四川省南充市2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

秘密★启封并使用完毕前【考试时间：2026年6月30日15：00-17：00】 2026年春季学期初中学业质量监测 八年级数学试题 (满分150分，时间120分钟) 注意事项： (1)答题前将姓名、考号等填在答题卡指定位置. (2)所有解答内容均需涂、写在答题卡上， (3)选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂. (4)填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分) 每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请将正确选 项的代号填涂答题卡对应位置.填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分 1.代数式Vx+ 有意义，x的值可为 x-2 (A)-2 (B)-1 (C)2 (D)一切实数 2.下列计算正确的是 (A)3W3-V3=3 (B)V-2y=-2 (C)2+√2=2W2 (D)√8=2W2 3.甲、乙两人各投掷10次实心球，落点位置如图，关于两人成绩说法正确的是 (A)x甲<xZ (B)甲成绩第二四分位数小于8 (C)s噪>s晚 (D)乙成绩第二四分位数大于8 10-510 10 10 8 8￥ 8 乙 C (第3题) (第4题) 4.如图，在正方形ABCD右侧作等边三角形CDE,连接BD,BE,∠1的度数为 (A)15° (B)30 (C)35° (D)45 八年级数学试题第1页（共6页） 5支签字笔的单价为25元、架倒学拿了20元线法购买了￥x58)支该型号的签字 篮则剩余的饯y与x之间的关系式为 CA)y2.5x (B】ys20w25X (Cc2y=2.5x-20 《D)y20+2,5x 6。如图，在☐ABCD中，ABC的平分线与CD的诞长级相咬 于点E，交AD于点F若AB=3,BC≈5，D的长为 (A)2. B)2.5 (C)3 D)5 (第6题) 7。今年端午节，小明外出爬山他从透脚爬到顶的稷中， g(米) 中途体息了一段时间.设他从面脚出发后所图时间为1（分 3000 钟)，所走的路程为s(米》，s与【之阁的函数关系如图下 1500 1《分钟) 列说法正确的是 030600120 (第7题) 《A)小明中途体息用了60分钟 (B)第90分钟时，小明所走路程为2.000米 (C)小明体息后爬山的平均速度为每分钟30米 (D)小明在上述过程中所走的路程为3000米 8.已知a=2-√5，求3a2-12a+1的值为 (A)-2 (B)10 E (C)20 (D)24-12V3 9.在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，BC=2,沿△ABC的中 B D (第9题) 位线DE剪开，拼成一个平行四边形，平行四边形的周长为 (A)2W3+6或6 (B)2W3+4或6 (C)2W3+6或8 (D)2W3+4或8 10. 已知一次函数y=x十b与2=ax十2b(a≠0)的图象交于点A,点A到直线y=4x十6 的距离总是一个定值，则a的值是 (A)-4 (B)4 (C)-2 (D)2 八年级数学试题第2页（共6页) 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 温度JC 请将答案填在答题卡对应题号的横线上， 0 11.已知√2-a是整数，则自然数a=▲一 12.甲、乙两地5月份每天最高气温的箱线图如图所示，则5 10 月气温波动较大的是▲一·（填“甲地”或“乙地”）. 13.若点A(a,b)和点B（-a,c)在同一正比例函数图象 甲地 乙地 （第12题) 上，则b十c=▲一 14.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口0出发，如 图所示，轮船从港口O沿北偏东30°的方向行30海里到 达点A处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距40海里 的点B处，若A、B两地相距50海里，则渔船从港口O出 发的方向为▲一· (第14题) 15.已知Rt△ABC直角边长分别为a和b,c为斜边长，我们把 关于x的形如y=x+的函数称为“勾股一次函数”，若 cC > 点D(1,写)在“勾股一次函数”图象上，且Rt△BC的 (第16题) 面积为6，则c的值为▲。 16.如图，直线1平行于BC,点A是1上一个动点，I与BC距离等于线段BC长，∠ABC >90,那么侣最小值为▲ AC 三、解答题（本大题共9小题，共86分) 解答题应写出必要的文字说明或推演步骤 17.(8分) 6÷2+12 18.（8分) 如图，□ABCD的对角线相交于点O,AB⊥AC,AB=4, BD=10,求AC的长， 八年级数学试题第3页（共6页) 19.(8分) 为引导学生了解家乡历史文化、风土人情，南充某中学举办了一场“丝绸文化主题” 知识竞赛.竞赛结束后，从八年级学生中随机抽取了20名学生的成缵（满分100 分)进行了整理，部分信息如下： 组别 成绩x/分 分数段人数 组内平均数 A 85≤x≤100 5 90 B 75≤x<85 8 79 c 65≤x<75 4 70 D x<65 3 62 其中B组的成绩依次为：75,76,78,78,78,80,83,84. (1)求被抽取到的20名学生的平均成绩. (2)求20名学生成绩的中位数、 (3)若该校八年级一共有600名学生，估计成绩不低于75分的学生有多少人？ 20.（10分) D 如图，四边形ABCD是边长为a正方形，E是边BC上一点， 连接AE,DE,DF⊥AE于F. (1)用含a的式子表示△ADE的面积. (2)若a=1,DF=行，求B驱的长. 4 21.（10分) 定义：关于x的函数1=m+b与2=-】x+b为“李生函数”《a≠0). a (1)如果关于x的函数y1=(m一1)x十n与y2=一2x十2为 “孪生函数”，求m,n的值. (2)如图，已知过点C(0,5)的“李生函数”图象与x轴 围成的△ABC的面积是25，求满足条件的孪生函数. 八年级数学试题第4页（共6页) 22.（10分) 如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD, ED⊥BD,连接AC,EC.已知AB=2,DE=1,BD=3,设 CD=x,AC+CE=y. (1)写出y与x的函数关系式. (2)求y的最小值. 23.(10分) 根据以下素材，探索完成任务： 如何制定订餐方案？ 南充某班级组织“畅游嘉陵江，探寻家乡美”春日研学活动，需提前为 同学们订购午餐，结合本地餐饮特色，现有A、B两种套餐可供选择， 套餐信息及团购优惠方案如下所示： 素材1 套餐类别 套餐单价 团体订购优惠方案 A:川北特色面食 28元 A套餐满20份及以上打七五折； B:南充特色盖浇饭 18元 B套餐无折扣 该班级共53位同学，每人都从A、B两种套餐中选择一种，一人订餐 素材2 一份.经统计，有23人已确定A或B套餐，其余30人两种套餐均可.若 已经确定套餐的23人先下单，无优惠，费用合计为524元. 问题解决 (1)已经确定套餐的23人中，分别有多少人选择A 任务1 计算选择人数 套餐和B套餐？ (2)设未自主订餐的30名同学中有m人选择了A套 任务2 分析变量关系 餐，求该班订餐总费用w元与m之间的函数关系 式，并写出m的取值范围. (3)用于研学的餐费仅有1050元，如何分配30名同 任务3 制定最优方案 学的套餐，才能使得该班更多学生品尝到川北特 色面食？ 八年级数学试题第5页（共6页) 24.(10分) 如图，纸片ABCD是矩形，AB<BC,.AB=5,E是边BC上一点，连接AE,将△ABE 沿AE折叠，使B落在矩形内部，记为点M,并展开铺平。 (1)如图1，E,F为边BC的三等分点（点E在P的左侧），连接FM并延长，交AD 于G.求证：2AG=DG. (2)如图2，过点M作MH⊥AB于H,交AE于点F,连接BF,MC,MD. ①求证：四边形BEMF是菱形， ②若MC=MD,求出BE的长 图1 图2 25.（12分) 已知一次函数y=ax十b(a≠0)的图象经过点(4，一6)， (1)若函数图象经过原点，求a,b的值 (2)点A（t,y1),B(t+2,y2)在函数图象上，且2≤y2一y1≤6，求b的取值范 围 (3)若点P(m,n)是该函数图象上的点，当0<m<4时，总有一12<n<一6，求 a的取值范围. 八年级数学试题第6页（共6页) 2026年春季学期初中学业质量监测 八年级数学参考答案及评分意见 说明： (1)阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见，明确评分标准，不得随意拔高或降低 标准. (2)全卷满分150分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应 得的累加分数. (3)参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正 确就应该参照评分意见给分，合理新简解答步骤，其简化部分不影响评分 (4)要坚持每题评阅到底.如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度 且后继部分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半，如果发生第二次错误，后 面部分不予得分；若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分，点的评分 一、 选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 23 45 6 1 8 9 10 答案 B ADA D C 10.【解析】由 y=x+b (y2=ax+2b 可得ar+2b=x+b,解得x=,b 1-a b 2b-ab 1-a1-a 1-a ∴.点A在直线y=(2-ar上. ,点A到直线y=4x+6的距离总是一个定值， ∴.直线y=(2-a)x与直线y=4x+6平行，2-a=4,a=-2. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.1或2. 12.甲地. 13.0. 14.南偏东60°.15.5. 16.5-1 15【得折1将D.号代入y=+9.÷0+的-3.g2+b2的_49 2 CC c5’ c2 25 ·a2+b2=c2,c2+2ab=49 25 1+ 2ab。49 c225 为6的61+兰-器4-若=5陵配合 c2-25 16.【解析】以BC为边向A点同侧构造正方形 BCDE. E 1 ,BC=BE,SAABC=二SE方形BCDE 2 过B作BF⊥AB交CD于F,取BF中点为G. 易证△ABE≌△FBC(（AAS), 设GC=x,则BF=2x. 由勾股定理易知AG=V5x,AB=BF=2x. B AG+GC≥AC,5x+x≥AC,:AB≥ 2x 5-1 AC5x+x 2 侣最小值为5- AC 八年级数学答案第】页（共4页) 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.(8分) 解：原式=3+位× -2 …(4分) =V3+2-2V5 …(6分) =2-√5. …(8分) 18.(8分) 解：，四边形ABCD是平行四边形， CBO-OD=BD:04-=0C--AC. …(3分) BD=10,∴.B0=5. …(4分) ∵AB⊥AC,AB=4, A0=VOB2-AB2=V52-42=3. …(6分) ∴.AC=6 …(8分) 19.(8分) 解：(1)×(90×5+79×8+70×4+62×3)=7.4（分. …(3分) 20 .抽取的这20名学生的平均成绩为77.4分. (2)这20名学生成绩的中位数是第10名，11名的平均数. …(4分) 由3+4+8=15，可知第10名，11名在B组，且分别为78,78， …(5分) :这20名学生成绩的中位数是78+78=78（分）. …(6分) 2 (3)600x5+8=390(人， 20 ∴.估计成绩不低于75分的学生约有390人. …(8分) 20.(10分) 解：(1)正方形ABCD边长为a,.S正方形ABcD=a2. …(1分) -分0a6- …(3分) ②SA4E=ABDF,ABDF=Q2 …(5分) 2 2 .a=1,DF= 4 4B=1,AE=5」 …(7分) 5 4 在Rt△ABE中，由勾股定理得： 2 BE=√AE2-AB2 -1-=3 …(10分) 21.(10分) 解：(1)由题意n=2. …(1分) -2(m-1)=-1,解得m= 2’n=2. 心2，即m=3 …(3分) (2)过点C的李生函数为y=x+5与y=-上x+5. …(5分) a 令y=0时，ax+5=0与-1x+5=0,x=-3与x=5a. 1 …(7分) a 八年级数学答案第2页（共4页) <.pc-5o---sa+ …(8分) :C(0,5), 2x5+a ×5=25, +d2.0=1或-1小 1 …（10分) ∴.过点C的孪生函数为y=x+5与y=-x+5. 22.(10分) 解：（1)BD=3,CD=x,∴.BC=3-x. …(1分) ,△ABC为直角三角形， 4C=VAB2+BC2=V22+3-x}, …（3分) 同理，EC=VDE2+DC2=V?+x2. y=V22+3-x}+V+x2. …（5分) 即y=√2-6x+13+√2+1 (x>0). (2)过点E作EF⊥AB于F,连接AE.…(6分) .四边形BDEF是矩形，∴.EF=BD=3,BF=DE=1. ∴AF=AB+BF=3. …(8分) 在Rt△AFE中，AE=√AF2+EF2 =V32+32=3√2. …(9分) AC+CE≥AE,y≥3V2, y的最小值为3√2. …(10分) 23.(10分) 解：(1)设这23人中选择A套餐的有x人， 则选择B套餐的有(23-x)人. …（1分) .28x+18(23-x)=524. …（2分) ∴.x=11,.B套餐的有：23-11=12人. …（3分) 答：选择A套餐的有11人，选择B套餐的有12人： (2)解：，两种套餐皆可的30人中有m人选择A套餐， ∴.全班选择A套餐(11+m)人，B套餐[12+(30-m)]人. …(4分) ①当0≤11+m<20时，即0≤m<9时，A套餐不打折. …(5分) ∴.w=28×(11+m)+18×[12+(30-m)]=10m+1064. …(6分) ②当20≤11+m≤30时，即9≤m≤30时. …（7分) A套餐打折，单价费用为28×0.75=21（元）， .w=28×0.75×(11+m)+18×[12+(30-m)]=3m+987. …(8分) （3)用于研学餐费仅有1050元， ①当0≤m<9时，A套餐不打折： w=10m+1064>1050(此方案不合要求). …(9分) ②当9≤m≤30时，3m+987≤1050，解得m≤21（份）. 为使得该班更多学生品尝到川北特色面食，m取21. ∴.未自主订餐的30名同学套餐分配：A套餐21份，B套餐9份. …（10分) 八年级数学答案第3页（共4页） 24.（10分) 解：(1)连接BM. 由折叠可知BM⊥AE,EB=EM. …（1分) :E、F为边BC的三等分点，EB=EF=上BC 3 ,EB=EM=EF,∴.∠EBM=∠EMB,∠EMF=∠EFM, ,∠EBM+∠EMB+∠EMF+∠EFM=18O° .∠EMB+∠EMF=90°，即BM⊥GF..(2分) 又BM⊥AE,AE∥GF. ,AD∥BC,∴.四边形AEFG是平行四边形， ∴.AG=EF,2AG=DG. …(3分) (2)①由折叠可知， EB=EM,FB=FM,∠AEB=∠AEM. …(4分) .MF∥BC,∴.∠MFE=∠FEB. M ∴.∠MFE=∠FEM,.MF=ME. …（5分) ,∴.MF=ME=EB=BF, ∴四边形BEMF是菱形 …（6分) E ②MC=MD时，H为AB中点， ∴F为AE中点，BF=AF=EF. …(7分) 设BE=EF=AF=x..在Rt△ABE中，AB2十BE2=AE2. ee。 (8分) .AB=5,.52+x2=（2x)2, …(9分) 解得x=5(负值已舍).BE的长为5. …(10分) 3 25.（12分) 解：(1)一次函数y=ax+b(a≠0)的图象经过点(4，一6)， ∴.-6=4a+b. …（1分) ,函数图象经过原点，b=0, …（2分) 3 即a= 3 2’b=0 …（(3分) （2).一次函数y=ax+b(a≠0)的图象经过点(4，一6)， ∴.-6=4a+b,即b=-4a-6, ∴.一次函数解析式为y=ax一4a一6(a≠0). …(4分) :点A(1,),B(1十2,2)在函数图象上， 且2≤2-y≤6，∴.a>0. …(5分) .y1=al-4a-6,2=a(1+2)-4a-6, y2-y1=a(1+2)-4a-6-a1+4a+6=2a. …(6分) ∴.2≤2a≤6，即∴.1≤a≤3. …(7分) .一次函数y=ar十b(a≠0)的图象经过点（4，一6)， -6=4a+b,即a=-b-6 …(8分) 4 1≤-b-6≤3,4≤-b-6≤12，-18≤b≤-10. …（9分) 4 (3)由(2)知，一次函数解析式为y=ax一4a一6(a≠0). ,点P(m,n)是该函数图象上的点，当0<m<4时，总有-12<n<-6. .a>0且-12≤-4a-6<-6. …（11分) 3 解得0<a≤2 …（12分) 八年级数学答案第4页（共4页)