重庆市第十八中学2025-2026学年高一下学期期末模拟考试数学试题

高2028届高一下期期末模拟试题 一、单选题 1.已知复数z=1-2 ,则z=（) A.√ B.√5 C.3 D.5 2.从有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，与事件“至少有1个白球” 相等的事件是() A.全是红球B.至多有1个红球C.全是白球D.1个红球，1个白球 3.一组实数5,8,9,12,15,20的上四分位数是（) A.12 B.13.5 C.15 D.20 4.一个正方体的展开图如图所示，若将它还原为正方体，则（) A.BD∥EFB.EFI∥ABC.BCI∥EFD.AB⊥BC 5.某社团现有成员5人，其中男生3人，女生2人，随机抽两人 进行“纳新”推介，则抽取的两人都为女生的概率是() A.0.6 B.0.3 C.0.1 D.0.05 6.随着生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分.某地旅游部 门从2026年2月到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年 龄段游客的人数比例和各年龄段中自助游的比例，如图，则下列说法错误的是 () A.若调查的游客中青年人有225 个自助游比率% 人，则一共调查了500人 青年人 30 老年人 25 B.估计2026年2月到该地旅游 20% 20 的游客中选择自助游的青年人占 中年人 35% 总游客人数的13.5% O老年人中年人青年人年龄段 C.用分层随机抽样的方法对所调查游客进行抽样，若老年人有12人，则 中年人有21人 D.估计2026年2月到该地旅游且选择自助游的游客中青年人不超过一半 7.某数学兴趣小组成员为测量文峰塔的高度，在与塔底O位于同一水平面上 共线的A,B,C三处进行测量，如图2.已知在A处测得塔顶P的仰角为30°， 在B处测得塔顶P的仰角为45°，在C处测得塔顶P的仰角为60°， BC=AB=54米，则文峰塔的高度OP=() A.27V6米 B.27W2米 C.183米 D.18√2米 图1 图2 第1页.共4页 8.棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,点E在棱BB上，满足AE+CE最 小，则三棱锥E-AC,D,的体积为() A司 B.2 2 C. D.1 二、多选题 9.设m,n为不同的直线，a,B为不同的平面，则下列结论正确的是（) A.若m∥a,n∥a,则m∥nB.若m⊥a,n⊥a,则ml∥n C.若m∥a,mcB,则ax∥BD.若m⊥a,n⊥B,m⊥n,则a⊥B 10.设复数z在复平面内对应的点为Z,则下列说法正确的是() A.2=2 B.若点Z坐标为(-1,3)，且z是关于x的实系数方程x2+px+g=0的一个 根，则p+9=12 C.若z=1,则z=1或z=i D.若1≤z-2i≤V2,则点Z的集合所构成的图形的面积为π 11.已知△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,O为AABC的外心， b=4,c=5,△ABC的面积S满足(b+c)2-a2=4V3S. 若AO=入AB+uAC,则下列结论正确的是（) AA-骨BS=10w5c4oc=号D.+H 20 三、填空题 I2.相互独立事件AB满足P(A∩B)=, P(A=2P(),则P(B)=_ 13.如图，在圆锥P0中，PO=4,B,C为圆O上的点， 10B=2,∠BOC,若D为PC的中点，E为OB0 中点，则异面直线DE与PB所成角的余弦值为 4.已知△ABC中，B=,MAB=V2,角A的平分线与BC交于点D 且AD=√5，则AC= 第2页，共4页 四、解答题 15.(13分)已知平面向量ā，满足a=(1,2)，b=（-3,-3),c=(x,3). 若ac,求5+d: (2)若(a+c1b,求五与c夹角0的余弦值. 16.(15分)如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD 是正方形，平面ABCD⊥平面BCF. (1)求证：CD∥EF; (2)求证：EF⊥平面BCF. 17.(15分)某校法联社团组织高一年级所有学生参加“感受法治内涵，争做 法治宣传人”的主题知识比赛，旨在引导同学们深入学习法治知识，争当法治 精神的传播者.比赛分为初赛和决赛两个环节，现从所 频率 有初赛成绩（满分100分，最低分50分）中，随机调查 T组距 了100位同学的测试成绩，按[50,60)、[60,70)、 0.030 [70,80)、[80,90)、[90,100)分组，并绘制出了如图所 0.015… 0.010 示的频率分布直方图. 0.005: (1)若规定成绩排名前30%的同学可入围决赛，请估计进 05060708090100成绒/分 入决赛的同学成绩应不低于多少分？ (2)已知落在[70,80)内的平均成绩是77，方差是4，落在[80,90)内的平均成绩 是84，方差是6，求两组成绩合并后的平均数z和方差s2. 附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为m、、,n、x2 s,记两组数据总体的样本平均数为Ww,则总体样本方差 =+6-可]+m[+属-] 第3页，共4页 18.(17分)如图，四棱锥P-ABCD的底面是等腰 梯形，CD=4,AB=6,AD=BC=2,侧面PCD 是等边三角形，H为AB的中点，且PH=3. (1)求证：PH⊥平面ABCD; (2)求二面角A-BC-P的余弦值； H (3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值. 19.(17分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且os⊥=osC a 2b-c (1)求角A: (2)若a=1,且△ABC为锐角三角形，求AABC的周长的取值范围； (3)若a=√万，ABAC=3,∠A的平分线交边BC于点T,求AT的长. 第4页，共4页