试卷4 封丘县2024-2025学年下学期学科素养评估（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（华东师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 以甲骨文、《算法统宗》等文化素材及博物院文创等实际情境为载体，融合几何直观、推理能力与模型意识，梯度覆盖图形变换、方程不等式、三角形等核心知识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、三角形三边关系、旋转性质|第1题甲骨文图形辨识，渗透文化传承；第9题《算法统宗》古诗转化为方程组，体现数学语言表达| |填空题|5/15|不等式表示、三角形中线面积、正八边形角度计算|第15题洛阳明堂正八边形抽象建模，培养空间观念| |解答题|8/75|尺规作图、全等三角形应用、新定义运算、动态几何探究|第21题文创购买问题，融合方程组与不等式解决实际问题；第23题角平分线动态探究，分层设计特例发现与规律拓展，发展推理能力|

试卷4　封丘县 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 4月20日，国际汉字大会在安阳开幕，世界文明以“字”跨越山海.作为甲骨文的诞生地，安阳出土的甲骨文是中国最早的成熟文字系统，穿越三千多年的时光，承载着厚重的历史底蕴.下列甲骨文中是中心对称图形的是（　A　） A　　B　　C　　D 2.方程mx－3y＝3是二元一次方程，则m的值不可能是（　B　） A.－1　　B.0　　C.1　　D.2 3.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的密铺，或称为平面镶嵌.若只选用一种大小相同的正多边形瓷砖进行平面镶嵌，则下列选项中不能密铺的是（　B　） A　　B　　C　　D 4.下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的是（　D　） A　　B　　C　　D 5.已知△ABC的三边长为a、b、c，其中a＝4，b＝7，则c的值不可能是（　D　） A.4　　B.7　　C.10　　D.11 6.如图，将△ABC绕点O顺时针旋转得到△DEF，其中点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，则下列结论中一定正确的是（　D　） A.AB＝EF　　　　B.OC＝OA C.∠ABC＝∠DFE　　　　D.∠AOB＝∠DOE 第6题图　　 7.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式一定成立的是（　D　） 第7题图 A.a＋b＜0　　B.a＋2＜0　　C.b－a＜0　　D.a＋b＞0 8.已知方程组的解是那么方程组的解是（　B　） A.　　B.　　C.　　D. 9.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.问有几房几客？”意思是：一批客人来到李三店中住宿，如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出1间房.问有多少间客房，多少位客人.设有x间客房，y位客人，则下列方程组中正确的是（　B　） A.　　　　B. C.　　　　D. 10.两个形状、大小完全相同的△ABC和△DEF完全重叠在一起，如图所示，固定△ABC不动，将△DEF向右平移，当点E和点C重合时，停止移动.设DE交AC于点G，下列结论：①AB∥DE；②四边形ABEG的面积与四边形CGDF的面积相等；③若BF＝9，EC＝3，那么此时△DEF向右平移了2个单位长度.其中正确的有（　C　） A.0个　　B.1个　　C.2个　　D.3个 解析：∵△ABC和△DEF的形状、大小完全相同，∴∠ABC＝∠DEF，∴AB∥DE.①正确；∵S四边形ABEG＋S△CEG＝S△ABC，S四边形CGDF＋S△CEG＝S△DEF，S△ABC＝S△DEF，∴S四边形ABEG＝S四边形CGDF.②正确；由平移的性质，得BE＝CF＝（BF－EC）＝×（9－3）＝3，∴△DEF向右平移了3个单位长度.③错误.综上所述，①②正确，即正确的结论共有2个.故选C. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.来自市气象台的天气预报显示，某日郑州市最高气温39 ℃，最低气温27 ℃，则当天气温t（℃）的变化范围是　27 ℃≤t≤39 ℃　. 12.把方程3x－y＝3写成用含x的代数式表示y的形式为　y＝3x－3　. 13.如图，在△ABC中，BC＝6，BD是AC边上的中线，D点到BC的距离为2，则△ABC的面积为　12　. 第13题图　　 14.若关于x、y的二元一次方程组的解与方程2x＋3y＝3的一组解相同，则m的值为　2　. 15.洛阳明堂的底部是一个正八边形造型（如图1），图2是其抽象出的正八边形ABCDEFGH，连结AD，则∠ADC的度数为　45°　（提示：在一个三角形中，相等的角对应的边相等）. 图1　　图2 第15题图 解析：如图，延长AB、DC交于点K.∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠BCD＝∠ABC＝＝135°.∴∠BCK＝180°－∠BCD＝45°.∠CBK＝180°－∠ABC＝45°.∴∠BKC＝180°－∠CBK－∠BCK＝90°，BK＝CK.∵AB＝CD，∴DK＝AK.∴△ADK是等腰三角形，即∠KDA＝∠KAD.∴∠KDA＝∠KAD＝（180°－∠AKD）＝45°，即∠ADC＝45°. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分）（1）解方程：－＝2； 解：（1）去分母，得3（x＋1）－2（2x－1）＝12. 去括号，得3x＋3－4x＋2＝12.（2分） 移项，得3x－4x＝12－3－2.合并同类项，得－x＝7. 将未知数的系数化为1，得x＝－7.（5分） （2）解不等式组：并把解集表示在数轴上. 解：（2）解不等式①，得x＜2. 解不等式②，得x≥－.（3分） 如图，在同一数轴上表示出不等式①②的解集，可知所求不等式组的解集是－≤x＜2. （5分） 17.（9分）如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5. （1）利用直尺和圆规作直线l，使点B、C关于直线l对称（保留作图痕迹，不写作法）； 解：（1）如图，直线l即为所求.（4分） （2）在（1）的条件下，设直线l交AB于点D，连结CD，求△ACD的周长. 解：（2）如图，连结CD.∵点B、C关于直线l对称，∴CD＝BD.（6分） ∵AB＝8，AC＝5，∴△ACD的周长＝AC＋AD＋CD＝AC＋AD＋BD＝AC＋AB＝13.（9分） 18.（9分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E.若∠A＝40°，求∠BOC的度数. 解：∵CF⊥AB，BE⊥AC，∴∠AFC＝90°，∠BEC＝90°.（4分） ∵∠A＝40°，∴∠ACF＝180°－∠A－∠AFC＝50°. ∴∠BOC＝∠BEC＋∠ACF＝140°.（9分） 19.（9分）小刚是个爱动脑的学生，他将连续的奇数1，3，5，7，…排成如图所示的形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数.请你仔细观察十字形框架中数字的规律，并解答下列问题. （1）设十字形框架中间的数为m，则十字形框架中五个数的和为　5m　（用含m的代数式表示）； （2）若将十字形框架上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于115吗？若能，求出这五个数；若不能，请说明理由. 解：（2）这五个数的和能等于115.（4分） 由（1）可知若十字形框架中间的数为m，这五个数的和为5m，∴令5m＝115.解得m＝23.（8分） ∴这五个数分别为13，21，23，25，33，即这五个数的和能等于115.（9分） 20.（9分）如图，△ABC≌△DEB，点E在边AB上，DE与AC相交于点F. （1）若AB＝6，BC＝2，求线段AE的长； 解：（1）∵△ABC≌△DEB，AB＝6，BC＝2，∴BE＝BC＝2.（2分） ∴AE＝AB－BE＝4.（4分） （2）若∠DBE＝65°，∠A＝20°，求∠DBC的度数. 解：（2）∵△ABC≌△DEB，∠DBE＝65°，∠A＝20°， ∴∠ACB＝∠DBE＝65°.（6分） ∴∠ABC＝180°－∠A－∠ACB＝180°－20°－65°＝95°.∴∠DBC＝∠ABC－∠DBE＝30°.（9分） 21.（9分）刚刚过去的端午假期期间，河南博物院除“泱泱华夏　择中建都”等常设展览之外，还全新推出了“雨林秘境——墨西哥玛雅文明大展”“金色童真——汉晋窖藏小型鎏金文物特展”等多个大型主题展览，共接待游客近4万余人次.明明参观完博物院准备购买妇好鸮尊冰箱贴和莲鹤方壶立体拼图两款文创产品.已知购买2个妇好鸮尊冰箱贴比购买1个莲鹤方壶立体拼图多花费100元；购买3个妇好鸮尊冰箱贴和2个莲鹤方壶立体拼图共花费395元. （1）求妇好鸮尊冰箱贴和莲鹤方壶立体拼图的单价； 解：（1）设妇好鸮尊冰箱贴的单价为x元，莲鹤方壶立体拼图的单价为y元. 由题意，得（3分） 解这个方程组，得 答：妇好鸮尊冰箱贴的单价为85元，莲鹤方壶立体拼图的单价为70元.（5分） （2）明明准备用不超过550元购买妇好鸮尊冰箱贴和莲鹤方壶立体拼图共7个送给朋友，则他最多可以购买妇好鸮尊冰箱贴多少个？ 解：（2）设购买妇好鸮尊冰箱贴a个，则购买莲鹤方壶立体拼图（7－a）个. 由题意，得85a＋70（7－a）≤550.（7分） 解得a≤4. 答：他最多可以购买妇好鸮尊冰箱贴4个.（9分） 22.（10分）对于任意有理数a、b，定义关于※的一种运算如下： a※b＝a－2b.例如6※2＝6－2×2＝2，5※（－3）＝5－2×（－3）＝11. （1）若x※3＜2，求x的取值范围； 解：（1）∵x※3＜2，∴x－6＜2.（3分） 解得x＜8.（4分） （2）若不等式组的解集为x＜7，求m的取值范围. 解：（2）∵2x※（m＋1）≤2，∴2x－2（m＋1）≤2. 解得x≤m＋2.（6分） ∴原不等式组的解集为∵原不等式组的解集为x＜ 7，∴m＋2≥7，即m≥5.（10分） 23.（10分）【项目模型】 （1）如图1，直线MN与直线PQ相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重合），点B在射线OM上运动（点B不与点O重合），连结AB，∠BAO和∠ABO的平分线交于点E.探究∠AEB与∠AOB之间的数量关系. 图1 【特例发现】 ①当∠AOB＝110°时，∠AEB＝　145　°，当∠AOB＝60°时，∠AEB＝　120　°； 【规律探索】 ②当∠AOB的度数为α时，求∠AEB的度数（用含α的代数式表示）； 解：（1）②∵∠AOB＋∠ABO＋∠BAO＝180°，∠AOB＝α，∴∠ABO＋∠BAO＝180°－α.（5分） ∵∠BAO和∠ABO的平分线交于点E， ∴∠EAB＝∠BAO，∠EBA＝∠ABO. ∴∠EAB＋∠EBA＝∠BAO＋∠ABO＝（∠BAO＋∠ABO）＝90°－α.∴∠AEB＝180°－∠EAB－∠EBA＝180°－90°＋α＝90°＋α.（8分） 【拓展应用】 （2）如图2，当∠AOB＝90°时，∠PAB和∠MBA的平分线交于点F，∠FAB和∠FBA的平分线交于点E.在点A和点B的运动过程中，当△ABE的三个内角中有一个角是另一个角的3倍时，直接写出∠EAB的度数. 　　 图2 解：（2）∠EAB的度数为30°或37.5°.（10分） 解析：∵∠AOB＋∠ABO＋∠BAO＝180°，∠AOB＝90°，∴∠ABO＋∠BAO＝90°.∵∠PAB＝180°－∠BAO，∠MBA＝180°－∠ABO，∴∠PAB＋∠MBA＝180°－∠BAO＋180°－∠ABO＝270°.∵∠PAB和∠MBA的平分线交于点F，∴∠FAB＝∠PAB，∠FBA＝∠MBA.∴∠FAB＋∠FBA＝∠PAB＋∠MBA＝（∠PAB＋∠MBA）＝135°.∴∠F＝180°－∠FAB－∠FBA＝45°.∵∠FAB和∠FBA的平分线交于点E，∴∠E＝180°－（∠FAB＋∠FBA）＝180°－（180°－∠F）＝90°＋∠F＝112.5°.分四种情况：①当∠E＝3∠EAB时， ∵∠E＝112.5°，∴∠EAB＝37.5°. ②当∠E＝3∠EBA时， ∵∠E＝112.5°，∴∠EBA＝37.5°，∴∠EAB＝180°－∠E－∠EBA＝30°. ③当∠EAB＝3∠EBA时， ∵∠E＝112.5°，∠EAB＋∠EBA＋∠E＝180°，∴∠EAB＋∠EAB＋112.5°＝180°.∴∠EAB＝50.625°.∴∠FAB＝2∠EAB＝101.25°，∴∠PAB＝2∠FAB＝202.5°，不符合题意，舍去.④当∠EBA＝3∠EAB时，∵∠E＝112.5°，∠EAB＋∠EBA＋∠E＝180°，∴∠EAB＋3∠EAB＋112.5°＝180°.∴∠EAB＝16.875°.∴∠FAB＝2∠EAB＝33.75°.∴∠PAB＝2∠FAB＝67.5°.∴∠BAO＝180°－∠PAB＝112.5°＞90°，不符合题意，舍去.综上所述，∠EAB的度数为30°或37.5°. 学科网（北京）股份有限公司 $