5.3.2销售问题（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的销售问题，梳理利润、利润率等四大核心公式及题型等量关系，通过生活中商品优惠信息导入，引导学生从实际情境抽象数量关系，搭建方程解法与实际应用的学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”观察销售现象，用“数学思维”规范解题步骤（设未知数、表量、列方程），借“数学语言”构建方程模型，如探究两件衣服盈亏问题时，通过总售价与总成本对比培养推理意识。学生能提升实际问题解决能力，教师可依托易错点、分层练习及解析优化教学效率。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月6日 5.3.2销售问题 第五章 一元一次方程 人教版七年级数学下册5.3.2 销售问题 专项练习题（含解析） 一、核心知识点梳理 （一）销售问题四大核心公式（必考必背） 1. 利润公式：$$利润 = 售价 - 进价$$ 2. 利润率公式：$$利润率 = \dfrac{利润}{进价} \times 100\%$$ 3. 售价与进价、利润率关系：$$售价 = 进价 \times (1+利润率)$$ 4. 打折公式：$$折后售价 = 标价 \times \dfrac{折扣}{10}$$ 举例：8折 = 原价×0.8，七五折 = 原价×0.75 （二）题型核心等量关系 1. 不打折题型：直接根据「售价−进价=利润」列方程。 2. 打折促销题型：先算折后售价，再套利润公式计算。 3. 盈亏题型：两件商品一盈一亏，分别计算利润再判断总体盈亏。 （三）标准解题步骤 ① 设未知数：一般设进价、标价或原价为 $$x$$； ② 用含 $$x$$ 的式子表示售价、利润； ③ 根据利润、利润率等量关系列方程； ④ 解方程、检验合理性、规范作答。 二、高频易错点汇总 1. 混淆进价和标价：利润率永远以「进价」为分母，不是标价、售价。 2. 打折计算错误：直接用进价乘折扣，正确应为「标价乘折扣」。 3. 利润正负判断失误：售价＞进价为盈利，售价＜进价为亏损。 4. 公式混用：求利润率忘记×100%，应用题不带单位、答题不完整。 5. 复杂题型不会分步列式，跳过步骤导致等量关系找错。 三、专项练习题（分值、题型统一） （一）填空题（每空2分，共32分） 1. 一件商品进价50元，售价65元，利润是________元。 2. 商品利润15元，进价100元，利润率是________。 3. 标价200元的商品打9折出售，折后售价是________元。 4. 一件商品进价80元，利润率20%，则售价为________元。 5. 商品打折销售：标价$$x$$元，打八五折，售价为________元。 6. 售价120元，进价100元，盈利________元，盈利率为________。 7. 一件商品打八折后售价40元，则商品标价为________元。 8. 某商品进价为$$x$$元，加价30%后标价，标价为________元。 （二）选择题（每题3分，共30分） 1. 一件衣服进价80元，以100元卖出，利润为（） A. 20元 B. 80元 C. 100元 D. 180元 2. 商品标价150元，打八折销售，售价是（） A. 120元 B. 130元 C. 140元 D. 110元 3. 某商品进价200元，利润率10%，售价为（） A. 20元 B. 180元 C. 220元 D. 210元 4. 一件商品打折后售价低于进价，则该商品（） A. 盈利 B. 亏损 C. 不盈不亏 D. 无法判断 5. 某商品打七五折，是按标价的（）出售 A. 7.5% B. 75% C. 25% D. 57% 6. 一件商品售价130元，盈利30元，进价是（） A. 160元 B. 100元 C. 30元 D. 130元 （三）解答题（共38分） 1.（18分）基础销售问题 一件商品进价为200元，按标价的八折出售后，仍可获利20%，求这件商品的标价是多少元？ 2.（20分）拔高打折盈利问题 某商店将一件服装按进价提高40%后标价，再打八折优惠卖出，结果每件仍获利48元，这件服装的进价是多少元？ 四、参考答案与详细解析 （一）填空题答案及解析 1. 15。解析：利润=65−50=15元。 2. 15%。解析：$$15\div100\times100\%=15\%$$。 3. 180。解析：$$200\times0.9=180$$。 4. 96。解析：$$80\times(1+20\%)=96$$。 5. $$0.85x$$。解析：八五折=乘0.85。 6. 20、20%。解析：利润=20，利润率$$20\div100=20\%$$。 7. 50。解析：$$0.8x=40$$，解得$$x=50$$。 8. $$1.3x$$。解析：加价30%，即为原价的1.3倍。 （二）选择题答案及解析 1.A 2.A 3.C 4.B 5.B 6.B 解析：销售问题核心：利润看差价、折扣看标价、利润率看进价，严格区分三个量即可避坑。 （三）解答题详细规范解析 1. 基础题解析 解：设商品标价为$$x$$ 元。 折后售价：$$0.8x$$ 获利20%，实际售价：$$200\times(1+20\%)=240$$ 列方程：$$0.8x=240$$ 解得：$$x=300$$ 答：这件商品标价为300元。 2. 拔高题解析 解：设服装进价为 $$x$$ 元。 提高40%标价：$$(1+40\%)x=1.4x$$ 打八折售价：$$1.4x \times 0.8=1.12x$$ 根据「售价−进价=利润」列方程： $$1.12x - x = 48$$ 合并同类项：$$0.12x=48$$ 系数化为1：$$x=400$$ 答：这件服装的进价是400元。 五、本节解题万能模板总结 销售问题通用解题流程 设进价/标价 → 先算标价（加价/降价）→ 再算折后售价 → 利用「售价−进价=利润」列方程 → 求解作答。 秒杀口诀：利润看差价，折扣看标价，利润率看进价，分步列式不翻车。 理解销售问题中的有关概念及相关的数量关系. 会运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题. 从实际问题中抽象出数学模型. 2026年7月6日星期一10时6分15秒 新课导入 生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？ 这些量有何关系？ 销售问题 销售问题中的相关公式: （1）售价 ＝ 进价 + 利润 ＝ 进价×(1 + 利润率). （2）利润 ＝ 售价－进价 ＝ 进价×利润率. （3）利润率 ＝ ×100% ＝ ×100%. 利润 进价 售价 - 进价 进价 （4）售价 ＝ 标价× . 折扣数 10 问题引入：一商店以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 问题1 销售的盈亏取决于什么？ 总售价＞总成本 总售价＝总成本 总售价＜总成本 不盈不亏 亏损 盈利 探究点：销售中的盈亏 售价 进价 利润 利润率 盈亏 60 ﹢25% 盈利 60 ﹣25% 亏损 一商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 售价＝进价(成本)＋利润 利润＝进价(成本)×利润率 0.25x ﹣0.25y x y ＋ ＝ ＋ ＝ 思考：估算一下是盈利还是亏损，并检验判断. 探究点：销售中的盈亏 ② 设亏损 25% 的衣服进价是 y 元， 依题意得 y－0.25y＝60. 依题意得 x＋0.25 x＝60. ① 设盈利 25% 的衣服进价是 x 元， 解： 两件衣服的总成本为 x＋y＝48＋80＝128 (元). 因为 60＋60－128＝－8 (元)， 与你的猜想一致吗？ 解得 y＝80. 解得 x＝48. 所以卖这两件衣服共亏损了 8 元. 探究点：销售中的盈亏 例1 某商品的零售价是 900 元，为适应竞争，商店按零售价打 9 折 (即原价的 90% )，并再让利 40 元销售，仍可获利 10%，求该商品的进价． 分析：由题目条件，易知该商品的实际售价是(900×90%－40) 元. 设该商品的进价为每件 x 元，根据实际售价 (不同表示法) 相等列方程求解. 探究点：销售中的盈亏 解：设该商品的进价为每件 x 元， 依题意，得 900×0.9－40＝10% x＋x， 解得 x＝700. 答：该商品的进价为每件 700 元． 探究点：销售中的盈亏 例1 某商品的零售价是 900 元，为适应竞争，商店按零售价打 9 折 (即原价的 90% )，并再让利 40 元销售，仍可获利 10%，求该商品的进价． 知识点 销售问题 1. 某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出 售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风 扇盈利95元.这款风扇每台的标价为( ) A A. 350元 B. 320元 C. 270元 D. 220元 中考考法 10 2. 已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中 一件盈利，另一件亏损 ，在这次买卖中这家商店 ( ) B A. 不盈不亏 B. 盈利20元 C. 盈利10元 D. 亏损20元 【点拨】设盈利的运动衫的进价为元，亏损 的运 动衫的进价为元.根据题意，得 ，解得 ；，解得 ,则 （元）,故这次买卖中这家商店 盈利20元. 中考考法 11 3. 2026年春晚武术表演的和 人形机器人 深受大家喜爱，某科技公司也购买了, 两种型号的机器人， 已知型号机器人的单价比 型号机器人的单价多4万元，且5 台型号机器人的总价钱和6台 型号机器人的总价钱相 等．请问, 两种型号机器人的单价分别是多少万元？ 中考考法 12 【解】设型号机器人的单价为万元，则 型号机器人的单 价是 万元． 依题意，得 ， 解得 ． 所以 （万元）． 所以型号机器人的单价为24万元， 型号机器人的单价是20 万元． 中考考法 13 4. 在营养学家眼中，梨是天然矿泉水，尤其适合秋天食 用．某水果店出售秋月梨、冰糖梨、鸭广梨三种产品．10月 份秋月梨、冰糖梨、鸭广梨的销量之比是 ；秋月梨、 冰糖梨、鸭广梨的售价之比是 4.到了11月份，受三种梨 产量不同的影响，水果店对三种梨的售价进行了调整，秋月 梨、冰糖梨的售价之比为 ，秋月梨下降的售价是本月三 种梨售价的和的，鸭广梨的售价下降 ，但是鸭广梨的销 中考考法 14 量有所上涨，最终发现，11月份鸭广梨的销售额恰好等于10 月份鸭广梨的销售额；秋月梨、冰糖梨在11月份的销售额之 比为，秋月梨、冰糖梨在两个月的总销售额之比为 ， 则11月份秋月梨和鸭广梨的销量之比为______． 中考考法 5. 武汉某市场销售某种流行的手办，分为 ，两种款式，已知 款手办每个的进价是50元，售价是每 个80元，款手办每个的售价是60元，每个可盈利 . 提示：利润率=（售价-进价） 进价. （1）款手办每个的利润率是_____， 款手办每个的进价是 ____元. 40 中考考法 16 （2）该市场购进， 两款手办共计200个，总进货款是 8 400元，请你计算一下，， 两款手办各购进多少个. 【解】设款手办购进个，则款手办购进 个， 根据题意，得 , 解得 , 所以 . 答：款手办购进40个， 款手办购进160个. 中考考法 17 （3）春节临近，该市场推出如下的优惠促销活动：#1.4 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过900元 不优惠 超过900元，但不超过 1 200元 按总售价打九折 超过1 200元 其中1 200元部分八折优惠，超 过1 200元的部分打六折 中考考法 18 小张按照优惠活动方案在该市场购买 款手办若干个，实际 付款金额为1 008元，请你通过计算分析，小张在该市场购 买了多少个 款手办.#1.4.2 设小张在该市场购买了个 款手办， 根据题意，得 或 , 解得或 . 答：小张在该市场购买了14或16个 款手办. 中考考法 19 $