6.3.2 角的比较与运算 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦角的比较（度量法、叠合法）、和差运算及角平分线，通过线段比较、和差、中点知识类比导入，搭建从线段到角的知识迁移支架，帮助学生建立前后联系。 其亮点在于类比迁移与分层探究，借助线段知识类比角的学习培养数学眼光中的几何直观，无图分情况求∠BOC等问题发展数学思维的推理意识，规范几何语言表达强化数学语言的模型意识。实例丰富如三角尺画角、多步计算例题，助力学生提升迁移与逻辑能力，为教师提供系统教学框架与分层练习资源。

6.3.2 角的比较与运算 第1课时 角的比较与运算 1.掌握角的大小的比较方法； 2.理解角的和、差意义及数量关系，并能解答相关问题. 学 习 目 标 线段长短的比较 AB > CD AB < CD AB = CD AB > CD AB = CD 复 习 导 入 AB = AC + BC BC = AB－AC AC = AB－BC 线段的和、差 线段的中点 若点 C 是线段 AB 的中点，则 AC = BC = AB AB = 2 AC = 2 BC 复 习 导 入 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 度量法 合 作 探 究 A B O (O' ) B' (A' ) A B O A B O 你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗 (两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )？ (O' ) B' (A' ) ∠AOB＜∠A'O'B' ∠AOB =∠A'O'B' ∠AOB＞∠A'O'B' (O' ) (B' ) (A' ) 合 作 探 究 用叠合法比较角的大小时，一定要将两个角的另一边落在重合边的同侧．两边都不重合，或有一边重合但另一边在重合边的异侧的两角，可通过度量法比较大小． 新 知 小 结 图中有几个角？它们之间有什么关系？ 图中有 3 个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC. ∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作∠AOC = ∠AOB+∠BOC； 它们的关系： ∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC； 类似地，∠AOC－∠AOB = . ∠BOC A B O C 思 考 8 利用角的和差借助一副三角尺，你能画出哪些度数的角？ 75° 15° 你还能画出其他角吗？ 思 考 例 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′， 求∠BOC 的度数. 解：因为∠AOB 是平角， ∠AOB＝∠AOC +∠BOC， 所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝179°60′－53°17′ ＝126°43′. O C B A 典 例 精 析 (2) 如图②，若∠AOB＝60°，∠BOC＝40°，则 ∠AOC＝ °． (1) 如图①，若∠AOC＝35°，∠BOC＝40°， 则∠AOB＝ °． 75 20 A B O C A B O C 图① 图② 针 对 练 习 (3) 若∠AOB ＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝ °． 30 或 90 O B A C C ☀注意 无图条件下分情况讨论 针 对 练 习 1.如图所示： (1) ∠AOC 是哪两个角的和？ (2) ∠AOB 是哪两个角的差？ (3) 如果∠AOB =∠COD，那么∠AOC 与∠BOD 的大小关系如何？ B A O C D ∠AOC =∠AOB +∠BOC. ∠AOB =∠AOC －∠BOC =∠AOD－∠BOD. ∠AOC =∠BOD. 随 堂 检 测 2. 如图，∠AOB =∠COD = 90°，∠AOD = 146°，则∠BOC =____°. 3. 已知∠AOB = 38°，∠BOC = 25°，那么 ∠AOC 的度数是 . 34 13° 或 63° O A B C D 随 堂 检 测 4. 如图，∠AOB = 170°，∠AOC =∠BOD = 90°，求∠COD 的度数. 解：∠BOC =∠AOB－∠AOC = 170°－ 90°= 80° ∠COD = ∠BOD－∠BOC = 90°－ 80°= 10°. O A B C D 随 堂 检 测 角的大小 比较 角的比较与运算 度量法 角的运算 叠合法 角的差 角的和 课 堂 总 结 6.1.1 线段的比较与运算 第2课时 线段的和差倍分 1.理解角的平分线概念； 2.能运用角平分线进行角度的相关计算和证明. 学 习 目 标 A B M 如图，点M 把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点 M 叫做线段AB的中点.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. 线段的三等分点 线段的四等分点 复 习 导 入 A a a M B M是线段AB的中点. 几何语言： 因为 M 是线段 AB 的中点， 所以 AM = BM = AB (或 AB = 2AM = 2BM). 反之也成立： 因为 AM = BM = AB(或 AB = 2AM = 2BM)， 所以 M 是线段 AB 的中点. 复 习 导 入 点M，N 是线段AB 的三等分点 AM = MN = NB = ___ AB (或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB) 3 3 3 N M B A 复 习 导 入 动手做一做：在纸上画∠AOC，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边 OA 与 OC 重合. 将角展开，折痕上任取一点记作点 B. 类比线段中点的定义，填空： ∠AOB_____∠BOC， ∠AOC=_____∠AOB. = 2 B C A O 合 作 探 究 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. 应用格式： O B A C 因为 OC 是∠AOB 的平分线， 所以∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB， ∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC. 新 知 小 结 角的n等分线：类似角的平分线，从角的顶点引出的射线，将分成相等的n个角，叫做角的n等分线， 将一个角三等分 射线OC、OD为∠AOB的 三等分线 将一个角四等分 射线OC、OD 、OE 为∠AOB的 四等分线 新 知 小 结 例1 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线. (1) 如果∠AOC = 80°，那么∠BOC 是多少度？ 解：因为 OB 平分∠AOC，∠AOC = 80°， O A B C D E 所以 ∠BOC = ∠AOC = ×80° = 40°. 典 例 精 析 (2) 如果∠AOB = 40°，∠DOE = 30°，那么∠BOD 是多少度？ 解：因为 OB 平分∠AOC， 所以 ∠BOC =∠AOB = 40°. 因为 OD 平分∠COE， 所以∠COD =∠DOE = 30°. 所以∠BOD =∠BOC +∠COD = 40° + 30° = 70°. O A B C D E 典 例 精 析 (3) 如果∠AOE = 140°，∠COD = 30°，那么∠AOB 是多少度？ 解：因为∠COD = 30°，OD 平分∠COE， 所以∠COE = 2∠COD = 60°. 所以∠AOC =∠AOE－∠COE = 140°－60° = 80°. 又因为 OB 平分∠AOC， O A B C D E 所以∠AOB = ∠AOC = ×80° = 40°. 典 例 精 析 例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？ 解：360°÷7 = 51° + 3°÷7 = 51° + 180′÷7 ≈ 51°26′. 答：每份是约 51°26′ 的角. ☀注意 有余数，可以把度的余数化成分后再除 典 例 精 析 如图，点A，O，B在同一条直线上OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC. (1)求∠DOE的度数；(2)如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数 解：(1)因为OD是∠AOC的平分线 所以∠COD＝∠AOC. 因为OE是∠BOC的平分线， 所以∠COE＝∠BOC. 所以∠DOE＝∠COD＋∠COE＝(∠AOC＋∠BOC) ＝∠AOB＝90°. 针 对 练 习 解：(2)由(1)，可知 ∠BOE＝∠COE ＝90°－∠COD ＝90°－55° ＝25°. 所以 ∠AOE＝180°－∠BOE ＝180°－25° ＝155°. 如图，点A，O，B在同一条直线上OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC. (2)如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数 针 对 练 习 1. 如图，OC 是平角∠AOB 的平分线，∠COD = 32°， 求∠AOD 的度数. 答案：因为∠AOB 是平角， 所以∠AOB = 180°， 因为OC 是平角∠AOB 的平分线 所以∠AOC = 90° 因为∠COD = 32°, 所以∠AOD =∠AOC +∠COD = 90° + 32°= 122°. O A B C D 随 堂 检 测 2.如图，已知∠AOC = 60°，∠BOD = 90°，∠AOB 是∠DOC的 3 倍，求∠AOB 的度数． 解：设∠DOC = x， 因为 ∠DOC = 60°，∠BOD= 90°， 所以 ∠AOD= 60° - x. 所以 ∠AOB = 90° + 60° - x= 150° - x. 因为∠AOB 是∠DOC的 3 倍， 所以 150° - x = 3x，解得 x = 37.5°. 所以 ∠AOB = 3×37.5°= 112.5°. O A D C B 随 堂 检 测 角的平分线的定义 角的平分线 角的平分线的相关计算 课 堂 总 结 $