精品解析：湖南省怀化市2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

怀化市2025年上学期期末七年级教学质量抽测试卷 数学 温馨提示： （1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分120分． （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上． （3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效． 一、选择题（每小题3分，共30分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，于点O，，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（　　） A. 的平方根是 B. 9的算术平方根是3 C. 0的立方根是0 D. 负数没有平方根 7. 《全民健康生活方式行动方案（年）》强调了“三减三健”的重要性．某校为了解全校1000名学生的体重情况，从中抽取了50名学生测量体重，下列说法正确的是（　　） A. 总体是1000名学生 B. 个体是50名学生的体重 C. 该调查方式是全面调查 D. 样本容量是50 8. 小明计划在7天内阅读完一本68页的图书．如果第1天只阅读了5页，为了按时或提前完成，那么他在以后几天里平均每天至少要阅读多少页？设以后几天里平均每天要阅读页，根据题意可列不等式为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，某住宅小区有一长方形地块，若要在长方形地块内修筑同样宽的三条道路，道路宽为，余下部分绿化，则绿化的面积是（　　） A. B. C. D. 10. 观察下列等式： ； ．．．．．． 根据以上规律计算的值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11. 比较大小：2________（填“＜”，“＞”或“＝”）． 12. 已知，则___________． 13. 光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是光的折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，光线点为延长线上的一点，若，，则的度数为___________． 14. 若不等式的解集为，则的取值范围是__________． 15. 如图，长方形纸片的边缘互相平行，将纸片沿折叠，使得点分别落在点处．若，则的度数为___________． 16. 如图， 在中，， ，将绕点C顺时针旋转后得到， 使得点A恰好落在边上，则旋转的角度为_________． 17. 怀化国际陆港某货场现有甲种货物和乙种货物，拟用两种集装箱将其运走．已知甲种货物和乙种货物可装满一个型集装箱，甲种货物和乙种货物可装满一个型集装箱．若共使用了50个集装箱，则有___________种具体的运输方案． 18. 若关于的不等式组的解集中任何一个的值均不在的范围内，则的取值应满足的条件为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：． （2）求的值： 20. 先化简再求值：，其中． 21. 解不等式（组） （1）解不等式：； （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 22. 如图，已知，，，垂足为． 填空并在括号内填写理由： （已知）， ___________（　　） （已知）， ___________（等量代换）． ___________（　　） （　　） 又（已知）， ___________（垂直的定义）． ___________． 23. 如图，是格点三角形（各顶点是网格线的交点），每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形． （1）将向右平移6个单位长度，画出平移后的； （2）将平移后的绕点顺时针旋转，画出旋转后的； （3）将沿直线翻折，画出翻折后的． 24. 近日，湖南省教育厅正式印发《湖南省初中学业水平体育与健康科目考试总体方案（试行）》，本方案自2026年起全面实施，鼓励有条件的地区先行先试，其中篮球、足球、排球为必设考试项目．某校在体育类活动中开设了四种运动项目：．羽毛球；．排球；．篮球；．足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图． （1）本次调查的样本容量是___________，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“A．羽毛球”对应的扇形圆心角的度数是___________； （3）若该校共有2500名学生，请你估计该校最喜欢“B．排球”的学生人数． 25. 对任意的实数有如下规定：用表示不大于的最大整数，称为的整数部分，用表示的值，称为的小数部分．例如：，，请回答下列问题： （1）___________，___________； （2）当时，以下说法正确的是___________（填序号）； ①； ②； ③； ④若，则． （3）当时，解不等式． 26. 除夕夜，小明在江边观赏灯光秀时，发现两岸的光线时而相交时而平行．小明想起了学习的《相交线与平行线》，对光线的位置关系产生好奇．经咨询相关工作人员了解到以下信息：如图1，两岸所在直线与平行，即灯射出的光线从开始以/秒顺时针旋转，同时灯射出的光线从开始/秒逆时针旋转，且灯在灯的正对面．设的旋转时间为秒． （1）在首次到达之前，是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出时间的值，若不存在，请说明理由； （2）在首次到达之前，是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出时间的值，若不存在，请说明理由； （3）零点时刻，岸边灯熄灭，岸边灯同时发出两束光线和，如图2，光线从开始绕点以秒逆时针旋转，光线从开始绕点以秒顺时针旋转，在射线旋转一周的时间内，是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出时间的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 怀化市2025年上学期期末七年级教学质量抽测试卷 数学 温馨提示： （1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分120分． （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上． （3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效． 一、选择题（每小题3分，共30分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断即可． 本题考查了无理数即无限不循环小数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. 不是无理数，不符合题意； B. 是有理数，不是无理数，不符合题意； C. 不是无理数，不符合题意； D. ，是无理数，符合题意； 故选：D． 2. 国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 故选：C． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式的乘法运算，涉及完全平方公式、同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方等知识点，需逐一验证各选项的正确性； 【详解】完全平方公式应为 ，选项A缺少中间项，故错误； 根据同底数幂相乘法则，，此处，，故，故正确； 幂的乘方运算为，结果应为，选项C的符号和指数均错误，故错误； 积的乘方运算法则为，故，选项D中系数错误（应为8而非6），故错误； 故选B． 4. 如图，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，即可得出答案，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 5. 如图，于点O，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，角的运算，对顶角性质，根据垂直的定义和角的运算得到，再利用对顶角性质，即可求解． 【详解】解：于点O， ， ， ， ， 故选：C． 6. 下列说法错误的是（　　） A. 的平方根是 B. 9的算术平方根是3 C. 0的立方根是0 D. 负数没有平方根 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根及立方根的概念，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可． 【详解】解：A、的平方根是，原说法错误，符合题意； B、9的算术平方根是3，原说法正确，不符合题意 C、0的立方根是0，原说法正确，不符合题意 D、负数没有平方根，原说法正确，不符合题意 故选：A． 7. 《全民健康生活方式行动方案（年）》强调了“三减三健”的重要性．某校为了解全校1000名学生的体重情况，从中抽取了50名学生测量体重，下列说法正确的是（　　） A. 总体是1000名学生 B. 个体是50名学生的体重 C. 该调查方式是全面调查 D. 样本容量是50 【答案】D 【解析】 【分析】根本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．据样本，个体，总体和样本容量的概念分别判断． 【详解】解：A、全校1000名学生的体重是总体，故选项错误，不符合题意； B、个体是每名学生的体重，故选项错误，不符合题意； C、该调查方式是抽样调查调查，故选项错误，不符合题意； D、50是样本的容量，故选项正确，符合题意． 故选：D． 8. 小明计划在7天内阅读完一本68页的图书．如果第1天只阅读了5页，为了按时或提前完成，那么他在以后几天里平均每天至少要阅读多少页？设以后几天里平均每天要阅读页，根据题意可列不等式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设以后几天里平均每天要阅读页，根据题意可列不等式为解答即可． 本题考查了不等式的应用，正确选择不等号建立不等式是解题的关键． 【详解】解：设以后几天里平均每天要阅读页， 根据题意列不等式为， 故选：A． 9. 如图，某住宅小区有一长方形地块，若要在长方形地块内修筑同样宽的三条道路，道路宽为，余下部分绿化，则绿化的面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，根据长方形的面积公式列式计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：绿化的面积是， 故选：D． 10. 观察下列等式： ； ．．．．．． 根据以上规律计算的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律． 先求出规律，再计算即可． 【详解】∵； ； ； …… ； ， 当时， ∴． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11. 比较大小：2________（填“＜”，“＞”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 12. 已知，则___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查同底数幂乘法的逆运算，根据即可求解． 【详解】解：已知 ，， 由同底数幂的乘法法则，得 ， 故答案为： 6． 13. 光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是光的折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，光线点为延长线上的一点，若，，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，对顶角相等．利用数形结合的思想是解题关键．由平行线的性质可知，再根据对顶角相等得出，最后由求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 14. 若不等式的解集为，则的取值范围是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的基本性质求解即可，解题的关键是掌握不等式的基本性质． 【详解】解：关于的不等式的解集为， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，长方形纸片的边缘互相平行，将纸片沿折叠，使得点分别落在点处．若，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．首先根据“两直线平行，同位角相等”，得出，根据平角的定义求得，再由折叠的性质可得，即可求解． 【详解】解：因为， 所以． 所以， 由折叠可知， 故答案为：． 16. 如图， 在中，， ，将绕点C顺时针旋转后得到， 使得点A恰好落在边上，则旋转的角度为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题，掌握以上性质是解题的关键．证明，，求出，即可解决问题． 【详解】解：由题意得：，， ， ， 在中，， ， ， ∴在中，， 是旋转的角度为， 故答案为：． 17. 怀化国际陆港某货场现有甲种货物和乙种货物，拟用两种集装箱将其运走．已知甲种货物和乙种货物可装满一个型集装箱，甲种货物和乙种货物可装满一个型集装箱．若共使用了50个集装箱，则有___________种具体的运输方案． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用， 一元一次不等式组的解法的运用， 解答中运用为整数的隐含条件求出结论是解答的关键 ． 设安排A中集装箱个， 则安排B中集装箱个， 根据题意建立不等式组， 然后求出其解集， 根据解集就可以确定装运方案 ． 【详解】解：设安排A种集装箱x个，则安排B种集装箱个． 根据题意，得， 解不等式①，得； 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为， 因为x取正整数，所以x取28，29，30， 当时，；当时，；当时，． 故有三种运输方案：方案一：安排A种集装箱28个，B种集装箱22个； 方案二：安排A种集装箱29个，B种集装箱21个； 方案三：安排A种集装箱30个，B种集装箱20个． 故答案为：3． 18. 若关于的不等式组的解集中任何一个的值均不在的范围内，则的取值应满足的条件为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再结合解集中任意一个x的值都不在的范围内可得答案． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， ∵解集中任意一个x的值都不在的范围内， ∴或， 解得或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：． （2）求的值： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、绝对值的意义、实数的运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键． （1）根据乘方、立方根、绝对值的性质分别化简，再合并即可； （2）先整体求得，然后再根据立方根的知识求得即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， ， ， ． 20. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，根据整式的运算法则进行化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 解不等式（组） （1）解不等式：； （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确求出不等式和不等式组的解集是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解； 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， 22. 如图，已知，，，垂足为． 填空并在括号内填写理由： （已知）， ___________（　　） （已知）， ___________（等量代换）． ___________（　　） （　　） 又（已知）， ___________（垂直的定义）． ___________． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；； 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，垂直的定义；根据平行线的性质可得，结合题意得，判定直线平行，利用同旁内角互补即可求得答案． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知） ∴（垂直的定义）． ∴（等式的性质）． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；． 23. 如图，是格点三角形（各顶点是网格线的交点），每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形． （1）将向右平移6个单位长度，画出平移后的； （2）将平移后的绕点顺时针旋转，画出旋转后的； （3）将沿直线翻折，画出翻折后的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图旋转变换，轴对称和平移变换，熟练利用上述性质画图形是解题的关键． （1）利用网格特点和平移的性质画出点，，的对应点分别是点，，即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出点，的对应点分别是点，即可； （3）利用网格特点和轴对称的性质点的对应点即可； 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 解：如图，为所作； 【小问3详解】 解：如图，为所作； 24. 近日，湖南省教育厅正式印发《湖南省初中学业水平体育与健康科目考试总体方案（试行）》，本方案自2026年起全面实施，鼓励有条件的地区先行先试，其中篮球、足球、排球为必设考试项目．某校在体育类活动中开设了四种运动项目：．羽毛球；．排球；．篮球；．足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图． （1）本次调查的样本容量是___________，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“A．羽毛球”对应的扇形圆心角的度数是___________； （3）若该校共有2500名学生，请你估计该校最喜欢“B．排球”的学生人数． 【答案】（1），图见解析 （2） （3）估计该校最喜欢“B．排球”的学生人数为名 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，从两个统计图中获取数量之间的关系，和样本估计总体是解决问题的关键． （1）首先根据C项目的人数和百分比求出总人数，然后计算出B项目的人数，进而补全条形统计图； （2）求出“A．羽毛球”人数占总人数的比例，再乘以，可得答案； （3）用全校人数乘样本中喜欢“B．排球”的百分比得出人数． 【小问1详解】 解：(名)， 喜欢“B．排球”的人数为（名）． 补全条形统计图如图． ． 【小问2详解】 ， 故答案为：． 【小问3详解】 （名）． 答：估计该校最喜欢“B．排球”的学生人数为名． 25. 对任意的实数有如下规定：用表示不大于的最大整数，称为的整数部分，用表示的值，称为的小数部分．例如：，，请回答下列问题： （1）___________，___________； （2）当时，以下说法正确的是___________（填序号）； ①； ②； ③； ④若，则． （3）当时，解不等式． 【答案】（1）2，； （2）①②④； （3） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，实数的运算，不等式的性质，解一元一次不等式，正确理解新定义是解题关键． 本题考查了无理数的估算 （1）根据无理数的估算可得，再根据新定义即可求解； （2）根据新定义逐一判断即可； （3）根据，不等式可变形为，再将代入，即可求出的值． 【小问1详解】 解：， ， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：表示的小数部分， ，故①正确； 根据定义可得，，故②正确； 表示的小数部分， ，故③错误 ， ， ， ，即，故④正确 故答案为：①②④； 【小问3详解】 解：，， ， ， ， ， ， ∵ ． 26. 除夕夜，小明在江边观赏灯光秀时，发现两岸的光线时而相交时而平行．小明想起了学习的《相交线与平行线》，对光线的位置关系产生好奇．经咨询相关工作人员了解到以下信息：如图1，两岸所在直线与平行，即灯射出的光线从开始以/秒顺时针旋转，同时灯射出的光线从开始/秒逆时针旋转，且灯在灯的正对面．设的旋转时间为秒． （1）在首次到达之前，是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出时间的值，若不存在，请说明理由； （2）在首次到达之前，是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出时间的值，若不存在，请说明理由； （3）零点时刻，岸边灯熄灭，岸边灯同时发出两束光线和，如图2，光线从开始绕点以秒逆时针旋转，光线从开始绕点以秒顺时针旋转，在射线旋转一周的时间内，是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出时间的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）存在某一时刻，使得，此时 （2）存在某一时刻，使得，此时的值为9或27 （3）存在某一时刻，使得，此时的值为9或27 【解析】 【分析】（1）根据题意得：，连接，根据平行线的性质可得，从而得到，进而得到关于t的方程，即可求解； （2）根据题意得：，设射线交于点G，过点G作，则，根据平行线的性质可得，从而得到，进而得到关于t的方程，即可求解； （3）分两种情况讨论：当和相遇前时；当和相遇后时，结合一元一次方程解答即可． 【小问1详解】 解：存在， 根据题意得：， 如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 解得：， 即存在某一时刻，使得，此时； 【小问2详解】 解：存在， 根据题意得：， 分现况情况讨论： 如图，设射线交于点G，过点G作，则， ∵， ∴， ∴，， ∴， 解得：， 如图，设射线交于点G，过点G作，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， 解得：， 即存在某一时刻，使得，此时的值为9或27； 【小问3详解】 解：存在， 根据题意得：，， 当和相遇前时，， ∴， 解得：； 当和相遇后时，， ∴， 解得：； 综上所述，存在某一时刻，使得，此时或27． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，解题的关键在充分利用数形结合和分类讨论思想进行解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $