四川省南充市2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2026年春季学期初中学业质量监测 八年级数学参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B B A D A D C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．1或2． 12．甲地． 13．0． 14．南偏东． 15．5． 16．． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（8分） 解：原式 （4分） （6分） ． （8分） 18．（8分） 解：∵四边形是平行四边形， ，． （3分） ，． （4分） ，， ． （6分） ． （8分） 19．（8分） 解：（1）（分）． （3分） ∴抽取的这20名学生的平均成绩为77.4分． （2）这20名学生成绩的中位数是第10名，11名的平均数． （4分） 由，可知第10名，11名在组，且分别为78，78， （5分） ∴这20名学生成绩的中位数是（分）． （6分） （3）（人）， ∴估计成绩不低于75分的学生约有390人． （8分） 20．（10分） 解：（1）∵正方形边长为，． （1分） ． （3分） （2），． （5分） ，，，． （7分） 在中，由勾股定理得： ． （10分） 21．（10分） 解：（1）由题意． （1分） ，解得，即，． （3分） （2）过点的孪生函数为与． （5分） 令时，与，与． （7分） ． （8分） ，， ．或-1． （10分） ∴过点的孪生函数为与． 22．（10分） 解：（1），，． （1分） 为直角三角形， ， （3分） 同理，． ． （5分） 即（）． （2）过点作于，连接． （6分） ∴四边形是矩形，，． ． （8分） 在中， ． （9分） ，， 的最小值为． （10分） 23．（10分） 解：（1）设这23人中选择A套餐的有人， 则选择B套餐的有人． （1分） ． （2分） ，套餐的有：人． （3分） 答：选择套餐的有11人，选择套餐的有12人； （2）解：∵两种套餐皆可的30人中有人选择A套餐， ∴全班选择A套餐人，B套餐人． （4分） ①当时，即时，套餐不打折． （5分） ． （6分） ②当时，即时． （7分） A套餐打折，单价费用为（元）， ． （8分） （3）用于研学餐费仅有1050元． ①当时，A套餐不打折： （此方案不合要求）． （9分） ②当时，，解得（份）． 为使得该班更多学生品尝到川北特色面食，取21． ∴未自主订餐的30名同学套餐分配：A套餐21份，B套餐9份． （10分） 24．（10分） 解：（1）连接． 由折叠可知，． （1分） 、为边的三等分点，． ，，， ， ，即． （2分） 又，． ，∴四边形是平行四边形， ，． （3分） （2）①由折叠可知， ，，． （4分） ，． ，． （5分） ， ∴四边形是菱形． （6分） ②时，为中点， 为中点，． （7分） 设．∴在中，． （8分） ，， （9分） 解得（负值已舍）．的长为． （10分） 25．（12分） 解：（1）∵一次函数（）的图象经过点， ． （1分） ∵函数图象经过原点，， （2分） ．即，． （3分） （2）∵一次函数（）的图象经过点， ，即， ∴一次函数解析式为（）． （4分） ∵点，在函数图象上， 且，． （5分） ，， ． （6分） ，即． （7分） ∵一次函数（）的图象经过点， ，即． （8分） ，，． （9分） （3）由（2）知，一次函数解析式为（）． ∵点是该函数图象上的点，当时，总有． 且． （11分） 解得． （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期初中学业质量监测 八年级数学试题 （满分150分，时间120分钟） 注意事项： （1）答题前将姓名、考号等填在答题卡指定位置． （2）所有解答内容均需涂、写在答题卡上． （3）选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂． （4）填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错 或多涂记0分． 1．代数式有意义，的值可为 A．-2 B．-1 C．2 D．一切实数 2．下列计算正确的是 A． B． C． D． 3．甲、乙两人各投掷10次实心球，落点位置如图，关于两人成绩说法正确的是 A． B．甲成绩第二四分位数小于8 C． D．乙成绩第二四分位数大于8 4．如图，在正方形右侧作等边三角形，连接，，的度数为 A． B． C． D． 5．一支签字笔的单价为2.5元，某同学拿了20元钱去购买了（）支该型号的签字笔．则剩余的钱与之间的关系式为 A． B． C． D． 6．如图，在中，的平分线与的延长线相交于点，交于点．若，，的长为 A．2 B．2.5 C．3 D．5 7．今年端午节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为（分钟），所走的路程为（米），与之间的函数关系如图．下列说法正确的是 A．小明中途休息用了60分钟 B．第90分钟时，小明所走路程为2000米 C．小明休息后爬山的平均速度为每分钟30米 D．小明在上述过程中所走的路程为3000米 8．已知，求的值为 A． B． C． D． 9．在中，，，，沿的中位线剪开，拼成一个平行四边形，平行四边形的周长为 A．或 B．或 C．或 D．或 10．已知一次函数与（）的图象交于点，点到直线的距离总是一个定值，则的值是 A．-4 B．4 C．-2 D．2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 请将答案填在答题卡对应题号的横线上． 11．已知是整数，则自然数 ▲ ． 12．甲、乙两地5月份每天最高气温的箱线图如图所示，则5月气温波动较大的是 ▲ ．（填“甲地”或“乙地”） 13．若点和点在同一正比例函数图象上，则 ▲ ． 14．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口出发，如图所示，轮船从港口沿北偏东的方向行30海里到达点处，同一时刻渔船已航行到与港口相距40海里的点处，若、两地相距50海里，则渔船从港口出发的方向为 ▲ ． 15．已知直角边长分别为和，为斜边长，我们把关于的形如的函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”图象上，且的面积为6，则的值为 ▲ ． 16．如图，直线平行于，点是上一个动点，与距离等于线段长，，那么最小值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 解答题应写出必要的文字说明或推演步骤． 17．（8分） ． 18．（8分） 如图，的对角线相交于点，，，，求的长． 19．（8分） 为引导学生了解家乡历史文化、风土人情，南充某中学举办了一场“丝绸文化主题”知识竞赛．竞赛结束后，从八年级学生中随机抽取了20名学生的成绩（满分100分）进行了整理，部分信息如下： 组别 成绩/分 分数段人数 组内平均数 A 5 90 B 8 79 C 4 70 D 3 62 其中B组的成绩依次为：75，76，78，78，78，80，83，84． （1）求被抽取到的20名学生的平均成绩． （2）求20名学生成绩的中位数． （3）若该校八年级一共有600名学生，估计成绩不低于75分的学生有多少人？ 20．（10分） 如图，四边形是边长为正方形，是边上一点，连接，，于． （1）用含的式子表示的面积． （2）若，，求的长． 21．（10分） 定义：关于的函数与为“孪生函数”（）． （1）如果关于的函数与为“孪生函数”，求，的值． （2）如图，已知过点的“孪生函数”图象与轴围成的的面积是25，求满足条件的孪生函数． 22．（10分） 如图，为线段上一动点，分别过点、作，，连接，．已知，，，设，． （1）写出与的函数关系式． （2）求的最小值． 23．（10分） 根据以下素材，探索完成任务： 如何制定订餐方案？ 素材1 南充某班级组织“畅游嘉陵江，探寻家乡美”春日研学活动，需提前为同学们订购午餐，结合本地餐饮特色，现有A、B两种套餐可供选择，套餐信息及团购优惠方案如下所示： 套餐类别 套餐单价 团体订购优惠方案 A：川北特色面食 28元 A套餐满20份及以上打七五折；B套餐无折扣 B：南充特色盖浇饭 18元 素材2 该班级共53位同学，每人都从A、B两种套餐中选择一种，一人订餐一份．经统计，有23人已确定A或B套餐，其余30人两种套餐均可．若已经确定套餐的23人先下单，无优惠，费用合计为524元． 问题解决 任务1 计算选择人数 （1）已经确定套餐的23人中，分别有多少人选择A套餐和B套餐？ 任务2 分析变量关系 （2）设未自主订餐的30名同学中有人选择了A套餐，求该班订餐总费用元与之间的函数关系式，并写出的取值范围． 任务3 制定最优方案 （3）用于研学的餐费仅有1050元，如何分配30名同学的套餐，才能使得该班更多学生品尝到川北特色面食？ 24．（10分） 如图，纸片是矩形，，，是边上一点，连接，将沿折叠，使落在矩形内部，记为点，并展开铺平． （1）如图1，，为边的三等分点（点在的左侧），连接并延长，交于．求证：． （2）如图2，过点作于，交于点，连接，，． ①求证：四边形是菱形． ②若，求出的长． 25．（12分） 已知一次函数（）的图象经过点． （1）若函数图象经过原点，求，的值． （2）点，在函数图象上，且，求的取值范围． （3）若点是该函数图象上的点，当时，总有，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $