广东广州市天河区2025-2026学年第二学期学业水平调研八年级数学

2025学年第二学期学业水平调研 八年级数学 本试卷共6页，分两卷，I卷共21题100分，Ⅱ卷共4题50分，满分150分.调研时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和 考号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案：不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上渐的答素：不准使用铅笔或涂改 液。不按以上要求作答的答策无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 I卷 一、单项选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分，每处题给出的四个选项中，只 有一个是正确的.) 1.下列式子中，属于最简二次根式的是() B.√4 C.6 D.√⑧ 2下列各点在函数y=的图象上的是（) A.(0,-1) B.(1,0) C.(-2,-1) D.(1,2) 3.下列各组长度的线段中，首尾顺次相接能构成直角三角形的是(（)· A.2,3,4 B.3,6,8 C.5,7,9 D.6,8,10 4.下列各图象表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是（)· 八年级数学学业水平调研 第1页（共6页） 架 a^“"1.%。a 5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，∠ACB=40°， 则∠CAD的度数是(). A.20 B.40° C.50° D.140° 第5题 6.对于一组统计数据：2,3,6,9,3,7，下列说法错误的是( A.众数是3 B.中位数是4.5C.平均数是5 D.方差是4 7.如图所示是一次函数y=a+b的图象，则一次函数y=bx-k的图象可能是()· 身高/cm 18 180 粥 80 175 170 165 程 160 155 、第7题 第8题 第10题 8.将某校吉他社团的10名同学的身高（单位：cm)绘制成箱线图（如图），从图中可以 看出这10名同学身高的第三四分位数是（ A.180cm B.178cm C.170cm D.165cm 9.每一个外角都是60°的正多边形为（ A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形 10.A骑摩托车，B骑自行车，从同一地点出发，沿同一公路由甲地到乙地.行驶路程y(km) 与行驶时间x（h)之间存在函数关系，图象如图所示.给出下面的结论：①甲、乙地相 距80km;②B行驶了40km用了2h;③B比A晚出发3h:④A行驶的平均速度为每小时 40km.则上述结论中，所有正确结论的序号是（). A.②③ B.①②③ C.①④ D.①③④ 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分.) 11.若二次根式√x-3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.火星探测着陆器的着陆稳定性是火星探测任务成功的关键保障.我国自主研发的甲、乙、 丙、丁四种智能着陆器在火星模拟环境中各完成了5次精准着陆测试.经统计分析，这四 种着陆器5次测试的着陆偏差的方差分别为s品=0.06，s吃=0.076，s%=0.032,s子=0.09， 则最稳定的着陆器是 型（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”） 八年级数学学业水平调研第2页（共6页） a“"1.%o¤ 13.如图，口ABCD的对角线AC与BD交于点O,要使得口ABCD为菱形，可添加的一个条 件是 ，(写一个即可) 第13题 第14题 第15题 第16题 14.如图，数轴上的点A表示的数是 15.已知一次函数y=:+b(k≠0)的图象如图所示，则不等式c+b<3的解集为 16.如图，在口ABCD中，E为BC的中点，DF⊥AB于点F,DE=6,DF=8,AD=10, 则AF= ,△DEF的面积为 三、解答题（本大题有5小题，共36分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.） 17.(本题满分6分) 计算：(1)√18-√2+√8： (2)(5-2√2)(5+22). 18.(本题满分6分) 为了促使青少年深入理解科学、技术与社会的相互关系，某校组织了一次科技创新比赛， 并对甲、乙两名选手的候选作品的创新性和实用性进行量化评分，具体成绩（单位：分：百分 制)如下表： 选手 创新性分数 实用性分数 甲 85 90 乙 80 95 (1)如果学校认为创新性和实用性同样重要，求出甲和乙两人的平均成绩： (2)如果学校认为按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，则谁的总成绩较高？ 19.（本题满分8分) 如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，已知AB=5, AC-8,BD=3,求AD,CD的长. 第19题 八年级数学学业水平调研 第3页 (共6页) 只▣ a^“"1.%。a 20.（本题满分8分) 已知一次函数y=+b的图象经过点（0,4)与（一1,2）· (1)求这个一次函数的解析式： (2)从以下取值范围中选择一个：①一4≤x≤一1：②-1≤x≤2：③2≤x≤5，根据（1)中 的解析式求出对应函数值y的取值范围 21.（本题满分8分) 如图，在□ABCD中，AB=5,AD=8,BE平分∠ABC, 交AD于点E,连接EC,已知EC=4. (1)求ED的长： 第21题 (2)求口ABCD的面积. Ⅱ卷 四、解答题（本大题有4小题，共50分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.) 22.（本题满分10分) 刻漏是中国古代科技的重要发明.体现了古人对“匀速运动”“流体力学”的早期探索， 其原理影响了后续计时工具的发展，如图1所 日 夜 万 平 示为唐代制造的一种四级漏刻的示意图.如图 水 2所示，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖 节流阀 直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速 大小)的软管制作了一个简易计时装置 图1 【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验： 第22题 图2 先在甲容器里加满水，此时水面高度为10cm,开始放水后每隔1min观察一次甲容器中的水 面高度，获得的数据如表： t(min) 0 1 2 3 观察值h(cm) 10 9 8.1 6.9 5.8 【建立模型】小组讨论发现：“1=0，h=10”是初始状态下的数据，水面高度值的变化不均匀， 但根据表中的数据绘制散点图.观察各点的分布特征，发现其大致分布在一条直线附近，表明 h与1之间存在近似的一次函数关系，基于此，综合实践小组将表中的观察值数据取近似值保 留整数位后，用一次函数近似的刻画水面高度h与流水时间1的关系 八年级数学学业水平调研 第4页（共6页） a“"1…%o¤ 【解决问题】根据以上信息，解答下列问题： (1)依照综合实践小组的方法，求水面高度h与流水时间t的函数表达式： (2)当甲容器的水刚好放完时，求流水时间： (3)小天同学用这个装置也进行了实验，记录了以下一组数据，结合(1)中的函数表达式， 判断这组数据的准确性并说明原因， t(min) 0 1 2 3 4 观察值h(cm) 5 4.05 3.15 2.22 1.3 23.(本题满分12分) 配方法是一种重要的解题方法.配方法的最终目的就是配成完全平方式，利用完全平方式 来解决问题.它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到.在学习 二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方的形式.如： 4+25=(1+3)+2x3=(2+(V°+2x1×5=1+5: 7-210=(2+5)-22x5=(2+52-22×5=(反-5. 阅读以上材料，解决下面两个问题： (1)下列说法正确的是（). A.式子9+4√5可以化成一个完全平方式，且这个完全平方式为2+√5)2 B.化简√7-20的结果是√2-√5 C.若正方形的面积为4+25，则它的边长为1+√3 D.若12-235=（√：-√D2,其中x,y为正整数，则x+y=12 注意：本小题是多项选择题，有多个选项符合题目要求，要求回答时，全部选对的得满 分，选对但不全的视正确答案数相应给分，有选错的得0分， (2)如图，从一个大矩形ABCD中裁去两个小正方形ABEF和CEN 若两小正方形的面积分别为(8+4V3)cm和6cm2,求小矩形的边DN E 的长 第23题 八年级数学学业水平调研 第5页（共6页） ▣ a^“"1.%。a 24.(本题满分14分) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=方x+3分别与x轴、y轴交于点4，B,点C是线段 AO上的动点，点D在C的右侧，以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF,其中CD=I, DE=2,点C从O出发向终点A运动，速度是每秒1个单位，设运动时间为1秒（t>0). (1)求线段OA,OB的长度： (2)连接BE,BF,设m=B2-BE2,求m关于1的函数解析式并写出自变量t的取值范围： (3)设矩形CDEF与△AOB重叠部分面积为S. ①填空：当5=}时，1的值为 ②当S≥1时，求t的取值范围. y B F E A COD 第24题 备用图 25.（本题满分14分) 数学活动课上，同学们以菱形ABCD纸片开展“折纸”活动.已知∠ABC-60° (1)如图1，折叠后，使点C落在对角线BD上的点E处，得到折痕BF,连接EF 证明：∠EFC-90°： (2)如图2，折叠后，使点C落在边AD上的点M处，折痕与对角线BD交与点N处，连接 CM,CN,MN. ①求∠MNC的度数； ②若菱形ABCD的边长为6，则△CMN的周长是否存在最小值？若存在，求最小值：若 不存在，说明理由. D M 图1 图2 第25题 八年级数学学业水平调研第6页 (共6页) a^“"1.%。a八年级数学调研参考答案 说明： 1.本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要 考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 2.第23(1)题是多选题，有多项符合题目要求，共6分，全部选对的得6分，选对但不全 的视正确答案数相应给分，有选错的得0分. 3对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容 和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续 部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 2 5 6 7 9 10 答案 C A D B D D B B C 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 题号 11 12 13 14 15 16 AB-AD 答案 23 丙 码 x>-1 (答案不唯一) 6,85 注：第11题写成x>3得3分：第14题写34之间的小数或√1到5的无理数，可根据 情况得23分：第16题各2分。 三、解答题 17.(本题满分6分，每题3分) 解：(1)√18-√2+√⑧ =3√2-√2+2√2 2分（各1分) =42: 3分 (2)解：（N5-2W2)V5+2W2 -(5-(22)j 4分 =5-8. 6分（各1分） =-3. (仅答案错扣1分) 18.（本题满分6分) 解：（1D=85,90-875(分， 1分 2 -80+,95-875(分) 2分 甲、乙的成绩一样高. 3分 （2)甲选手总成绩=85X60%什90X40%=87（分)，.4分 乙选手总成绩80×60+95×40%=86（分）， 5分 ∴甲的总成绩较高. 6分 19.(本题满分8分) 解：·AD为BC边上的高 .∠ADB=∠ADC=90°1分 在Rt△4BD中，AD=VAB2-BD=V52-32=4…4分（一步1分） 在Rt△4CD中，CD=√AC2-AD2=V⑧2-4F=48=4V5.8分(-步1分) 20.(本题满分8分) 解：(1)一次函数y=+b的图象经过点(0,4)与(-1,2) 得∫b=4 .2分（每个式子1分) -k+b=2 解得： 「k=2 b=4 3分 .一次函数的解析式是y=2x+4; 4分 (2)由(1)知y=2x+4, .y随x的增大而增大… 5分 选择取值范围一4≤x≤一1 当x=-4时，ymn=2×(-4）+4=-4,…6分 当x=-1时，x=2×(（-1)+4=27分 y的取值范围是-4华2.8分 或选择取值范围-1sr≤2 当x=-1时，yn=2×(-1)+4=2, 当x=2时，ymx=2×2+4=8 y的取值范围是2≤8… .8分 或选择取值范围2≤x≤5 当x=2时，ymn=2×2+4=8, 当x=5时，y=2×5+4=14 .y的取值范围是8S148分 21.(本题满分8分) 解：(1)解：，四边形ABCD是平行四边形， .AD//BC ∴.∠AEB=∠CBE 1分 ,BE平分∠ABC .∠ABE=∠CBE… 2分 .∠AEB=∠ABE… 3分 AE=AB=5… 4分 .ED-AD-AE=8-3=5.5分 （2),ED=3,CE=4,CD=AB=5, ∴.ED2+CE2=32+42=25=CD2 .6分 ∴.△CDE是直角三角形，且∠CED-90° 7分 SYAECD=AD.CE=8×4=32 8分 22.（本题满分10分) 解：(1)解：由题可知，水面高度h与流水时间t可近似为一次函数关系，设一次函数解析 式是h=t+b(k≠0)，1分 Qt=0,h=10,t=1时，h=9, k+b=9 则 .3分（每个式子1分） b=10 「k=-1 解得： 1b=10 4分 .一次函数的解析式是h=-t+10;.5分 (2)解：当h=0时，h=-t+10=0, 6分 解得t=10, .甲容器的水刚好放完时，流水时间为10i:7分 （3)解：准确性较高。… .8分 原因：这组数据的水面高度h与流水时间t的函数表达式为h=-t+5,与综合实践小组的实 验的水流速度相等，因此数据准确性较高.（原因言之有理即可）· 10分 23.(本题满分12分) 解：(1)ACD …6分 (2)解：设两小正方形的边长分别为x,y, x2=8+4/5,y2=6.1分 x2=8+4V5=8+212=(2+6)+2W2x6=(2)+(6)+2W2×6=(2+V6, 或：x2=8+4W5=2x(4+25=(2(f+3 3分 x>0,y>0, x=2+6,y=√6， 5分（各1分) DNx-y=√5+6-√6=2】 6分 24.（本题满分14分) 1 (1)直线AB的解析式为y=+3 令x=0,y=3, ∴.B(0,3),即OB=3-0=3. 1分 令=0,2+3=0，x=6 A（-6,0)即0A=0-（-=6,2分 (2)设过FE的直线交x轴于点H,则△BFH,△BEH均是直角三角形 ,点C从O出发向终点A运动，△BFH速度是每秒1个单位，运动时间为t秒， .C（-t,0),F(-t,2),1分 同理D(1-t,0),E（-t,2),2分 ∴.HF=0-(-t)=t,EH=|1-t-0|=|1-t川 ..m=BF2-BE2=(HF2+BH)-(HE2+HB2)=HF2-HE =-|1-t23分 =2t-1. 4分 t的取值范围是0<65分 注：用分类讨论得到正确答案也给满分 (3)①或6. .…2分（各1分) 8 ②当矩形CDEF向左运动时，重叠部分面积S逐渐增大， 如图，当S-C0×DE=1 ,C0=t,DE=2tX2=1 解得仁3分 矩形CDEF整体进入△AOB时，此时S1=CDX DE=24分 当矩形继续向左运动，重叠部分面积S逐渐变小。 连接CE、DF交于G,当G在AB上时，直线AB平分矩形CDEF的面积，如图 ,C(-t,0),E-(-t+1,2),G是CE的中点， G(-t+21), .5分 把G(-t+31)代入y=+3得： 解得=2》 6分 7 9 ∴.t的取值范围≤t≤。 7分 25.(本题满分14分) (1)在菱形ABCD中， ∠ABC=60°，BD平分∠ADC,ABI/DC, ∠nac-ABc-m=0 ∠BCD-180°-∠ABC=180°-60°=120°.1分 又由翻折可知，∠BEF-∠BCF-120° 在四边形BCFE中， ∠EFC=360°-∠DBC-∠BCD-∠BEF=360°-30°-120°-120°=90°.2分 (2),过点N作NP⊥AD于点P,作NQ⊥CD于点Q ∴.∠NPD=∠NOD=90° 在菱形ABCD中，∠ADC=∠ABC=60°，BD平分∠ADC D M ..NP=NO 又由翻折可知，MMVC .Rt△NP≌Rt△△CNQ(HL)2分 ∴.∠PNME∠QNC ∴.∠PNMM+∠NQ=∠QNC+∠MNQ 即∠pNQ=∠NC. 3分 又，在四边形PDQN中， ∠PNQ=360°-∠NPD-∠NQD-∠ADC=360°-90°-90°-60=120° 即∠MWC=∠PN0=120°.5分 存在，理由如下：6分 由WENC,∠MWC-120° 得∠MC=NCM=1180°-∠NC)=30 2 过点N作NK⊥MC于点K G.CMF2CK.NK=NO 在Rt△NCK中， CK=√NC2-NK2 .CM=2CK=√3NC 8分 .Cacw=NC+CM+MN=NC+C+V3C=(2+V⑤)NC.9分 当NC最小时，△CMN的周长最小 即NC⊥BD时，△CMN的周长最小. 10分 此时，在Rt△BCN中，∠CBD-30° NC=1BC=1× ×6=3. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 .11分 2 2 .C%cC0w=(2+V5)NC=6+3312分 6