河南省新乡市部分校2025-2026学年高一下学期6月联考数学试题（北师大版）

HN202606 高一数学（北师大版）答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．答案A 2．答案C 3．答案D 4．答案B 5．答案C 6．答案C 7．答案A 8．答案D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．答案ABC 10．答案BC 11．答案ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．答案 3 13．答案 2 14．答案 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．命题透析 本题考查线线垂直的判定、点到平面的距离． 解析 （1）因为点C在底面圆周上，是圆O的直径， 所以，即，（2分） 因为垂直于圆O所在的平面，所以，（3分） 又，所以平面，（4分） 又平面，所以．（5分） （2）方法一：如图，过点A作，交于点H， 由（1）知平面，所以， 又，所以平面，则的长度即是点A到平面的距离．（7分） 在中，，（9分） 由，即， 解得，即点A到平面的距离为．（13分） 方法二：由题可得．（6分） 设点A到平面的距离为h， 由题意知，即，（9分） 即，解得， 即点A到平面的距离为．（13分） 16．命题透析 本题考查三角函数的图象、对称性、三角函数的图象变换． 解析 （1）由题图可知，，，所以，（2分） 又，即，， 所以，， 又，所以， 故．（6分） （2）令，，解得，， 即曲线的对称轴方程为，．（9分） 令，，解得，， 即曲线的对称中心的坐标为，．（12分） （3）．（15分） 17．命题透析 本题考查诱导公式、三角恒等变换、三角函数求值． 解析 （1）由已知，得 ，（3分） 所以， 则．（6分） （2）由（1）可知，，又，所以，，（8分） 因为，，所以，（9分） 又因为，所以，（11分） 所以 ， 所以．（15分） 18．命题透析 本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形． 解析 （1），即，（1分） 由正弦定理可得， 又， 所以，（3分） 因为，所以， 所以，即， 又，所以．（5分） （2）（ⅰ）因为，的周长为，所以， 由余弦定理可得，即， 即，得，（7分） 所以的面积为，（8分） 则， 所以．（10分） （ⅱ）因为，所以E是的中点，所以， 则， 又，所以，（12分） 由正弦定理可得， 所以，， 所以 ．（14分） 因为为锐角三角形，所以解得， 所以，所以， 所以，所以，则的取值范围是．（17分） 19．命题透析 本题考查线面位置关系及空间角的计算． 解析 （1）因为，，， 所以平面，（2分） 又平面，所以平面平面．（3分） 如图1，取的中点E，连接，，则， 又平面平面，所以平面， 所以即为直线与平面所成的角，（5分） 因为，，， 所以，，， 则， 即直线与平面所成角的正弦值为．（7分） （2）（ⅰ）M为棱上靠近点P的一个三等分点． 证明：如图2，过点M作交于点N，连接， 因为，所以， 又平面，所以， 所以四边形为平行四边形，， 故M为棱上靠近点P的一个三等分点时满足题意．（10分） （ⅱ）如图2，过点M作交于点O，连接， 则，，， 又平面，平面，所以平面， 同理可证平面， 又，所以平面平面．（12分） 过点A作于点H，过点H作交于点G，连接， 由（1）知平面，因为，所以平面， 又平面，所以， 又，，所以平面， 又平面，所以， 又，，所以平面，所以， 则即为平面与平面所成锐二面角的平面角，（15分） 在中，，，则，则． 在中，，所以， 在中，， 在中，， 即平面与平面所成锐二面角的正弦值为．（17分） 学科网（北京）股份有限公司 $HN202606 高一数学（北师大版）答题卡 班级 姓名 考场号 座位号 考生号 1,答题前，务必先认真核对条形码上的个人信息，无误后将本人信息填写在 相应位置。 2.答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写；作图时，可用28铅笔， 意 条形 笔迹要清晰；选择题填涂时，必须用2B铅笔按■图示规范填涂。 事3.必须在题目所指示的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿 项 纸上答题无效。 4.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上作任何标记，严禁使 区 用涂改液和修正带。 此栏禁填禁壹☐由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂左边的缺考标记。 选择题 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][c][D] 2[A][B][C][D] 6[A1[B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][DJ 7[A1[B][C][D] 11[A][B][c][D] 4[A][B][c][DJ 8[A][B][C][D] 非选择题 三、填空题 12 (5分) 13 (5分) 14. (5分) 四、解答题(77分) 15.(13分) 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 数学（北师大版） 第1页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 续15 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 数学（北师大版）第2页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 数学（北师大版）第3页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 数学（北师大版】第4页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 续18 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 数学（北师大版）第5页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 续19 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 数学（北师大版）第6页共6页 HN202606 北师大版 高一数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数z满足，则z的虚部为 A．1 B． C．i D． 2．已知为锐角，，则 A． B． C． D． 3．已知A，B，C是同一平面内不同的三点，且，若，则 A． B． C．2 D．3 4．在正四面体中，E，F，G分别为，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 A． B． C． D． 5．已知函数，若为偶函数，则的值可以为 A． B． C． D． 6．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，则边上的中线长度的取值范围是 A． B． C． D． 7．已知球O与正四棱锥的四条侧棱和底面均相切，若，则球O的表面积为 A． B． C． D． 8．已知O是所在平面内一点，且，，的面积S满足，则 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知向量，，则下列说法正确的是 A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知a，b为异面直线，，为两个不同的平面，且，，则下列说法正确的是 A．对于任意一点O，都存在过点O的平面与a，b都平行 B．对于任意一点O，都存在过点O的直线与a，b都垂直 C．若，，则 D．若，则 11．在长方体中，底面为正方形，，，E，F分别为棱，的中点，设过点B，E，F的平面为，，则 A． B．截长方体所得截面为五边形 C．截长方体所得截面的周长不超过12 D．与平面所成的锐二面角的正切值为5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的最小正周期为________． 13．已知复数满足，则的最小值为________． 14．已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 如图，是圆O的直径，垂直于圆O所在的平面，C是圆周上一点，且，． （1）求证：； （2）求点A到平面的距离． 16．（15分） 已知函数的部分图象如图所示，其中点，． （1）求的解析式； （2）求曲线的对称轴方程和对称中心的坐标； （3）将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，直接写出的解析式． 17．（15分） 已知函数，． （1）求的值； （2）若，，且，求的值． 18．（17分） 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求C． （2）． （ⅰ）若的周长为，角C的平分线交于点D，求的长； （ⅱ）若为锐角三角形，，求的取值范围． 19．（17分） 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，为等边三角形，，，． （1）求直线与平面所成角的正弦值． （2）若M为棱上一点，且平面， （ⅰ）试确定点M的位置； （ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的正弦值． 学科网（北京）股份有限公司 $