陕西省汉中市南郑区2025-2026学年度 第二学期期末质量监测八年级数学试题（卷）

2025—2026学年度南郑区第二学期期末质量监测 八年级数学试题（卷） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 分式，，的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，点在上，连接，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数（k是常数）的图象过点，下列说法中，正确的是（ ） A. 图象经过第一、二、四象限 B. y随x的增大而减小 C. 方程的解是 D. 不等式的解集是 7. 某校组织学生参加STEM教育教学竞赛的机器人编程挑战环节，需要将若干任务指令卡分配给参赛小组．若每个小组分配6张指令卡，还剩余15张；若每个小组分配7张指令卡，则最后一个小组有指令卡但不足3张，设参赛小组有x个，则下列列式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，，，分别取、的中点E和F，连接，则的长是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 9. 已知整式分解因式的结果为，则______． 10. 分式化为最简分式的结果是_________ ． 11. 命题“若中，，则”，若用反证法证明此命题时，应假设：______． 12. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，若，，则的度数为______________． 13. 已知关于x的不等式的正整数解只有4个，则a的取值范围是_________ ． 14. 如图，线段、的垂直平分线、相交于点，若，则_____ ． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 分解因式： 16. 解不等式组，并写出它的最大整数解． 17. 计算： 18. 如图，在中，．用尺规作图作射线，交于D，并使D到的距离相等． 19. 如图，已知，，则，请说明理由． 20. 如图，在中，对角线相交于点O，E，F分别是中点． 求证：四边形是平行四边形． 21. 学校美术社团的同学们正在用硬纸板制作创意相框，小明在设计一个多边形相框时，需要计算每个边框的拼接角度，他查阅资料后，得知多边形内角和公式并开始计算，但由于分心，他不小心把桌面上一块直角三角板的一个锐角混入了计算，得到的结果是．老师检查后告诉他：“你多算了一个角”．请你帮小明分析这个相框是几边形? 22. 已知是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ， ， ． （2）如图所示的平面直角坐标系中画出和． （3）若y轴上有一点P满足的面积等于的面积，则点P的坐标是（ ， ）或（ ， ）． 23. 已知：，．求：的值． 24. 某班级开展“行走的思政课”实践活动，组织学生分两组制作红色主题手抄报进行展览评比．已知A组学生比B组学生每小时多制作的手抄报．现A组需要制作20份手抄报，B组需要制作14份手抄报，结果B组比A组提前0.5小时完成任务．求A、B两组学生每小时各制作多少份手抄报． 25. 某校开展“共享书香，润泽成长”读书活动，计划为班级图书角购进一批名著导读本和经典绘本．已知购买本名著导读本和本经典绘本共需元，购买本名著导读本和本经典绘本共需元． （1）求每本名著导读本和每本经典绘本的价格分别是多少元？ （2）若学校准备同时购进这两种书共本，并且名著导读本的数量不多于经典绘本数量的倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 26. 问题探究 （1）如图①，请你以线段为邻边，为一个内角，画一个平行四边形； （2）如图②，平面内有一点P，满足，且，求周长的最小值； 问题解决 （3）如图③，校园内有一条东西向笔直主干道，全长40米，道路北侧有两处地点：食堂G位于主干道西端A的正北方向10米处，教学楼C位于主干道东端B的正北方向20米处，现要在主干道上划出一段长10米的慢行区域（点E在点F左侧），学生从食堂G出发，经慢行区，再前往教学楼C，请你帮助学校确定的位置（在图中画出符合条件的），使得路线的总路程最短，并计算出最短总路程，（慢行区的宽及食堂、教学楼的大小均忽略不计） 2025—2026学年度南郑区第二学期期末质量监测 八年级数学试题（卷） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 【9题答案】 【答案】100 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##90度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】不等式组的解为，最大整数解为2 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 解：连接，如图所示， ， ， ，，， ， ． 【20题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵ E，F分别是中点， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【21题答案】 【答案】六边形 【22题答案】 【答案】（1），，5 （2） （3）或 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】A组学生每小时制作5份手抄报，B组学生每小时制作4份手抄报 【25题答案】 【答案】（1）每本名著导读本的价格是元，每本经典绘本的价格是元 （2）最省钱的购买方案是购进名著导读本本，经典绘本本，理由如下： 设购进名著导读本本，则购进经典绘本本， 由题意可得不等式， 解得， 设总费用为元，则， ， 随的增大而减小， 当时，取得最小值， 此时（本）； 最省钱的购买方案是购进名著导读本本，经典绘本本． 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）；米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $