【人教A版专题05】2026-2027学年第一学期高一数学（第一章 集合及常用逻辑用语）1.5全称量词与存在量词限时训练

**基本信息** 高一数学（人教版A版）第一章1.5节同步练，以“基础巩固-综合应用-问题解决”分层设计，覆盖全称量词与存在量词核心知识点，通过梯度题型培养数学思维与符号表达能力，适配开学初知识夯实需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础概念|命题否定、量词判断|单选直接考查否定形式，如第1-2题强化符号转换| |综合应用|命题真假、参数范围|多选（第5题）结合实例判断，填空（第7-8题）训练参数计算| |问题解决|集合与逻辑综合|解答题（第9-10题）需符号表达推理过程，培养数学语言应用|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第一章 集合及常用逻辑用语 1.5 全称量词与存在量词 基础巩固限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A  【解析】解：命题“，”的否定是，． 故选：． 2.若命题，，则的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查全称量词命题与存在量词命题的否定，属于基础题． 由含有一个量词的命题的否定知识进行判断即可． 【解答】 解：根据全称量词命题的否定为存在量词命题， 命题：，，它的否定为：，． 故选：． 3.若命题“存在，”是真命题，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考察存在量词命题真假的问题，属于基础题． 利用判别式求解即可． 【解答】 解：由题意知方程有实数解， ，解得，故选B． 4.下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是(    ) A. 对任意的、，都有 B. 菱形的两条对角线长相等 C. ， D. 正方形是矩形 【答案】D  【解析】【分析】 根据全称量词命题的定义可判断各选项中命题的类型，并判断出各选项中命题的真假，由此可得出合适的选项． 本题考查全称量词命题的定义以及命题的真假，基础题． 【解答】 解：对于选项，命题“对任意的、，都有”为全称量词命题， 但，该命题为假命题； 对于选项，命题“菱形的两条对角线相等”为全称量词命题，该命题为假命题； 对于选项，命题“，”为全称量词命题，当时，，该命题为假命题； 对于选项，命题“正方形是矩形”为全称量词命题，该命题为真命题． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列命题中是真命题的有(    ) A. 存在两个等边三角形，它们不是相似三角形 B. 对任意的，方程有实根 C. 对任意的整数，是偶数 D. 存在两个非零的有理数，它们的商是无理数 【答案】BC  【解析】【分析】 本题考查了存在量词与存在量词命题，全称量词与全称量词命题，是基础题． 根据命题的真假判定可得结论． 【解答】 解：任意两个等边三角形都相似，则是假命题； 因为，所以对任意的，方程有实根，则是真命题； 当为奇数时，设，则是偶数，从而是偶数， 当为偶数时，是偶数， 综上，对任意的整数，是偶数，则是真命题； 任意的两个非零的有理数，它们的商都是有理数，则是假命题． 故选：． 6.下列说法中正确的是(    ) A. 若集合中只有一个元素，则 B. 已知，，则“”是“”的必要不充分条件 C. “是方程的一个实数根”的充要条件是“” D. “，”是假命题 【答案】BCD  【解析】解：对于，当时，，解得，此时集合，也满足题意，故A错误 对于，中，中，所以可以推出，但不能推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故B正确 对于，是方程的一个实数根，故C正确 对于，“，”的否定是“，”，显然当时，，该命题是真命题，所以原命题是假命题，故D正确． 故选BCD． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知命题“，使得”是假命题，则实数的最大值是           【答案】  【解析】因为命题：，使得是假命题，所以命题的否定：，都有是真命题，故． 8.命题“，”是假命题，则取值范围为          ． 【答案】  【解析】解：根据题意，命题“，”是假命题， 则其否定：，为真命题， 即方程有实数解， 必有，解得：， 即的取值范围为， 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合，集合，或，全集． 若，求，； 若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】解： 时，， 集合，或， ， 或； 若命题“，都有”是真命题， 则， 所以或， 即或， 故的范围为或．  【解析】本题主要考查并集运算，交集运算，全称量词与全称量词命题，属于基础题． 把代入求出集合，然后结合集合的交集及并集运算即可求解； 由题意可得，然后结合集合的包含关系即可求解． 10.本小题分 已知集合，集合或，全集． 若，求实数的取值范围 若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】解因为对任意恒成立，所以， 因为， 则解得， 所以实数的取值范围为． 若“，”是真命题，则， 则或，所以或， 即实数的取值范围为或． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第一章 集合及常用逻辑用语 1.5 全称量词与存在量词 基础巩固限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“，”的否定是(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.若命题，，则的否定是(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.若命题“存在，”是真命题，则实数的取值范围是(     ) A. B. C. D. 4.下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是(     ) A. 对任意的、，都有 B. 菱形的两条对角线长相等 C. ， D. 正方形是矩形 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列命题中是真命题的有(     ) A. 存在两个等边三角形，它们不是相似三角形 B. 对任意的，方程有实根 C. 对任意的整数，是偶数 D. 存在两个非零的有理数，它们的商是无理数 6.下列说法中正确的是(     ) A. 若集合中只有一个元素，则 B. 已知，，则“”是“”的必要不充分条件 C. “是方程的一个实数根”的充要条件是“” D. “，”是假命题 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知命题“，使得”是假命题，则实数的最大值是            8.命题“，”是假命题，则取值范围为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合，集合，或，全集． 若，求，； 若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围． 10.本小题分 已知集合，集合或，全集． 若，求实数的取值范围 若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第一章 集合及常用逻辑用语 1.5 全称量词与存在量词 基础巩固限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“，”的否定是(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.若命题，，则的否定是(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.若命题“存在，”是真命题，则实数的取值范围是(     ) A. B. C. D. 4.下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是(     ) A. 对任意的、，都有 B. 菱形的两条对角线长相等 C. ， D. 正方形是矩形 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列命题中是真命题的有(     ) A. 存在两个等边三角形，它们不是相似三角形 B. 对任意的，方程有实根 C. 对任意的整数，是偶数 D. 存在两个非零的有理数，它们的商是无理数 6.下列说法中正确的是(     ) A. 若集合中只有一个元素，则 B. 已知，，则“”是“”的必要不充分条件 C. “是方程的一个实数根”的充要条件是“” D. “，”是假命题 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知命题“，使得”是假命题，则实数的最大值是            8.命题“，”是假命题，则取值范围为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合，集合，或，全集． 若，求，； 若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围． 10.本小题分 已知集合，集合或，全集． 若，求实数的取值范围 若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $