6.2.2 线段的比较与运算 课件 2025--2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“线段的比较与运算”，涵盖比较方法、尺规作图、中点性质及“两点之间线段最短”等核心知识点。通过比较同学身高的情境导入，结合预学思考、自学检测搭建基础，再经合作探究与题型精讲形成从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以情境观察培养数学眼光，通过尺规作图步骤与中点推理发展数学思维，用符号和图形表达线段关系体现数学语言。如合作探究中尺规作线段和差，变式训练中中点问题推理，助力学生发展几何直观与空间观念，为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

第六章 几何图形初步 6.2 直线、射线、线段 6.2.2 线段的比较与运算 数 学 七年级 上册 1 1.能用尺规作出一条线段等于已知线段,并能比较两条线段的长度. 2.知道线段中点的定义及线段等分的性质. 3.知道“两点之间,线段最短”的性质,能用它解决生活中的问题. 2 两点之间,线段最短. 3 尺规作图的要求与使用. 4 同学们,我们班哪名同学谁最高,谁最矮？你们是怎样知道的？比较两名 同学的身高,可以有几种方法？ 5 1.怎样比较线段的长短？ 2.你能找出已知线段的中点吗？ 6 1.从地到 地有四条道路，某同学认为第③条路线最近，解释其中的道理是 ( ) B A. 两点之间，直线最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 7 2.如图,下列关系式中与图不符合的式子是( ) C A. B. C. D. 8 画一条线段等于已知线段 阅读课本本课时“探究”前的内容,回答下列问题. 1.如图，已知线段,用直尺和圆规画一条线段使它等于已知线段 . 9 【答案】（1）作射线 . （2）以为圆心.线段的长为半径作弧,交于,线段 即所求. 10 线段的长短比较 2.用圆规比较两条线段和 的长短（如图）,下列结论正确的是( ) A A. B. C. D. 不确定 11 归纳总结 比较两条线段的长短的方法：（1）用刻度尺分别测量出它们的长度来 比较,即度量法；（2）把其中的一条线段移到另一条上作比较,即叠合法. 12 已知线段和,如果将移动到的位置,使点与点重合,与 叠合, 如果点在的延长线上,那么___.（填“ ”“ ”或“ ”） 13 尺规作线段的和与差 例1 如图,已知线段,,,用圆规和直尺作一条线段,使它等于 . 解：如图，（1）作射线 . （2）在射线上依次截取, . （3）在线段上截取,则线段 即所求. 14 线段的中点 例2 如图,在一张纸上画出线段,将纸片对折,使,重合,线段 在折痕处 有一点 . （1）由对折可知,与 的长度______. （2）点将线段分成相等的两条线段,则 称为____点,即 . 相等 中 15 （3）思考：若有一点使得,则是 的中点吗？为什么？ 解:不一定,在如图所示的等腰三角形中,,但不是线段 的中点. 16 变式训练 如图,线段,点在线段上,,分别是和的中点,求 的长. 解：设,所以.又因为,分别是, 的中 点,所以, ,所以 . 17 1.用“叠合法”比较两条线段, 的大小,其中正确的方法是( ) C A. B. C. D. 18 2.如图,某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部 分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小,能正确解释这 一现象的数学知识是( ) C A. 两点之间,直线最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间,线段最短 D. 经过一点有无数条直线 19 3.如图,线段,点在上,,是中点,那么线段 的 长为( ) B A. B. C. D. 20 1.高速公路是指专供汽车高速行驶的公路.高速公路在建设 过程中,通常要从大山中开挖隧道穿过,把道路取直以缩短 路程.其中的数学原理是( ) A A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 平行线之间的距离最短 D. 平面内经过一点有无数条直线 21 2.已知点在线段上,则下列条件中,不能确定是线段 中点的是( ) C A. B. C. D. 3.如图,是线段的中点,是 上一点,下列说法错误的是( ) B A. B. C. D. 4.已知线段,在直线上画线段,则 的长是( ) C A. B. C. 或 D. 无法确定 22 5.如图1,已知线段,,则图2中线段 的长为( ) C A. B. C. D. 6.如图,是线段的中点,是线段的中点,若,则 ____ . 2.5 7.如图,点,在线段上,,若,则___ . 8 23 8.如图,将一块三角形木板截去一部分后,发现剩余木板的周长要比原三角形 木板的周长大,能正确解释这一现象的数学知识是__________________. 两点之间,线段最短 24 9.如图,已知线段，， ,用直尺和圆规画图（保留画图痕迹）. （1）画一条线段,使它等于 . 解：如图1,先画一条射线,以为圆心,线段 的 长为半径画圆交射线于点,再以 为圆心,线 段的长为半径画圆,交射线于点（点在外）,则线段 即所求. 25 （2）画一条线段,使它等于 ；并用字母表示出所画线段. 【答案】如图2,先画一条射线,以为圆心,线段 的长为半径画圆交射线 于点,再以为圆心,以线段的长为半径画圆,交射线于点 （点在内）,则线段 即所求. 26 10.（1）如图,点在线段上,线段,,,分别是, 的中点,求线段 的长度. 解：因为, , 所以 , 所以 . 27 （2）根据（1）的计算过程和结果,设 ,其他条件不变,你能猜测 出 的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律. 【答案】由（1）中已知,求出 .分析（1）的推算过 程可知,故当时, .从而得到发现的规律：线段上 任一点把线段分成的两部分的中点间的距离等于原线段长度的一半. 28 11.已知,, 三点在同一条数轴上． （1）若点,表示的数分别为,2,且,求点 表示的数. 解：设点表示的数为 . 由题意可得 , 解得或 . 29 （2）点,表示的数分别为,,且.若,求点 表示的数 （用含, 的式子表示）. 【答案】设点表示的数为.由,可得点在点 的左侧, ． 此时 ． 因为,所以 ． 解得,所以点表示的数为 ． 由,得 .以下分两种情况： ①当点在点 的右侧时,如图1所示, 30 ②当点在点 的左侧时,如图2所示, 此时 ． 因为,所以． 解得 , 所以点表示的数为 . 综上,点表示的数为或 ． 31 $