1.4 充分条件与必要条件 课时步步练【基础题】-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.4充分条件与必要条件【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1．（2026·山东烟台·模拟预测）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（25-26高二下·浙江·阶段检测）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．（2026·辽宁·模拟预测）已知，，则“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（25-26高二下·全国·期末）已知a，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2026·广东茂名·二模）已知实数，，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．（25-26高一上·广东·期末）已知，，，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（25-26高一上·江西南昌·期末）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（25-26高一上·湖北襄阳·期末）“”的充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 二、多选题（共3小题） 9．（25-26高一上·福建厦门·期末）若“”是“”的充分不必要条件，则的取值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（25-26高一上·全国·期末）已知集合，，若是的充分条件，则实数的值可能为（   ） A． B． C．0 D． 11．（25-26高一上·福建龙岩·阶段检测）若“”是“或”的充分不必要条件，则实数k的值可以是（ ） A． B． C． D．1 三、填空题（共3小题） 12．（25-26高二·全国·暑假作业）已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的充要条件，那么p是q的____________条件． 13．（25-26高三·全国·一轮复习）已知，，且是的充分不必要条件，则a的取值范围为____________. 14．（25-26高一上·山西长治·期末）已知，则是的___________条件．（选“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一填空） 四、解答题（共2小题） 15．（25-26高一上·福建宁德·阶段检测）已知集合，，． (1)求，； (2)若，求的取值范围． 16．（25-26高一上·浙江杭州·期中）设集合，． (1)当时，求与； (2)若时，求实数m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4充分条件与必要条件【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1．（2026·山东烟台·模拟预测）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由或或. 所以时，必成立； 当时，可以不成立，如时，但不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件. 2．（25-26高二下·浙江·阶段检测）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【详解】若，则，故充分性成立； 若，则或，故必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 3．（2026·辽宁·模拟预测）已知，，则“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由，且，可得； 反之，由不一定得到，且，比如，时，， 所以“”是“，且”的必要不充分条件． 4．（25-26高二下·全国·期末）已知a，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件及必要条件的定义，结合特殊值法求解判断即可. 【详解】当，时，满足，但，故推不出， 当，时，满足，但，故不能推出， 所以“”是 “”的既不充分也不必要条件. 5．（2026·广东茂名·二模）已知实数，，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】借助特殊值法否定充分性，结合基本不等式推导必要性，进而判定两个条件间的逻辑关系. 【详解】若，取，，满足，，此时，而， 因此，由无法推出，充分性不成立. 若，由，，得， 因此，，即，必要性成立. 综上，“”是“”的必要不充分条件. 6．（25-26高一上·广东·期末）已知，，，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性，即可得到结果. 【详解】由推不出，比如，则充分性不成立； 当时，由于，则，所以，则必要性成立. 则p是q的必要不充分条件. 故选：B 7．（25-26高一上·江西南昌·期末）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的关系,结合充分条件、必要条件的概念即可判断. 【详解】因为，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 8．（25-26高一上·湖北襄阳·期末）“”的充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用充分条件和必要条件的概念进行求解. 【详解】对于A选项，若，不一定有， 而，则一定有， 所以是的必要不充分条件，A选项错误； 对于B选项，若，则一定有， 反之，若，也一定有， 所以是的充要条件，B选项错误； 对于C选项，若，则不一定有， 但时，一定有， 所以是的必要不充分条件，C选项错误； 对于D选项，若，则一定有， 但当时，不一定有， 所以是的充分不必要条件，D选项正确. 故选：D 二、多选题（共3小题） 9．（25-26高一上·福建厦门·期末）若“”是“”的充分不必要条件，则的取值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】BCD 【分析】根据集合之间的包含关系可得. 【详解】由题意可知，是的真子集， 故的取值可以是. 故选：BCD 10．（25-26高一上·全国·期末）已知集合，，若是的充分条件，则实数的值可能为（   ） A． B． C．0 D． 【答案】ACD 【分析】先根据题意得到，再分类讨论是空集、不是空集，利用集合的包含关系得到关于的不等式（组），解之即可得解. 【详解】因为是的充分条件，所以， 若是空集，显然满足题意，此时，解得， 若不是空集，由得，解得， 综上，或， 对比选项可知，ACD符合题意． 故选：ACD． 11．（25-26高一上·福建龙岩·阶段检测）若“”是“或”的充分不必要条件，则实数k的值可以是（ ） A． B． C． D．1 【答案】AD 【分析】根据题意可得是或的真子集，进而求解即可. 【详解】由题意得，是或的真子集， 则或，解得或， 所以A，D选项符合，B，C选项不符合. 故选：AD. 三、填空题（共3小题） 12．（25-26高二·全国·暑假作业）已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的充要条件，那么p是q的____________条件． 【答案】充分不必要 【分析】利用充分条件和必要条件的定义分析可得结果. 【详解】由已知得，．但由于r推不出p，所以q推不出p，故p是q的充分不必要条件． 13．（25-26高三·全国·一轮复习）已知，，且是的充分不必要条件，则a的取值范围为____________. 【答案】 【详解】由题意知，，，即真包含于，所以，即a的取值范围为. 14．（25-26高一上·山西长治·期末）已知，则是的___________条件．（选“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一填空） 【答案】必要不充分 【详解】因为是的真子集， 则是的必要不充分条件． 四、解答题（共2小题） 15．（25-26高一上·山西运城·期末）已知命题，使得，当命题为真命题时，实数的取值集合为. (1)求集合； (2)设非空集合，若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据计算可得； （2）依题意可得，又，即可得到不等式组，解得即可. 【详解】（1）因为命题，使得，为真命题， 所以，即，解得， 所以. （2）因为是的充分条件，所以， 又因为为非空集合，且， ， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 16．（25-26高一上·四川成都·期末）已知全集， ，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集的定义运算； （2）由已知得，再由集合的包含关系求解参数的取值范围即可. 【详解】（1）若，则， 因为，所以； （2）因为“”是“”的充分条件，所以， 所以， 即实数m的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $