的表示方法是解决本题的关键． 根据图示，向右边为大于，向左边为小于，实心点为大于等于，空心点为小于，故能得出答案． 【详解】解：根据解集的图示，可得不等式组为． 故选A． 6. 如图，把沿直线对折，点恰好落在点处，若，，则的周长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折的性质，轴对称的性质，解题的关键是掌握以上性质． 利用翻折的性质进行求解即可． 【详解】解：根据翻折的性质得，， ∴的周长为：， 故选：C． 7. 正三角形地砖广泛应用于园林景观设计中，如花坛边缘、露天步道等，还常与其他形状的正多边形地砖组合作为铺装材料．现有若干正三角形地砖，打算再购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖进行密铺，则不应购买的地砖形状是（　　） A. 正方形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形，根据密铺的条件得，两个多边形内角和必须是，计算每个选项的内角，看是能和正三角形的内角和是否为，即可得． 【详解】A．正方形的每个内角是，，所以能密铺，选项说法正确，不符合题意； B．正六边形的每个内角是，，所以能密铺，选项说法正确，不符合题意； C．正八边形的每个内角是，与不能组成的角，所以不能密铺，选项说法错误，符合题意； D．正十二边形的每个内角是，，所以能密铺，选项说法正确，不符合题意． 故选：C． 8. 如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为(　　) A. 20° B. 35° C. 40° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD． 【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°=4×180°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=505°， ∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°， ∴∠BOD=540°-505°=35°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键． 9. 如图所示，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，先求出，再由平行线的性质得到，由折叠的性质得到，，则由平行线的性质可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， 故选：A． 10. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】①+②求出x+y=，根据已知得出=8，求出即可． 【详解】解： ∵①+②得：5x+5y+4k=8， ∴x+y=， ∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=8， ∴=8， ∴k=-8． 故选：D 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次方程的应用，关键是能得出关于k的方程． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若是关于x的方程的解，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．代入到方程可得，解方程求出的值即可． 【详解】解：代入得，， 解得：． 故答案为：3． 12. 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的和），这样做的依据是________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查的知识点是三角形的稳定性．将四边形的上部固定为两个三角形，根据的原理就是三角形的稳定性． 【详解】解：钉上斜拉的木板条后，门框的结构中会形成三角形，而三角形的三边一旦确定，形状和大小就不会改变，这种特性就是三角形的稳定性，能有效防止门框变形． 故答案为：三角形具有稳定性． 13. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 【答案】6 【解析】 【详解】解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数为360°÷60°=6． 故答案为：6. 14. 已知a、b、c分别是的三边长，a、b满足，c为奇数，则的周长为_______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的三边关系，解题关键是掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据平方和绝对值的非负性，得到，，再结合三角形的三边关系，确定，即可求出的周长． 【详解】解：， ，， ，， ∵是的三边， ∴， ，，且c为奇数， ， 的周长为， 故答案为：． 15. 如果过某多边形的一个顶点的对角线有9条，则该多边形对角线一共有______条． 【答案】54 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线公式，熟记从每一个顶点出发可以作的对角线的条数为是解题的关键． 根据从每一个顶点出发可以作的对角线的总条数为计算即可得到该多边形的边数（或顶角数），然后由n边形的对角线总条数公式为进行解答． 【详解】解：：∵过一个多边形的一个顶点的对角线有9条， ∴多边形的边数为， ∴这个多边形是十二边形． ∴该多边形对角线一共有：(条)， 故答案为：54． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解下列方程或方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，熟练掌握方程和方程组的解法是解题关键． （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得； （2）将方程组中的第一个方程的两边同乘以2，再加上第二个方程消去，解方程可得的值，然后将的值代入第一个方程，解方程可得的值，由此即可得． 【小问1详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：， ①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为． 17. 解不等式组，并写出它的所有正整数解． 【答案】不等式组的解集是，不等式组的正整数解是1，2． 【解析】 【分析】本题考查解不等式组与不等式组的正整数解，掌握解不等式组的一般步骤是解题的关键． 先解每个一元一次不等式，再取公共部分得不等式组的解集，最后根据不等式组的解集写出所有正整数解． 【详解】解：， 解①得， 解②得． 则不等式组的解集是， 则不等式组的正整数解是1，2． 18. 如图，在中，D是上一点，E是上一点，、相交于点F，，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先由三角形外角的性质求得，再由三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ 在中， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质和内角和定理，正确识图是解题的关键． 19. 顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为l个单位长度． （1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1； （2）在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2； （3）在（1）中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）8． 【解析】 【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可． （2）根据图形旋转的性质画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2． （3）根据△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1，△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域是以4为边长，以2为高的平行四边形，由平行四边形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：（1）、（2）如图所示： （3）∵△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1，△ABC向上平移过程中，边AC所扫过区域是以4为边长，以2为高的平行四边形， ∴边AC所扫过区域的面积=4×2=8． 20. 如图，在中，为边上的高，点E为上一点，连结． （1）当为边的中线时，若，的面积为40，求的长； （2）当为的平分线时，若，求的度数． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据三角形面积公式计算出，然后根据为边上的中线得到的长； （2）先根据三角形内角和求出，再利用角平分线的定义得到，再求出，然后根据计算即可． 【小问1详解】 解：∵为边上的高，的面积为40， ∴， ∴， ∵为边上的中线， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形的面积，以及高线、中线和角平分线的定义，关键是明白三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，三角形内角和定理． 21. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书．已知购买1本甲种书和2本乙种书共需85元；购买2本甲种书和3本乙种书共需145元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元； （2）若学校决定购买甲，乙两种书共100本，且购书总费用不超过3000元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 【答案】（1）甲种书的单价是35元，乙种书的单价是25元； （2）该校最多可以购买甲种书50本． 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用； （1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据购买1本甲种书和2本乙种书共需85元；购买2本甲种书和3本乙种书共需145元，再建立方程组解题即可； （2）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书本，根据购书总费用不超过3000元，再建立不等式解题即可． 【小问1详解】 解：设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元， 根据题意得，解得：， 答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是25元； 【小问2详解】 解：设该校购买甲种书m本，则购买乙种书本， 根据题意得：，解得：， ∵m是正整数，∴m的最大值为50． 答：该校最多可以购买甲种书50本． 22. 【阅读感悟】 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 【解决问题】 （1）已知二元一次方程组，则______，______； （2）某旅行团组织游客乘船夜游松花江，要购买一些船票，若买4张过江船票，2张观光船票共需72元；买7张过江船票，3张观光船票共需111元，则购买15张过江船票，7张观光船票共需多少元？ （3）对于实数，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求______． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及整体思想的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）分别①②，①②即可求出； （2）设一张过江船票为元，一张观光船票为元，根据题意列出方程组即可得到答案； （3）根据题意列出三元一次方程组，计算即可． 【小问1详解】 解：， ①②：， 解得； ①②：， 解得， 故； 【小问2详解】 解：设一张过江船票为元，一张观光船票为元， 依题意得：， 则购买15张过江船票，7张观光船票即为， ，得：， 解得， 故购买15张过江船票，7张观光船票共需元； 【小问3详解】 解：由题意得：①， ②， ， 可得， 解得． 故 23. 如图，有一副直角三角板如图1放置（其中），，与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点旋转． （1）在图1中，________； （2）①如图2，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转，旋转角度为（），当等于多少度时，两个三角形的边与边互相垂直．请画出图形并求解； ②如图3，在图1基础上，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，同时三角板的边从处开始绕点顺时针旋转，转速为秒，当转到与重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当时，请直接写出旋转的时间是多少秒． 【答案】（1） （2）①如图，此时，， ； ②或25秒 【解析】 【分析】（1）根据三角板的角度进行计算即可得到结论； （2）①如图，根据，求出结论即可； ②设旋转的时间为秒，由题知，，分两种情况：当转到与重合前和当转到与重合后，分别列方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①如图，此时，， ， ∴当等于 165 度时，两个三角形的边与边互相垂直； ②设旋转的时间为秒，由题知，， 当转到与重合时，（秒）， 分两种情况： 当转到与重合前，时， ， 当，即， 解得：秒； 当转到与重合后，时， ， 当，即， 解得：秒； ∴当，旋转的时间是或 25 秒． 【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角板中的角度计算，三角形的内角和定理，识别图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，答题时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项的代号填在答题框内） 1. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 3. 端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式变形错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，把沿直线对折，点恰好落在点处，若，，则的周长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 正三角形地砖广泛应用于园林景观设计中，如花坛边缘、露天步道等，还常与其他形状的正多边形地砖组合作为铺装材料．现有若干正三角形地砖，打算再购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖进行密铺，则不应购买的地砖形状是（　　） A. 正方形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形 8. 如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为(　　) A. 20° B. 35° C. 40° D. 45° 9. 如图所示，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若是关于x的方程的解，则______． 12. 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的和），这样做的依据是________． 13. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 14. 已知a、b、c分别是的三边长，a、b满足，c为奇数，则的周长为_______． 15. 如果过某多边形的一个顶点的对角线有9条，则该多边形对角线一共有______条． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解下列方程或方程组： （1） （2） 17. 解不等式组，并写出它的所有正整数解． 18. 如图，在中，D是上一点，E是上一点，、相交于点F，，，．求的度数． 19. 顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为l个单位长度． （1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1； （2）在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2； （3）在（1）中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积． 20. 如图，在中，为边上的高，点E为上一点，连结． （1）当为边的中线时，若，的面积为40，求的长； （2）当为的平分线时，若，求的度数． 21. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书．已知购买1本甲种书和2本乙种书共需85元；购买2本甲种书和3本乙种书共需145元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元； （2）若学校决定购买甲，乙两种书共100本，且购书总费用不超过3000元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 22. 【阅读感悟】 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 【解决问题】 （1）已知二元一次方程组，则______，______； （2）某旅行团组织游客乘船夜游松花江，要购买一些船票，若买4张过江船票，2张观光船票共需72元；买7张过江船票，3张观光船票共需111元，则购买15张过江船票，7张观光船票共需多少元？ （3）对于实数，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求______． 23. 如图，有一副直角三角板如图1放置（其中），，与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点旋转． （1）在图1中，________； （2）①如图2，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转，旋转角度为（），当等于多少度时，两个三角形的边与边互相垂直．请画出图形并求解； ②如图3，在图1基础上，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，同时三角板的边从处开始绕点顺时针旋转，转速为秒，当转到与重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当时，请直接写出旋转的时间是多少秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $