安徽省安庆市怀宁县 部分学校2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试题卷 注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．请务必在“答题卷”上答题． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下面所给的二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 的三条边长分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 5. 两个矩形的位置如图所示，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 八年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为166，182，136，112，145，172，155，93．这一组数据中的第三四分位数是（ ） A. 102.5 B. 124 C. 150 D. 169 7. 如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，下列结论中错误的是（ ） A. 当时，它是矩形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是正方形 D. 当平分时，它是菱形 9. 若实数，满足，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，在矩形中，，点是边上的一动点，连接，过点作交于点，垂足为点，若且平分，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 11. 要使代数式有意义，则x的取值范围是_______． 12. “勾股树”是根据勾股定理一步步重复画出来的图形，因为形状像一棵树而得名．如图是勾股树的形成过程，按照这个规律，第6个图形里的正方形比第4个图形多_______个． 13. 如图，四边形是菱形，，，于点E，则的长是_______． 14. 在矩形中，E是边上一点，，F，G分别是上的点，且，且． （1）若，则_______； （2）若，，则_______． 三、解答题（本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 如图，在的网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，线段的两个端点都在格点上，以格点为顶点分别按下列要求画图． （1）在图①中，以为一边画平行四边形，使其面积为6； （2）在图②中，以为一边画一个菱形； 18. 【阅读材料】我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果： 当时， 当且仅当即时，取得最小值，最小值为2． 【模仿探究】请利用以上结果解决下面的问题： （1）当时，求的最小值，并求出此时a的值； 【应用意识】 （2）如图，某学校为开展劳动课，需要在直角墙角处修建形如的蔬果园，要求蔬果园的面积为10平方米，斜边需要用栅栏围上，求栅栏的最小值． 19. 如图，在中，点D，E分别是的中点，延长至点F，使得，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 20. 艺术测评主要是为了掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学．某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在八年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对抽取到的10位同学的测评分值的数据分析过程： 【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下： 分组方式 组别 测评分值/分 方式一（按平均分相同分组） Ⅰ组 80，85，85，90，100 Ⅱ组 80，85，90，90，95 方式二（按分数段分组） 甲组 80，80，85，85，85 乙组 90，90，90，95，100 【描述与分析】分组数据统计量分析表 分组方式 组别 中位数/分 众数/分 方差 组内离差平方和 方式一 Ⅰ组 85 85 46 360 Ⅱ组 a 90 26 方式二 甲组 85 b 6 c 乙组 90 90 16 说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的总体离散程度．它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近． 根据以上信息，解答下面问题： （1）扇形统计图中“90分”对应的圆心角度数为_______． （2）_____________，_____________，_____________． （3）【判断与决策】为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由． 21. 情景呈现：小明同学在研究平行四边形对角线的长度与边长的联系． 提出问题：当平行四边形的形状发生变化，对角线的长度与边长是否存在等量关系？ （1）探究问题：首先通过举例计算特殊的平行四边形对角线长度： ①矩形中，，，则_______； ②在菱形中，，，则_______； 再通过几何图形一般化具体分析找规律： ③如图1，在正方形中，，则_______；（请用含a的代数式表示） ④如图2，在矩形中，，，则_______．（请用含a、b的代数式表示） （2）猜想并证明：如图3，在中，，，大胆猜想与a、b的数量关系为_______，如何用已学的数学知识证明呢？小明通过询问人工智能了解到有两种方法可以解决：第一是采用几何法，利用勾股定理证明；第二是建立平面直角坐标系，数形结合解决．请选择其中一种方法写出证明过程． 22. 2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品． （1）某电商平台数据显示，该毛绒小马2月份销量为10万件，4月份销量已增至12.1万件．求该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率． （2）某商铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，分为线上和线下两种销售方式．线下市场调查发现，当售价为35元/件时，日销量为80件．售价每降低1元，日销量可增加10件． ①借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使线下日销售利润达到1800元，则每件应降价多少元？ ②若线上售价与线下相同，但每件产品商家需多付3元快递费，且线上日销量固定为100件．当每件降价多少元时，线上和线下的日利润总和最大？并求出最大利润． 23. 已知点在正方形内，点在边上，是线段的垂直平分线，连接，． （1）如图1，若的延长线经过点，，求的长； （2）如图2，点是的延长线与的交点，连接． ①求证：； ②如图3，设相交于点，连接，，，若，判断的形状，并说明理由． 2025—2026学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试题卷 注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．请务必在“答题卷”上答题． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ##36度 ②. 8 三、解答题（本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【18题答案】 【答案】（1）最小值为8， （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵点D，E分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ， ∵， ∴，， ∴四边形是平行四边形； （2） 【20题答案】 【答案】（1）108 （2）90，110，85， （3）我会选择方式二进行分组．理由如下： 两种分组方式的中位数与众数都相同，但方式二的组内离差平方和更小，说明分组方式二下的同组成员之间的水平更接近，有利于开展同级别水平训练的理解和合作，促进同学间的互帮互助，共同进步． 【21题答案】 【答案】（1）①；②；③；④； （2），证明如下， 方法一：采用几何法： 如图，过点A作于，过点D作交延长线于， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴， ∴ 设，则，， ∵，， ∴ 同理可得：， ∴． 方法二：如图，四边形为平行四边形，以点为原点，以边所在直线为轴，建立平面直角坐标系， 则， 由平行四边形性质，点C的坐标为： ∴，，， ∴ ∴ 【22题答案】 【答案】（1）； （2）①每件应降价10元；②当降价1元/件时，线上和线下的日利润总和达到最大，最大利润为3310元． 【23题答案】 【答案】（1） （2）证明：由题意知，， ∴，． ∴ ， ∴． 是等腰直角三角形． 理由如下： 作交于点，交于点． ∵， ∴为的中点，． ， ， 在上取点，使， 在与中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ∴是的中点， ∴是的中位线，． ∵，，且， ∴， ∴， 即为的中点． 又， ∴， ∴． 同理可证， ∴． ∴是等腰直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $