四川南充市2024-2025学年度下学期八年级教学质量监测数学试卷

**基本信息** 南充市八年级下期期末数学监测，通过等腰三角形高计算、一次函数与面积综合、T恤销量统计分析等试题，考查抽象能力、推理意识与数据意识，实现基础巩固与创新应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|等腰三角形、一次函数象限、统计量选择|结合生活情境（如销量众数决策），考查概念辨析| |填空题|6/24|方差计算、菱形坐标、直线交点范围|注重几何直观（如正方形面积与三点共线）| |解答题|9/86|平行四边形性质、利润函数模型、正方形综合证明|设计分层任务（如利润最大化、多结论证明），体现模型意识与推理能力|

秘密★启封并使用完毕前【考试时间:2025年6月30日15:00-17:00】 南充市2024-2025学年度下期教学质量监测 八年级数学试题 (满分150分,时间120分钟) 注意事项： (1)答题前将姓名、考号等填在答题卡指定位置. (2)所有解答内容均需涂、写在答题卡上. (3)选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂. (4)填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写. 一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分) 每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填涂答题卡对应位置.填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分. 1.在下列式子中，x可以取2和3的是 2.下列各式，正确的大 3.如图,在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,则高AD的长为 (A)9 (B)10 (C)12 (D)12.5 4.在平面直角坐标系中，直线. 不经过 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 5.已知一次函数y=2x+1，当1≤y<3时，自变量的取值范围是 (A)-1≤x<1 (B)0≤x<1 (C)0<x≤2 (D)1≤x<2 6.某体恤品牌专卖店老板统计了一周内不同型号体恤销量如下表. 型号 S M L XL XXL XXXL 销量/件 10 9 18 23 12 6 如果每件销售利润相同，你认为老板最关心的统计量是 (A)平均数 (B)中位数 (C)众数 (D)方差 7.如图,四边形ABCD中,. .则∠ACB (A)是锐角 (B)是直角 (C)是钝角 (D)不确定大小 8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠ABC的平分线分别与CD, AC交于E,F,EG∥AB与AC交于G.在图中与AG相等的线段是 (A)FG (B)EF (C)BD (D)CE 9.小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图.若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是 (A)12 min (B)15 min (C)16 min (D)18 min 10.如图,正方形ABCD中,EF∥AC.点G在DA的延长线上,且AG=AD,连接DE,GE,并延长GE交DF于 M.下列结论中:①∠AEG=∠CFD;②∠AMG>∠G;③AM=AB;④DE⊥AM.正确的有 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11.计算: 12.若一组数据4，5，(，7，9的平均数为5，则这组数据的方并 13.如图,正方形ABC的面积为 25cm²,DE=12cm,C- ,则A,D,E三点的位置关系可表述为 14.如图,E是□ABCD的对角线AC上一点,延长BE到F,使EF=BE.若AC=10,CE=3,则DF的长为 15.如图,在直角坐标系xOy中,菱形OABC的顶点 B在射线y=3x(x≥0)上.若顶点A的坐标为。(5,0),则顶点C的坐标为 ▲ . 16.在同一直角坐标系中，若直线v=kx+1与 在-4≤x<2时有公共点，则k的取值范围是 ▲ 1 学科网（北京）股份有限公司 17.(8分) 计算： 18.(8分) 如图,在▱ABCD中,AB=10,BC=6,BD=8.求 AC的长. 19.(8分) 某校从400人中随机抽取了50名学生的地理学业水平考试成绩，并绘制了条形统计图(如图).其中B等级成绩是： 68,68,68,69,69,69,70,71,71.72, 72.72.75.75.75.76.76.76.76.76. 请根据图文信息解答下列问题： (1)估计该校地理结业等级为A 的学生有多少人? (2)随机抽取这部分学生成绩的中位数是多少?B等级成绩学生的平均成绩是多少? 20.(10分) 如图,点M在▱ABCD的边AD上,BM=CM.请从以下两个选项.①∠1=∠2.②∠3=∠4.选择一个作为已知条件，使得□ABCD为矩形. (1)你添加的条件是 (填序号). (2)添加条件后，请证明一ABCD 为矩形. 21.(10分) 如图,已知A(-2,0),B(3,0),点C在y轴正半轴上,AB=BC. (1)求点 C的坐标 (2)求直线AC的解析式. 3 学科网（北京）股份有限公司 22.(10分) 菱形ABCD 的对角线相交于O，E是CD的中点, EF⊥BC于 F, OG⊥BC于G. (1)求证:四边形OEFG是矩形; 2若OE=5,OG=4,求BD的长 23.(10分) A，B，C三种产品的每件进价和售价如下表.某商场用1万元购进这三种产品共25件进行销售.其中C产品至少购进5件，A，B两种产品分别购进x件，y件. (1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围. (2)这次进货全部售完获得了最大利润，请你求出来 产品 A B 进价(元/件) 500 400 300 售价(元/件) 700 700 400 24.(10分) 如图,E是正方形ABCD内部一点,∠BEC=90°,延长BE到F,使得∠CDF=∠CBE,连接DF,CF. (1)求证:DF∥CE. (2)判断△CEF的形状. (3)若DF=2,CE=6,求BC的长度. 25.(12分) 如图，直线 与x轴负半轴交于A，与y轴正半轴交于B，OA+OB=9. C为AB的中点，点 P在直线OC上. (1)求OC的长. (2)当△BCP的面积等于7.5时,求点 P的坐标. (3)在(2)条件下,如果点 在△BCP内(不含边界)，求t的范围. 南充市 2024–2025 学年度下学期教学质量监测 八年级数学参考答案及评分意见 说明： (1)阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见，明确评分标准，不得随意拔高或降低标准. (2)全卷满分 150 分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数. (3)参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确就应该参照评分意见给分.合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分. (4)要坚持每题评阅到底.如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半，如果发生第二次错误，后面部分不予得分；若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分. 一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A B C B D B B 【解析】 8. 作GH⊥AB于H, EI⊥BC于I. 则 GH=ED= El. 又∠A=∠1, ∴△AGH≌△CEI(AAS). ∴AG=CE. 9. 上学,上坡1km用6min, 下坡2km用6min. 回家, 上坡2km用12 min, 下坡1km用3min. 共用 12+3=15(min). 10. ∵EF∥AC, ∴∠3=∠1=45°. ∴∠4=∠3=45°. ∴BE=BF.∴AE=CF. 则ΔAEG≌ΔCFD(SAS). ∴∠5=∠2. ∴①③正确,②错误. ∵E在AB 运动过程中，可能不存在DE⊥AM的情况，∴④错误. 综上，①③正确. 6 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11. 12. 9.2; 13.在一条直线上(或共线)； 14. 4: 15. (-4, 3): 或k>2. 【解析】 14.连接BD. DF=2OE=4. 15.作BH⊥x轴于H,设B (a, 3a). 在Rt△ABH中,(3a)²+(5-a)²=5².解得正数a=1. ∴CD=4. ∴C(-4, 3). 16.当x=-4时, 则A (-4, 2). 当x=2时, 则B(2, 5). 由AC确定的直线 由BC确定的直线 或k>2. 三、解答题(本大题共9小题，共86分) 17. (8分) 解：原式 (3分) (6分) =6. (8分) 18. (8分) 解：∵四边形ABCD 是平行四边形， (2分) (4分) ∴∠ADB=90°. (5分) (7分) (8分) 7 学科网（北京）股份有限公司 19. (8分) 解：(1)估计该校地理学业等级为A 的学生约有： (人). (2分) (2)50名同学成绩中位数在B等级中，是B等级中第13位和第14位平均数，(75+75)÷2=75. ∴随机抽取的这部分学生成绩的中位数是75. (5分) 平均分为: (68+68+68+69+69+69+70+71+71+72+72+72+72+75+75+75+76+76+76+76+76) ÷20=1444÷20=72.2. 【或：记B等级成绩以70分标准，超出的部分记为“+”，不足的部分记为“-”，∴70+(-2-2-2-1-1-1+0+1+1+2+2+2+5+5+5+6+6+6+6+6)÷20=72.2.】 即 B 等级成绩学生的平均成绩是 72.2. (8分) 20. (10分) 解: (1) ①. (2分) (2) ∵ABCD是平行四边形, ∴AB=DC, AB∥DC. (4分) ∴∠A+∠D=180°. (6分) ∵∠1=∠2, BM=CM, ∴△ABM≌DCM (SAS). (8分) ∴∠A=∠D=90°. (9分) ∴□ABCD为矩形. (10分) 21. (10分) 解: (1) ∵A (-2, 0), B (3, 0), ∴OA=2, OB=3. (1分) ∴AB=5. (2分) ∵AB=BC, ∴BC=5. (3分) 在Rt△OBC中,由勾股数,得OC=4. (4分) ∴C(0, 4). (5分) (2)由 C(0, 4),可设直线AC为y= kx+4. (6分) 将A(-2, 0)代入,得-2k+4=0. (8分) ∴k=2. (9分) ∴直线AC的解析式为y=2x+4. (10分) 8 学科网（北京）股份有限公司 22. (10分) (1) 证明: 如图, ∵ABCD 是菱形, ∴O为BD中点. (1分) ∵E为CD 中点, ∴OE 为△BDC的中位线, (2分) ∴OE∥BC, 即OE∥GF. ∵EF⊥BC,OG⊥BC, ∴OG∥EF, ∴OEFG是平行四边形. (4分) 又 EF⊥BC, ∴OEFG 是矩形. (5分) (2) ∵ABCD是菱形, ∴AC⊥BD, OB=OD. (6分) ∵E为Rt△COD 斜边 CD中点, ∴OE=DE=EC. (7分) 由 (1) 知, EF=OG, GF=OE, ∴EF=OG=4, BC=CD=2OE=10. (8分) 在 Rt△EFC中, 即5²=4²+FC², ∴FC=3, 即BG=BC-GC=10-8=2. (9分) . (10分) 23. (10分) 解：(1)由金额关系，得 500x+400y+300 (25-x-y) =10000. (1分) 化简, 得5x+4y+3(25-x-y) =100. 整理, 得2x+y=25. (2分) 则y=25-2x. ① 由25-2x≥0, 得整数x≤12. (3分) ∵C产品至少进5件, 则25-x-y≥5. ② ①+②, 得25-x≥30-2x. ∴x≥5. (4分) 即y与x之间的函数关系式为y=25-2x(5≤x≤12, 取整数). (5分) (2)利润w=(700-500)x+(700-400)y+(400-300)(25-x-y) (6分) =200x+300y+100(25-x-y) =100x+200y+2500 (7分) =100x+200 (25-2x) +2500 =-300x+7500. (8分) w随x的增大而减小， (9分) 当x=5时, w=-300×5+7500=6000. 即最大利润为6000元. (10分) 9 学科网（北京）股份有限公司 24. (10分) 解: (1) ∵∠BEC=90°, ∴∠CBE+∠BCE=90°, ∠BCE+∠DCE=90°, ∴∠CBE=∠DCE. (1分) ∵∠CDF=∠CBE, ∴∠DCE=∠CDF. (2分) ∴DF∥CE. (3分) (2)解法一：△CEF是等腰直角三角形. (4分) 作CG⊥DF的延长线于 G. (5分) 由(1)知DF∥CE, CE⊥BF, ∴EF⊥DG, ∴∠CEF=∠EFG=∠FGC=90°. ∴CEFG是矩形. (6分) ∵BC=DC, ∴△BCE≌△DCG (AAS). (7分) ∴CE=CG. ∴四边形CEFG是正方形. ∴EF=EC, ∴△CEF是等腰直角三角形. (8分) 解法二：△CEF是等腰直角三角形. (4分) 理由:在 BE上取BH=DF. (5分) ∵∠CBE=∠CDF, BC=DC, ∴△BCH≌△DCF (SAS). (6分) ∴CH=CF, ∠BCH=∠DCF. (7分) ∴∠HCF=∠BCD=90°. ∴△CEF是等腰直角三角形. (8分) (3)由(2)可知: FG=GC=CE=6, DF=2, ∵在 Rt△DCG中, (9分) ∴BC=10. (10 分 25. (12分) 解: (1)由题意, B (0, b), OB=b. 由 得x=-2b. ∴A (-2b, 0), OA=2b. (1分) ∵OA+OB=9, ∴2b+b=9. ∴b=3. ∴OA=6, OB=3. (2分) ∵C为AB的中点, (3 (2)由(1), A (-6, 0), B (0, 3). ∴C(-3, ). 设直线OC为y= kx.则 ∴直线OC为 (4分) 如图1,作PE⊥OB于E, CF⊥OB于 F.则CF=3. 由 得P (2, - 1). (5分) 如图1,作 P'H⊥OB于 H. (6分) 由 得P'(-8, 4)). ∴点 P的坐标为(2, - 1),或(-8, 4). (7分) (3)如图2，由坐标的意义，点 在直线 上. (8分) 即直线 MN的解析式为 只要点 T在线段MN上即可.不含端点 M，N，和与AB的交点K. (9分) 由(2),直线 PP'为 ∴MN∥PP'. (10分) ∵有OB=2OD, ∴M, N, K分别是BP, BP', BC的中点. ∴M(1, 1), N(-4, , ). ), K(- (11 分) ∴-4<t<1,但 即t的范围是 或 (12分) 12 学科网（北京）股份有限公司 $