精品解析：安徽省安庆市怀宁县 部分学校2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试题卷 注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．请务必在“答题卷”上答题． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下面所给的二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断选项得到结果. 【详解】解：A .的被开方数含分母，∴ 不是最简二次根式，故不符合题意； B. 的被开方数含分母，∴ 不是最简二次根式，故不符合题意； C. 满足最简二次根式的两个条件，∴ 是最简二次根式，故符合题意； D. 的被开方数含能开得尽方的因数，∴ 不是最简二次根式，故不符合题意. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算法则与算术平方根的性质，根据对应规则逐一计算选项即可判断正误． 【详解】解：∵ 与不是同类二次根式，无法合并，∴ ，A错误； 根据二次根式乘法法则，可得，∴ B正确； ∵ ，算术平方根的结果为非负数，∴ C错误； 根据二次根式除法法则，可得，∴ D错误． 3. 的三条边长分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用三角形内角和定理，以及勾股定理的逆定理，逐项判断即可得出结论. 【详解】解：A.∵，三角形内角和为， ∴，，，没有直角，因此不能判断是直角三角形，故A符合题意； B.∵，移项得，符合勾股定理的逆定理， ∴能判断是直角三角形，故B不符合题意； C.∵，可得， 又∵， ∴，即，能判断是直角三角形，故C不符合题意； D.∵，设，，， ∵，， ∴，符合勾股定理的逆定理，能判断是直角三角形，故D不符合题意. 4. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解题思路为利用一元二次方程根的判别式，分别计算四个选项方程的值，根据与的大小关系判断根的情况 ．本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式及根据判断根的情况是解题的关键． 【详解】解：选项A： ，，， ，无实数根，不符合题意； 选项B： ，，， ，有两个相等的实数根，不符合题意； 选项C： ，，， ，无实数根，不符合题意； 选项D： ，，， ，有两个不相等的实数根，符合题意； 故选：D． 5. 两个矩形的位置如图所示，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据邻补角定义求出，根据矩形的性质得出，由直角三角形的两个锐角互余，结合同角的余角相等，即可求解. 【详解】解：如图所示： ∵， ∴， 由题意知， ∴. 6. 八年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为166，182，136，112，145，172，155，93．这一组数据中的第三四分位数是（ ） A. 102.5 B. 124 C. 150 D. 169 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查第三四分位数的计算，先将数据从小到大排序，再根据第三四分位数的定义确定位置，计算得到结果． 【详解】解：解法一：将数据从小到大排序为：，，，，，，，，样本容量． ∵第三四分位数的位置为， ∴第三四分位数为排序后第个数据与第个数据的平均数， 计算得：． 解法二：将数据从小到大排序为：，，，，，，，，样本容量． ∵第三四分位数为后4个数据的中位数， ∴第三四分位数为． 7. 如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，对顶角的性质，勾股定理，过点作的延长线于点，则，由，，可得，，进而得到，，即得为等腰直角三角形，得到，设，由勾股定理得，求出即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点作的延长线于点，则， ∵，， ∴，， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得，（舍去）， ∴， ∴， 故选：． 8. 如图，在中，下列结论中错误的是（ ） A. 当时，它是矩形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是正方形 D. 当平分时，它是菱形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，，，然后结合各选项的条件，根据矩形、菱形的判定逐项判断即可． 【详解】解∶∵四边形是平行四边形， ∴，，， 当时，， ∴是矩形，故选项A正确，但不符合题意； 当时，是菱形， 故选项B正确，但不符合题意； 当时，是矩形，故选项C不正确，符合题意； 当平分时，， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴是菱形， 故选项D正确，但不符合题意． 9. 若实数，满足，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得,是一元二次方程的两个不相等实数根，利用多项式对应系数相等得到的值，再结合满足方程变形，计算的值判断正负，即可得到结果. 【详解】解：∵ ，且，， ∴ 是方程的两个不相等的实数根， ∴ ， 对比系数得 ， 又∵ ， ∴ ， 则， 把代入得 ， ∴ ，. 10. 如图，在矩形中，，点是边上的一动点，连接，过点作交于点，垂足为点，若且平分，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，再利用角平分线的性质可得，，从而可得，进而可得，然后在中，利用勾股定理求出，再设，则，从而在中，利用勾股定理求出，再由即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵平分，， ∴， ， ， 在中，， ∴， 设，， 在中，, ∴， 解得：， ∴， ∴. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 11. 要使代数式有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数为非负数，列出一元一次不等式求解，即可得到的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，可得： 移项得． 12. “勾股树”是根据勾股定理一步步重复画出来的图形，因为形状像一棵树而得名．如图是勾股树的形成过程，按照这个规律，第6个图形里的正方形比第4个图形多_______个． 【答案】 【解析】 【分析】由已知图形得到第n个图形中正方形有个，据此即可求解． 【详解】解：由题意可知：第1个图形中正方形有个， 第2个图形中正方形有个， 第3个图形中正方形有个， 第4个图形中正方形有个， ……， 由此推出第n个图形中正方形有个， ∴第6个图形中正方形有个， ∴第6个图形里的正方形比第4个图形多个． 13. 如图，四边形是菱形，，，于点E，则的长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得，，，，运用勾股定理可得的长，再根据菱形面积的计算方法，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，，，， ∴． 在中，由勾股定理，得， ∴， ， ． 14. 在矩形中，E是边上一点，，F，G分别是上的点，且，且． （1）若，则_______； （2）若，，则_______． 【答案】 ①. ##36度 ②. 8 【解析】 【分析】（1）由得，从而得到，再由等腰三角形性质求出，再结合矩形的性质求解即可； （2）先证明，设，由三角形全等的性质得，进而求出，再由等腰三角形的判定与性质得到，在中，由勾股定理列方程求解即可得到答案． 【详解】解：（1）， ， 在矩形中， ∴， ， ， ∴， ， （2）过作，交延长线于，如图所示： ， 在矩形中，，， , ，且， ， ， ， 设， ， 设，则, ，①， 是的一个外角， ，即，即②， ③， 由①②③可得， 即， 在和中， ， 设， 则，， ， ， ， 在中，由勾股定理得，则， 解得，（舍去） ∴． 三、解答题（本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 16. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， 移项得：， 分解因式得：， ∴或， 解得：，． 17. 如图，在的网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，线段的两个端点都在格点上，以格点为顶点分别按下列要求画图． （1）在图①中，以为一边画平行四边形，使其面积为6； （2）在图②中，以为一边画一个菱形； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． （1）画出底为3，高为2的平行四边形即可； （2）根据菱形的定义，画出图形即可． 【小问1详解】 解：如图①中，平行四边形即为所求； 【小问2详解】 解：如图②中，菱形即为所求． 18. 【阅读材料】我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果： 当时， 当且仅当即时，取得最小值，最小值为2． 【模仿探究】请利用以上结果解决下面的问题： （1）当时，求的最小值，并求出此时a的值； 【应用意识】 （2）如图，某学校为开展劳动课，需要在直角墙角处修建形如的蔬果园，要求蔬果园的面积为10平方米，斜边需要用栅栏围上，求栅栏的最小值． 【答案】（1）最小值为8， （2） 【解析】 【分析】（1）仿照材料中的例子，进行求解即可； （2）利用三角形面积公式设出两条直角边，勾股定理求得斜边，求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， 当且仅当即时，取得最小值，最小值为． 【小问2详解】 解：设， 由得， ∴， ∵ ， 当且仅当，即时，取得最小值，最小值为40． 即当时，的最小值是． 19. 如图，在中，点D，E分别是的中点，延长至点F，使得，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明：∵点D，E分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ， ∵， ∴，， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）证是的中位线，再根据三角形中位线的性质以及平行四边形的判定定理证明即可； （2）由平行四边形的性质得出，由勾股定理的逆定理证出是直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得：四边形是平行四边形， ∴， ∵，，， ∴，， ∴ ∴是直角三角形，， ∵点D是的中点， ∴， ∴． 20. 艺术测评主要是为了掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学．某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在八年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对抽取到的10位同学的测评分值的数据分析过程： 【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下： 分组方式 组别 测评分值/分 方式一（按平均分相同分组） Ⅰ组 80，85，85，90，100 Ⅱ组 80，85，90，90，95 方式二（按分数段分组） 甲组 80，80，85，85，85 乙组 90，90，90，95，100 【描述与分析】分组数据统计量分析表 分组方式 组别 中位数/分 众数/分 方差 组内离差平方和 方式一 Ⅰ组 85 85 46 360 Ⅱ组 a 90 26 方式二 甲组 85 b 6 c 乙组 90 90 16 说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的总体离散程度．它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近． 根据以上信息，解答下面问题： （1）扇形统计图中“90分”对应的圆心角度数为_______． （2）_____________，_____________，_____________． （3）【判断与决策】为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由． 【答案】（1）108 （2）90，110，85， （3）我会选择方式二进行分组．理由如下： 两种分组方式的中位数与众数都相同，但方式二的组内离差平方和更小，说明分组方式二下的同组成员之间的水平更接近，有利于开展同级别水平训练的理解和合作，促进同学间的互帮互助，共同进步． 【解析】 【分析】（1）用360度乘以90分所占的比例，进行求解即可； （2）根据中位数和众数的定义求出，用甲组和乙组的组内离差平方和相加即可求出； （3）利用组内离差平方和作决策即可. 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：方式一中，Ⅱ组的数据排序后，中间一个数据为90，故； 方式二中，甲组的数据中出现次数最多的是85，故； ； 【小问3详解】 略 21. 情景呈现：小明同学在研究平行四边形对角线的长度与边长的联系． 提出问题：当平行四边形的形状发生变化，对角线的长度与边长是否存在等量关系？ （1）探究问题：首先通过举例计算特殊的平行四边形对角线长度： ①矩形中，，，则_______； ②在菱形中，，，则_______； 再通过几何图形一般化具体分析找规律： ③如图1，在正方形中，，则_______；（请用含a的代数式表示） ④如图2，在矩形中，，，则_______．（请用含a、b的代数式表示） （2）猜想并证明：如图3，在中，，，大胆猜想与a、b的数量关系为_______，如何用已学的数学知识证明呢？小明通过询问人工智能了解到有两种方法可以解决：第一是采用几何法，利用勾股定理证明；第二是建立平面直角坐标系，数形结合解决．请选择其中一种方法写出证明过程． 【答案】（1）①；②；③；④； （2），证明如下， 方法一：采用几何法： 如图，过点A作于，过点D作交延长线于， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴， ∴ 设，则，， ∵，， ∴ 同理可得：， ∴． 方法二：如图，四边形为平行四边形，以点为原点，以边所在直线为轴，建立平面直角坐标系， 则， 由平行四边形性质，点C的坐标为： ∴，，， ∴ ∴ 【解析】 【分析】（1）利用正方形、矩形、菱形的性质结合勾股定理求解即可； （2）方法一：过点A作于，过点D作交延长线于，利用平行四边形的性质，矩形判定和性质，勾股定理证明即可．方法二：如图，四边形为平行四边形，以点为原点，以边所在直线为轴，建立平面直角坐标系，根据两点之间的距离公式计算即可． 【小问1详解】 解：①∵矩形中， ∴，，， ∴，， ∴； ②如图， ∵在菱形中，，， ∴，， 根据勾股定理得， ∴， ∴； ③∵正方形的边长为，，， ∴， ∴； ④∵矩形中， ∴，，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 22. 2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品． （1）某电商平台数据显示，该毛绒小马2月份销量为10万件，4月份销量已增至12.1万件．求该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率． （2）某商铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，分为线上和线下两种销售方式．线下市场调查发现，当售价为35元/件时，日销量为80件．售价每降低1元，日销量可增加10件． ①借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使线下日销售利润达到1800元，则每件应降价多少元？ ②若线上售价与线下相同，但每件产品商家需多付3元快递费，且线上日销量固定为100件．当每件降价多少元时，线上和线下的日利润总和最大？并求出最大利润． 【答案】（1）； （2）①每件应降价10元；②当降价1元/件时，线上和线下的日利润总和达到最大，最大利润为3310元． 【解析】 【分析】（1）设该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程求解即可； （2）①设每件应降价y元，则每件的销售利润为元，日销售量为件，根据每件利润乘以日销售量等于日总利润建立方程求解； ②设线上和线下的日利润总和为w元，售价为a元/件，列出关于的二次函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率为x， 根据题意得：， 解得，（不符合题意，舍去）． 答：该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率为； 【小问2详解】 解：①设每件应降价y元，则每件的销售利润为元，日销售量为件， 根据题意得：， 整理得： 解得：， 又∵要尽快减少库存， ∴， 答：每件应降价10元． ②设线上和线下的日利润总和为w元，售价为a元/件 则 ， ， ∴当时，w有最大值，最大值为3310， ∴当售价为34元/件，即降价元/件时，线上和线下的日利润总和达到最大，最大利润为3310元． 23. 已知点在正方形内，点在边上，是线段的垂直平分线，连接，． （1）如图1，若的延长线经过点，，求的长； （2）如图2，点是的延长线与的交点，连接． ①求证：； ②如图3，设相交于点，连接，，，若，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）证明：由题意知，， ∴，． ∴ ， ∴． 是等腰直角三角形． 理由如下： 作交于点，交于点． ∵， ∴为的中点，． ， ， 在上取点，使， 在与中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ∴是的中点， ∴是的中位线，． ∵，，且， ∴， ∴， 即为的中点． 又， ∴， ∴． 同理可证， ∴． ∴是等腰直角三角形． 【解析】 【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得出，，证明，得出，结合正方形的性质可判断是等腰直角三角形，求出，然后根据勾股定理求出，即可求解； （2）①由正方形的性质和线段的垂直平分线的性质得出，根据等边对等角以及三角形内角和定理可求出，即可求解； ②作交于点，交于点．根据三线合一的性质得出为的中点．可证，构造全等判断出是的中点，根据三角形中位线定理得出．根据证明，得出，则E为的中点．结合，根据三角形中位线定理和平行线的性质得出．同理可证，得出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形，的延长线经过点， ∴，，， 由垂直平分线的性质知，，， 又， ∴， ∴． 又， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试题卷 注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．请务必在“答题卷”上答题． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下面所给的二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 的三条边长分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 5. 两个矩形的位置如图所示，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 八年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为166，182，136，112，145，172，155，93．这一组数据中的第三四分位数是（ ） A. 102.5 B. 124 C. 150 D. 169 7. 如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，下列结论中错误的是（ ） A. 当时，它是矩形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是正方形 D. 当平分时，它是菱形 9. 若实数，满足，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，在矩形中，，点是边上的一动点，连接，过点作交于点，垂足为点，若且平分，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 11. 要使代数式有意义，则x的取值范围是_______． 12. “勾股树”是根据勾股定理一步步重复画出来的图形，因为形状像一棵树而得名．如图是勾股树的形成过程，按照这个规律，第6个图形里的正方形比第4个图形多_______个． 13. 如图，四边形是菱形，，，于点E，则的长是_______． 14. 在矩形中，E是边上一点，，F，G分别是上的点，且，且． （1）若，则_______； （2）若，，则_______． 三、解答题（本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 如图，在的网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，线段的两个端点都在格点上，以格点为顶点分别按下列要求画图． （1）在图①中，以为一边画平行四边形，使其面积为6； （2）在图②中，以为一边画一个菱形； 18. 【阅读材料】我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果： 当时， 当且仅当即时，取得最小值，最小值为2． 【模仿探究】请利用以上结果解决下面的问题： （1）当时，求的最小值，并求出此时a的值； 【应用意识】 （2）如图，某学校为开展劳动课，需要在直角墙角处修建形如的蔬果园，要求蔬果园的面积为10平方米，斜边需要用栅栏围上，求栅栏的最小值． 19. 如图，在中，点D，E分别是的中点，延长至点F，使得，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 20. 艺术测评主要是为了掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学．某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在八年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对抽取到的10位同学的测评分值的数据分析过程： 【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下： 分组方式 组别 测评分值/分 方式一（按平均分相同分组） Ⅰ组 80，85，85，90，100 Ⅱ组 80，85，90，90，95 方式二（按分数段分组） 甲组 80，80，85，85，85 乙组 90，90，90，95，100 【描述与分析】分组数据统计量分析表 分组方式 组别 中位数/分 众数/分 方差 组内离差平方和 方式一 Ⅰ组 85 85 46 360 Ⅱ组 a 90 26 方式二 甲组 85 b 6 c 乙组 90 90 16 说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的总体离散程度．它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近． 根据以上信息，解答下面问题： （1）扇形统计图中“90分”对应的圆心角度数为_______． （2）_____________，_____________，_____________． （3）【判断与决策】为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由． 21. 情景呈现：小明同学在研究平行四边形对角线的长度与边长的联系． 提出问题：当平行四边形的形状发生变化，对角线的长度与边长是否存在等量关系？ （1）探究问题：首先通过举例计算特殊的平行四边形对角线长度： ①矩形中，，，则_______； ②在菱形中，，，则_______； 再通过几何图形一般化具体分析找规律： ③如图1，在正方形中，，则_______；（请用含a的代数式表示） ④如图2，在矩形中，，，则_______．（请用含a、b的代数式表示） （2）猜想并证明：如图3，在中，，，大胆猜想与a、b的数量关系为_______，如何用已学的数学知识证明呢？小明通过询问人工智能了解到有两种方法可以解决：第一是采用几何法，利用勾股定理证明；第二是建立平面直角坐标系，数形结合解决．请选择其中一种方法写出证明过程． 22. 2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品． （1）某电商平台数据显示，该毛绒小马2月份销量为10万件，4月份销量已增至12.1万件．求该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率． （2）某商铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，分为线上和线下两种销售方式．线下市场调查发现，当售价为35元/件时，日销量为80件．售价每降低1元，日销量可增加10件． ①借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使线下日销售利润达到1800元，则每件应降价多少元？ ②若线上售价与线下相同，但每件产品商家需多付3元快递费，且线上日销量固定为100件．当每件降价多少元时，线上和线下的日利润总和最大？并求出最大利润． 23. 已知点在正方形内，点在边上，是线段的垂直平分线，连接，． （1）如图1，若的延长线经过点，，求的长； （2）如图2，点是的延长线与的交点，连接． ①求证：； ②如图3，设相交于点，连接，，，若，判断的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $