陕西省汉中市南郑区2025-2026学年度 第二学期期末质量监测八年级数学试题（卷）

2025—2026学年度南郑区第二学期期末质量监测 八年级数学试题（卷） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1．甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A． B． C． D． 2．分式，，的最简公分母是（ ） A． B． C． D． 3．如图，AB//CD，点E在CD上，连接AE，BE．若∠A=40°，AE=AB，则∠CEB的度数为（ ） A．70° B．100° C．110° D．120° 4．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A．a（x+y）=ax+ay B． C． D． 5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，∠DBC=30°，OC=3，则AB的长是（ ） A．9 B．10 C． D． 6．已知一次函数y=kx-3（k是常数）的图象过点（2，1），下列说法中，正确的是（ ） A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．方程kx-3=0的解是x=1．5 D．不等式kx-3＞0的解集是x＞3 7．某校组织学生参加STEM教育教学竞赛的机器人编程挑战环节，需要将若干任务指令卡分配给参赛小组．若每个小组分配6张指令卡，还剩余15张：若每个小组分配7张指令卡，则最后一个小组有指令卡但不足3张，设参赛小组有x个，则下列列式正确的是（ ） A． B． C． D． 8 ．如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=4，∠A+∠D=270°，分别取AD、BC的中点B和F，连接EF，则EF的长是（ ） A．3 B． C．2 D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 9．已知整式分解因式的结果为4（x+5）（x-5），则a= ． 10．分式化为最简分式的结果是 ． 11．命题“若△ABC中，，则∠C≠90°”，若用反证法证明此命题时，应假设： 。 12．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AED，若∠ACB=120°，AC=BC，则∠BED的度数为 ． 13．已知关于x的不等式x＜a的正整数解只有4个，则a的取值范围是 ． 14．如图，线段AB、BC的垂直平分线、相交于点O，若∠1=35°，则∠AOC= ． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15．（5分）分解因式： 16．（5分）解不等式组，并写出它的最大整数解． 17．（5分）计算： 18．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．用尺规作图作射线BP，交AC于D，并使D到BC，AB的距离相等． 19．（5分）如图，已知AB=AC，∠B=∠C，则BD=CD，请说明理由． 20．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别是OA和OC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形． 21．（6分）学校美术社团的同学们正在用硬纸板制作创意相框，小明在设计一个多边形相框时，需要计算每个边框的拼接角度，他查阅资料后，得知多边形内角和公式并开始计算，但由于分心，他不小心把桌面上一块直角三角板的一个锐角混入了计算，得到的结果是750°．老师检查后告诉他：“你多算了一个角”．请你帮小明分析这个相框是几边形? 22．（7分）已知是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： a= ，b= ，c= ．（3分） （2）如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC和．（2分） （3）若x轴上有一点P满足△ABP的面积等于△ABC的面积，则点P的坐标是（ ， ）或（ ， ）．（2分） 23．（7分）已知：，a-b=1．求：的值． 24．（8分）某班级开展“行走的思政课“实践活动，组织学生分两组制作的红色主题手抄报进行展览评比．已知A组学生比B组学生每小时多制作25%的手抄报．现A组需要制作20份手抄报，B组需要制作14份手抄报，结果B组比A组提前0．5小时完成任务．求A、B两组学生每小时各制作多少份手抄报． 25．（8分）某校开展“共享书香，润泽成长“读书活动，计划为班级图书角购进一批名著导读本和经典绘本．已知购买2本名著导读本和3本经典绘本共需90元，购买3本名著导读本和1本经典绘本共需65元． （1）求每本名著导读本和每本经典绘本的价格分别是多少元?（3分） （2）若学校准备同时购进这两种书共100本，并且名著导读本的数量不多于经典绘本数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．（5分） 26．（12分）问题探究 （1）如图①，请你以线段AB，BC为邻边，∠ABC为一个内角，画一个平行四边形ABCD；（3分） （2）如图②，平面内有一点P，满足，且BC=4，求△BPC周长的最小值；（4分） 图① 图② 问题解决 （3）如图⑧，校园内有一条东西向笔直主干道AB，全长40米。道路北侧有两处地点：食堂G位于主干道西端A的正北方向10米处，教学楼C位于主干道东端B的正北方向20米处。现要在主干道上划出一段长10米的慢行区域EF（点E在点F左侧）。学生从食堂G出发，经E→F慢行区，再前往教学楼C。请你帮助学校确定EF的位置（在图中画出符合条件的EF），使得路线G→E→F→C的总路程最短，并计算出最短总路程，（慢行区的宽及食堂、教学楼的大小均忽略不计）（5分） 参考答案 一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C B D C CB 二、9．100 10． 11． 12． 13． 14． 三、15．解：原式= 16．解：解不等式①得：x≤6； 解不等式②得：x＜3； ∴不等式组的解是x＜3，最大整数解为2． 17．解：原式= 18．解：如图所示 19． 解：连接BC，如图所示， ， ， ， ， 。 20． 证明：四边形ABCD是平行四边形， 。 又E，F分别为OA，OC的中点， ．∴四边形BFDE是平行四边形． 21． 解：设这个相框是n边形。 根据多边形内角和公式，正确内角和应为， 由于多算了一个的锐角，可得方程： 化简得： 两边同时除以： 解得： 答：这个相框是六边形。 22．（1），， 5 （2） （3）或 23．解： 24．解：设B组学生每小时制作x份手抄报， 则A组学生每小时制作的手抄报份数为份。 根据题意，可列方程：。 解得。 经检验，是原分式方程的解。 则A组学生每小时制作的手抄报份数为（份） 答：A组学生每小时制作5份手抄报，B组学生每小时制作4份手抄报。 25．解：（1）设每本名著导读本的价格为x元，每本经典绘本的价格为y元。 由题意可得方程组， 解得。 答：每本名著导读本的价格是15元，每本经典绘本的价格是20元。 解：（2）设购进名著导读本m本，则购进经典绘本本。 由题意可得不等式， 解得。 设总费用为w元，则。 因为，所以w随m的增大而减小。 所以当时，w取得最小值，此时（本）。 答：最省钱的购买方案是购进名著导读本75本，经典绘本25本。 26．（1）如图所示，平行四边形ABCD就是所求作图形。 （2）解：过点P作PH⊥BC ∵=6，BC=4 ∴ ∴PH=3 过点P作MN∥BC，作点C关于MN的对称点 根据对称性质，可得PC= ∴BP+PC=BP+ 根据两点之间线段最短的原理，当B、P、三点共线时，BP+取得最小值，即线段B的最小值。 连接 ∵点C到MN的距离为3 ∴点到MN的距离也为3 ∴=3+3=6 又∵BC=4，且⊥BC 在Rt△中，由勾股定理: === ∴BP+PC的最小值为BP+= ∴△BPC的周长最小值为BC+BP+PC=+4 （3） 解：将点G沿AB方向向右平移10米，得到点 ∴//AB且=EF=10m， ∴四边形是平行四边形 ∴GE= 此时总路程GE+EF+FC=+10+FC 作点C关于AB的对称点 根据对称性质，可得BC==20米， 连接交AB于点F，连接CF 根据两点之间线段最短的原理，当、F、三点共线时，取得最小值，即+FC的最小值。 过点作⊥ ∵AG⊥AB，BC⊥AB，⊥ ∴四边形ABMG是矩形 ∴BM=AG=10米，GM=AB=40米 ∴=+BM=20+10=30米 =GM-=40-10=30米 在Rt△中，由勾股定理： ===米 ∴+FC的最小值为米 ∴最短总路程GE+EF+FC=+10+FC=10+米 学科网（北京）股份有限公司 $