河北邯郸市磁县2025-2026学年第二学期八年级期末学情调研数学试卷

2025-2026学年第二学期八年级期末学情调研 数学试卷 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时问100分钟. 2.请直接将答案写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效 3.答题时，必须使用2B铅笔按要求规范填涂，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写. 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列二次根式是最简二次根式的是( ) 0 A.4 C.6 D.√3a2 2.下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是() A.5,12,13 B.8,15,17 C.3,4,7 D.6,8,10 3.下列计算错误的是( ) A.√14×√7=72 B.√6而÷√5=25 C.√9a+√25a=8√a D.3√5-22=3 ☒ 4.下列曲线不能表示y是x的函数的是( 5.有一组部分被五角星遮住的数据：4,17,7,14，★，★，★，16,10,4,4,11，其箱线图如下图： 345678910111213141516171819 下列说法不正确的是( ▣ A.这组数据的第一四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的第三四分位数是15 D.被五角星遮住的数据中一个数是3，一个数是18 6.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点，连接OE.若OE=3,则菱形ABCD的 周长是( A.6 B.12 C.18 D.24 八年级数学试卷第1页（共4页 ka+b (第6题) (第7题) (第8题) 7.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是() A.∠B=∠F B.∠B=∠BCF C.AC=CF D.AD=CF 8.如图，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(m,0)(m>1),与函数y=2x的图象交于点A,则不等式kx +b<2x的解集为() A.x<2 B.x<1 C.x>1 D.x>2 9.如图，正五边形与正方形的两邻边相交，则∠1+∠2等于( A.142° B.152° C.162° D.172° s/m 8 5a 0 30 40 t/min (题9) (第10题) (第15题) 10.在平面直角坐标系中，直线l:y=x-1与x轴交于点A,如图所示，依次作正方形AB,C,0,正方形 A2B2CC1,…,正方形AnB,CnCn1,使得点A1,A2,A3,…,在直线l上，点C1,C2,C3,…,在y轴正半轴 上，则点Bm的坐标为 () A.(22m622026-1) B.(（2202622026) C.(22m522m6-1) D.(2202622025+1) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若二次根式√：-9在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12.已知点P(a,b)在第二象限，则一次函数y=ax+b的图象不经过第 象限 13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,P是AB上一动点，则PC的最小值为 14.博物馆拟招聘一名优秀讲解员，王立的笔试、试讲、面试成绩分别为96分、90分、95分.根据实际需 要，综合成绩将笔试、试讲和面试三项得分按5：3：2的比例确定最后的成绩，那么王立最后的成缋为 分 15.随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代.一辆无人驾驶快递车从公司出发，到达甲 快递点卸完包裹后，立即前往乙快递点，御完包裹后，快递车按原路返回公司.已知公司和甲、乙两 个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s()与时 间t(min)的函数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离 公司的路程s(m)与时间t(min)的函数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹 的时间为 min 八年级数学试卷第2页（共4页） 16.(8分)计算 (- +2-6÷√2 (2)(2+5)(2-5)+(5-1)2 17.（(10分)如图，在四边形ABCD中，AB=√3，∠B=90°，∠BAC=30°， CD=2,AD=2√2.求∠BAD的度数 B 18.(9分)某直播平台统计了零食A类直播间和零食B类直播间近10天的商品上架平均审核耗时. (单位：分钟，耗时越短代表运营效率越高)具体数据如下： 天数 类型 第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天 零食A类直播间 6 9 8 12 10 11 6 13 9 零食B类直播间 3 1 4 3 5 2 3 4 2 5 统计人员根据统计结果做了如下的表格和箱线图，请根据统计结果完成下列 平均巾枝耗时/分钟 各题： 15 数据类型 平均数 方差 最小值 m2s mso mis 最大值 零食A类直播间 9.1 5.29 6 a 6 13 零食B类直播间 d 1.56 1 2 3 5 (1)补充表格中的空缺数据：a= 妥食A类零自B类 b= C= 直捆何红扬阿 (2)结合表格和箱线图就两直播间对商品上架平均审核效率进行分析：①从平均数的角度分析可知 ②从方差的角度分析可知 ③从四分位数和箱线图的角度分析可知 (3)请你对运营效率较低的直播间提出一条具体可操作的提升建议 19.(9分)某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数y=|x-2|的图象和性质进行了探 究.探究过程如下，请补充完整 3 -2 -1 0 2 3 4 5 m 2 3 -4-3-2-1,0123456x (1)自变量x的取值范围是全体实数，表格是y与：的几组对应值，则m= 七年级数学试卷第3页（共4页 (2)如图，在平面直角坐标系x0y中，描出以表格中各对应值为坐标的点，并画出该函数的图象： ①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是 ;②当x<2时，y随x的增大而减 小：当x≥2时，y随x的增大而 (3)结合图象回答：①关于x的方程x-2=3的解是 :②关于x的不等式x-2|≥4的 解集是 20.(8分)如图，在△ABC中，D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点，AH⊥BC于H,FD=12,求HE的长。 B D H (第20题) (第22题) 21.(10分)为筹备校园科技节，某学校计划采购机器人模型和电子元件套装用于学生实践活动.需购买 两种物品共60件，其中：机器人模型单价120元/件，电子元件套装单价40元/件.为保障活动质量， 要求机器人模型数量不少于电子元件套装的1.5倍，且电子元件套装至少购买10件.设购买机器人 模型的数量为x件，总费用为y元.请回答以下问题： (1)写出总费用y与x的函数关系式； (2)在满足题中条件的情况下，如何购买能使总费用最低？最低费用是多少？ 22.(10分)如图，一次函数y,=2x-2的图象与y轴交于点A,一次函数y2的图象与y轴交于点 B(0,6),C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2.(1)求C点坐标及一次函数y2的函数解析 式。(2)求△ABC的面积；(3)在x轴上，是否存在一点P,使得SaAc=2SaBc？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由 23.（11分)综合与实践课上，腾飞小组三位同学对含60°角的菱形进行了探究： 、” 【背景】在菱形ABCD中，∠B=60°，作∠PAQ=∠B,AP、AQ分别交边BC、CD于点P、Q B B 图1 图2 图3 (1)【感知】如图1，若点P是边BC的中点，小腾经过探索发现了线段AP与AQ之间的数量关系，请 你写出这个关系式 ,此时△APQ的形状是 (2)【探究】如图2，小飞说“点P为BC上任意一点时，（1)中的两个结论仍然成立”，你同意吗？请 说明理由， (3)【应用】小宛取出如图3所示的菱形纸片ABCD,测得∠ABC=60°，AB=8,在BC边上取一点 P,连接AP,在菱形内部作∠PAQ=60°，AQ交CD于点Q,当AP=7时，请直接写出△ADQ的 面积. 七年级数学试卷第4页（共4页） 2025一2026学年八年级学情调研 数学参考答案 一.选择题（每小题3分，共30分） 1.C2.C3.D4.C5.B6.D7.B8.D9.C 10.C 二.填空题（每小题3分，共15分） 11.x≥9 12.三 1B.48/号 14.94 15.4 三.解答题题（满分75分） 16.(1)5+2 (2)1-25 【分析】本题主要考查了二次根式的计算，根据运算顺序和相关公式进行计算即可； (1)根据二次根式的性质进行化简，再进行合并同类二次根式即可得到答案； (2)根据平方差公式和完全平方公式进行化简，再进行同类二次根式合并即可得到答案 〔详解】(1)解：原式=25-巨+2-5=5+互 (2)解：原式=（2)°-(5)+3-25+1 =2-5+3-2V5+1 =1-2V5 17.【分析】根据题意设BC=x,则AC=2x,在△ABC中，利用勾股定理求出BC=1, AC=2,再根据勾股定理逆定理证明∠ACD=90°，再利用等腰三角形性质求∠CAD的度 数，最后求出∠BAD的度数， 【详解】解：，在△ABC中∠ABC=90, ∠BAC=30, :.BC=1AC. 设BC=x,则AC=2x. (2x2=x2+3)月 解得x=1, ∴.BC=1,AC=2 2+2=(22, ∴AC2+CD2=AD2, ∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°， CD=2,AC=2, ..AC=CD .∠CAD=45°， ,∠BAD=∠BAC+∠CAD=75° 18.(1)7,9,11,3.2 【分析】本题考查了平均数、方差，四分位数，箱线图，掌握定义及其计算公式是解题的 关键 (1)根据四分位数和平均数的定义解答即可； (2)分别根据平均数、方差和箱线图的意义解答即可； (3)根据统计表数据解答即可（答案不唯一）· 【详解】(1)解：由题意可知，零食A类直播间近10天的商品上架平均审核耗时从小到 大排列为6,6,7,8,9,9,10,11,12,13， 故a=7,b=9,c=11 d=3×3+1+2×2+4×2+5×2=3.2」 10 故答案为：7,9,11,3.2： (2)解：①零食B类直播间审核平均耗时小于零食A类直播间，说明零食B类直播间整体 审核效率较高；②零食B类直播间审核耗时的方差小于零食A类直播间，说明零食B类直 播间每天审核耗时的波动范围较小，工作效率更稳定；③零食B类直播间审核平均耗时的 最大值与最小值差小、箱子短，中位数明显低于零食A类直播间，说明零食B类直播间工 作效率更高且每天审核耗时差异不大； (3)解：建议零食A类直播间精简审核环节、明确各项目的审核时限等（答案不唯一，合 理即可) 19.(1)3,2; (2)见详解；①(2,0)，②增大： (3)①x=-1或x=5;②x≥6或x≤-2 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图像和性质，解决本题的关 键是数形结合； (1)把x=-1,x=4代入yx-2|求解即可； (2)根据表格画图即可；①观察函数图象即可得到最低点坐标； ②观察函数图象可知，当x之2时，y随x的增大而增大； (3)①结合图象，即可求解；②结合图象，即可求解； 【详解】（1)解：当x=-1时，y=x-2=3, ∴.m=3 当r=4时，y4-2=2, .n=2, 故答案为：3,2； (2)解：画出该函数图象的另一部分如图： A -4-3-2-1,O】 23456x 2 ①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是(2,0) 故答案为：(2,0)： ②当x之2时，y随x的增大而增大， 故答案为：增大： (3)解：①结合图象，关于x的方程x-2=3的解是x=-1或x=5, 故答案为：x=-1或x=5; ②结合图象，关于x的方程x-2卡4的解是r=-2或x=6, 故关于x的不等式x-2≥4的解集是x≥6或x≤-2. 故答案为：x26或x≤-2 20.【分析】先根据三角形中位线定理求出AC的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于 斜的一半解答 【详解】解：，D、F是BC、AB的中点， ,'AC=2FD=2x12=24, B是AC的中点，AHLBC于点H, H=AC=12 21.已知一共购买60件，机器人模型为×件，则电子元件套装为(60-x)件。 (1)求总费用y与×的函数关系式 y=120x+40(60-x) y=80x+2400 (2)确定自变量取值范围，并求最低费用 根据题意列不等式组： 1.机器人模型数量不少于电子元件套装的1.5倍： ×21.5(60-x) 2.电子元件套装至少购买10件： 60-×210 解不等式组：X21.5(60-x) 60-×≥10 解得：36≤x≤50，且×为正整数。 在一次函数y=80x+2400中，k=80>0, 所以y随x的增大而增大。 因此当×取最小值36时，总费用y最低。 此时电子元件套装数量：60-36=24（件) 最低费用：y=80×36+2400=5280(元) 答案 (1)y=80x+2400 (2)购买机器人模型36件，电子元件套装24件时总费用最低，最低费用为5280元。 22.(1)C(2,2),y3=-2x+6; (2)△ABC的面积为8； (3)在×轴上存在一点P,使得S.4c=2S,c,点p的坐标为(9,0)或(-7,0). 【详解】(1)解：把x=2代入=2x-2,得y=2,C(2,2), 设乃2=a+b(k≠0)， b=6 把80,6)c2,2)代入得 2k+b=2 [k=-2 解得{6=6·为=-2x+6 (2)解：一次函数y=2xr-2的图像与y轴交于点A, A(0,-2）, ∴AB=6-（-2)=8 45awc=2×ABx=2X8x2=8: (3)解：存在，理由如下： SACP=2S4C .Sa4cp=2×8=16 当点P在x轴上时，如图， 设直线1=2x-2与x轴交于点D,·D(1,0), .PD-+PD16 0+2=16, .PD=8 D(L,0) 1+8=9,1-8=-7 :点p的坐标为(9,0)或(-7,0) 综上，在x轴上，存在一点p,使得S.4cP=2Sac,点p的坐标为(9,0)或(-7,0)， 23.(1)AP=AQ,等边三角形； (2)同意，理由见解析 (3)10V5或6V3 【分析】（1)连接AC,根据蒉形的性质，可得AB=AD=BC=CD,根据∠B=60°可得 ∠D=60°，根据等边三角形的判定和性质可得∠BAC=∠DAC=60°，AB=AD=AC,根据 点P是边BC的中点，可得AP⊥BC,LBAP=∠CAP=30°，等量代换可得 ∠CAQ=30°，∠DAQ=30°，故AQ⊥CD,根据全等三角形的判定和性质可得AP=AQ △APQ是等边三角形： (2)连接AC,根据蒉形的性质，可得AB=AD=BC=CD,根据∠B=60°可得∠D=60° ,根据等边三角形的判定和性质可得∠B=∠AC9=60°，AB=AC,LBAC=60°，等量代换可 得∠BAP=∠CA2,根据全等三角形的判定和性质可得AP=AQ,△APQ是等边三角形： (3)过点A作AE⊥BC于E,连接AC,根据菱形的性质，∠B=60°可得 BC=CD=AB=8,根据等边三角形的判定可得△ABC是等边三角形，根据勾股定理可得 AE=4√3，EP=1,即可求得CP的值，计算面积即可. 【详解】(1)解：AP=AQ,△APQ是等边三角形： 理由：如图，连接AC, C 四形0ABCD是菱形，且∠B=60°， .AB=AD=BC=CD,∠B=∠D=60° ∴，△ABC和△ADC都是等边三角形， .∠BAC=∠DAC=60°，AB=AD=AC 点P是边BC的中点 :AP⊥BC,∠BAP=∠CAP=∠BAC=30°， 2 '∠PA0=∠B=60° ∠CAQ=∠PAQ-∠CAP=60°-30°=30° :.∠DA0=∠DAC-∠CA0=60°-30°=30°， ∠CAQ=30°=∠DA0, .Ag⊥CD ∠APB=∠A0D=90°， 在AABP和△ADQ中 [∠B=∠D {∠APB=∠AOD, AB=AD ∴aABP≌aADQ(AAS) ..AP=A0, ∠PA2=60°， .△APQ是等边三角形， (2)解：同意. 理由如下：连接AC, B 四边形ABCD是菱形.且∠B=60° .AB=AD=BC=CD,∠B=∠D=60° ∴.△ABC和△ADC都是等边三角形， .∠B=∠ACQ=60°，AB=AC,∠BAC=60°， ∴∠BAP+∠PAC=60°， ∠PA0=60° .,∠PAC+∠CAQ=60° .∠BAP=∠CAQ 在△BAP和△CAQ中 [∠ABP=∠ACO .AB=AC ∠BAP=∠CAg ·.△BAP≌aCAQ(ASA), ..AP=A2, ∵∠PAQ=60° .△APQ是等边三角形 (3)解：10N5或65（写成子s号®也对） 同(2)可证△AQD≌△APC, 点A作AE⊥BC于B,连接AC, B C 四边形ABCD是菱形.且∠ABC=60°，AB=8, ..BC=CD=AB=8, ∴.△ABC是等边三角形. .BE=CE=4,AE⊥BC, AE2=AB2-BE2=82-42=48, AP=7, ∴EP=VAP2-AE2=1, .CP=4+1=5或CP=4-1=3, .S0CPxAE 当cP=5时，ao=SAe=10W5(或48)， 当cP=3时，Sa40o=Sae=65(或4⑧).