广东省珠海市香洲区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年度珠海市香洲区八年级下学期教学质量检测 数学参考答案及评分说明 说明：评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考.在阅卷过程中会出现各种不同情况， 可参照评分说明，定出具体处理办法，并相应给分 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 10 C D A D B D B c A A 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分) 11.x≥2；12.y=-x(答案不唯一，k<0即可)： 13.8.4: 14.2W2;15.V34; 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16.解：原式=6-2+2√6 4分 =3V6-2 .7分 17.(1) 22xV万2V7 万7x√万 7 3分 3(√6-V5) 3v6-3V5 2)√6+店 (√6+√5)(6-√56-5 =3√6-35 7分 18.(1)求表中的数据：a=188，b=206.5;4分 (2)S2>S治； .5分 (3)B组同学整体的跳绳水平比A组高， .6分 由箱线图可知，B组跳绳成绩的上四分位数、中位数和下四分位数均高于A 组，且B组数据的方差比A组小，成绩更稳定，所以B组同学整体的跳绳水 平比A组高。7分 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.(1)解：.四边形ABCD为平行四边形 .DE∥AB D E .∠DEA=∠EAB1分 又，AE平分∠DAB ∴.∠EAB=∠DAE. 2分 ∴.∠DAE=∠DEA 3分 ∴.DA=DE=BC=13. 4分 B 题19图 (2)解：.CE=5,BE=12,BC=13 .52+122=169=132 ∴.CE2+BE2=BC2 ∴.△BCE是直角三角形 6分 ∴.∠BEC=90° ,∠CBE=a ∴.∠DAB=∠C=90°-a. 7分 6∠DEA=∠EABDAB=-450aa 8分 ·∠AEB=180°-∠CEB-∠DEA=180°-90°-(45°-号a)=45+2a ∠AEB-450+2a…9分 20.解：(1)如图①，过A作AM垂直于墙面，垂足为点M,1分 由题意可知，OM=60cm,在Rt△OAM中， 由勾股定理得：AM=√AO-AM2=√100-602=80c,3分 (2)如图②，延长BA交墙面于点N,则∠BNC=90°， .4分 设AB=xC,则CB=(+140)C,BN=(+60)C,5分 CN=240-80=160(cm), 在Rt△BCN中，由勾股定理得：BWP+CNP=BC, 即(x+60)2+1602=(x+140)2, 7分 解得：x=60, 8分 答：小凳子顶点A与墙面的距离为80c;小凳子宽AB的长度为 60cm. 9分 B M A B N 题20苦笑阻1 题20答案留2 21.(1)当0<x≤10时，y=10, 当x>10时，y=30+3(x-10)=3x, 120 110 [30, (0<x≤10) 100 y=3x, (x>10) 2分 90 ∂ 12B 列表： 60 50 10 20 3分 40 30 y 30 60 20 图象如右图： 4分 10 010203040506070x 题21答案图 (2)a=50,m=30,n=2, .7分 (3)如：20G, yA=60,yB=50,yc=100, ∴.选择B套餐（答案不唯一） 9分 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.(1)平行四边形： 1分 证明：，点C是线段AB的中点 ..AC-BC 2分 .AN∥BM ∠ANM=∠NMB 又∠NCA=BCM ANCA2△MCB(AAS)..3分 ∴.AN=BM ∴.四边形AMBN是平行四边形 4分 (2)解：令y=2x+8中0，则-8 (3) .B(0,8) 5分 令y0,则x=-4 .A(-4,0). .6分 又0M=m,AM=m+4 ,四边形AMBN是菱形 ∴.AM=BM=m+4 7分 ∴.在Rt△BOM中B02+OM2=BM2 .82+m2=(m+4)2 8分 ∴.1n=6. 9分 (3)解：：SBDM=0M-BD SANAD-SANAM-SAAD-AM-BO-AMDO-AM-BD 又SANAD=3 SABDM. ..DN=3DM, 11分 ∴.点D是CM中点，中点C为(-2,4) .-2十m=0.12分 1m=213分 23.(1)V2 2分 (2)以BE、BG为边的矩形是黄金矩形， 3分 理由如下：设AB=2a, ,矩形ABCD沿AE折叠，使点B的对应点B落在边BC上， ∴.∠B=∠BAB=∠ABE=90°，且AB=AB, ∴.四边形ABEB是正方形， 4分 设BG为x ,矩形ABCD,沿N对折，使BC与AD重合 .'EN=a=B'N, .AN=V√NB2+AB2=V5a, (T 题23图2 ,·矩形ABCD沿AG对折，使点B落在AW上的点H处 .'.AH=AB=2a,NH=V5a-2a, 在Rt△GHN与Rt△GEN中： GN2=x2+(√5a-2a)2=(2a-x)2+a 5分 解得：x=V5a-a =5a=51 "BE 6分 2a 2 .以BE、BG为边的矩形是黄金矩形 (3)①说明：作角平分线 7分 截取AJ=AB,AK=AD 8分 D 或作∠PAK=∠BAP B 点J、K为所求 ②△APQ的形状为等腰直角三角形 9分 证明如下：，矩形ABCD分别沿AP、AQ折叠且∠BAP=∠DAQ .∠BAP=∠PAJ=∠DAQ=∠QAK=22.5 ∴.∠BAK=45°， 10分 延长AK交BC于K', .AK'=V2AB=AK, K与K重合， 11分 设AB=1,AD=V2,连接PJ,KQ JK=V2-1=PJ=BP=CK, :‘∠DQK=135, .:∠CQK=45, .CK=CQ=V2-1,CP=V2-(√2-1)=1=AB, 又，∠B=∠C=90° ∴.△ABP≌PCQ .'.AP=PO 12分 .△APQ的形状为等腰直角三角形 (4)D0的长为6W2-3V6 14分2025一2026学年度第二学期义务教育阶段期末考试 八年级数学 说明：1.全卷共6页.满分120分，考试用时120分钟.在试卷上作答无效， 2.用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卡上，不能用铅笔或红色字迹的笔. 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分)，每小题给出四个选项中只有一个 是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是 A.4 B.2 C.-√2 D.0.1 2.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是 A.2,3,4 B.4,5,6 C.5,11,12 D.6,8,10 3.把直线y=2x沿y轴向上平移3个单位长度，所得到的解析式为 A.y=2x+3 B.y=2x-3 C.y=2(x+3) D.y=2(x-3) 4.《黄河大合唱》中有部分简谱的旋律如题4图所示，当中出现音符的众数是 A.1 B.2 C.3 D.5 5.如题5图，要使平行四边形ABCD变为矩形，可以添加的条件是 A.AB-CD B.AC=BD C.AB=BC D.AD=BC 6.如题6图，在平面直角坐标系中，一次函数y=+b(k,b是常数，0)的图 象与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B(0,6),根据图象可知0<+b<6的 解集为 A.x<0 B.x<0或x>3 C.x>3 D.0<x<3 D 55|6532|112315--- B 风在吼，马在叫， 题4图 题5图 OAx题6图 7.如题7图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个△ABC,跷跷板 中间的支撑杆EF垂直于地面(E,F分别为AC,AB的中点).若支撑杆EF=36Cm, 则点C距离地面的最大高度BC为 A.84cm B.72cm C.60cm D.55cm 题7图 八年级数学试题第1页（共6页) 8.如题8图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于 点O,且AC+BD=20,BC=8,则△AOD的周长为 A.28 B.24 C.18 D.14 B 题8图 9.如题9图，在矩形OABC中，点B的坐标是(2,6)， 则A、C两点间的距离是 A.2W10 B.4V2 C.8 D.6 题9图 10.海水受日月引力而产生的周期性运动叫潮汐.早晨海水上涨为潮，黄昏海水上 涨为汐，合称潮汐.受潮汐影响，珠海市某港口从某日0时到12时的水深y(单位： )随时间t(单位：h)变化的关系如题10图1所示，船舶可以根据吃水深度选择 进出港口的时间.结合题10图2下列说法中不正确的是 / 6 信息窗： ①吃水深度是指船舶的底部至船体与水 面相连处的垂直距离： ②该港口规定船舶进出港口时船底与港 口水底间的距离不能少于2m 0(0)123456789101112t/h 题10图1 题10图2 A.某船吃水深度为3，它可以在7时出入该港口 B.当=9时，该港口水深最浅 C.0时到3时和9时到12时，海水均在上涨 D.当h=6时，t的值是1或5 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分)，请将下列各题的正确答案填写在 答题卡相应的位置上 11.二次根式Vx-2在实数范围内有意义，则x的取值范围为 12.请写出一个只过第二、四象限的正比例函数 13.小莹要参加学校的英语主持人选拔比赛，她的读、听、写的成绩分别为9分、 8分、8分，若把读、听、写的成绩按4：4：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人 总分为 分. 八年级数学试题第2页（共6页) 14.如题14图，∠APB=∠AQB=90°，O是AB的中点， 连接PO.若A2=BO=4,则OP的长为 15.勾股树，是一个基于勾股定理构造出的经典分形几何 A 图形.它看起来像一棵不断生长、由正方形和直角三角形 题14图 组成的“数学树”.古希腊数学家毕达哥拉斯利用勾股定理 在初始的大正方形上，作出了两个小正方形，再以此类推 无限重复地作出各种大小不一的正方形，就形成了茂密的 E 毕达哥拉斯树”，也叫勾股树”.如题15图若正方形ACDE, 正方形BCGF的面积分别为9,4，且点D、C、B三点共 B 线，连接CM、BE,则CM的长为 三、解答题（一）（共3题，每题7分，共21分） M 入 题15图 16.计算：√2(V5-√2)+√24. 17.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如3 2 的式子，这样的式子我们 33×5 可以将其进一步化简，污=X污=号，= 3v5 2 2×(W2+1) (2-1)6W2+1) =2W2+2,这种 化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： 3 (1)化简： (2)化简：√6+ 18.为增强学生体质，香洲区开展了八年级1分钟跳绳比赛活动.某校体育伍老师 从八（1)班和八(2)各抽取了10位同学，记录了他们1n跳绳的次数如下表. 【数据收集】 (1)班 172,186,188,190,196,206,206,210,212,218 (2)班 187,191,194,195,205,208,210,212,212,215 【数据整理】 老师对上面表格数据进行了简单的统计，结果如下表： 1min跳绳次数/个 220 1min跳绳 最小值 下四分 中位数 上四分最大值 210 的次数 位数 位数 200 190 A组 172 u 201 210 218 180 170 B组 187 194 b 212 215 0 A组 B组 题18图 八年级数学试题第3页（共6页） (1)求表中的数据：a= ,b= (2)两组同学跳绳次数绘制成箱线图，如题18图所示，则S?一S名（填“>”、 6<”或=)： 【数据应用】 (3)请你利用四分位数、箱线图评价这两组同学的跳绳水平，并说明理由. 四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分) 19.如题19图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB,已知CE=5,BE=12, DE=13. D E (1)求BC的长： (2)若∠CBE=,求∠AEB的度数（结果用表示） 题19图 20.如题20图，教室地面放着一个课桌，桌面AB与地面平行，点A到墙面（墙面 与地面垂直)的距离为60cm.图1中，一扫帚的一端与墙角O重合，另一端靠在 点A处，OA=100c. (1)求课桌的高度： (2)在图2中，教室里准备节日庆祝布置彩带，彩带拉直后一端与点B重合， 另一端挂在墙上的点C处.若OC=240c,彩带BC比桌宽AB长140cm,求桌 宽AB的长度， 题20图1 题20图2 八年级数学试题第4页（共6页) 21.某通讯公司推出A,B,C三种纯流量特惠套餐，A,B,C三种套餐的收费方 式如下表： 设每月使用的流量为x(单位：GB),A,B,C三种套餐每月所需的流量总费 用（单位：元）分别记为A,y8,yC.其中y,yc与x之间的函数图象如题21图所 示 (1)求y4与x之间的函数解析式，并利用列表、描点、连线的方法，在题21 图中画出y4的图象： (2)根据y的图像填空：a=」 ,1= (3)若一位成年人需要每月的流量在10GB以上，请你估计你的一位熟悉的家 长、亲人或成年朋友的每月流量使用约为 GB,并通过计算为其选择一种合 适的套餐. 120 套餐 每月基本 每月免费 超出套餐流量 110 名称 费/元 使用流量 费/（元/GB) 1 /GB % So A 30 10 3 70 60 B a m n o 40 100 60 超出免费流量 上限，限制使用 010203040506070'x 题21图 五、解答题（三）（共2题，其中22题13分，23题14分，共27分） 22.如题22图，已知直线y=2x+8与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C是线段AB 的中点，点M为x轴正半轴上一动点，点M的横坐标记作，过点A作AN∥BM交 MC的延长线于N,CM交y轴于点D. (I)判断四边形AMBN的形状为 B 并说明理由； (2)若四边形AMBN是菱形时，求m的值： D (3)连接AD,若△ADN的面积是△BDM面积的3倍， 求m的值 题22图 八年级数学试题第5页（共6页) 23.综合与实践：取生活中常见的A4纸通过几种折叠操作，可以得到一些有意思的结论. 【操作一】如题23图1，A4纸矩形ABCD B 的边BC、CD上分别有点E、F,将A4 纸矩形ABCD沿AE折叠，使点B的对应 点B落在边BC上，再沿AF折叠，使AE 折叠后落在边AD所在直线上，点C对应 点为C,发现此时，点E与点D重合. 题23图1 B' D 【操作二】如题23图2，展开A4纸矩形 ABCD,连接BE,沿MN对折，使BC与 AD重合，展开后得折痕MN交AB、BE 分别于点M、N,交DC于点T,连接AN, 点G在BE上，再沿AG对折，使点B落 G 在AN上的点H处， 题23图2 【操作三】如题23图3、题23图4，展开A4纸矩形ABCD,点P、Q分别在 边BC、CD上，分别沿AP、AQ折叠矩形，点B、点D的对应点分别为点J、 点K,且折叠后AJ、AK共线. A D B P 题23图3 题23图4 【仟务一】如腹23图1,4纸的邻边之比器 【任务二】黄金分割比例自古希腊时代就被认为是美与和谐的象征，若矩形的 相邻两边之比为黄金比伤例5 2 1≈0.618，则这个矩形为黄金矩形. 如题23图2中，判断以BE、BG为边的矩形是否为黄金矩形，并说明理由： 【任务三】如题23图3，若∠BAP=∠DAQ, ①在题23图3上用尺规作图，求作点J、点K: ②连接PQ,判断△APQ的形状为 并证明你的结论： 【任务四】如题23图4，若折叠后点J落在直线MT上，若AB长为3个单位 长度，请直接写出DO的长为 八年级数学试题第6页（共6页）