精品解析：安徽省安庆市怀宁县2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷，满分为150分．考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．请务必在“答题卷”上答题． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了化为最简二次根式，最简二次根式，根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开方的因数,对各选项逐一分析即可作答． 【详解】解：A、，不是最简二次根式； B、，不是最简二次根式； C、，不是最简二次根式； D、是最简二次根式； 故选：D 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减运算，二次根式的除法运算，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、是常数与无理数的和，无法合并为，故该选项不符合题意； B、，则，结果不等于2，故该选项不符合题意 C、，结果不等于1，故该选项不符合题意； D、，计算正确，该选项符合题意． 故选：D 3. 一元二次方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，将方程整理为后，通过因式分解法求解，即可作答． 【详解】解：， ， ， ∴， 故选：C． 4. 已知是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2025 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若方程的两根为α和β，则，直接代入题目方程的系数进行求解，作答即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根， ∴， 故选：A． 5. 一个正多边形的内角和是1440°，则它的每个外角的度数是(　　) A. 30° B. 36° C. 45° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】先设该多边形是n边形，根据多边形内角和公式列出方程，求出n的值，即可求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是360°，利用360除以边数可得外角度数． 【详解】设这个多边形的边数为n，则 （n-2）×180°=1440°， 解得n=10． 外角的度数为：360°÷10=36°， 故选B． 【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，关键是根据多边形的内角和公式（n-2）•180°和多边形的外角和都是360°进行解答． 6. 在中，的对边分别是，下列命题中假命题是（ ） A. 若，则是直角三角形 B. 若，则是直角三角形 C. 若，则不一定是直角三角形 D. 若，则一定不是直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，三角形内角和定理及勾股定理逆定理的应用，需逐一分析各选项是否符合直角三角形的判定条件，据此进行作答即可． 【详解】解：A、由，总份数为， ∴， 故是直角三角形，为真命题； B、设三边为、、， 则，满足勾股逆定理， 故是直角三角形，为真命题； C、由，结合内角和， 得， 即， 此时， 但无法确定是否有直角（如，时为直角三角形；，时则不是），为真命题； D、因为仅说明以为斜边时不成立，但不能说明一定不是直角三角形，故为假命题； 故选：D 7. 某企业今年1月份产值为万元，2月份产值比1月份减少了，3月份产值开始回升．已知3、4月份产值月平均增长率为，则4月份的产值是（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的增长率，根据各月产值的变化情况逐步计算：1月份产值为a万元，2月份减少，3、4月份平均每月增长，依次计算各月产值即可得出4月份的表达式，即可作答． 【详解】解：∵今年1月份产值为万元， 2月份产值比1月份减少了， ∴2月份产值万元， ∵3、4月份产值月平均增长率为， ∴4月份的产值是万元， 故选：B． 8. 如图，在中，，点是边上一点，连接，将沿折叠，点恰好落在上的点处，则的长为（ ） A. 7 B. 6.5 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、等角对等边．根据平行四边形的性质和折叠的性质可求出，，得到，据此求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵将沿折叠，点恰好落在线段上的点处， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，菱形的对角线的中点与平面直角坐标系的原点重合，且轴，若点，菱形的面积为20，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，点的坐标，先根据菱形的对角线的中点与平面直角坐标系的原点重合，且轴，得出，结合勾股定理得，，结合菱形的面积为20，列式计算得，，再运用勾股定理得，得点的坐标为，即可作答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵菱形的对角线的中点与平面直角坐标系的原点重合，且轴， ∴， ∵点， ∴， 则， ∵菱形的面积为20， ∴， ∴， ∴， 即， 在中，， ∵轴，且点， ∴， 则点的坐标为， 故选：D 10. 如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝12，且AC+BC＝10，则AB的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理得到AC2+BC2＝AB2，根据扇形面积公式、完全平方公式计算即可． 【详解】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2， ∵S1+S2＝12， ∴×π×+π×+AC×BC﹣π×＝12， ∴AC×BC＝24， AB＝． 故选：A． 【点睛】本题主要考查扇形的面积及勾股定理、完全平方公式，关键是根据扇形面积公式列出算式然后利用完全平方公式及勾股定理进行化简求解即可． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴x-1≥0， 解得x≥1． 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 12. 如图，P是▱ABCD的边AD上一点，E、F分别是PB、PC的中点，若▱ABCD的面积为16cm2，则△PEF的面积（阴影部分）是__cm2． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据S▱ABCD=16cm2知S△PBCS▱ABCD=8，再证△PEF∽△PBC得）2，即，据此可得答案． 【详解】∵▱ABCD的面积为16cm2，∴S△PBCS▱ABCD=8． ∵E、F分别是PB、PC的中点，∴EF∥BC，且EFBC，∴△PEF∽△PBC，∴）2，即，∴S△PEF=2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质与相似三角形的判定与性质． 13. 直线y＝x＋a不经过第二象限，则关于x的方程ax2＋2x＋1＝0实数解的个数是_______ 【答案】1个或2个 【解析】 【分析】根据函数不经过的象限，判断出a的取值，利用根的判别式计算即可； 【详解】∵直线y＝x＋a不经过第二象限， ∴或， 当时，方程可化为，解得：； 当时，可得， ∵， ∴， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 综上所述：方程的实数根的解得个数是1个或2个． 故答案是：1个或2个． 【点睛】本题主要考查了根的判别式，结合一次函数的知识点是解题的关键． 14. 如图，已知正方形的边长为6，点是对角线的交点，点是边，上的动点，且，连接． （1）线段与线段的数量关系是______； （2）连接，则的最小值为______． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，轴对称最短路径问题，勾股定理，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据正方形的性质可得，则可证明得到； （2）作点B关于的对称点G，连接，则，，进而得到，故当G、E、O三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长；过点O作于H，则，据此利用勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）如图所示，作点B关于的对称点G，连接， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴当G、E、O三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长， 如图所示，过点O作于H， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，二次根式的混合运算，积的乘方的逆运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据积的乘方的逆运算进行整理，再运用平方差公式进行计算，最后运算加减，即可作答． 【详解】解： 16. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，观察式子特征，运用因式分解法进行方程，即可作答． 【详解】解：， ， ， ，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长都是1，点均在格点上． （1）计算线段的长； （2）利用无刻度直尺，求作射线，使其平分．（要求：保留作图痕迹） 【答案】（1）5 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了无刻度直尺作图，勾股定理，等腰三角形的三线合一定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据勾股定理求解即可； （2）取格点、，连接、交于点，连接即为所求； 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：如图，射线即为所作， 理由：取格点、，连接、交于点， 则点是的中点， ∵， ∴平分． 18. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：；…… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：______； （2）写出第个等式：______；（用含的等式表示） （3）根据上面的结论计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则，得出规律是解此题的关键． （1）结合第1至第4个等式，即可得出答案； （2）根据题目中所给式子呈现的规律，即可得出答案； （3）根据（2）中得出的规律，计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意，可得； 故答案为：； 【小问2详解】 根据题意，可得第个等式：； 故答案为：； 【小问3详解】 原式 ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在矩形中，．点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动．点同时出发，当两点中有一个点运动到终点时，两点均停止运动．则几秒后，可使的面积为矩形面积的？ 【答案】2秒 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用．设t秒后，可使的面积为矩形面积的，可得到关于t的方程，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴，， ∴， ∴， 由题意知：，，其中， ∴， ∴， 解得：， 答：2秒后，可使的面积为矩形面积的 20. 如图，在中，为中点，过点作直线交于点，过点作直线交直线于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，得出，证明四边形为平行四边形，再证明四边形为平行四边，说明，即可证明结论． （2）根据，得出，根据四边形是矩形，得出，结合，根据等腰三角形的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半得出．在中，勾股定理求出，最后根据矩形性质即可求解，． 【小问1详解】 证明：， ， ∵点D是的中点， ， 又， ， ． ∴四边形是平行四边形， ， ∴四边形是平行四边形， ，又， ． ∴四边形是矩形． 【小问2详解】 解：， ， ∵四边形是矩形， ， 又， ． ∴在中，， ∴在矩形中，． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，矩形的判定方法． 六、（满分12分） 21. 【项目背景】近年来，国家一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力．在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果． 【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100分，用x表示学生的分数）进行分组，分组如下： 组别 A B C D E 成绩 整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下： …，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，89，90，… 整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图． 整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为． 【数据处理和应用】 任务1：心理健康课前测试成绩在C组的有______人，并补全频数分布直方图； 任务2：心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数是______； 任务3：已知心理健康课后的这50名同学的平均分为分；心理健康课前测试成绩在A，B，C，D，E五组中的平均分分别为55，65，75，85，95．若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出，就认为开设心理健康课的效果显著．请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”？ 【答案】任务1：12；见解析；任务2：；任务3：能达到，见解析 【解析】 【分析】本题考查了求中位数，频数直方图，加权平均数；熟练掌握以上知识点是解题的关键． 任务1：根据这名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于分为优良）为．得出组有人，进而求得组的人数，根据频数直方图求得组的人数，进而补全统计图； 任务2：根据图②可得心理健康课后这名同学测试成绩的中位数在组，进而求得第，个数据分别为，，即可求得中位数； 任务3：根据加权平均数的方法计算心理健康课前测试成绩的平均分，进而求得心理健康课后的平均分比心理健康课前高出的百分比，和比较，即可求解． 【详解】解：任务1：根据这名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于分为优良）为． ∴人， ∴组的人数为（人）， 则组的人数为：（人）， 补全频数分布直方图如图所示： 任务2：根据图②可得心理健康课后这名同学测试成绩的中位数在组， 其中组占比为，共有人， 根据整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：…，，，，，，，，，，，，，，，，，，， ∴组的人数为人， ∴从大到小排列，第，个数据分别为，， ∴心理健康课后这名同学测试成绩的中位数是； 任务三：课前， ， ∴该校开设的心理健康课能够达到“效果显果”． 七、（满分12分） 22. 合肥百货大楼以进价120元购进某种新商品，在5月份试销阶段发现，在售价不低于130元的情况下每件售价（元）与商品的日销量（件）始终存在下表中的数量关系： 每件销售价格/元 130 135 140 … 180 … 日销售量/件 70 65 60 … a … （1）请你观察上面表格中数据的变化规律，填写表中的a值为 （2）若百货大楼该商品柜组想日盈利达到1600元，应将售价定为多少元？ （3）柜组售货员小李发现销售该种商品m件与n件的利润相同，且，请直接写出m与n所满足的关系式． 【答案】（1）20；（2）160元；（3）m+n=80 【解析】 【分析】（1）由130+70=200，135+65=200，140+60=200 可知每件的售价与产品的日销量之和为200，然后求出a； （2）设每件产品定价为x元（x＞120），则产品的日销量为（200-x）元，根据该商品柜组想日盈利达到1600元列出方程求解； （3）当销售该种商品m件时，定价为：（200-m）元，销售该种商品n件时，定价为：（200-n）元，然后由利润相等列出关系式，得出m、n的关系． 【详解】解：（1）∵130+70=200，135+65=200，140+60=200， ∴每件的售价与产品的日销量之和为200， ∴a=200-180=20， 故答案为：20； （2）由（1）知：当每件产品每涨价1元时，日销售量减少1件， 设每件产品定价为x元（x＞120），则产品的日销量为（200-x）元， 依题意得：（x-120）（200-x ）=1600， 整理得：x2-320x+25600=0， 解得：x1=x2=160． 答：每件产品定价为160元时，每日盈利可达到1600元； （3）由（1）知：当每件产品每涨价1元时，日销售量减少1件， ∴当销售该种商品m件时，定价为：（200-m）元， 销售该种商品n件时，定价为：（200-n）元， 由题意得：（200-m-120）m=（200-n-120）n， 整理得：（m-n）（m+n-80）=0， ∵m≠n， ∴m+n-80=0， 即m+n=80． 【点睛】本题考查二次函数的应用，关键是根据已知条件找到等量关系列出关系式． 八、（满分14分） 23. 如图，中，是上一点，于点，是的中点，于点，与交于点，若，平分，连接，. （1）求证：； （2）小亮同学经过探究发现：.请你帮助小亮同学证明这一结论. （3）若，判定四边形是否为菱形，并说明理由. 【答案】 （1）证明：∵AF=FG，∴∠FAG=∠FGA． ∵AG平分∠CAB，∴∠CAG=∠FGA，∴∠CAG=∠FGA，∴AC∥FG． ∵DE⊥AC，∴FG⊥DE． ∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∴∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED． ∵F是AD的中点，FG∥AE，∴H是ED的中点，∴FG是线段ED的垂直平分线，∴GE=GD，∠GDE=∠GED，∴∠CGE=∠GDE，∴△ECG≌△GHD； （2）证明：过点G作GP⊥AB于P， ∴GC=GP，而AG=AG， ∴△CAG≌△PAG， ∴AC=AP， 由（1）可得EG=DG， ∴Rt△ECG≌Rt△GPD， ∴EC=PD， ∴AD=AP+PD=AC+EC； （3）四边形是菱形，理由： ∵∠B=30°， ∴∠ADE=30°， ∴AE=AD， ∴AE=AF=FG，由（1）得AE∥FG， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴四边形AEGF是菱形． 【解析】 【详解】分析：（1）由条件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，由F是AD的中点，FG∥AE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD； （2）过点G作GP⊥AB于P，判定△CAG≌△PAG，可得AC=AP，由（1）可得EG=DG，即可得到Rt△ECG≌Rt△GPD，依据EC=PD，即可得出AD=AP+PD=AC+EC； （3）由∠B=30°，可得∠ADE=30°，进而得到AE=AD，故AE=AF=FG，再根据四边形AECF是平行四边形，即可得到四边形AEGF是菱形． 详解：（1）略 （2）略 （3）略 点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质的综合运用，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷，满分为150分．考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．请务必在“答题卷”上答题． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的解为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2025 B. C. 1 D. 5. 一个正多边形的内角和是1440°，则它的每个外角的度数是(　　) A. 30° B. 36° C. 45° D. 60° 6. 在中，的对边分别是，下列命题中假命题是（ ） A. 若，则是直角三角形 B. 若，则是直角三角形 C. 若，则不一定是直角三角形 D. 若，则一定不是直角三角形 7. 某企业今年1月份产值为万元，2月份产值比1月份减少了，3月份产值开始回升．已知3、4月份产值月平均增长率为，则4月份的产值是（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 8. 如图，在中，，点是边上一点，连接，将沿折叠，点恰好落在上的点处，则的长为（ ） A. 7 B. 6.5 C. 6 D. 5 9. 如图，菱形的对角线的中点与平面直角坐标系的原点重合，且轴，若点，菱形的面积为20，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝12，且AC+BC＝10，则AB的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 12. 如图，P是▱ABCD的边AD上一点，E、F分别是PB、PC的中点，若▱ABCD的面积为16cm2，则△PEF的面积（阴影部分）是__cm2． 13. 直线y＝x＋a不经过第二象限，则关于x的方程ax2＋2x＋1＝0实数解的个数是_______ 14. 如图，已知正方形的边长为6，点是对角线的交点，点是边，上的动点，且，连接． （1）线段与线段的数量关系是______； （2）连接，则的最小值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长都是1，点均在格点上． （1）计算线段的长； （2）利用无刻度直尺，求作射线，使其平分．（要求：保留作图痕迹） 18. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：；…… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：______； （2）写出第个等式：______；（用含的等式表示） （3）根据上面的结论计算： 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在矩形中，．点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动．点同时出发，当两点中有一个点运动到终点时，两点均停止运动．则几秒后，可使的面积为矩形面积的？ 20. 如图，在中，为中点，过点作直线交于点，过点作直线交直线于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求线段的长． 六、（满分12分） 21. 【项目背景】近年来，国家一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力．在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果． 【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100分，用x表示学生的分数）进行分组，分组如下： 组别 A B C D E 成绩 整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下： …，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，89，90，… 整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图． 整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为． 【数据处理和应用】 任务1：心理健康课前测试成绩在C组的有______人，并补全频数分布直方图； 任务2：心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数是______； 任务3：已知心理健康课后的这50名同学的平均分为分；心理健康课前测试成绩在A，B，C，D，E五组中的平均分分别为55，65，75，85，95．若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出，就认为开设心理健康课的效果显著．请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”？ 七、（满分12分） 22. 合肥百货大楼以进价120元购进某种新商品，在5月份试销阶段发现，在售价不低于130元的情况下每件售价（元）与商品的日销量（件）始终存在下表中的数量关系： 每件销售价格/元 130 135 140 … 180 … 日销售量/件 70 65 60 … a … （1）请你观察上面表格中数据的变化规律，填写表中的a值为 （2）若百货大楼该商品柜组想日盈利达到1600元，应将售价定为多少元？ （3）柜组售货员小李发现销售该种商品m件与n件的利润相同，且，请直接写出m与n所满足的关系式． 八、（满分14分） 23. 如图，中，是上一点，于点，是的中点，于点，与交于点，若，平分，连接，. （1）求证：； （2）小亮同学经过探究发现：.请你帮助小亮同学证明这一结论. （3）若，判定四边形是否为菱形，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $