安徽滁州市部分校2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

高二数学 考生注意: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。 2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围:人教A版必修第一册、必修第二册,选择性必修第一册、选择性必修第二册、选择 性必修第三册。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A={x|-1<x≤2},B={x0<x<5},则AUB= A.(0,2) B.(-1,5) C.(0,2] D.(2,5) 么若复数一则 B.26 5 c D号 3.已知双備线号一兰-1(a>0)的一条新近线与直线x十y一4一0垂直,则a的值为 A.2 B.1 C.8 D.16 4.某公司研发新产品投人金额x(单位:万元)与该产品的收益y(单位:万元)的5组数据如表所示: 6 7 8 9 11 y 14 20 22 25 29 由表中数据用最小二乘法求得投入金额x与收益y满足经验回归方程y=2.5x十a,则当新产品投入 金额为12万元时,估计该产品的收益为 A.28万元 B.30万元 C.31万元 D.32万元 5.已知数列{am},{bn}都是等差数列,且a1=4,b=6,a20十b2=50,则数列{a,十bn}的前20项的和为 A.400 B.600 C.800 D.1200 【高二7月 数学第1页(共4页)】 6.已知向量a=(x,3),b=(2,y),c=(2,一1),且a∥c,b⊥c,则向量a在向量b十c上的投影向量为 A(得号) B.(12,9) C.(-12,-9) n(-号,一) 7.某品牌洗衣机售后服务中心需要安排四个区域的售后维修服务,现有甲、乙、丙三位技术员可选派,要 求每个区域只能有一个技术员负责,每位技术员至多负责两个区域,则不同的安排方案共有 A.80种 B.72种 C.54种 D.36种 8.已知a<3且3lna=aln3,b<5且5lnb=bln5,则 A.b<2<a B.a<2<b C.a<b<2 D.2<b<a 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部 选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.若X一N(90,o2)( >0),则下列说法正确的有 A.P(X>90)=0.5 B.P(70X<80)=P(110<X<120) C.若。越大,则P(80<X<100)越小 D.P(|X一90< )不随。的变化而变化 10.设x25=a十a1(x+1)十a2(x十1)2十十a25(x十1)25,则下列说法正确的是 A.a1+a2+a3+…+a25=1 B.a24=25 C.a,a1,a2,…,a25中最大的是a13 D.a1+2a2+3a3+…+25a25=25 11.已知直线l:2x+y一8=0与抛物线C:y2=8x交于A,B两点,圆E过A,B两点,且圆E与抛物线C 仅有三个公共点,则E的纵坐标可能为 A B.-1 C.2 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.若随机变量X服从两点分布,其中P(X-0)=是,则D(X)= 13.设a>0,a≠1,若函数f(x)=a2满足f(2025)>f(2026),且aa=3,则a= 14.已知数列{an}满足a1=1,a+1=a,十2(n∈N),数列{bn}的前n项和S,满足Sn=2b,-2(n∈N), 将{an}与{b,}中的所有项从小到大依次排列构成一个新数列{cn},记数列{cn}的前n项和为Tm,则 使得Tw>8cw+1成立的正整数n的最小值为 【高二7月 数学第2页(共4页)】 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 记 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知W3sinA=2一cosA. (1)求A; (2)若c=2,bsin C=√2,求b的值. 16.(本小题满分15分) 如图,在直三棱柱ABC-A,BC中,AB⊥AC,点D为AC的中点. (1)求证:B,C∥平面ABD; C (2)若AC=AB=2AA,=2,求平面A,BD与平面B1CD夹角的正B 弦值. B 17.(本小题满分15分) 设a,b∈R,函数f(x)=x+3-a-bnx (1)若a=b=2,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程: (2)若x=1是f(x)的极大值点,求a的取值范围. 【高二7月 数学第3页(共4页)】 18.(本小题满分17分) 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某班级举行猜歌名闯关游戏,游戏规则如下: 班级内学生组队参加游戏,每队由三名队员组成.三名队员排好出场顺序后,依次出场猜歌名,且每名 队员只猜一次.如果一名队员猜中,则游戏停止:如果这名队员没有猜中,则派出下一名队员,直至有 队员猜中(闯关成功)或无队员可派出(闯关失败)时游戏停止.现有甲、乙、丙三人组队参加游戏,他们 猜中的概率分别为p,m,n,且每次每人猜中与否相互独立. (1)若p=0.6,m=0.5,n=0.4,求该队闯关成功的概率; (2)若0<<m<p<1,现在小队计划两种方案参加游戏. 方案一:按照甲、乙、丙的顺序出场:方案二:按照丙、甲、乙的顺序出场 ( 若采用方案一,记需要派出人员的数目为随机变量X,求X的分布列和期望; ( )分析采用哪种方案,可使所需派出人员数目的期望更小. 19.(本小题满分17分) 已知椭圆C:器+芳=1(a>6>0)的离心率为号,左、右顶点分别为A1,A,且A,A=4 (1)求C的方程; (2)点P是直线I:x=一8上的一点,直线PA1交C于另外一点M(异于点A2),直线PA2交C于 外一点N. ( )求证:直线MN经过定点; (i)记 MNA,和 MNA2的面积分别为S1,S2,求|S,-S2|的最大值, 【高二7月 数学第4页(共4页)】