河南焦作市沁阳市2025-2026学年下学期期末学情调研七年级数学试题

2025—2026学年（下）期末学情调研 七年级数学试题卷（人教版） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列是有理数的是 A． B． C． D．（相邻两个3之间4的个数逐次加） 2．过点P向直线作垂线，其中正确的是 A． B． C． D． 3．已知a>b，且c为有理数，则下列关系一定成立的是 A． B． C． D． 4．如图，和不能构成同位角的图形是 A． B． C． D． 5．二十四节气是我国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．某地区一年中部分节气所对应的白昼时长示意图如图所示．下列节气中，白昼时长超过14 h的是 A．春分 B．小暑 C．秋分 D．立冬 6．下列命题中，真命题是 A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．同位角相等 C．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D．若，则 7．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为 A． B． C． D． 8．化简结果为 A． B． C． D．1 9．“低空经济”作为新质生产力的代表，已被写入《政府工作报告》．如图，这是某研究院经调查、研究得出的关于低空经济市场规模的统计图．根据统计图中的信息，下列推断错误的是 A．2021—2026年中国低空经济市场规模逐年上升 B．2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元 C．从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变 D．2023年中国低空经济市场规模增量最多 10．如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置，…，按此规律滚动下去，则第2026次滚动后，顶点的坐标是 A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．请写出一个的整数部分为1的无理数__________． 12．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是1，到轴的距离是3，且在第四象限，则点的坐标是__________． 13．的算术平方根为，的整数部分为，则的立方根为__________． 14．在长方形中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则阴影部分的面积为__________． 15．折纸是一项有趣的活动，蕴含着丰富的数学探索．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，，若，且，则__________． 三、解答题（共75分） 16．（10分，每小题5分） （1）． （2）解不等式，并求出它的正整数解． 17．（9分）为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（A：，B：，C：，D：；），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： （1）随机抽取了________名学生的竞赛成绩进行分析，m=________； （2）请补全频数分布直方图，扇形C的圆心角的度数为________； （3）若竞赛成绩在80分及80分以上的学生获奖，该校共有2500名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？ 18．（9分）如图1，有一个底面积为，高为7 cm的圆柱魔方，现打算把它竖直放进一个如图2底面正方形边长为8 cm，高为9 cm的长方体盒子里． （1）求这个魔方底面圆的半径； （2）魔方能否放进去，说明理由． 19．（9分）对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“友好关系”． （1）方程组的解x与y________（填“具有”或“不具有”）“友好关系”； （2）若方程组的解x与y具有“友好关系”，求m的值； 20．（9分）如图，已知，． （1）求证:; （2）若平分，于点E，，求的度数． 21．（9分）在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，，其中．平移，得到，点的对应点为，点，的对应点分别为，． （1）当时，如图所示．在图中画出，并写出点，的坐标； （2）过点作轴于点，连接． ①直接写出点的坐标（用含的式子表示）； ②若的面积为6，求的值． 22．（10分）根据以下素材，探究完成任务． 背景 2026年3月14日是第七个国际数学日，为增强同学们学习数学的兴趣，张老师的班级将开展数学知识抢答赛活动，他提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品． 素材一 线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需390元；若买15个玩偶和15个徽章共需405元． 素材二 2026年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折． 解决问题： （1）线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？ （2）张老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共35个，其中购买玩偶个（）， 若按方式一购买，共需__________元； 若按方式二购买，共需__________元．（均用含的代数式表示） （3）请你帮张老师算一算，在（2）的条件下，购买玩偶的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？ 23．（10分）如图1，点是直线上一点，是直线上一点，是直线、之间的一点，． （1）猜想：与的位置关系__________； （2）如图2，作，与的角平分线交于点，并记，若，求的度数； （3）如图3，平分，平分，，，则__________．（直接写出结果）． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年（下）期末学情调研 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1—5 CCDDB 6—10 CDDDA 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．或或或 12． 13．2 14．33 15． 三、解答题（本大题共8题，共75分） 16．（1）解： ，5分 （2）解：，5分 去分母得：，去括号得：，移项得：， 合并同类项得：，系数化为1得：， ∴此不等式的正整数解为：1，2． 17．（9分）解：（1）200；36，2分 （2）C等级学生有：人， 补全的频数分布直方图，如图所示： 扇形C的圆心角的度数为： ，6分 （3）人，答：估计获奖的学生大约有1400人，9分 18．（9分）解：（1）设这个魔方底面圆的半径为r cm，由题意，得，∴ ，又∵r为正数，∴这个魔方底面圆的半径；4分 （2）魔方能放进纸盒，5分 理由如下：，，7分 又，8分 ∴魔方底面圆的直径小于长方体盒子底面的边长，且高小于长方体的高， ∴能放进去，9分 19．解：（1）具有，2分 （2），②①得，，，5分 ∵方程组的解x与y具有“友好关系”，，7分 解得或；的值为或 20．（9分）（1）证明：∵，∴，∵．∴， ，；4分 （2）解析：∵平分，∴， 由（1）可知，∴，∴，∵， ∴；∵，，∴，∴ ，9分 21．（9分）解：（1）当时，，由向右平 移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得， 则按照该平移路径得到， 如图所示，2分 ，，4分 （2）①，5分 ②∵轴，∴． 设点到的距离为，则的面积，∴ ∴点的纵坐标为3或．或，或，9分 22．（10分）（1）解：设线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是元，徽章的销售单价是元， 根据题意得：，解得：， 答：线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是15元，徽章的销售单价是12元；4分 （2），，6分 （3）解：根据题意得：，解得：，又，． 答：在（2）的条件下，购买玩偶的数量时，选择方式一更划算，10分 23．（10分）解：（1）；2分 （2）解：如图，过点B作，3分 ，4分 ， ，5分 ，；6分 与的角平分线交于点， ，，，，7分 由（1）可知：， ；8分 （3）25°，10分 解析：设，平分平分，， ，，，10分 ，∴，， 由（1）可知：，又，， ，． 学科网（北京）股份有限公司 $