河南新乡市2025-2026学年高一下学期6月阶段检测数学试题

高一数学试题 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 若为非零向量，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 充要条件 4. 如果一个圆锥和一个半球有公共底面，圆锥的体积恰好等于半球的体积的一半，那么这个圆锥轴截面顶角的正弦值是（ ） A. 1 B. C. D. 5. 若平面向量，两两夹角相等，且，则（ ） A. 3 B. 6 C. 3或6 D. 6或 6. 设的内角的对边分别是，若，且，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 降雨量是在一定时间内降落在水平地面上某一单位面积上的水层深度（未经蒸发、渗漏、流失），以计算降雨量的等级划分如下： 降雨量 0.1~9.9 10~24.9 25~49.9 50~99.9 100~249.9 等级 小雨 中雨 大雨 暴雨 大暴雨 特大暴雨 某数学小组为了测量当地某日的降雨量，用一个开口半径为，底面半径为，高为的圆台形铁桶（如图所示）收集雨水，若在一次降水过程中用此桶水平放置接了24h的雨水后，桶内水深为，则当日降雨量的等级是（ ） A. 暴雨 B. 大雨 C. 中雨 D. 小雨 8. 用测量工具测量某物体的长度，由于工具的精度以及测量技术的原因，测得5个数据4，，，，用表示这个物体的长度，当函数取最小值时，（ ） A. 3.4 B. 4.6 C. 5 D. 5.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知一组数据从大到小为：，这组数据的平均数是，则（ ） A. 该组数据的极差为 B. 该组数据的第百分位数为 C. 剔除该组数据中所有的后，剩下样本数据的平均数不变 D. 剔除该组数据中所有的后，剩下样本数据的方差变大 11. 如图，在正四面体中，放置1大、4小共5个球，其中，大球为正四面体的内切球，小球与大球及正四面体三个面均相切，若正四面体的棱长为，则（ ） A. 正四面体高为2 B. 大球的表面积为 C. 小球半径为大球半径的四分之一 D. 5个球的表面积之和为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知为复数，则的最小值为___________． 13. 在中，已知，则角__________． 14. “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体．已知，则该半正多面体外接球的体积为___________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知复数． （1）当为纯虚数时，求的值； （2）当时，是关于的方程的一个根，求实数的值 16. “十五五规划”是中共中央关于制定国民经济和社会发展第十五个五年规划．安阳市为了解市民对“十五五规划”的认知程度，对不同年龄、不同职业的市民举办了一次“十五五规划”知识竞赛，满分为分（分及以上为认知程度高），现从参赛者中抽取了人，按年龄大小分成5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图；从该市学生、军人、医生、教师、个体户五种人群中抽取人，分别记为组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加“十五五规划”知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1~5组的成绩分别为，职业组中1~5组的成绩分别为． （1）求的值； （2）分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差，并以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“十五五规划”的认知程度． 17. 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，，平面平面 （1）求证：； （2）在线段上是否存在点，使得？说明理由． 18. 在中，角所对的边分别为，且． （1）求角； （2）若的面积为，内角的角平分线交边于点，求的长； （3）若，边上的中线，设点为的外接圆圆心，求的值． 19. “牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法．它是由两个相同的圆柱分别从纵横两个方向相交时两圆柱公共部分形成的几何体（如图1），点被称为“牟合方盖”的上顶点，点为“牟合方盖”的中心．过点作平面使得． （1）求平面截“牟合方盖”所得截面的周长； （2）为平面与两圆柱交线的交点，为的中点，过作平面为“牟合方盖”表面上的点且位于平面同一侧，，过作平面，交边界于点，设． （i）当时（如图2），是否存在使得？若存在，求；若不存在，请说明理由； （ii）若，点到平面的距离为，求． 高一数学试题 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）5个年龄组成绩的平均数为，方差； 5个职业组成绩的平均数为，方差为； 从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更稳定 【17题答案】 【答案】（1）因为底面为菱形，所以， 又平面平面，所以平面， 又平面平面平面，所以． （2）存在，为线段中点， 连接，因为底面为菱形，， 所以，为等边三角形，又为线段中点， 故，又，所以， 因为平面，平面，所以， 又平面平面，所以平面． 因为平面，所以，所以当为线段中点时，． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）存在，；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $