6.2.2 线段长短的比较与运算（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“线段长短的比较与运算”，系统梳理线段、射线、直线的定义特征及比较方法，通过“比较同学身高”的生活实例导入，衔接直线射线线段的旧知，搭建从生活到几何的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如用叠合法类比身高比较培养抽象能力，通过尺规作图和中点分类讨论发展推理意识，以“两点之间线段最短”解释生活现象强化应用意识。采用口诀总结知识，学生能提升空间观念，教师可直接使用分层习题与规范表达范例，提高教学效率。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月6日 6.2.2 线段长短的比较与运算 第六章 几何图形初步 人教版七年级数学上册6.2.1 直线、射线、线段 专项练习题（含解析） 一、核心知识点梳理 （一）三种图形定义与特征（必考对比） 1. 线段 定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，两个点叫做线段的端点。 特征：有两个端点、有长度、可测量、不可延伸。 2. 射线 定义：直线上一个点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做端点。 特征：一个端点、无长度、不可测量、向一端无限延伸。 3. 直线 定义：没有端点，可以向两端无限延伸的线。 特征：无端点、无长度、不可测量、向两端无限延伸。 （二）表示方法（考试书写规范） 1. 线段 线段AB（或线段BA）、线段a；两个字母无顺序。 2. 射线 射线AB（端点必须写在前），射线BA与射线AB不是同一条射线。 3. 直线 直线AB（或直线BA）、直线l；两个字母无顺序。 （三）两大基本事实（几何公理，背诵） 1. 两点确定一条直线 经过两点有且只有一条直线。（应用：钉木条、排队、拉线对齐） 2. 两点之间，线段最短 两点的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。 （四）交点与延伸规律 1. 直线可双向延长，射线只能从端点外侧延长，线段不能延长（可作延长线）。 2. 两条直线相交，有且只有一个交点。 3. 过一点可以画无数条直线；过两点只能画一条直线。 （五）图形辨析核心标准 同一条射线判定：端点相同 + 延伸方向相同，缺一不可。 二、高频易错点汇总 1. 表示射线时端点写反，误判两条不同射线为同一条。 2. 误认为直线、射线可以测量长度，只有线段可度量。 3. 混淆两个公理：定点用“两点确定一条直线”，最短路径用“两点之间线段最短”。 4. 数线段、射线数量漏数、重数，不会分类计数。 5. 误将“线段的长度”等同于“线段”，距离是长度不是图形。 三、专项练习题（总分100分，题型分值同步前文） （一）填空题（每空2分，共32分） 1. 线段有______个端点，射线有______个端点，直线______端点。 2. 可以测量长度的几何图形是______，不能测量长度的是______和______。 3. 几何公理：两点______一条直线；两点之间______最短。 4. 射线AB的端点是______，向______方向无限延伸。 5. 过一点可以画______条直线，过两点可以画______条直线。 6. 两点之间线段的______，叫做两点间的距离。 7. 线段AB和线段BA是______线段；射线AB和射线BA是______射线。 8. 笔直的马路可近似看作______，手电筒光线可近似看作______。 （二）选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形有两个端点的是（） A. 直线 B. 射线 C. 线段 D. 曲线 2. 关于射线说法正确的是（） A. 可以双向延伸 B. 可测量长度 C. 一个端点，单向延伸 D. 无端点 3. 固定一根木条至少需要两枚钉子，依据是（） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 线段有两个端点 D. 射线可延伸 4. 从甲地到乙地选直路最近，依据是（） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 直线最长 D. 无法确定 5. 能判定为同一条射线的条件是（） A. 端点相同即可 B. 方向相同即可 C. 端点和方向都相同 D. 只要共线 6. 下列说法正确的是（） A. 直线AB长10cm B. 射线AB长5cm C. 线段AB可测量 D. 射线可以双向延长 7. 直线、射线、线段的共同点是（） A. 都有端点 B. 都是直的 C. 都可测量 D. 都可延伸 8. 经过三个点中的任意两点画直线，最多可画（） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条 9. 射线AB与射线BA的关系是（） A. 同一条射线 B. 不同射线 C. 重合 D. 无法判断 10. 两点间的距离是指（） A. 线段 B. 线段的长度 C. 直线长度 D. 射线长度 （三）解答题（共38分） 1.（18分）基础辨析题 请简要写出直线、射线、线段三者的端点个数、延伸情况、能否度量的区别。 2.（20分）原理应用题 （1）为什么植树时只要确定两棵树的位置，就能确定一整行树所在的直线？ （2）为什么走路尽量走直路，路程最短？运用本节几何公理说明。 四、参考答案与详细解析 （一）填空题答案及解析 1. 2、1、没有。解析：三类图形端点数量为核心区分点。 2. 线段、直线、射线。解析：只有线段有固定长度可测量。 3. 确定一条、线段。解析：本节两大核心公理。 4. A、B。解析：射线第一个字母为端点，向第二个字母方向延伸。 5. 无数、1。解析：定点无数线，两点唯一直线。 6. 长度。解析：距离是数值（长度），不是图形。 7. 同一条、不同。解析：线段无方向，射线有严格方向。 8. 直线、射线。解析：生活几何图形近似。 （二）选择题答案及解析 1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.C 9.B 10.B 解析：定点对齐用“两点定线”，最短路径用“线段最短”；射线判定必须端点、方向双相同；只有线段可度量。 （三）解答题详细解析 1. 三者区别总结 线段：2个端点，不能延伸，可以测量长度； 射线：1个端点，向一端无限延伸，不可测量长度； 直线：0个端点，向两端无限延伸，不可测量长度。 2. 原理应用作答 （1）依据两点确定一条直线，两棵树看作两个点，两点唯一确定一条直线，因此整行树都在这条直线上。 （2）依据两点之间，线段最短，直路可以看作两点之间的线段，所以直线路程最短。 五、本节万能解题总结 必背口诀 线段两端可度量，射线一端单向扬； 直线无端双向长，三类分清不迷茫； 定点对齐定直线，路径最短线段强。 核心考点：图形区分、规范书写、公理应用、生活现象解释、射线辨析。 1.能用圆规作一条线段等于已知线段； 2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短； 3.了解“两点之间线段最短”的基本事实. 6.2.2.1 线段的比较 第1页：生活中的“长短”启发 观察思考：这些生活场景中，我们如何比较“长短”？ - 场景1：比较两支铅笔的长度，你会怎么做？（提示：一端对齐看另一端） - 场景2：选从家到学校的路线，为何优先选直路而非弯路？ - 场景3：施工时如何确保两根钢筋长度符合设计要求？ 引出问题：生活中的比较方法，如何转化为几何中线段的比较规则？ 第2页：线段比较的核心方法——叠合法 定义：将两条线段的一个端点重合，使它们在同一直线上，通过观察另一个端点的位置判断长短。 操作步骤（以比较线段AB和CD为例）： 1. 重合端点：将点A与点C重合，使AB和CD在同一直线上，且方向一致（如均从左向右）； 2. 观察落点：根据点B与点D的位置关系判断。 - 情况1：B与D重合 → AB = CD（完全重叠）； - 情况2：B在CD延长线上 → AB ＞ CD（B在D右侧）； - 情况3：B在CD上 → AB ＜ CD（B在C、D之间）。 注意：必须保证线段在同一直线、方向一致，避免判断错误。 第4页：线段比较的核心方法——度量法 定义：用刻度尺测量线段的具体长度（数值+单位），通过比较长度数值判断线段长短。 操作步骤（以比较线段EF和GH为例）： 1. 测量EF：将刻度尺0刻度线与E对齐，确保尺与线段重合，读取F对应的刻度（如4.2cm）； 2. 测量GH：同理，测得GH为3.8cm； 3. 比较数值：4.2cm ＞ 3.8cm → EF ＞ GH。 测量规范：刻度尺要放正，读数时视线与刻度线垂直，减少误差。 学生活动：用直尺测量课本的长和宽，用度量法比较它们的长短。 第4页：方法对比与灵活选择 比较方法 操作核心 优点 适用场景 叠合法 端点重合，观察位置 无需测量工具，直观快捷 无尺时、快速判断（如比较两支笔） 度量法 测量长度，比较数值 结果精确，可量化长度差 需精确计算、线段不便于重叠（如建筑测量） 示例：比较黑板邻边长短——可用叠合法（卷尺对齐）或度量法（测3m和1.5m）。 第5页：线段的基本事实——两点之间，线段最短 核心结论：连接两点的所有连线中，线段的长度最短；这条线段的长度叫做两点之间的距离。 生活应用实例： - 道路修建：两城市间遇山脉时开凿隧道，使道路接近线段形状，缩短路程； - 日常选择：从家到超市，优先走直线路径而非绕远； - 自然现象：植物根向养分处沿最短路径生长，体现这一原理。 思考：从A到B有三条路线①A→C→B、②A→D→B、③A→B，哪条最短？为什么？（答案：③，两点之间线段最短） 第6页：基础题型——比较与计算 例题1：叠合法应用 如图，用叠合法比较线段AB和CD的长短，写出步骤与结论。 解答：①将A与C重合，使AB、CD在同一直线且方向一致；②观察得B在CD上；③结论：AB ＜ CD。 例题2：度量法计算 已知线段AB=5cm，CD=3cm，EF=5cm，比较三条线段长短并求AB与CD的长度差。 解答：①AB=EF=5cm ＞ CD=3cm；②长度差：5-3=2cm。 第7页：尺规作图——画一条线段等于已知线段 工具：无刻度的直尺和圆规（尺规作图的基本工具）。 已知：线段a，画线段AB=a。 作图步骤： 1. 作直线l，在直线l上任取一点A； 2. 以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交直线l于点B； 3. 线段AB即为所求（与a长度相等）。 关键：圆规的作用是“复制”已知线段的长度，确保AB与a相等。 第8页：知识梳理 - 1. 线段比较的两种方法：叠合法（形的角度）、度量法（数的角度）； - 2. 线段的基本事实：两点之间，线段最短（应用于路线选择、工程设计等）； - 3. 尺规作图：会用无刻度直尺和圆规，画一条线段等于已知线段。 核心口诀：叠合先重合端点，度量要测准长度；两点之间线段短，尺规作图复制长。 学习目标 你们平时是如何比较两个同学的身高的？ 度量法 叠合法 1.56 m 1.5 m 你能类比这些方法比较两条线段的长短吗？ 小明 小华 因为 1.56＞1.5， 所以小明高于小华. 小明高于小华 问题1：你能比较下列线段的大小吗？ 度量法 4 cm 5 cm 类比身高比较的叠合法，那么线段如何使用此方法？ A B C D 探究点1：线段长短的比较 想一想：只有圆规和无刻度的直尺的情况下，那么线段如何使用叠合法？ A B C D 如何在线段 CD 上画出线段 AB， 并且一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？ 已知线段 a，如何作一条线段 AB，使 AB = a？ 实际 本质 a 探究点1：线段长短的比较 总结 “尺规作图” 先用直尺画射线，再用圆规在射线上截取已知线段. a B 作一条线段等于已知线段 a A C 本质 探究点1：线段长短的比较 C D 1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在 C，D 之间，则 AB CD. (A) B ＜ 叠合法： C D A B B (A) 2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与 点 D ，则 AB = CD. 3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在 CD 的延长线上， 则 AB CD. 重合 ＞ B A B A C D (A) (B) 探究点1：线段长短的比较 议一议： 如图，从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线. • • A B 探究点2：有关线段的基本事实 【归纳总结】 经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实： 两点的所有连线中，线段最短. 连接两点的线段的长度，叫作 这两点的距离. 简单说成：两点之间，线段最短. • • A B 探究点2：有关线段的基本事实 例1 如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a－b. a b 解：①在直线上作线段AB＝a； ②在线段AB的延长线上作线段 BC＝a，则线段AC＝2a； ③在线段AC上作线段CD＝b，则线段AD＝2a－b. a a A B C D b 探究点3：线段的和、差、倍、分 在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ A B M 探究点3：线段的和、差、倍、分 A B M 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫作线段 AB 的中点. 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. 线段的三等分点 线段的四等分点 探究点3：线段的和、差、倍、分 A a a M B M 是线段 AB 的中点. 几何语言：因为 M 是线段 AB 的中点， 所以 AM = BM = AB (或 AB = 2AM = 2BM). 反之也成立：因为 AM = BM = AB (或 AB = 2AM = 2BM)， 所以 M 是线段 AB 的中点. 探究点3：线段的和、差、倍、分 三等分点 如图，若点 M、N 是线段 AB 的三等分点， 则 AM = = = ，反过来也成立． MN NB AB 1 3 探究点3：线段的和、差、倍、分 四等分点 如图，若点 M、N、P 是线段 AB 的四等分点， 则 AM = = = = ，反过来也成立． MN NP AB 1 4 PB 例2 若 AB = 12 cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点，问线段 AD 的长是多少? 解：因为 AB = 12 cm， 因为 C 是线段 AB 的中点， 因为 D 是线段 CB 的中点， 所以 AD = AC + CD = 6 + 3 = 9 (cm). A C B D 所以 AC = CB = AB = ×12 = 6 (cm). 所以 CD = CB = ×6 = 3 (cm). 探究点3：线段的和、差、倍、分 知识点1 用尺规作线段 1. 已知线段，， .小明利用尺规作图画出线 段（如图），则线段 ( ) C A. B. C. D. 中考考法 16 2. 如图，已知线 段，，.请用尺规作出线段 ，使得 .（不写作法，保留作图痕 迹） 【解】如图，线段 即为所求. 中考考法 17 知识点2 线段长短的比较 3. 中考考法 18 （1）如图①，线段的长度___线段的长度（填“ ”“ ”或 “=”）. （2）如图②，用圆规比较两条线段和 的长短，正确 的结果是__________. 中考考法 19 4. 为了比较线段和线段的长短，把线段 移到线段 上，使点与点重合.请回答下列问题：（填“ ”“ ”或 “=”） （1）当点落在线段上（不与点重合）时，___ ； 【点拨】如图①,当点落在线段上（不与点 重合）时， . 中考考法 20 （2）当点与点重合时，___ ； = 如图②，当点与点重合时， . （3）当点落在线段的延长线上时，___ . 如图③，当点落在线段的延长线上时， . 中考考法 21 知识点3 线段的基本事实与两点之间的距离 5. 秦岭终南山公路隧道是我国自主设计、施工的 我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一 隧”.隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短.下面能解释 路程缩短原因的是( ) C A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 中考考法 22 6. 下列说法中，正确的是( ) C A. 两点之间，直线最短 B. 线段就是, 两点之间的距离 C. 在连接两点的所有线中，最短的连线的长度就是这两点之 间的距离 D. 从武汉到北京，火车行驶的路程就是武汉到北京的距离 中考考法 23 知识点4 线段的和差 7. 如图，下列关系式中与图不符合的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 24 8. 已知线段，，是线段 上的两点（不与端点重 合），在的左侧，且.若为整数，则以，， ， 中任意两点构成的所有线段长度之和不可能是( ) C A. 27 B. 30 C. 32 D. 36 中考考法 25 【点拨】因为 ， ，所以 所有线段的和为 . 因为为整数，所以 是3的倍数，所以32符合题意， 故选C. 中考考法 9. 已知点，在线段上，且，若 ， 则 的长为___. 4 中考考法 27 10. 如图，点，是线段上的两点，点和点 分别在线 段和线段上.已知， ， ，，求 的长度. 中考考法 28 【解】因为， , 所以 . 因为， , 所以 , 所以 中考考法 29 知识点5 线段的中点及相关计算 11. 点在线段上，下列条件中不能确定点是线段 的 中点的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 30 12. 如图，为线段上一点，为 的中点，且 ，，则线段 的长为( ) C A. B. C. D. 中考考法 31 13. 如图，点，把线段三等分，点是线段 上一点， 且， ，则( ) C A. B. C. D. 【点拨】本题考查了线段的和差关系，线段三等分点的定义 等知识，根据线段三等分点的定义得出 ，由 ，可求出 ，则 ，结合 ， ，即可求解. 中考考法 32 14. 如图，都江堰李冰石人的肩部和脚部通 常被用作测量水位.洪水水位与枯水水位 分别位于整尊石人 的六等分点处， ,已知 ,则整尊 石人的高度=____ . 3.3 中考考法 33 【点拨】因为洪水水位与枯水水位 分别 位于整尊石人 的六等分点处， ，所以 ， 所以 .因为 ，所以 . 中考考法 34 15. 已知线段,是的中点，点是直线 上一点， 且,则, 两点间的距离为______. 4或9 【点拨】因为，是 的中点，所以 .当点在点 左侧时，如图①. 中考考法 35 因为，所以 ，所以 ；当点 在点 右侧时，如图②. 因为，所以 ，所以 ，所以.综上所述，， 两点间的距离为4或9. 中考考法 解答没有给出图形的问题时，要注意考虑全面，把 所有可能出现的情况都画出来，分别求解，避免漏解. 中考考法 37 16. 如图，已知点,,,,在同一直线上，且, 是 线段 的中点. （1）是线段 的中点吗？说明理由. 中考考法 38 【解】是线段 的中点. 理由：因为 , 所以 . 所以 . 中考考法 39 因为是线段 的中点, 所以 . 所以，即 . 所以是线段 的中点. 中考考法 40 （2）当,时，求线段 的长度. 因为，是线段 的中点, 所以.又因为 , 所以 . 中考考法 41 求线段的长，通常先将待求线段转化成其他线段的 和或差，在转化时尽可能向已知长度的线段或与中点相关联 的线段转化. . . . . 中考考法 42 17. 如图，，是线段上两点，， 分别是线段 ，的中点，下列结论：①若，则 ； ②若，则；③ ； ④ .其中正确的是( ) B A. ①②③ B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 中考考法 43 【点拨】因为，所以易得 . 由题知，所以 ，故①错误； 因为，所以易得 . 因为，分别是线段， 的中点， 所以，.所以 ，故②正确； 因为，分别是线段， 的中点， 中考考法 44 所以, . 因为 ， 所以 ，故③正确； 因为，， ，所以 ， 故④错误. 综上，正确的有②③.故选B. 中考考法 18. 为解决四个村庄 的用电问题，政府投资在已建电厂 与这四个村庄之间架设输电线路.现 已知这四个村庄及电厂之间的距离 如图所示（单位： ），则能把电 B A. B. C. D. 力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是( ) 中考考法 46 19. 如图，点在线段 的延长线 上，且线段，第一次操作：分别取线段和 的中 点，，第二次操作：分别取线段和的中点 ， ；第三次操作：分别取线段和的中点，, , 连续这样操作2 027次，则每次的两个中点所形成的所有线 段之和 _________. 中考考法 47 $