河南省驻马店市正阳县2025—2026学年下期期末学情监测 七年级数学

2025—2026学年下期期末学情监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列算式中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．为了关心学生的身心健康，某初中为了解该校900名学生的睡眠情况，抽查了其中70名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述错误的是（ ） A．70名学生的睡眠时间是总体的一个样本 B．900是样本容量 C．每名学生的睡眠时间是一个个体 D．以上调查属于抽样调查 3．已知，则下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 4．吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦，弦与品柱相交，品柱与品柱互相平行（如图①），其部分截图如图②所示，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 5．关于的叙述错误的是（ ） A．面积为的正方形的边长是 B．在数轴上可以找到表示的点 C．的相反数是 D．的整数部分是 6．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用表示，小军的位置用表示，”那么你的位置可以表示成（ ） A． B． C． D． 7．如图，要把河里的水引到田地处，过点向河岸作垂线，垂足为，沿挖渠能使所挖的渠道最短，理由是（ ） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．过一点可以作无数条直线 8．若点在第四象限，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（ ） A． B． C． D． 10．如图，将一块三角板沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置．下列结论： ①，且； ②； ③若，，则边扫过的图形的面积为； ④若四边形的周长为，三角形的周长为，则． 其中正确的结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11．用不等式表示“的一半与3的差不小于”______． 12．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为______． 13．若方程组的解，满足，则的取值范围为______． 14．定义一种运算：对于任意实数，，都有，则的值是______． 15．一副三角板按如图所示放置，已知，，，过点的直线与过点的直线相互平行，设，，则，满足的等量关系式是______． 三、解答题：（本大题共8题，75分） 16．（10分）（1）计算：； （2）解方程组：． 17．（8分）解不等式组，并将其解集表示在如图所示的数轴上． 18．（9分）第五届全民阅读大会于2026年4月20日至22日在江西南昌举办，大会主题是“共促全民阅读 共建书香社会”，通过全民阅读构筑共有精神家园，提升社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢阅读的一种图书类型进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A人文社科类”、“B文学艺术类”、“C科普生活类”、“D少儿类”和“E其它”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了______名学生，的值为______； （2）补全条形统计图； （3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ 19．（9分）如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，其中点坐标为． （1）请直接写出点、的坐标为：______，______； （2）若把向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到，画出平移后的图形； （3）请直接求出平移后的图形的面积是：______． 20．（9分）如图所示是超市购物车的侧面示意图，扶手框顶框底即，，． （1）求的度数． （2）若，试判断与的位置关系，并说明理由． 21．（10分）中国新能源汽车正处在快速发展阶段，产销量和出口量均居世界第一，某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解购进1辆型和1辆型汽车需要35万元，3辆型和2辆型汽车需要85万元． （1）求、两种型号的汽车每辆的进价各是多少万元？ （2）该公司准备用正好200万元购进这两种型号的汽车（两种汽车都要买），请你帮助该公司设计共有哪几种购买方案． 22．（10分）我们把称为二阶行列式．它的运算法则为：． 例如：． （1）已知，则的值为______； （2）已知，则的取值范围为______； （3）已知，求、的值． 23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，且，满足．现同时将点、分别向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点、的对应点，．连接、、． （1）请分别写出、，，四点的坐标______，______，______，______； （2）如图2，是线段的中点，是直线上的一个动点，连接，．当点在线段两点之间运动时（点不与点、重合），请猜想，，三个角之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）在（2）的条件下，若点在，两点外侧运动（与点，不重合），请直接写出，，之间的数量关系是______． 2025—2026学年下期期末学情监测 七年级数学参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A D D A A B C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11、≥5 12、3 13、m＞3 14、9 15、＝45°（或或） 三、解答题（共75分） 16、解：（1）原式 （2）解：①×2得6x－4y＝8③，②＋③得13x＝26，x＝2， 把x＝2代入① 得y＝1，∴方程组： 17、解：解不等式①得x≤8，解不等式②得 ， ∴不等式组的解集为：， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 18、解：（1）解：这次调查的学生人数为5÷10%＝50（人）； D类的人数为50－（5＋10＋15＋5）＝15（人）． 5÷50＝0.3＝30%，∴m＝30， 故答案为：50；30； （2）解：补全图形如下： （3）解：2000×＝400名 答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有400名； 19、（1）解：根据坐标系可得：A（－2，－2），B（3，1） （2）解：如图所示△A'B'C'，即为所求； （3）△A'B'C'的面积是：7． 20、（1）解：∵AB∥FG，∴∠A＝∠AGF＝110°， 又∵∠DGE＝50°，∴∠FGD＝110°－50°＝60°； （2）CF∥DG，理由如下： 由（1）得：∠FGD＝60°，∵CE∥FG，∴∠FGD＝∠EDG＝60°， 又∵∠C＝60°，∴∠C＝∠EDG，∴CE∥DG 21．（1）解：设A型汽车进价为x万元，B型汽车进价为y万元，根据题意得： ，解得： 答：A型汽车进价为15万元，B型汽车进价为20万元； （2）设A型汽车购买了a辆，B型汽车购买了b辆， ∴15a＋20b＝200，整理得3a＋4b＝40，∵a，b均为正整数， ∴或或 即共3种购买方案（解法不唯一，合理正确即可） 答：该公司共有3种方案分别是：购买A型汽车4辆，B型汽车7辆或购买A型汽车8辆、B型汽车4辆或购买A型汽车12辆，B型汽车1辆． 22、（1）解：根据二阶行列式的运算法则，得－x－0.5（2x－1）＝0，解得； （2）根据二阶行列式运算法则，得2x－（3－x）＞0．解得x＞1； （3）根据二阶行列式运算法则，得．解得：． 23、（1）解：∵，又∵， ∴，∴a＝4，b＝10，，∴A（4，0），B（10，0）， ∵将点A，B分别向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点A，B的对应点C，D， ∴C（0，3），D（6，3）； 即：四点坐标分别为：A（4，0），B（10，0），C（0，3），D（6，3） （2）解：结论：∠OPQ＝∠PQD＋∠BOP，理由如下： 过P点作PM∥OB交y轴于点M，如图， 根据平移可知：CD∥OB，∴CD∥PM，∴∠BOP＝∠MPO，∠PQD＝∠QPM， ∵∠OPQ＝∠MPQ＋∠OPM，∴∠OPQ＝∠PQD＋∠BOP； （3）∠OPQ＝∠PQD－∠BOP或∠OPQ＝∠BOP－∠PQD 学科网（北京）股份有限公司 $