2.1.3 方程组的解集-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第一册随堂练习（人教B版）

立，不符合题意；当c=0时，和b无意义，故C不 一定成立，符合题意；当6=0时，号无意义，故D不 一定成立，符合题意.故选CD. 3.ACD【解析】显然集合A={-1,1},对于集合B= {xlax=l}满足BCA,则当B=☑时，集合B无解，故a= 0:当B≠0时，集合B=日}，则1或。l,得 a a=1或a=-1.综上，a=0,1或-1.故选ACD. 4.解：(1)ax2-(+1)x+a=(x-a)(ax-1). (2)(x2+x)217(x2+x)+60=(x2+x-5)(x2+x-12)=(x2+x- 5)(x-3)(x+4). 5.解：(1)x(x+7)=x,x2+7x-x=0,即x2+6x= x(x+6)=0,解得x=-6或=0，故方程的解集为{-6,0. (2)方程可化为10-1520x=1,去分母，得20- 2 3(15-20x)=6,去括号，得20x-45+60x=6,移项、合并 同类项，得80=51，解得站放方程的解朱为动 2.1.2一元二次方程的解集 及其根与系数的关系 1.C【解析】由一元二次方程存在两个实数根，得 判别式△≥0，.△=m2-4m≥0，解得m≥4或m≤0，故选C. 2.BD【解析】设方程x2-ax+2a=0的两根为x1,, 故△=d2-8a≥0，解得a≤0或a≥8.由根与系数的关系， 得x+2=a,x2=2a,故x+3=(x+x2)2-2x2=-2×(2a)= 45,即a2-4a-45=0,解得a=-5或a=9,且满足题意.故 选BD 3.1【解析】，2是方程3x2-2x-2=0的两个根， +号，=号，6t1)e1)+t+1=-号 +号+1l 4.解：x,是方程2x2+5x-3=0的两个根，x+ (1).x1-x=1V/(x1-2)2=1V(x+2)2-4心2= 参考答案。 V尸-)-V翠-子 (2)↓+=+-2-22 (x2)2 312 2 (3)xi+x2=(x1+x2)(x-x2+x2)=(x1+x2)[(x1+x2)2- 3xw2]=-215 8 5.x2-14x-1=0【解析】由根与系数的关系，得a+b= 2,ab=-1,db3=(ab)3=-1.又a+b3=(a+b)(d-b+b2)= (a+b)[(a+b)2-3ab]=2×7=14,.以a,b3为两根的一个 一元二次方程是x2-14x-1=0 2.1.3方程组的解集 1.B【解析】将x=1,y=-1代入方程组，可解得a= 1,b=0.故选B. 3x-y=7, x=2, 2.D【解析】由题知 解得 代人 2+3y=1, y=-1, y=kx-9中，得-1=2k-9,解得k=4.故选D. 3.AB【解析】 |x-y=0,① ①+②，得x2+x=2,解 x2+y=2,② 得x=-2或=1；把x=-2代人①，得y=-2,把x=1代入 x=-2, x=1, ①得，y=1,故原方程组的解为或故选AB. y=-2y=1, x-8+4=0,① 4.9【解析】由题意，得z-2y+1-0,②③-①，得 x+y-z+1=0,③ y=3,把y=3代人②，得=5，把z=5代人①，得x=1. .∴x+y+z=9. 4(y+2)=1-5x,① 5.解：(1) 整理，得 3(x+2)=3-2y,② í5x+4=-7,③ 则④x2-③，得=1，将x=1代人③，得 3+21=-3,④ y=-3,.原方程组的解集为{(1，-3)小 91 高中数学必修第一册人教B版 z=y+比，① (2)2x-3y+2z=5,②将①代入②③，消去z得 x+2y+z=13.③ 4x-y=5, x=2, 解得 将x=2,y=3代人①，得z=5, 2x+3y=13, y=3. 故原方程组的解集为{(2,3,5) "2.2不等式 2.2.1不等式及其性质 1.B【解析】依据题意直接将不等关系化为不等式， 即v≤120kmh,d≥10m,注意两个不等关系必须同时 成立.故选B 2.D【解析】p-q=d-4a+5-(a-2)2=1>0,‘p>9.故 选D 3.AB【解析】.a>0,b<0,a+b>0,∴.a心-b>0,∴.a> (-b)尸，即d>b2,故A正确；a>0,a>-b,∴.>-ab,故 B正确；b<0,b<-b,∴.a+b<a-b,故C错误；a>0, b<0,a+b>0,.a>-b,∴-a<b,∴-2a<2b,故D错误.故 选AB. 4.(2,5)【解析】.2<a<3,.4<2a<6.-2<b<-1, .4+(-2)<2a+b<6+(-1),即2<2a+b<5,.2a+b的取值范 围为(2,5) 5.证明：b>a>0,m>0,a-b<0,b+m>0.故4- h a+m-a(b+m）-b(a+m）=(a-b)m<0,故<+m b+m b(b+m) b(b+m) bb+m 2.2.2不等式的解集 2(x+3)-4≥0，① 1.C【解析】记原不等式组为 +>x-l,② 由 3 ①得到2x+6-4≥0，x≥-1，由②得到x+1>3x-3,∴x< 2,故原不等式组解为-1≤x<2,∴.最大整数解是1，故 选C 2.B【解析】由I2x-1I>1,得2x-1<-1或2x-1>1, 即x<0或x>1..原不等式的解集为(-∞，0)U(1,+∞). 故选B. 92 3.B【解析】在同一坐标系画出两个函数图象.由图 象可知，对Hx∈R,y=xl图象都不在y=ax图象的下方. 满足条件的a的值为-1≤a≤0或0≤a≤1.即lal≤1.故 选B Y=ax 0 第3题答图 x-2l<4, 4.8【解析】由1<x-2<4,得 解得-2<x<1 x-21, 或3<<6.x∈Z,∴x=-1,0,4,5,故所有整数解的和 为-1+0+4+5=8. x≤1. 1<x<2, 5.解：原不等式 2小号 2-x(x-10>2 x≥2， x≤1， 1<x<2, x≥2， 或 台X< x-2-(x-1)>2 或5 或 x∈R x∈ 冬，原不等式的解集为2，) 2.2.3一元二次不等式的解法 1A【解析】由不等式行≥1可化为行-1≥0， x-1 得2+3≥0此不等式等价于 x-1≠0， x-1 解得 (2x-3)(x-1)≤0， 1<≤号，故原不等式的解集为山，之引故选A 2.D【解析】当>1时，1-a<0,且心，则关于x 的不等式1-ax-a-日jk0可化为x-o)-日0， 解得<或>a,不等式的解集为-0，日U(a, +o).故选D. 3.ABC【解析】将不等式-2+7x>6化为x2-7x+6<0, 解得1<x<6,.-x2+7x>6的解集是{xl1<x<6},故A正确； 不等式(2-x)(x+3)<0,解得x<-3或>2，∴.(2-x)(x+3)<日期： 班级： 姓名 2.1.3方程组的解集 ax+y=0, 1.若方程组 的解集是{(1，-1)}，则a,b为 x+by=1 () a=0, a=1, A. B. b=1 b=0 a=1, a=0, D b=1 b=0 2.若二元一次方程3x-y=7,2x+3y=1,y=kx-9有公共解，则k 的取值为() A.3 B.-3 C.-4 D.4 x-y=0, 3.(多选题)方程组 的解有() x2+y=2 x=-2, x=1, A. B y=-2 y=1 N x=-1, x=2, C D. y=-1 y=2 4.已知lx-z+4|+lz-2y+1l+lx+y-z+1=0,则x+y+= 5.解方程组. 2=y+x, 4(y+2)=1-5x, (1)》 (2)2x-3y+2z=5, 3(x+2)=3-2y. x+2y+z=13. 18