精品解析：湖南怀化市2025-2026学年下学期七级期末数学教学质量监测试题

2026年上学期七年级期末测试试题 数学 温馨提示： （1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分120分． （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上． （3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效． 一、选择题（每小题3分，共30分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A.   B.   C.   D.   【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的概念是做题的关键；“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”，由此逐项判断即可． 【详解】解：、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、 是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 2. 在实数，0，，中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数比较大小的规则，先区分正负，再比较正数的大小即可得到结果． 【详解】解：∵负数小于0，0小于所有正数， ∴，且和0均小于和， 又∵ ，，可得， ∴四个数的大小关系为， 因此最大的数是． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】需根据合并同类项法则，完全平方公式，积的乘方法则，同底数幂乘法法则逐一判断选项，得到正确结果．即合并同类项时，系数相加减，字母与字母的指数不变；完全平方公式，；积的乘方法则，；同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 【详解】解：选项A：，A错误； 选项B：，B错误； 选项C：，C正确； 选项D：，D错误． 4. 若，则下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴选项A：不等式两边同时加，得，A错误； 选项B：不等式两边同时减，得，B错误； 选项C：不等式两边同时乘，得，C错误； 选项D：不等式两边同时除以正数，得，D正确． 5. 下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解某市学生的数学成绩 B. 调查旅客随身携带的违禁物品 C. 了解一批节能灯的使用寿命 D. 调查某批次新能源汽车的续航能力 【答案】B 【解析】 【分析】一般情况下，要求结果准确、不能遗漏的调查适合用普查，不适合抽样调查；数量较大、调查具有破坏性的调查适合抽样调查． 【详解】解：A、某市学生数量大，适合抽样调查； B、调查旅客随身携带的违禁物品需要保证百分百准确，不能遗漏任何违禁物品，必须对所有旅客进行全面检查，适合普查，不适合抽样调查； C、测试节能灯使用寿命具有破坏性，适合抽样调查； D、测试新能源汽车续航能力对车辆有损耗，适合抽样调查． 6. 如图，机器狗（四足机器人）是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能．如图所示，机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，过点作，证明，然后根据平行线的性质求出，然后求解即可． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ， ． 7. 如图1，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分组成一个长方形如图2．根据两个图形中阴影部分的面积相等可以验证的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式与几何图形．第一个图形中阴影部分的面积是边长是的正方形的面积减去边长是的小正方形的面积，等于；第二个图形中阴影部分是一个长是，宽是的长方形，面积是，这两个图形的阴影部分的面积相等． 【详解】解：第一个图形中阴影部分的面积，第二个图形中阴影部分的面积， 而两个图形中阴影部分的面积相等， ∴ ． 故选：B． 8. 如图，大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为8，小正方形的面积为2，则正方形的边长可能是（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，求出大小正方形的边长，从而得出正方形的边长取值范围，再用估算无理数大小的方法求解即可． 【详解】解：设大正方形的边长为，中正方形的边长为，小正方形的边长为， 根据题意，得， 故， ， ， ， 即， ∴选项中正方形边长的可能值为． 9. 已知关于的不等式组无解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据不等式组无解的判定规则确定参数的取值范围． 【详解】解：解不等式，得， ∵不等式组无解， ∴． 10. 如图，，为上一点，，过点作于点，且，平分，则下列结论： ①； ②； ③； ④平分． 其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ②③ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】设，则，根据平行线的性质得出，结合平角的定义和平行线的性质列方程得出，，根据平分，得出，则，根据平行线的性质即可判断①正确；根据平行线的性质求出，即可判断②正确；③根据，求出，结合，即可判断③正确；若平分，根据，则，即可判断④错误． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，①正确； ②∵， ∴， ∴，②正确； ③∵， ∴， ∴， ∵， ∴，③正确； 若平分， ∵， 则，但题目没有条件可推出该结论，实际不一定为，④错误； 因此正确结论为①②③． 二、填空题（每小题3分，共18分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11. 的立方根为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据立方根的定义求解． 【详解】解：的立方根为， 故答案为：． 12. 计算：_________． 【答案】4 【解析】 【分析】利用积的乘方逆运算解答即可． 【详解】解：． 13. 如图，将绕点顺时针方向旋转，得，若，则_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，根据，可得的度数，进而得到的度数． 【详解】解：如图， 将绕点顺时针方向旋转，得， ， ， ， ， ． 14. 某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打___________折出售此商品. 【答案】7 【解析】 【分析】进价是200元，则5%的利润是200×5%元，题目中的不等关系是：利润≥200×5%元．根据这个不等关系就可以得到不等式，解出打折的比例． 【详解】解：设售货员可以打x折出售此商品，依题意得： 300×-200≥200×5% 解之得，x≥7 所以售货员最低可以打7折出售此商品． 【点睛】本题考查利润率、进价、标价、售价等关系，解决问题关键是读懂题意，理解利润率的计算方法．注意利润公式：利润=售价-进价． 15. 如图，在中，，的面积为42，D为线段边上的动点，连接，以为边向左侧作正方形，则正方形面积的最小值为_________． 【答案】36 【解析】 【分析】根据面积公式求得的长，利用垂线段最短得最小值为的长，从而即可得解． 【详解】解：过点作于点， ， ，即， ， ∵为边上一动点，， ∴的最小值为的长6， ∴正方形的面积的最小值为． 16. 已知实数，满足，则的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先将所求整式化简，再将已知条件整体代入得到关于的一次式，然后利用完全平方的非负性求出的取值范围，即可求出所求式子的最小值． 【详解】解：∵， ∴ ， ． ， . ， ， ， ， ， ∴的最小值为． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根，立方根和去绝对值，然后计算加减法即可． （2）根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方先计算，再合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式组的解为，解集表示在数轴上见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 所以不等式组的解为， 将解集表示在数轴上如下： ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌等安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，以便开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次调查的人数为_________人，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占_________%； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有1000名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数； （4）请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议． 【答案】（1）50， 40； （2）补全条形统计图如图： （3）80人 （4）应加强防校园欺凌的宣传力度，培养同学们的安全意识（答案不唯一，合理即可）． 【解析】 【分析】（1）用“其他”的人数除以“其他”所占的百分比可得总人数，防校园欺凌意识薄弱的人数除以总人数即可得到该项目所占的百分比； （2）防交通事故的百分比乘总人数得到该项目的人数，再补全条形统计图即可； （3）用样本估计总体，防溺水意识薄弱的人数的百分比乘总人数可得到总体中该项目的人数； （4）答案不唯一，合理即可． 【小问1详解】 解：本次调查的人数为（人）， 其中防校园欺凌意识薄弱的人数占． 【小问2详解】 解：防交通事故意识薄弱的人数为（人）， 补全条形统计图见答案 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数是80人． 【小问4详解】 略 21. 如图，已知． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由： ，， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角的补角相等得出，再根据同位角相等两直线平行即可得证； （2）根据平行线的性质及等量代换得出，再根据同位角相等两直线平行得出，最后根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ∴． 22. 某中学因运动会开幕式演出需要，向某服装厂定制A，B两种不同款式的服装．已知该厂用相同的布料生产这两款服装，且生产相同款式的服装所用布料的米数相同．若1套A款服装和2套B款服装需用布料，3套A款服装和1套B款服装需用布料． （1）每套A款服装和每套B款服装需用布料各多少米？ （2）该中学需要A，B两款服装共100套，所用布料不超过，那么该服装厂最少需要生产多少套B款服装？ （3）在（2）的条件下，若每套A款服装的利润为25元，每套B款服装的利润为20元，则该厂生产这100套服装能否实现盈利不低于2190元的目标？若能，请你给出相应的生产方案；若不能，说明理由． 【答案】（1）每套A款服装需用布料米，每套B款服装需用布料米； （2）60套； （3）三种生产方案：①生产40套A款服装，60套B款服装；②生产39套A款服装，61套B款服装；③生产38套A款服装，62套B款服装． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式以及方程组是解题的关键． （1）每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设服装厂需要生产套款服装，则生产套款服装，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解； （3）设该服装厂需要生产m套B款服装，则需生产套A款服装．根据该厂这100套服装能否实现盈利不低于元列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每套A款服装需用布料x米，每套B款服装需用布料y米． 根据题意，得， 解得 答：每套A款服装需用布料米，每套B款服装需用布料米； 【小问2详解】 解：设该服装厂需要生产m套B款服装，则需生产套A款服装． 根据题意，得 解得． 答：该服装厂最少需要生产60套B款装； 【小问3详解】 解：该厂生产这100套服装能实现盈利不低于2190元的目标， 根据题意，得， 解得， 又因为，且为正整数， 所以或61或62． 故共有如下三种生产方案： ①生产40套A款服装，60套B款服装； ②生产39套A款服装，61套B款服装； ③生产38套A款服装，62套B款服装． 23. 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“内含解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“内含解”． （1）判断方程的解是不是不等式的“内含解”，并说明理由； （2）若关于，的方程组的解是不等式的“内含解”，求的取值范围； （3）若关于的方程的解是不等式组的“内含解”，且该不等式组恰好有4个整数解，求的取值范围． 【答案】（1）不是， 理由：解方程得：， 解不等式得：， 不在范围内， 方程的解不是不等式的“内含解”． （2） （3）的取值范围为 【解析】 【分析】（1）先得出方程的解和不等式的解集，然后根据“内含解”的定义进行判断即可； （2）先得出方程组的解为，然后根据题意可得，进而求解即可； （3）先得出方程和不等式组的解分别为，然后根据题意可得，进而求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 方程组的解为， 方程组的解是不等式的“内含解”， ， ． 【小问3详解】 解：， 由①可得：， 由②可得：， 不等式组的解集为， 该不等式组恰好有4个整数解，且该4个整数解分别为0，1，2，3， ， 解得：， 解方程可得， ∵方程的解是不等式组的“内含解”， ， 解得：， 综上所述：的取值范围为． 24. 将两块三角板按如图1所示进行摆放，其中，，，，边与重合． （1）如图2，点在边上滑动的同时，点在射线上滑动，滑动过程中，三角板不动，连接． ①若，试判断与的位置关系，并说明理由； ②若，试说明为定值． （2）如图3，将图1中的绕点顺时针旋转度（），当的平分线与的一边平行时，求旋转角的度数． 【答案】（1）①； 理由：，， ， ， ， ； ②如图1，过点作， ， ，， ， ， ， 为定值； （2）当的平分线与的一边平行时，旋转角的度数为或或 【解析】 【分析】（1）①证明即可求证； ②过点作，由平行公理的推论可得，进而由平行线的性质得到，即可求证； （2）分、和三种情况，分别画出图形，根据角平分线的定义解答即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的平分线与的一边平行分三种情况： ①如图2，当交于点时，， 是的平分线， ， ， 旋转角的度数为； ②如图3，当交于点时，， 是的平分线， ， ， ， 旋转角的度数为； ③如图4，当时，， 是的平分线， ， ， ， ， 旋转角的度数为； 综上所述，当的平分线与的一边平行时，旋转角的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期七年级期末测试试题 数学 温馨提示： （1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分120分． （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上． （3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效． 一、选择题（每小题3分，共30分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A.   B.   C.   D.   2. 在实数，0，，中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解某市学生的数学成绩 B. 调查旅客随身携带的违禁物品 C. 了解一批节能灯的使用寿命 D. 调查某批次新能源汽车的续航能力 6. 如图，机器狗（四足机器人）是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能．如图所示，机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图1，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分组成一个长方形如图2．根据两个图形中阴影部分的面积相等可以验证的等式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为8，小正方形的面积为2，则正方形的边长可能是（ ） A. 1 B. C. D. 3 9. 已知关于的不等式组无解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，为上一点，，过点作于点，且，平分，则下列结论： ①； ②； ③； ④平分． 其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ②③ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11. 的立方根为_________________． 12. 计算：_________． 13. 如图，将绕点顺时针方向旋转，得，若，则_________． 14. 某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打___________折出售此商品. 15. 如图，在中，，的面积为42，D为线段边上的动点，连接，以为边向左侧作正方形，则正方形面积的最小值为_________． 16. 已知实数，满足，则的最小值为_________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌等安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，以便开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次调查的人数为_________人，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占_________%； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有1000名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数； （4）请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议． 21. 如图，已知． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 22. 某中学因运动会开幕式演出需要，向某服装厂定制A，B两种不同款式的服装．已知该厂用相同的布料生产这两款服装，且生产相同款式的服装所用布料的米数相同．若1套A款服装和2套B款服装需用布料，3套A款服装和1套B款服装需用布料． （1）每套A款服装和每套B款服装需用布料各多少米？ （2）该中学需要A，B两款服装共100套，所用布料不超过，那么该服装厂最少需要生产多少套B款服装？ （3）在（2）的条件下，若每套A款服装的利润为25元，每套B款服装的利润为20元，则该厂生产这100套服装能否实现盈利不低于2190元的目标？若能，请你给出相应的生产方案；若不能，说明理由． 23. 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“内含解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“内含解”． （1）判断方程的解是不是不等式的“内含解”，并说明理由； （2）若关于，的方程组的解是不等式的“内含解”，求的取值范围； （3）若关于的方程的解是不等式组的“内含解”，且该不等式组恰好有4个整数解，求的取值范围． 24. 将两块三角板按如图1所示进行摆放，其中，，，，边与重合． （1）如图2，点在边上滑动的同时，点在射线上滑动，滑动过程中，三角板不动，连接． ①若，试判断与的位置关系，并说明理由； ②若，试说明为定值． （2）如图3，将图1中的绕点顺时针旋转度（），当的平分线与的一边平行时，求旋转角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $